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    重構(gòu)教學(xué)目標(biāo) 建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義
    ——《分?jǐn)?shù)的意義》教材解讀與教學(xué)建議

    2021-12-28 22:01:40○姜
    河北教育(教學(xué)版) 2021年6期
    關(guān)鍵詞:分?jǐn)?shù)的意義整體建構(gòu)

    ○姜 澤

    (作者單位:天津市河?xùn)|區(qū)益壽里小學(xué))

    《分?jǐn)?shù)的意義》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第四單元的內(nèi)容。從三年級《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》到五年級《分?jǐn)?shù)的意義》,相隔兩年的學(xué)習(xí)時間,學(xué)生是否會遺忘已學(xué)知識點?處于兩個學(xué)段交匯點的本單元,在分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)中處于承上啟下的重要位置。

    若聚焦分?jǐn)?shù)的意義建構(gòu),筆者認(rèn)為應(yīng)基于學(xué)生分析學(xué)習(xí)路徑,以單元整體教學(xué)視角重構(gòu)課時目標(biāo),通過課堂學(xué)習(xí)培養(yǎng)數(shù)感,深化學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的理解。

    一、由教學(xué)現(xiàn)象引發(fā)教法困惑

    教學(xué)中我發(fā)現(xiàn):學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)意義時看不到學(xué)生的困惑,學(xué)生也似乎順利形成了分?jǐn)?shù)概念,但在后續(xù)分?jǐn)?shù)運算和解決實際問題時卻出現(xiàn)了困難。

    學(xué)生做題時習(xí)慣套用教師給出的解題方法:抓關(guān)鍵句→找單位“1”→求什么→量率對應(yīng),可是題目稍有變化就無從下手。我們需要思考:出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是什么?學(xué)生有自己的解題方法嗎?這樣的方法真的是學(xué)生的經(jīng)驗積累和策略提煉嗎?

    要幫助學(xué)生克服認(rèn)知困難,關(guān)鍵還是真正理解分?jǐn)?shù)的意義。那么問題來了,分?jǐn)?shù)的意義到底是什么?學(xué)生的已有認(rèn)知如何?學(xué)生需要理解什么?設(shè)計怎樣的活動能夠促進學(xué)生的理解?學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解如何加深?

    二、從編排設(shè)計重新審視教材

    問題的產(chǎn)生讓我再次翻閱教材,人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排設(shè)計是:

    第一,三年級上冊安排《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》,組織學(xué)生通過動手操作,初步認(rèn)識分?jǐn)?shù),了解分?jǐn)?shù)的各部分名稱、讀寫法,知道“把一個圖形、一個物體或一個計量單位平均分成若干份,這樣的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)來表示”。

    第二,五年級下冊安排《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》,幫助學(xué)生實現(xiàn)由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的跨越,從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等不同維度,完整地建構(gòu)分?jǐn)?shù)的概念。

    第三,同冊安排《分?jǐn)?shù)的加減法》,學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的簡單運算。

    第四,六年級上冊安排《分?jǐn)?shù)乘法》和《分?jǐn)?shù)除法》,完成小學(xué)階段的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)。

    由此可見,數(shù)學(xué)知識螺旋上升的編排特點,在分?jǐn)?shù)內(nèi)容的表現(xiàn)尤為突出。

    具體到五年級下冊的《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》單元,主要包括分?jǐn)?shù)的意義(含分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生)、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)(含帶分?jǐn)?shù),即分?jǐn)?shù)的分類)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)(及其應(yīng)用——約分和通分)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化等內(nèi)容。

    重新審視教材,我的思考是:可否從單元整體教學(xué)的視角出發(fā),以多個課時對應(yīng)分?jǐn)?shù)的多種意義呢?應(yīng)該如何實施課堂教學(xué)呢?

    三、以整體視角重構(gòu)課時目標(biāo)

    進一步來看,出現(xiàn)在五年級下冊的“分?jǐn)?shù)”到底應(yīng)該怎樣定義呢?確定怎樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)才能深化學(xué)生的理解呢?這是我重構(gòu)時主要思考的問題。

    我們可以從以下四個方面幫助學(xué)生完成對分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)。

    比——即部分與整體的關(guān)系和兩個量之間的關(guān)系;

    測量——可將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位累積的結(jié)果,即按照一定測量單位所測得的量;

    運算——將對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識轉(zhuǎn)化為一個運算的過程;

