基于Hoteling模型的互補(bǔ)性雙邊平臺廣告決策問題

聶 立， 王先甲

（武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 武漢 430072）

雙邊平臺（two-sided platforms）的概念最初由法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Rochet和Tirole[1]在2001年提出。與傳統(tǒng)的經(jīng)銷商模式不同，雙邊平臺并不把控銷售權(quán)，而是起到媒介的作用，為買家和賣家提供一個共同市場，通過雙方互動所激發(fā)的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)創(chuàng)造價值[2-3]，這樣形成的市場相應(yīng)地稱為雙邊市場。雙邊平臺（或廣義地推至多邊平臺）的一個顯著特征便是存在網(wǎng)絡(luò)外部性，平臺提供的產(chǎn)品或服務(wù)所產(chǎn)生的效用與其規(guī)模有關(guān)。同時，平臺連接的一組用戶從中獲得的效用又會受到另一組用戶規(guī)模的影響[4]，其價值創(chuàng)造的核心在于群體相互依存互動而產(chǎn)生的雙邊網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)[5]。這一內(nèi)涵基礎(chǔ)是面向時代與社會發(fā)展趨勢的，因此自概念提出以來，相關(guān)的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究便一直呈活躍之勢，隨著雙邊平臺的理論體系逐步建立完善，其戰(zhàn)略實踐也一直在進(jìn)行。

隨著電子商務(wù)的蓬勃發(fā)展，涌現(xiàn)出如淘寶、美團(tuán)、Airbnb、達(dá)達(dá)物流、百度、谷歌、微信等雙邊平臺。有效的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)可通過平臺的價格非中性結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，平臺定價問題也成為平臺戰(zhàn)略理論中的重要組成部分。Hagiu[6]的經(jīng)典研究通過對雙邊平臺建模分析平臺定價結(jié)構(gòu)中的差異，當(dāng)用戶存在種類偏好或是第三方高質(zhì)量產(chǎn)品的供應(yīng)存在不確定性時，平臺定價將傾向于向開發(fā)者提供更大的利潤份額。Armstrong[7]利用Hoteling模型構(gòu)建具有差異化的平臺競爭模型，發(fā)現(xiàn)平臺總是傾向于向外部網(wǎng)絡(luò)性較弱的一方采取更高的定價，此外，用戶是否一次性支付或代理人是否加入多個平臺，亦影響了平臺的差別定價。國內(nèi)學(xué)者張千帆和馬寧[8]利用Hoteling模型，分析了影響雙邊平臺定價的幾個重要因素，包括平臺產(chǎn)品服務(wù)的差異化程度以及擁擠效應(yīng)等因素。陳威如和余卓軒[9]提出網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)是平臺的根基，多方需求引力之間的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是制定平臺戰(zhàn)略的出發(fā)點，并據(jù)此提出了平臺運(yùn)行及管理的原理和策略。以網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)為核心的雙邊平臺，在發(fā)展過程中的重要環(huán)節(jié)是增加用戶稠密度，使平臺的外部性得到顯現(xiàn)[10]，通過對用戶進(jìn)行價格補(bǔ)貼在盡可能短的時間內(nèi)將用戶吸引到平臺上來，積攢用戶數(shù)量并達(dá)到用戶臨界值，從而激發(fā)網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)。傳統(tǒng)的價格策略不僅有損于整個行業(yè)的長期良性發(fā)展，隨著行業(yè)整體水平的不斷提高，僅僅依靠降價還會增大平臺營收的風(fēng)險。提高平臺競爭力的另一個重要手段就是擴(kuò)大廣告宣傳，通過廣告宣傳不斷增加平臺的輻射范圍，進(jìn)而達(dá)到擴(kuò)大用戶基礎(chǔ)的目的。Zhou等[11]建立了包含或不包含線上推薦的博弈模型，并分別在統(tǒng)一定價和差異定價的策略下得到了均衡策略；Li等[12]在相似的模型研究中，考慮最優(yōu)化免費(fèi)送貨政策（包含免費(fèi)送貨閾值和基本運(yùn)輸費(fèi)用定價）探討平臺提供附加項目的推薦動機(jī)。在Dukes[13]的研究模型中，媒體分別通過產(chǎn)品市場和廣告市場連接著生產(chǎn)者和消費(fèi)者，當(dāng)產(chǎn)品差異較小、媒體差異較大時，兩個產(chǎn)品差異化廠商之間的競爭會導(dǎo)致較高的廣告市場水平，甚至?xí)^社會最優(yōu)水平。Lin[14]通過雙向媒體模型，證明一方的價格歧視行為會強(qiáng)化另一方價格歧視的動機(jī)，并研究了自我強(qiáng)化機(jī)制對媒體平臺的影響。

