基于GM(1,1)季節(jié)指數(shù)模型的快遞業(yè)務量預測

王 芳,葉耀軍

(浙江科技學院 理學院,杭州 310023)

自從中國在改革開放初期同日本簽署的第一份快遞代理協(xié)議開始,快遞這一新型的運輸形式才進入民眾的視野。在隨后不到30年的時間里,快遞行業(yè)就發(fā)展得風生水起。從最初的郵政快遞(Express Mail Service,EMS)到如今的申通、圓通、順豐等民營快遞企業(yè),快遞行業(yè)的前景十分光明[1]。

目前,有不少研究者運用不同評價方法和模型分析預測了快遞行業(yè)的影響因素和發(fā)展?jié)摿?。孫麗等[2]指出快遞業(yè)務量是量化快遞行業(yè)的一個重要指標,對其進行建模預測,有助于企業(yè)高管做出正確的決策。肖烯嵐等[3-5]提出快遞行業(yè)有著發(fā)展迅速、跨度空間大等發(fā)展特點,認為未來幾年之內應提高快遞分揀技術,以及快遞運輸效率。鄒志云等[6-7]運用灰色關聯(lián)度評價法分析了各個指標的權重,確定了應急物流的路徑選擇,表明物流產(chǎn)業(yè)在未來發(fā)展中的多樣性。除此之外,研究者還從定量角度進行快遞需求量預測,如利用差分整合移動平均自回歸模型(autoregressive integrated moving average model,ARIMA)和誤差反向傳播算法模型[8-10]進行快遞業(yè)務量的預測,預測效果良好。為了減少誤差,王惠婷等[11-12]在ARIMA模型的基礎上加入二次指數(shù)平滑模型和多項式指數(shù)預測模型進行組合預測,發(fā)現(xiàn)組合模型預測的精度更高。以上研究成果為本研究運用季節(jié)指數(shù)模型提供了理論基礎。

通過對現(xiàn)有文獻的整理,發(fā)現(xiàn)關于快遞業(yè)務量的預測研究,大多是單獨使用GM(1,1)模型、ARIMA模型或者神經(jīng)網(wǎng)絡等算法定量分析,較少利用組合模型進行業(yè)務量的預測。2014—2019年的快遞業(yè)務量明顯呈季節(jié)性周期變化,若單獨使用GM(1,1)模型,則精度并不會很高,而且只能反映序列的總體變化趨勢。因此,本研究應用季節(jié)指數(shù)修正的GM(1,1)模型進行預測,從而得到更好的預測效果。

1 2種預測模型的建立

1.1 GM(1,1)模型的建立

灰色模型[13-14]主要適用于數(shù)據(jù)結構分布不明確、信息量少的非典型過程,其優(yōu)點在于不需要大量的數(shù)據(jù)。其中GM(1,1)模型結合微分方程和差分方程的特性,能較好地描述序列的內部特征和發(fā)展趨勢。建模步驟如下:

給定觀測數(shù)據(jù)序列X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),X(0)(3),…,X(0)(n)),其中X(0)(k)≥0,k=1,2,…,n。接著對觀測序列進行累加生成一次累加生成算子序列(one-accumulating generation operator,1-AGO):

X(1)=(X(1)(1),X(1)(2),X(1)(3),…,X(1)(n));

(1)

(2)

構造數(shù)據(jù)矩陣B和Y:

(3)

(4)

式(4)所對應的時間相應函數(shù)為

(5)

式(5)通過累減算出預測值

x(0)(k)=α(1)x(1)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1),k=1,2,3,…,n。

(6)

1.2 GM(1,1)季節(jié)指數(shù)模型的建立

原序列的觀測值除以季節(jié)指數(shù)后得到一組沒有季節(jié)性波動的平穩(wěn)光滑序列,然后以平穩(wěn)光滑序列為基礎建立預測模型,計算出的模擬值乘以季節(jié)指數(shù),恢復其季節(jié)波動,進行結果分析。以下是求季節(jié)指數(shù)的方法,假設數(shù)據(jù)量為n,季節(jié)性波動周期為N(一般為一年的季度數(shù)4或者月數(shù)12)。

1)求時間序列移動平均值

(7)

2)計算中心移動平均值

(8)

3)計算比例因子

(9)

4)比例因子乘以100后取平均值,調整平均比例,使各季度的平均值等于100N,即得到季節(jié)指數(shù)。

1.3 精度檢驗

根據(jù)文獻[15],主要采取以下3個指標進行模型的精度檢驗,精度檢驗公式見表1。P是模型的預測值,Z是原始值,n是預測數(shù)據(jù)量。

表1 精度檢驗公式

2 實例分析

本文從文獻[16-17]獲取2014—2019年的全國快遞業(yè)務量的季度數(shù)據(jù)(表2),以表2數(shù)據(jù)為基礎,運用灰色系統(tǒng)理論軟件和Excel軟件分別建立GM(1,1)模型和GM(1,1)季節(jié)指數(shù)模型。最后,計算出精度指標,選出最優(yōu)的預測模型。