    商——指分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運算的結(jié)果,它使學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識由“過程”凝聚為“對象”,即分?jǐn)?shù)也是一個數(shù),也可以和其他數(shù)一樣進行運算。

    筆者認(rèn)為,不妨基于學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)路徑分析,以單元整體視角重構(gòu)教學(xué),以不同課時側(cè)重不同意義來推進課堂實施,幫助學(xué)生建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義。故此,我對《分?jǐn)?shù)的意義》一課的教學(xué)目標(biāo)預(yù)設(shè)如下:

    1.知識技能:通過了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生,在原有初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上進一步感受并理解分?jǐn)?shù)的意義,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象概括能力。

    2.數(shù)學(xué)思考:在自主探究與合作學(xué)習(xí)中理解“單位1”的含義,認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位,并能說明一個分?jǐn)?shù)中包含幾個分?jǐn)?shù)單位。

    3.問題解決:在理解分?jǐn)?shù)意義的過程中,培養(yǎng)學(xué)生處理信息和直觀想象的能力,滲透數(shù)形結(jié)合、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。

    4.情感態(tài)度:依托數(shù)學(xué)活動激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,借助分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)培養(yǎng)數(shù)感,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    四、基于分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)策略

    我的整體構(gòu)想是,遵循學(xué)生的認(rèn)知特點,突破學(xué)生的認(rèn)知障礙,只為學(xué)生提供熟悉簡潔且相對單一的情境(依托紙牌開展拼擺、圈畫、分合、說寫等),采用多元表征方式促進學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解。

    具體說來就是,沿著分?jǐn)?shù)因均分而產(chǎn)生和形成的軌跡,感知分?jǐn)?shù)的意義;經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動,基于整數(shù)→單位“1”→分?jǐn)?shù)的邏輯關(guān)系,演繹單位“1”的不同含義——把一個物體(圖形或計量單位)視為一個整體即單位“1”→把多個物體(圖形或計量單位)視為一個整體即單位“1”→把多組物體視為一個整體即單位“1”,重在引導(dǎo)學(xué)生體會和內(nèi)化。

    五、教學(xué)實踐及思考

    (一)復(fù)現(xiàn)分?jǐn)?shù),喚醒分?jǐn)?shù)的認(rèn)知。

    小結(jié):一個物體、一個計量單位都可以看作一個整體,把這個整體平均分成4份,這樣的一份就是它的。

    引導(dǎo)學(xué)生直接說明對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識,主要是了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),尋找并確定教學(xué)起點。由此發(fā)現(xiàn):學(xué)生已有對“把一個物體(或圖形等)平均分”的認(rèn)識,但尚未建立起“把一個整體平均分”的認(rèn)識。

    (二)發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù),建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義。

    鑒于本課選擇了從部分與整體的關(guān)系和兩個量之間的關(guān)系實現(xiàn)學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu),故我采取分步推進的教學(xué)方式,幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上建構(gòu),在建構(gòu)的過程中提升思維能力。

    (學(xué)生拿出一張牌。)

    師(質(zhì)疑):這是一張牌,應(yīng)該用數(shù)字“1”來表示,為什么說它是呢?

    師(指其中的另一張牌):不簡單,那這張呢?

    ……

    小結(jié):把8張牌看作一個整體,平均分成4份,其中的一份占這個整體的。

    ……

    師:兩個“整體”不同,看來“整體”很重要。數(shù)學(xué)上,一個整體可以用自然數(shù)1來表示,我們通常把它叫做單位“1”。為什么叫單位“1”呢?

    師生達成共識:現(xiàn)在我們眼中的“1”已經(jīng)發(fā)生了質(zhì)的變化,它不再是一個單純的自然數(shù),而變成了一個整體。

    (結(jié)合學(xué)生嘗試和說明,師生判斷評價,分析這些分?jǐn)?shù)的相同點。)

    小結(jié):分?jǐn)?shù)雖然不同,但整體(即單位“1”)相同,都是把這個整體平均分成若干份,表示其中的一份或幾份。

    3.把12張紙牌分一分。

    課件逐步出示:學(xué)生邊操作邊說明。

    生:不一定。如果分母是2,它應(yīng)該就是6張牌。

    生:把這個整體(或單位“1”)平均分后,其中的一份未必只有1張。

    生:它表示的是一份,不是1張。

    生:不能拿。

    教師組織學(xué)生思考為什么,并小結(jié):雖然不能拿,但是我們可以把12張牌(整體或單位“1”)平均分成6份,這樣一來,每份是2張。

    我選擇了學(xué)生熟悉的紙牌作為學(xué)習(xí)材料,引導(dǎo)他們在尋找分?jǐn)?shù)的過程中,不斷思考“為什么平均分”(單位“1”)“平均分成幾份”(分母)“取其中的幾份”(分子)等問題,理解核心概念。在自主建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義的過程中,引導(dǎo)學(xué)生體會分?jǐn)?shù)和具體數(shù)量之間的關(guān)系,這也是學(xué)生以后應(yīng)用分?jǐn)?shù)意義解決實際問題的重要基礎(chǔ)。