一、 問題的提出

在已有的文獻(xiàn)報道中，研究者們著重討論的是單個平臺的廣告行為，而忽略了雙邊市場中各個平臺的相互作用，對互補(bǔ)平臺之間相互的廣告行為更是鮮有研究。在實際的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，客戶進(jìn)入某一平臺所獲得的收益和與之互補(bǔ)的平臺是息息相關(guān)的，兩個平臺之間信息的流動性、平臺產(chǎn)品的多樣性以及產(chǎn)品質(zhì)量亦會對客戶的交易產(chǎn)生明顯的影響。

例如，淘寶和優(yōu)信的二手車平臺自2018年12月起正式開始戰(zhàn)略合作，優(yōu)信平臺的二手車依托淘寶原有的巨大流量獲得了廣泛的客戶覆蓋面，促進(jìn)了自身產(chǎn)品及服務(wù)的質(zhì)量升級。對于淘寶平臺而言，優(yōu)信平臺本身的流量注入再加上二手車的進(jìn)入不但促進(jìn)了產(chǎn)品多樣化，而且還能拉動汽車及相關(guān)產(chǎn)品的銷售。除此之外，典型的案例還包括空運(yùn)平臺與陸運(yùn)平臺、微博和綠洲等。平臺之間的互補(bǔ)性涵蓋了客戶信息、平臺功能、客戶體驗及客戶激勵等方面，互補(bǔ)平臺之間有效的廣告策略不但能實現(xiàn)用戶結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化匹配，而且不斷拓展平臺的流量。

本研究在Hoteling模型的框架下，建立兩個有差異的雙邊平臺競爭定價模型，分別用兩個章節(jié)分析了差異化互補(bǔ)平臺以最大化利潤為目標(biāo)進(jìn)行定價決策，使得平臺通過定價決策能夠獲得雙邊用戶的實際規(guī)模，并最終實現(xiàn)平臺的最優(yōu)收益，還分析了基于均衡狀態(tài)下的最優(yōu)化收益。結(jié)果表明，在平臺發(fā)展的初期會更傾向于排他性，缺乏對其互補(bǔ)平臺投放廣告的動機(jī)；而在發(fā)展的成熟階段，隨著平臺互補(bǔ)性的增強(qiáng)，差異化程度減小，向互補(bǔ)平臺投放廣告以爭取形成更強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，從而獲得持續(xù)的收益。這對雙邊市場當(dāng)中平臺的自身發(fā)展及過程中的相互合作具有重要的借鑒意義。

二、 基本模型的建立

在Hoteling模型中，假定在長度為1的線性市場內(nèi)存在著兩個平臺i=1，2，它們分別位于線段[0，1]的兩端；平臺1位于x=0處；平臺2位于x=1處。同時，設(shè)平臺1，2之間具有互補(bǔ)性，兩者的互補(bǔ)系數(shù)α＞0，即表征某一平臺的客戶從另一平臺所獲得的外部收益。若兩個平臺分別連接著兩組用戶或商戶群體k=A，B，來自k=A或k=B的客戶均可進(jìn)入平臺，并通過平臺所連接的另一組參與者數(shù)量為n的客戶群體而獲取βn的收益，也就是說，該組客戶所得收益是另一組客戶參與者數(shù)量的函數(shù)。假設(shè)客戶都是理性且獨立的，他們將根據(jù)效用的最大化來選擇加入哪一個平臺，且每個客戶的決策不會產(chǎn)生相互影響。假設(shè)客戶均勻且連續(xù)地分布在線性市場的單位間隔內(nèi)，進(jìn)入與之距離為x的平臺時花費(fèi)的交通成本為線性函數(shù)tx，其中t為單位距離所需的成本（t＞0），它能夠表示差異化的程度。一般指平臺提供的產(chǎn)品或服務(wù)由于非質(zhì)量因素而引起的橫向差異，使得一部分客戶受益而另一部分客戶受損。在線段[close = 0，1）上，位于x處的客戶進(jìn)入平臺1的成本為tx，進(jìn)入平臺2的成本則為t(1-x)。

