基于分形理論的礦粉粒度粒形對(duì)成球抗壓強(qiáng)度的影響研究

陳 韌，康慶國(guó)，黃 妍,4，劉 研，張作良，趙世禹，高明輝，楊 帆

(1. 遼寧科技學(xué)院，遼寧 本溪 117004；2. 遼寧省低品位非伴生鐵礦優(yōu)化應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 本溪 117004；3. 五礦營(yíng)口中板有限責(zé)任公司煉鐵廠，遼寧 營(yíng)口 115000；4東北大學(xué) 冶金學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

0 前言

礦粉的成球性及生球抗壓強(qiáng)度是球團(tuán)造球過程中的重要性能參數(shù)，測(cè)定并改善礦粉的成球性，提高生球抗壓強(qiáng)度對(duì)球團(tuán)造球生產(chǎn)工藝具有重要意義。目前對(duì)礦粉造球過程的研究主要集中在對(duì)原料天然性質(zhì)、濕度、添加劑成分以及造球工藝條件等〔1〕，這些研究仍屬于宏觀的研究范疇，并沒有考慮粒度分布、顆粒形態(tài)等微觀機(jī)制對(duì)其成球性的影響。在諸如礦粉一類粉體顆粒群研究中，粒度分布、顆粒粒形是其重要的特征值，它們常常決定著粉體的物理、力學(xué)和化學(xué)性質(zhì)。因此，科學(xué)地測(cè)試評(píng)價(jià)礦粉的粒度分布、顆粒粒形等特征值對(duì)深入研究礦粉的作用機(jī)制是十分必要的。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 礦粉粒度與粒形測(cè)定

選取5種營(yíng)口五礦煉鐵廠所使用的不同成分精礦粉，進(jìn)行粒度分布、粒形及比表面積測(cè)定，礦粉化學(xué)成分如表1所示。對(duì)礦粉進(jìn)行超聲分散后采用激光動(dòng)態(tài)圖像粒度粒形分析系統(tǒng)測(cè)定礦粉粒度及粒形分布，并對(duì)每組礦粉拍攝5000組粒形圖像，得到礦粉粒度分布如表2所示。得到的礦粉粒形如圖1所示。

1.2 礦粉成球性及生球強(qiáng)度測(cè)定

首先采用M.A.尼契波連柯“自由滴”法對(duì)礦粉成球直徑進(jìn)行測(cè)定〔2-3〕，具體實(shí)驗(yàn)步驟如圖2所示，取其10個(gè)生球的抗壓強(qiáng)度的平均值進(jìn)行評(píng)價(jià)，測(cè)定結(jié)果如表3所示。

表1 礦粉化學(xué)成分及比表面積

表2 礦粉粒度分布

表3 不同礦粉的成球性及抗壓強(qiáng)度

圖1 礦粉粒形

圖2 實(shí)驗(yàn)步驟

1.3 計(jì)算與分析

1.3.1 礦粉粒度分布的分維數(shù)計(jì)算

Mandlbrat認(rèn)為〔4-6〕：分散顆粒系統(tǒng)粒度分布如果具有分形特性，則有：

N(>x)=C·x-D

(1)

式中：N(>x)為分散顆粒系統(tǒng)中粒度大于某一尺寸x的顆粒數(shù)目；x為某一顆粒的粒度；D為分布分維數(shù)；C為常數(shù)。

基于重整化群概念分析礦粉產(chǎn)生過程，假設(shè)原始礦粉為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方體共N0個(gè)，稱每一個(gè)立方體為0級(jí)原胞，并做假設(shè)每個(gè)0級(jí)原胞可分裂為8個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)/2的與原胞完全相似的0級(jí)單元。如果分裂持續(xù)下去，則每次分裂的概率為f，則上述分裂問題即被重整化群，則第n級(jí)元胞的體積為：

(2)

分裂至n級(jí)原胞的數(shù)目為：

Nna=(8f)n(1-f)N0=(8f)nN0a

(3)