    (三)建構(gòu)分?jǐn)?shù),把握分?jǐn)?shù)的意義。

    1.建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義。

    師:現(xiàn)在能說說什么是分?jǐn)?shù)了嗎?

    結(jié)合學(xué)生說明板書:把一個整體(或單位“1”)平均分成若干份,表示其中的一份或幾份,用分?jǐn)?shù)來表示。

    2.了解分?jǐn)?shù)單位。

    課件出示分?jǐn)?shù)墻(圖略)。

    師:觀察這組分?jǐn)?shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?它們都表示什么?對于分?jǐn)?shù)而言,單位“1”重要嗎?把它平均分成幾份重要嗎?表示其中的幾份重要嗎?

    結(jié)合學(xué)生說明小結(jié):如此重要的三環(huán)節(jié)才構(gòu)成了分?jǐn)?shù)。

    通過持續(xù)突出“均分”理解分?jǐn)?shù)單位,順應(yīng)了“度量”本質(zhì)(即被度量物體包含多少個標(biāo)準(zhǔn)單位),可以將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的累積。教學(xué)中我發(fā)現(xiàn),學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解越來越清晰。

    (四)溯源分?jǐn)?shù),感悟分?jǐn)?shù)的意義。

    1.閱讀——分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的意義。

    小結(jié):在生活或生產(chǎn)中,將物體(圖形或計量單位)平均分可以產(chǎn)生分?jǐn)?shù);根據(jù)實際需要通過度量也可以產(chǎn)生分?jǐn)?shù)。

    ……

    學(xué)生通過閱讀“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生”,進一步體會可將分?jǐn)?shù)理解為按照一定測量單位所測得的量,再通過感知分?jǐn)?shù)的測量(或度量)意義為后續(xù)學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。

    當(dāng)然,整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一個重要任務(wù)是設(shè)計出系列學(xué)習(xí)活動,活動要保持連續(xù)性。這不僅要求我們有對核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的考量、有對課時教學(xué)的架構(gòu),更需要我們有對單元整體教學(xué)開展的思考與重建。

    我相信,基于學(xué)生學(xué)習(xí)路徑的分析開展持續(xù)的實踐探索,以單元整體教學(xué)的視角重構(gòu)課時計劃與教學(xué)目標(biāo),有助于進一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感,也可以讓我們指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究走得更遠和更深。

    資料存盤

    1.《分?jǐn)?shù)的意義》課標(biāo)解讀。

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中指出:經(jīng)歷從日常生活中抽象出分?jǐn)?shù)的過程,能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識分?jǐn)?shù);能讀、寫分?jǐn)?shù),發(fā)展數(shù)感;結(jié)合具體情境,運用分?jǐn)?shù)描述現(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象,體會分?jǐn)?shù)在實際生活中的應(yīng)用和價值;通過操作活動,進一步認(rèn)識分?jǐn)?shù);理解分?jǐn)?shù)的意義,能解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實際問題,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法;理解百分?jǐn)?shù)的意義;會進行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化。

    2.分?jǐn)?shù)的由來。

    分?jǐn)?shù)最早出現(xiàn)于古埃及的《萊因德紙草書》。2000多年前,我國開始用算籌表示分?jǐn)?shù)。我國古代有許多關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載。如《左傳》中記載,春秋時代的諸侯城池,最大不能超過周國的,中等的不得超過,小的不得超過。公元12世紀(jì),阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線,今天分?jǐn)?shù)的表示方法才由此而來。13世紀(jì)初,意大利數(shù)學(xué)家斐波那契才把分?jǐn)?shù)記法傳到了歐洲。

    瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《通用算術(shù)》一書中說,要把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的,因為找不到一個合適的數(shù)來表示。如果我們把繩子分成三等份,每份是米。像就是一種新的數(shù),我們把它叫做分?jǐn)?shù)。

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