假設(shè)來自k=A，B組的客戶僅進(jìn)入其中一個平臺i的數(shù)量為nki，平臺對客戶的訂閱價格為pki，每接受一個客戶的成本為fk。由于兩組客戶都具有單歸屬性（single-homing），不會同時進(jìn)入到兩個平臺中，故有nA1+nA2=1；nB1+nB2=1。

在以上模型中，假定平臺的邊際成本均為零，對于位置在x∈[close = 0，1）處k=A組的客戶，僅進(jìn)入平臺1的效用可用關(guān)于x的函數(shù)uA1(x)表示，即

僅進(jìn)入平臺2的效用uA2(x)則為

同理，對于位置在x∈[close=0，1）處k=B組的客戶，僅進(jìn)入平臺1的效用uB1(x)可以表達(dá)為

僅進(jìn)入平臺2的效用uB2(x)則表達(dá)為

由于客戶在線性市場內(nèi)是均勻分布的，x可以表示客戶選擇進(jìn)入平臺i=1的概率，x=nk1，1-x=1-nk1。在x∈[close=0，1）的線段上必定存在一個客戶歸屬的無差異臨界點，此時A、B兩組的客戶進(jìn)入平臺1或2的收益相同，即uA1(x)=uA2(x)，uB1(x)=uB2(x)。從而得到兩個平臺雙邊的用戶規(guī)模，即

平臺i=1，2的收益函數(shù)πi為商戶和用戶所得利潤之和，即

三、 模型分析與討論

1.平臺的客戶需求分析

對于A組商戶，求出其進(jìn)入兩個平臺的效用相等且在x∈[0，1]上的臨界點，當(dāng)x＜xA時，A組商戶單歸屬于平臺1，反之則單歸屬于平臺2。同理，當(dāng)可以得到B組用戶的臨界點時，在xx＜B時單歸屬于平臺1，在xx＞B時則單歸屬于平臺2。為簡化分析，假設(shè)客戶總是具有單位需求，且滿足≥pki（k=A，B），此時市場被完全覆蓋，客戶所得的凈效用恒大于0。由于在線段[0，1]上客戶是均勻分布的，考慮到x=nk1，1-x=1-nk1，nk1+nk2=1，此時平臺1對A組客戶的需求即為xA；對B組客戶的需求為1-xA。而平臺2對A組客戶的需求為xB；對B組客戶的需求為1-xB。

當(dāng)xA與xB重合時（xA=xB=xAB），存在單平臺接入均衡，在線段上位于[ close=0,)xAB范圍內(nèi)的客戶選擇進(jìn)入平臺1，而位于[xAB，1]范圍內(nèi)的客戶則會選擇進(jìn)入平臺2。

2.均衡分析

在客戶單平臺歸屬的情況下，當(dāng)兩個平臺達(dá)到均衡時，平臺對客戶的需求函數(shù)分別與其對應(yīng)的效用函數(shù)相切，所有的客戶都是單歸屬的情況下必定存在著唯一的均衡解，兩個平臺將會提供相同的最優(yōu)化價格，可表示為，此時，兩個平臺將各有一半的客戶加入其中。由兩個平臺的收益函數(shù)＜0恒成立，分別對式（7）關(guān)于pAi和pBi求一階偏導(dǎo)，并令其等于0，將得到的nki代入，當(dāng)fA+t≥β以及fB+t≥β時，可以求出均衡解，即

