提高線性代數(shù)教學質量的策略

崔麗英

(延邊大學 理學院，吉林 延邊 133000)

線性代數(shù)是本科理工類和經管類各專業(yè)重要的學科基礎課。其理論和方法在計算機、工程技術、經濟科學、管理科學、人文科學等眾多領域中的應用越來越廣泛，也是學習后續(xù)課程必不可少的重要工具[1]。線性代數(shù)課程的特點是概念多且高度抽象，概念和定理交叉融會且貫穿始終，理論性和邏輯性很強,其理論具有廣泛的應用性。目前線性代數(shù)課程的教學現(xiàn)狀是教學內容多而教學時數(shù)少；在較少學時內的教學還是重理論、輕應用的“填鴨式”滿堂灌，注重理論公式的推導和計算能力、計算技巧的培養(yǎng)，與專業(yè)的需求脫節(jié)，教學缺乏應用性和趣味性；教材編寫也偏重于理論知識、忽視實際應用[2]，結果使學生感到這門課程枯燥難學。學生失去學習線性代數(shù)的興趣，產生厭學心理，從而喪失學習的主動性，出現(xiàn)了較多的學習困難生，這就不能達到學以致用、培養(yǎng)學生成為具有創(chuàng)新能力的應用型人才的目的。那么在學時少的情況下如何講活線性代數(shù)課，進一步提高線性代數(shù)教學質量，結合教學實踐提出以下幾點建議。

一、依據(jù)專業(yè)需求，優(yōu)化線性代數(shù)教學內容

線性代數(shù)教學內容包括行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換。在各專業(yè)的教學中既要把系統(tǒng)性的理論知識傳授給學生，又要培養(yǎng)學生的實際應用能力。所以，教學內容分為基礎理論模塊和專業(yè)應用模塊兩大部分，根據(jù)不同專業(yè)目標、專業(yè)應用需求優(yōu)化教學內容。

基礎理論模塊部分要根據(jù)專業(yè)需求，調整教學內容的側重點，使其詳略得當。以工學院計算機專業(yè)教學為例，該專業(yè)的后續(xù)課程學習中經常用到的是矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程組、方陣的特征值與特征向量、線性空間與線性變換等理論知識，所以在教學中把握好理論知識的側重點，精簡部分基礎知識。比如行列式部分教學，行列式的內容是全排列和對換、n階行列式的定義、行列式的性質、行列式按行(列)展開。但前兩部分的內容抽象煩瑣且對后續(xù)學習沒有影響，所以刪減這兩部分的內容講解，直接講行列式按行(列)展開、行列式的性質這兩個知識點，而且行列式計算只是線性代數(shù)后續(xù)學習的一個工具，所以對行列式的計算難度技巧不做過高要求。強化向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型、線性空間與線性變換部分內容講解，既要講解概念，又要講解這些知識點的作用和實際意義，這是非常重要的。那么在經管類線性代數(shù)教學中，減少行列式和矩陣及其運算部分學時，降低其難度，以線性方程組求解、向量組的線性相關性、特征值和特征向量為重點，講解各知識點的內涵、內在聯(lián)系和實際意義。對不同專業(yè)的線性代數(shù)教學中，略去對非重點內容或冗長煩瑣的定理證明，盡量采用學生易于接受的方式講解。比如以具體例子講解說明，突出理論方法的應用和數(shù)學模型的介紹。

專業(yè)應用模塊部分，結合專業(yè)特點，增加專業(yè)應用實例教學內容，將數(shù)學建模思想融入教學中。比如在計算機專業(yè)的教學中，可以列舉線性代數(shù)在信號與系統(tǒng)、計算機圖形學、數(shù)字圖像處理、密碼學等學科中的應用實例；在經管類專業(yè)的教學中，經濟學中分析投入產出問題時都要用到線性代數(shù)的理論，可以舉例講解投入產出方法的基本原理、價值型投入產出模型等。根據(jù)專業(yè)需求建立解決實際問題的案例庫。在分析解決實際問題的過程中，使學生深刻領會到線性代數(shù)知識在各領域中廣泛的應用性和重要性，這樣既激發(fā)了學生的學習興趣，又豐富了教學內容，提高了學生應用理論知識解決實際問題的能力。