表2 2014—2019年的全國快遞業(yè)務量的季度數(shù)據(jù)

2.1 GM(1,1)預測模型分析

根據(jù)表1,給出原始數(shù)列

X(0)=(26.1,33.0,34.8,45.8,37.0,47.6,52.4,69.7,57.8,74.8,78.5,101.9,75.8,97.2,100.7,126.6,99.2,121.6,126.6,159.7,121.4,156.0,165.5,196.1)。

通過式(2)計算出1-AGO序列

X(1)=(26.1,59.1,93.9,139.7,176.7,224.3,276.7,346.4,404.2,479.0,557.5,659.4,735.2,832.4,933.1,1 059.7,1 158.9,1 280.5,1 407.1,1 566.8,1 688.2,1 844.2,2 009.7,2 205.8)。

通過式(3)計算出a=-0.070b=36.902,得到預測模型

x(1)(k)=553.271 428 57e-0.070k-527.171 428 57,k=1,2,3,…,n。

通過式(6)累減還原,得出預測值

x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)=(40.110,43.013,46.126,49.464,53.044,56.883,60.999,65.414,70.148,75.225,80.669,86.507,92.767,99.481,106.680,114.401,122.680,131.559,141.079,151.289,162.238,173.980,186.571)。

2.2 GM(1,1)季節(jié)指數(shù)預測模型分析

數(shù)據(jù)n=24,季節(jié)性波動周期N=4,用Excel軟件計算季節(jié)指數(shù),過程見表3～4。原始序列根據(jù)季節(jié)指數(shù)去掉季節(jié)性波動后得到一組新的建模序列,利用灰色系統(tǒng)理論軟件建立GM(1,1)季節(jié)指數(shù)模型,最終得到模型參數(shù)a=-0.067,b=38.208,預測模型方程為

表4 季節(jié)指數(shù)計算表

656 716 4e-0.067k-570.268 656 71,k=1,2,3,…,n。 (10)

2.3 2種模型的精度評價

2種模型2014—2019年的快遞業(yè)務量擬合值與實際值的精度對比見表5,擬合效果如圖1所示。

表5 2種模型精度對比

圖1 2014—2019年各季度快遞業(yè)務量擬合效果

根據(jù)表5,GM(1,1)模型僅僅反映了總體趨勢并沒有體現(xiàn)出季節(jié)因素,精確度很低,加入季節(jié)指數(shù)后的GM(1,1)模型,不僅反映了快遞業(yè)務量的總體趨勢,而且精度指標平均絕對誤差、均方差和平均絕對百分誤差降低了36.840%,74.547%和50.314%。

從圖1可以明顯地看出,GM(1,1)季節(jié)指數(shù)模型擬合值比GM(1,1)模型更貼近實際值,圖1中的GM(1,1)模型模擬出來的發(fā)展趨勢表明全國的快遞量會持續(xù)上漲。結合這幾年的形勢,在電商、外貿等行業(yè)的背景下,快遞運輸業(yè)的業(yè)務量大概率會出現(xiàn)新的增長。季節(jié)時刻的變化可以說明,每年的第四季度是業(yè)務量的高峰,這說明商家的雙十一、雙十二等促銷活動在很大程度上吸引了消費者的目光,從而影響到快遞行業(yè)的業(yè)務量。

2.4 GM(1,1)季節(jié)指數(shù)模型的預測結果

運用式(10)累減還原計算出2020—2024年全國快遞季度業(yè)務量預測結果,如圖2所示。

圖2 2020—2024年全國快遞季度業(yè)務量預測結果

由圖2可以看出,未來幾年的快遞業(yè)務量迅猛增長,展現(xiàn)了消費市場的蓬勃活力。總體來看,在未來的一段時間內快遞行業(yè)將維持高景氣狀態(tài),預計2024年快遞業(yè)務量將超過兩千億件。

3 結 語

本研究以國家統(tǒng)計局、國家郵政局對全國快遞量的有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)為基礎,應用灰色模型預測快遞業(yè)務量。先利用2014—2019年的季度快遞業(yè)務量求出季節(jié)指數(shù),接著建立GM(1,1)季節(jié)指數(shù)模型。通過與GM(1,1)模型對比,得出GM(1,1)季節(jié)指數(shù)模型精度高于GM(1,1)模型,平均絕對誤差降低了36.840%、均方差降低了74.547%、平均絕對百分誤差降低了50.314%。通過繪制模擬數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的擬合圖,得出GM(1,1)季節(jié)指數(shù)模型計算出的模擬值更接近實際值,能夠很好地預測快遞業(yè)務量。