由此可知，平臺的均衡價格由單位距離所產(chǎn)生的成本決定，且在客戶發(fā)生單平臺接入的情況下，某一平臺對客戶的訂閱價格和另一平臺的互補(bǔ)性成正比，而與進(jìn)入另一平臺的客戶數(shù)量成反比。將均衡價格的結(jié)果代入收益函數(shù)中可得到平臺的最優(yōu)收益，即

單個平臺的利潤與對方平臺的互補(bǔ)性成正比，隨著互補(bǔ)系數(shù)的增大，產(chǎn)品差異化程度的逐漸增大削弱了平臺之間的價格競爭，平臺具有較高的定價能力。

3.平臺的廣告策略

廣告投放的實質(zhì)目的是拓展平臺的用戶基礎(chǔ)，由于平臺的廣告策略本質(zhì)上是分析互補(bǔ)平臺用戶規(guī)模的擴(kuò)展，因此本研究將基于均衡狀態(tài)下的最優(yōu)化收益來分析平臺廣告投放的動機(jī)。

為了便于分析，先假定具有單歸屬性的客戶已經(jīng)做出加入某一平臺的決策，也就是說，假定該平臺的市場份額已經(jīng)確定，此時對于另一平臺而言，將所有影響其激勵的效應(yīng)都?xì)w為競爭效應(yīng)，并通過不斷的質(zhì)量升級能夠提高自身的市場份額。當(dāng)平臺提供的產(chǎn)品或服務(wù)具有相對固定的質(zhì)量水平時，所有影響其激勵的效應(yīng)則歸為網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)。顯而易見，競爭效應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)具有相反的作用。兩個平臺之間產(chǎn)品和服務(wù)的質(zhì)量差異越小，具有的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)也就越強(qiáng)?？偠灾?，平臺內(nèi)部較高的競爭強(qiáng)度促使平臺進(jìn)一步推行質(zhì)量升級來獲得更高的市場份額，平臺的投資水平也會相應(yīng)提高，這也使得平臺之間競爭的持續(xù)時間會不斷延長。在這個過程中，當(dāng)競爭效應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)同時存在時，具有單歸屬性的客戶有可能做出轉(zhuǎn)換平臺的選擇。因此，影響用戶選擇的關(guān)鍵性因素在于平臺之間的質(zhì)量差異，優(yōu)秀的平臺往往通過更高的價格來獲取利潤，而非排他性的策略從而降低了平臺之間的差異水平。網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)增強(qiáng)的同時價格競爭也在加劇，平臺價格也會由于客戶選擇進(jìn)入另一平臺而隨之降低。在平臺發(fā)展階段，各平臺之間的交叉重疊較少，客戶數(shù)量是影響平臺收益的主要因素，平臺所具有的市場份額越大，為進(jìn)一步競爭成為主導(dǎo)者而付出的努力程度也會增大，若其產(chǎn)品或服務(wù)的質(zhì)量水平差異較小，則更能夠形成標(biāo)準(zhǔn)化情形，從而獲得最佳效益。當(dāng)平臺處于較低的質(zhì)量水平時，就難以通過高定價的方式來獲取較高利潤。當(dāng)＜0時，偏好較低的外部網(wǎng)絡(luò)性使平臺忙于應(yīng)付與其他平臺之間的競爭效應(yīng)，并將投資保留于質(zhì)量升級、優(yōu)化自身資源或縮小自身與先進(jìn)平臺之間的質(zhì)量差異，以求得一定客戶規(guī)模的凝聚或為更有效率的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)做準(zhǔn)備。