式中：Nna=(1-f)N0是沒有發(fā)生分裂的0級(jí)原胞的數(shù)目。將式(2)、(3)兩邊取對(duì)數(shù)，并消去n得：

(4)

因?yàn)榉至训木€性尺寸x可寫成：

xn～Vn1/3

(5)

式(4)可改寫成：

Nna(>xn)=C0xn-31n8f/1n8

(6)

式中：C0是與分裂有關(guān)的常數(shù)。則式(6)滿足式(1)，其分維數(shù)為：

(7)

上式表明：在標(biāo)度不變的分裂過程中將產(chǎn)生分形分布。這個(gè)模型把分裂概率f與分維數(shù)D相關(guān)，其中1/8

0

(8)

假設(shè)M0為礦粉顆粒的總數(shù)目，x為顆粒某一粒級(jí)粒徑，則M(x)稱做小于等于粒徑x的顆?？倲?shù)。假設(shè)下式關(guān)系成立：

(9)

則該礦粉顆粒系統(tǒng)滿足分形特性，D為分布分維數(shù)。

定義顆粒群的顆粒累積分布函數(shù)F(x)、體積積累分布函數(shù)v(x)分別為：

(10)

(11)

對(duì)式(11)進(jìn)行微分運(yùn)算：

(12)

而dV(x)=kx3N0dF(x)，k為系數(shù)。為求得dF(x)，對(duì)式(10)進(jìn)行微分運(yùn)算：

(13)

故dv(x)可表示為：

(14)

對(duì)式(14)進(jìn)行積分運(yùn)算，并給出一組邊界條件：

v(xmin)=0；v(xmin)=1

(15)

由此，確定粒徑x與累計(jì)體積v(x)的關(guān)系表達(dá)式為：

(16)

一般xmin?xmax，故式(16)轉(zhuǎn)化為：

(17)

對(duì)式(17)兩邊取對(duì)數(shù)可得：

1nv(x)=(3-D)1n(x/xmax)

(18)

由式(18)，以1n(x/xmax)為橫坐標(biāo)，1n(V(x)/V0)為縱坐標(biāo)，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系內(nèi)畫出對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖并線性擬合各數(shù)據(jù)點(diǎn)，得到擬合直線Y=B+AX，(3-A)即為粒度分布分形維數(shù)D。5種礦粉粒度分布分維數(shù)計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 不同礦粉粒度分布分維數(shù)

礦粉粒度分布分維數(shù)D與礦粉比表面積及成球性間關(guān)系如圖3所示，礦粉粒度分布分維數(shù)D隨礦粉比表面積A變大而增大，自由滴實(shí)驗(yàn)成球直徑增大。即礦粉粒度越細(xì)其復(fù)雜程度越大，分布分維數(shù)越大，成球性越好。

圖3 分布分維數(shù)D與比表面積A及成球性φ關(guān)系

1.3.2 礦粉顆粒邊界織構(gòu)分維數(shù)的計(jì)算

分形理論認(rèn)為眾多自然邊界可以是統(tǒng)計(jì)自相似的而不必嚴(yán)格自相似。其含義是：雖然任一部分的放大結(jié)構(gòu)并不嚴(yán)格自相似，但邊界上的任何部分和其它部分看起來都是相似的。因此可以把單個(gè)礦粉顆?？醋魇且郧邸昂０毒€”為邊界的島嶼，由分形體的分類〔6-8〕：分維數(shù)作為圖形的外部特征，即聚集體總體構(gòu)造的表征，被定義為構(gòu)造分形，而聚集體的斷面的織構(gòu)特征可用從邊界上抽取出來的曲線表示，這種用于描述聚集體織構(gòu)的分維數(shù)定義為織構(gòu)分形。由此可見，礦粉顆粒斷面的曲折邊界屬于織構(gòu)分形的研究范疇。

由實(shí)驗(yàn)得到的礦粉顆粒邊界在圖像放大過程，碼尺的最小單位為0.3527×0.3527mm2/pixel。低于這一值時(shí)，礦粉顆粒邊界將明顯具有歐氏幾何邊界的特點(diǎn)〔9〕。