二、優(yōu)化教學手段和教學方法

1.合理采用探究式、問題式教學法，激發(fā)學生的學習興趣

由于線性代數(shù)教學時數(shù)少,教學內容多，所以為了按時完成教學任務，教師在教學中全程把控課堂，進行 “填鴨式”滿堂灌教學，學生只能被動地接受知識，未能發(fā)揮學生的學習主動性，導致學習效果差。因此，要根本性地改變傳統(tǒng)的教學理念，真正樹立 “教師為主導，學生為主體”的教學理念，教學中善于用探究式、問題式教學法，將傳授知識與培養(yǎng)能力統(tǒng)一起來。

學生在學習概念和定理時，教師可以給學生一些實例和問題，創(chuàng)設問題的情境，讓學生通過探究自行形成概念和原理，這就是探究式教學法。例如，講解行列式的性質、矩陣的乘法運算、矩陣的初等變換與初等矩陣、逆矩陣的概念及其運算、特征值與特征向量的概念時，教師可以采用探究式教學法。教師應做好主導者，潛心鉆研教材，認真了解學生，精心選擇問題和事例引導學生展開討論、探究，使學生了解概念和定理的發(fā)現(xiàn)、形成過程，得到獲取知識的成就感。而問題式教學法是將教師提出問題、分析問題、解決問題這一線索貫穿整個教學過程。這就要求教師依據(jù)教學大綱、圍繞教學重點創(chuàng)設理論聯(lián)系實際的問題，精心設計教學過程，不斷提出問題引導學生思考。把每節(jié)課設計好的問題提前發(fā)放給學生，使學生帶著問題做好課前預習、聽課、課上討論、提問，這樣有的知識點學生就會自主解決,教師只在課堂上歸納總結即可，剩下的時間可以講授更多的其他理論知識和方法。這樣既激發(fā)了學生的學習興趣和學習主動性，又培養(yǎng)了學生終身受益的自主學習能力。同時，在教學中注重對學生的學習方法指導，教會學生如何查詢文獻、整理知識點、寫課堂小結、寫小論文等，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

2.善于用“深入淺出”的教學原則，調動學生的學習熱情

教師講授知識的水平高低直接影響學生理解掌握知識的程度。高素質的教師能夠把復雜抽象的問題講得簡單形象，生動地展現(xiàn)概念之間的聯(lián)系，易于學生接受和理解。在教學過程中教師不應該只將概念和定理零散、機械地羅列出來，不應只對教材內容進行機械陳述。教師應采用“深入淺出”的教學原則，簡單清晰地把線性代數(shù)的概念、概念及概念之間的聯(lián)系講授給學生，使學生掌握概念的內涵精髓，讓學生從整體上把握線性代數(shù)的內容。例如，線性代數(shù)是為了求解線性方程組問題產生的，線性方程組可以用矩陣表示，線性方程組的求解可以用加減消元法，而矩陣的行初等變換就是對線性方程組進行加減消元，由此引入矩陣和矩陣的初等變換的概念。矩陣的秩就是經過加減消元之后的最簡同解方程組的方程個數(shù)。向量組的線性相關性概念是抽象的，教學中可以借助已學過的平面向量的共線、空間向量的共面去理解，也可歸結于齊次線性方程組有無非零解的問題。矩陣的特征值和特征向量的概念也是很抽象的，如果只講定義：Aα=λα和特征值及特征向量的計算方法，學生就不能理解它們的內涵,那就更談不上應用了。所以，教學中可以讓學生這樣理解特征向量，這個向量經過某種線性變換得到的向量與自身向量是共線的，而特征值是其伸縮系數(shù)。把抽象的概念這樣簡單形象地講授給學生，學生就很容易理解掌握知識點的實質，也不覺得線性代數(shù)枯燥難學了。最后以線性方程組求解為主線將線性代數(shù)的概念有機地聯(lián)系起來，使學生整體把握這門課程，從而提高教學質量。