與之相反的是，若平臺在已經(jīng)占有較高市場份額的情況下仍然選擇具有排他性的策略，所獲得的利潤實際上是下降的，而非排他性更可能是此階段的均衡結(jié)果。這是由于平臺差異化程度減小，價格下降當(dāng)中有很大一部分是來自于成本的降低。而排他性策略卻加劇了平臺間的差異化，使價格競爭減弱，由消費(fèi)者市場轉(zhuǎn)移向博弈者市場，這在一定程度上造成了社會福利的損失，長此以往并不利于客戶數(shù)量的增長。對于一個市場滲透率相對較高的成熟平臺，當(dāng)出現(xiàn)和另一個平臺之間存在較為明顯的質(zhì)量差異時，成熟平臺對客戶的訂閱價格要高于滯后平臺，從而獲取更大的利潤，而滯后平臺進(jìn)行質(zhì)量升級的同時也增加了自身的客戶數(shù)量，使成熟平臺的客戶規(guī)模相對減少，其利潤也隨著兩者的質(zhì)量差異和外部網(wǎng)絡(luò)性的變化而產(chǎn)生不確定性。也就是說，隨著兩個互補(bǔ)性平臺所占有的市場份額不斷增加，對于一個新平臺的需求就會減少，能夠拓展的新的客戶流量就會接近極限，其中一個平臺對于對方平臺利潤所產(chǎn)生的影響也會下降，平臺間的互補(bǔ)程度對于平臺收益的影響會遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過客戶規(guī)模的影響，只有激發(fā)規(guī)模更大的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)才能夠?qū)崿F(xiàn)雙方平臺的利潤持續(xù)增長。此時，若繼續(xù)依賴于價格競爭將增加平臺雙方的運(yùn)營風(fēng)險。拓展客戶的另一途徑就是通過互補(bǔ)平臺之間的互聯(lián)來實現(xiàn)，由成熟平臺向其互補(bǔ)平臺投放廣告，吸引客戶進(jìn)行跨平臺交易，在外部網(wǎng)絡(luò)性較強(qiáng)的情況下，這種策略更大程度上使下游市場起到吸引客戶的作用，從而擴(kuò)大客戶的覆蓋面以及提升平臺的影響力。假設(shè)平臺產(chǎn)品或服務(wù)質(zhì)量能夠保持在一個穩(wěn)定的水平，并忽略客戶對廣告的偏好等其他因素，平臺對于廣告投放的投資應(yīng)當(dāng)以互補(bǔ)增量和客戶數(shù)減量之間的差值為基準(zhǔn)，從而使平臺根據(jù)廣告的流量轉(zhuǎn)化值來做出進(jìn)一步的定價策略。

四、 結(jié) 語

本文基于雙邊平臺理論建立了Hoteling模型，借助該模型求得均衡解，并進(jìn)一步分析了互補(bǔ)平臺之間進(jìn)行廣告投放的策略。得出的結(jié)論有以下兩點：第一，平臺在發(fā)展初期由于擁有的客戶數(shù)量較少，會選擇排他性的策略，希望能夠快速提高客戶稠密度是各平臺的首要目標(biāo)，盡管此時也有網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的存在，但平臺一般不會傾向于將投資用于互補(bǔ)平臺的廣告投放，因為質(zhì)量升級與此時網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)所驅(qū)動的收益相比，能夠更有效地提高市場滲透率，從長遠(yuǎn)來看將更有利于發(fā)揮平臺的外部網(wǎng)絡(luò)性；第二，初期發(fā)展階段之后，成熟平臺更有動機(jī)和與之互補(bǔ)的平臺簽訂非排他性的互聯(lián)協(xié)議，更傾向?qū)ζ脚_投放廣告。由于互補(bǔ)性的增強(qiáng)是影響平臺價格的主要因素，顯著的外部網(wǎng)絡(luò)性能夠促進(jìn)客戶數(shù)量的增長。經(jīng)過產(chǎn)品或服務(wù)的質(zhì)量升級后，平臺已經(jīng)擁有較為穩(wěn)定的市場份額，同時也能通過合作租金的方式以彌補(bǔ)少部分客戶流失或選擇進(jìn)入其他平臺而產(chǎn)生的收益損失。廣告投放的價格策略應(yīng)同時考慮雙邊平臺互補(bǔ)性增強(qiáng)的正向作用，以及單歸屬客戶數(shù)量減少的負(fù)向作用兩方面的影響。

另外，本研究中對模型的約束條件做了一定程度的簡化，摒棄了實際經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)當(dāng)中的一些復(fù)雜因素。本文假設(shè)市場是完全被覆蓋的，且客戶全部具有單歸屬行為，并且不考慮商戶以及用戶對平臺價格的承受能力。這些因素對平臺的廣告行為都會產(chǎn)生重要影響，這將是以后深入研究并進(jìn)一步拓展的方向。