“觀善課堂”理念下初中數(shù)學教學中學生聯(lián)想能力的培養(yǎng)

楊永松

摘 要：七都中學堅持在“立德樹人、有效教學”的精神指引下開展以打造“觀善課堂”為主要目標的課堂教學改革?！坝^善課堂”的課堂特征，以互動為形式，以能力、思維的發(fā)展為目標。聯(lián)想，是由某一概念而引起其他相關概念的一種心理活動，是暫時神經聯(lián)系的復活。數(shù)學聯(lián)想是探索數(shù)學解題途徑的向導，是將數(shù)學題向結論轉化的橋梁，是提升數(shù)學解題思維層次的階梯，也是數(shù)學綜合素養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)學教學作為培養(yǎng)思維能力的重要載體，在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力，是實現(xiàn)學生思維發(fā)展和提高數(shù)學解題能力雙贏的有效途徑，也是建構“觀善課堂”的舉措之一。

關鍵詞：觀善課堂;初中數(shù)學教學;聯(lián)想能力

愛因斯坦有句名言：“想象力比知識更重要?！倍胂罅κ墙柚?lián)想培養(yǎng)起來的?！八季S導圖”創(chuàng)始人東尼·博贊也指出“回憶的兩大主要因素是聯(lián)想和強調”。事實表明，聯(lián)想能力強的學生，在數(shù)學學習上更靈活，更占優(yōu)勢。

下面，我希望借助簡單的導圖，對學生平時在思維上容易受阻的幾道習題進行分析，來說明數(shù)學習題教學中聯(lián)想能力的培養(yǎng)過程。由于教學局限，本文所選例題均為蘇科版八年級上冊內容。

一、抓住題中基本概念、性質，展開全面聯(lián)想

每道數(shù)學習題，都有其相應的數(shù)學原形，是對基本概念、基本性質的鞏固與應用。要學會尋找題目中的概念性語句，展開聯(lián)想，從而達到快速、正確解題，培養(yǎng)聯(lián)想能力，思維能力的目的。

例1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，AC=15，且CD：AD=2：3，則D到AB的距離為______________。

說明：本題相對較簡單，是對基本概念和基本性質直接聯(lián)想，從而達到正確解題的目的。

例2.在平行四邊形ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，且∠BED=90°，試說明四邊形ABCD是矩形。

說明：本題，很多學生都會選擇全等來做，但發(fā)現(xiàn)條件不夠，于是就停在那里，不再前進。這是思維受阻，聯(lián)想能力不夠的表現(xiàn)。老師可以引導學生對平行四邊形的性質展開全面聯(lián)想，除了對邊平行且相等，對角相等外，平行四邊形的對角線互相平分，即O是AC、BD的中點。再結合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，問題便迎刃而解了。

平時我們要鼓勵學生抓住關鍵條件，多進行全面的發(fā)散性聯(lián)想，而這種聯(lián)想能力培養(yǎng)是建立在對基本概念及性質的深刻認識和熟練掌握的基礎上的。

二、結合圖形，簡化聯(lián)想

提供圖形的數(shù)學習題，有時光依靠題目中的文字條件，不易展開聯(lián)想。此時結合圖形觀察，能簡化聯(lián)想，更容易找到突破口。

例3.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，過對角線的交點O作OE⊥AC交AD于點E，則AE的長是________________。

說明：本題，如果學生把AE放在Rt△AEO中，希望利用勾股定理來解題，會發(fā)現(xiàn)沒有辦法進行下去。這時對題目中的每一個條件進行全面的發(fā)散性聯(lián)想，然后再綜合重組，當然是可以的。但事實上，不是每題都需要展開全面的聯(lián)想，這樣既耗時，也會使條件過于煩瑣，不利于解題。

對于幾何題，我們可以借助提供的幾何圖形展開聯(lián)想，有時可簡化聯(lián)想。如本題，圖中有對角線，矩形對角線相等且互相平分的性質可作首要考慮條件。例2也可結合圖形對平行四邊形的性質進行簡化聯(lián)想。

三、抓住形式，大膽聯(lián)想

在一些數(shù)學題中，條件相對簡單，但會出現(xiàn)一些特殊的結構形式，只要抓住這些特殊的形式，大膽展開聯(lián)想，也能達到快速正確解題的目的。

例4.在△ABC中，AB=AC。

（1）如圖①，若P是線段BC上的任意一點，連接AP，試說明;

（2）如圖②若P是線段BC延長線上的任意一點，連接AP，（1）中的結論是否依然成立？請加以于說明。

說明：本題是借助所求證結論的形式，再結合已知條件，一步步展開聯(lián)想的。

四、舊知再現(xiàn)，化歸聯(lián)想

例5.如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊AB=3，則圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的面積為：

說明：左圖學生會覺得陌生，不知如何下手。但仔細引導，展開聯(lián)想，回憶勾股定理引入過程，不難聯(lián)想到右圖。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面積之和恰是Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的面積之和的四分之一。

在平時的教學中，我常常帶領學生一起研讀題目條件，進行各種方式的解題聯(lián)想，經過一個學期的訓練，大部分學生已經學會了聯(lián)想解題，養(yǎng)成了聯(lián)想的習慣，期末考試取得了全校第一的好成績。

可見，在數(shù)學解題中運用聯(lián)想，是發(fā)展思維，開創(chuàng)解題新路子的極佳方法。要能快速展開數(shù)學聯(lián)想，提高聯(lián)想能力，以達到發(fā)展思維、提高解決數(shù)學問題的能力，筆者認為還應具備以下幾個基本素養(yǎng)：

1.熟練掌握數(shù)學基本概念、性質，對各類命題應用條件有深刻的認識;

2.具有豐富的解題經驗，并由此獲得關于一般思想方法和思維模式的深刻體驗;

3.要有敏銳地提取信息、重組信息，綜合、靈活、創(chuàng)造性地加以應用的能力。

在今后的教學中，我將繼續(xù)研究如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力，提高學生的思維能力，助力學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的提升。

參考文獻：

[1]鮑建生，周超.數(shù)學學習的心理基礎與過程，上海出版社

[2]東尼·博贊，巴利·博贊.思維導圖，中信出版社