3.有效實施多媒體教學，活躍課堂氛圍

由于行列式和矩陣、線性方程組及計算過程書寫復雜，板書量很大，所以單用黑板和粉筆講授，費時又費力，教學中若利用多媒體課件就能輕松而又清晰地展現(xiàn)教學內容。但是使用多媒體課件講授時，對教學內容進行單調機械的羅列、照本宣科，學生只會感到視覺疲勞，應該掌握的知識重點和知識點所體現(xiàn)的數(shù)學思想、數(shù)學方法以及發(fā)現(xiàn)、解決問題的過程都沒能清晰地留在學生的頭腦中，嚴重影響學生學習效果。所以，教學中應不斷豐富多媒體課件，在課件中把有關的數(shù)學史、概念定理產生的背景、定理的推導過程形象生動地展示出來，使學生體會到發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的成就感，從而激發(fā)學生的學習興趣。同時，選擇適合專業(yè)特點的實際案例中分析問題、解決問題的過程也呈現(xiàn)在多媒體課件中，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想。利用Matlab數(shù)學軟件可以解決線性代數(shù)中龐大的計算問題。例如，行列式計算、逆矩陣、線性方程組求解、求特征值和特征向量等[3]。用數(shù)學軟件完成這些計算的過程也呈現(xiàn)在多媒體課件中。這樣既豐富了教學內容，也調動了學生的學習積極性，活躍了課堂氛圍，進一步提高了教學效果。

4.建立網絡課外學習平臺，提高教學質量

要想在學時少的情況下圓滿完成預期的教學目標，讓學生真正學好這門課，學以致用，教師需汲取先進的教學理念，采用先進的教學手段和方法，不斷提高課堂教學質量，做好課外輔導工作。利用發(fā)達的網絡技術，教師可以建立網絡自主學習系統(tǒng)[4]，在這個系統(tǒng)里教師選擇優(yōu)質的教學視頻，也可以根據(jù)不同層次學生的學習需求錄制簡短的教學視頻、優(yōu)質的慕課及微課、根據(jù)不同專業(yè)需求精選實際應用問題案例視頻、結合教材編制的線性代數(shù)課件等輔助學習資源提供給學生，有助于學生課前預習和課后鞏固知識，拓展學生的知識面。利用“學習通”平臺建立適合不同層次學生的試題庫、習題庫、作業(yè)系統(tǒng)，通過批改作業(yè)和測試題了解學生在學習中出現(xiàn)的問題，在教學中及時反饋和解決問題。同時，通過建立微信群或QQ群、“學習通”平臺進行線上輔導答疑，了解掌握學生學習中的需求，使學生愿意學習線性代數(shù)，避免學習困難的產生。這樣的課堂教學和課外學習輔導有機結合，可以極大地提高課堂教學質量。

三、改革考核方式

將課堂教學和課外輔助教學有機結合起來，可以提高學生的積極性和學習效果，極大地提高線性代數(shù)的教學質量。考核方式不能只看平時成績(包括出勤、作業(yè)、平時小測驗等)和期末成績兩部分，應采用靈活多樣的方式。考核分三部分，一是基本理論知識和方法的掌握、運用所學知識解決實際問題能力的考核，采用閉卷考試方式；二是學生在網絡學習平臺上參與度的考核，包括出勤、作業(yè)、測試、討論、提問、看視頻情況等；三是專業(yè)應用能力考核，教師可布置數(shù)學建模應用題或學生可自己找解決實際問題的應用題,將分析、解決問題的過程寫成報告提交。三部分考核的比例為6∶2∶2。

總之，作為教師要有深厚的專業(yè)知識功底，樹立先進的教學理念，精心設計教學過程，因材施教，教學中采用靈活多樣的教學模式，將復雜難懂的知識簡單易懂地講授給學生，強化學生的實踐能力，從而提高教學質量。