測(cè)量礦粉顆粒邊界的碼尺為ε(實(shí)驗(yàn)中以pixel為單位)，覆蓋圖像中全部邊界的碼數(shù)為N(ε)，有

N(ε)∝ε-DZ

(19)

這樣由礦粉顆粒邊界長(zhǎng)度L(ε)=N(ε)·ε就可得到：

L(ε)∝ε1-DZ

(20)

因此，改變?chǔ)诺拇笮〉玫揭唤Mε-L(ε)值，將L(ε)或N(ε)與ε繪制在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，利用線性回歸方法確定的直線斜率即為織構(gòu)分維數(shù)DZ。圖像處理過程如圖4所示，其中ε為碼尺，曲線部分為礦粉顆粒邊界。

原始圖像 提取邊界 碼尺為覆蓋

按上述處理方法編制計(jì)算機(jī)程序，對(duì)每組礦粉所拍攝5000組粒形圖像分別進(jìn)行織構(gòu)分維數(shù)計(jì)算，并根其據(jù)粒度大小及各粒度所占百分比對(duì)得到的織構(gòu)分維數(shù)Z進(jìn)行加權(quán)平均〔9〕。得到的5種礦粉各粒度級(jí)別顆粒的織構(gòu)分維數(shù)如圖5所示。由圖5，礦粉顆粒的織構(gòu)分維數(shù)隨礦粉顆粒級(jí)別的增大而增加，對(duì)于不同礦粉而言，在小粒度級(jí)別(0～10μm)范圍內(nèi)，其織構(gòu)分維數(shù)差別不明顯，而隨著粒度級(jí)別的提高(>10μm)，礦粉顆粒織構(gòu)分維數(shù)明顯不同，這種差別可能是由于不同的選礦工藝造成的。

Φ(μm)

1.3.3 生球抗壓強(qiáng)度與顆?？棙?gòu)分維數(shù)關(guān)系

對(duì)5種礦粉顆粒粒徑與顆?？棙?gòu)分維數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，如圖5所示，得到如表5所示回歸關(guān)系。

表5 不同礦粉織構(gòu)分維數(shù)回歸關(guān)系

回歸關(guān)系式中斜率K越大則表明在同粒度級(jí)別下礦粉顆粒群中的顆粒邊界更復(fù)雜，即礦粉越粗糙，這顯然與礦粉的化學(xué)成分及選礦工藝有關(guān)。因此，可將K定義為與選礦工藝和化學(xué)成分有關(guān)的織構(gòu)特征參數(shù)。將K值與成球強(qiáng)度相關(guān)聯(lián)，如圖6所示。K值越小則成球強(qiáng)度越低，表明同粒度級(jí)別的礦粉顆粒越光滑，顆粒間摩擦力小，生球強(qiáng)度低。

圖6 K與生球抗壓強(qiáng)度間的關(guān)系

2 結(jié)論

(1)分形理論可用于表征礦粉顆粒及顆粒群，礦粉顆粒群具有自相似特征，其分形特征可表征礦粉顆粒群的復(fù)雜程度。

(2)礦粉的成球性與礦粉粒度分布分維數(shù)有關(guān)，分維數(shù)越大，比表面積越大，其復(fù)雜程度越大，礦粉成球性越好。

(3)礦粉的生球抗壓強(qiáng)度與礦粉顆粒的邊界分維數(shù)有關(guān)，其織構(gòu)分維數(shù)越大，對(duì)于小粒徑礦粉顆粒(0-10μm)織構(gòu)分維數(shù)無明顯差別，而對(duì)于大顆粒礦粉其織構(gòu)分維數(shù)差別較大，與選礦工藝有關(guān)。

(4)同粒度級(jí)別的礦粉顆粒，其分形特征參數(shù)K越小，則顆粒表面越光滑，顆粒間摩擦力越小，成球強(qiáng)度越低。