強X-Gorenstein投射模

王 琦

(蘭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 初等教育學(xué)院， 甘肅 蘭州 730070)

1.預(yù)備知識

本節(jié)中我們給出全文所需的一些概念和記號，分別用P、F表示投射R-模和平坦R-模構(gòu)成的類.

定義1.1稱R-模M是Gorenstein投射的,如果存在一個R-模的正合序列

…→P1→P0→P0→P1→…,

使得以下三條成立:

(1)M?Im(P0→P0);

(2)所有的Pi和所有的Pi都是投射的;

(3)對任意的投射模Q，函子HomR(-,Q)仍保持該序列的正合性.

記所有 Gorenstein 投射R-模構(gòu)成的模類為GP(R).(見文獻[1])

定義1.2稱模M是Ding投射的,如果存在一個模的正合序列

…→P1→P0→P0→P1→…,

使得以下三條成立:

(1)M?Im(P0→P0);

(2)所有的Pi和所有的Pi都是投射的;

(3)對任意的平坦模F,函子HomR(-,F)仍保持該序列的正合性.

記所有 Gorenstein 投射R-模構(gòu)成的模類為DP.(見文獻[4])

定義1.3設(shè)X是一個具有投射可解性的模類。 稱模M是X-Gorenstein投射的,如果存在一個模的正合序列

…→P1→P0→P0→P1→…,

使得以下三條成立:

(2)所有的Pi和所有的Pi都是投射的;

(3)對任意的X∈X，,函子HomR(-,X)仍保持該序列的正合性。

記所有X-Gorenstein投射R-模構(gòu)成的模類為XGP(R).(見文獻[8])

定義1.4稱模M是強Gorenstein投射的，如果存在一個如下形式的HomR(-,P(R))正合的正合序列

使得M=Kerf,且P是投射的, 記所有強Gorenstein投射模構(gòu)成的模類為SGP(R).顯然P(R)?SGP(R),且SGP(R)?GP(R).(見文獻[3])

定義1.5稱模M是強“Ding”投射的，如果存在一個如下形式的HomR(-,F(R))正合的正合序列

使得M=Kerf,且P是投射的, 記所有強“Ding”投射模構(gòu)成的模類為SDP.

結(jié)構(gòu)域(L613-P1193)，且距離催化中心位置(H959-H963)[3]非常近，推測L983P可能通過空間構(gòu)象的改變影響ACE蛋白的催化功能，但以上兩個變異位點如何真正影響蛋白功能仍需要進一步的功能驗證和分析。

其它未說明的記號可參考文獻[1]、[4]、[7]、[9].

2.主要結(jié)論

定義2.1設(shè)模類X是投射可解的,稱模M是強X-Gorenstein投射的,如果存在一個如下形式的正合序列

使得:

(1)P是投射的;

(2)M=Kerf;

(3)對任意的X∈X,HomR(-,X)保持該序列的正合性.

記所有強X-Gorenstein投射模構(gòu)成的模類為SXGP.

注記2.2設(shè)X是一個投射可解性的模類，顯然

(1) SXGP(R)?XGP(R);

(2) SXGP(R)對任意直和封閉;

(3)當(dāng)X=P(R)時, SXGP(R)即SGP(R),當(dāng)X=F(R)時, SXGP(R)即SDP(R);

(4) SXGP(R)?SGP(R).

定理3一個模是X-Gorenstein投射的當(dāng)且僅當(dāng)它是某個強X-Gorenstein投射模的直和因子.

證明:(?)由文獻[8]中定理2.3及注記2.2可證.

(?)設(shè)M是X-Gorenstein投射模,則存在一個HomR(-,X)正合的投射模構(gòu)成的正合序列

使得M=Im(f).

對于所有的m∈,用P[m]表示由P平移m各單位得到的正合序列:

考慮正合序列

引理2.4設(shè)M是一個模,則以下條件等價:

(1)M是強X-Gorenstein投射的;

(2)存在一個HomR(-,X)-正合的短正合序列0→M→P→M→0,其中P是投射模.

證明:類似文獻[5]命題2.4的證明.

推論2.5每個投射模是強X-Gorenstein投射的.

定理2.6以下條件等價:

R是半單環(huán);

(2)所有左R-模是強DP-Gorenstein投射的;

(3)所有右R-模是強DP-Gorenstein投射的.