著眼兒童立場　提升數(shù)學思維

王建兵

算盤是中國古代勞動人民發(fā)明創(chuàng)造的一種簡便的計算工具。珠算是以算盤為工具進行數(shù)字計算的一種方法，被譽為中國的第五大發(fā)明?！爸樗恪币辉~﹐最早見于漢代徐岳編撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算，控帶四時，經(jīng)緯三才。”2013年12月，聯(lián)合國教科文組織保護非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會正式將中國珠算項目列入教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄。

珠心算即珠算式心算，是以算盤為基礎(chǔ)將算理算法以算珠的形式內(nèi)化于腦、形成腦映像（珠像圖）進行計算的過程。其計算是靠大腦中的珠碼映像來完成的，即在頭腦里打算盤。珠心算是珠算的創(chuàng)新和發(fā)展，其思維方式是發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。把珠心算融入小學數(shù)學課堂，能夠著眼兒童立場，提升學生的數(shù)學思維。

一、注重強基固本，激發(fā)學習興趣

珠心算實驗老師非常重視珠算常規(guī)教學，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，特別是一年級的學生，剛踏進小學大門，他們的可塑性非常強，在珠心算的起始教學階段養(yǎng)成良好的珠心算學習習慣，顯得尤為重要。

1.正確坐姿盡早規(guī)范

“珠心算”教材第一冊的第一課“認識算盤”就有“坐姿”的介紹，“身體坐正腳放好，頭稍低來手放平，一拳一掌要記牢，雙手四指準備好?！本唧w要求是：打算盤時要做到身體端正坐直，兩腳放平，頭微前傾稍低下，雙臂懸空，手平放于盤面1厘米左右，凳子高度適中，以桌面與學生胸口平齊為宜，胸離桌一拳，算盤放在離課桌底面一掌處，雙手的拇指與食指準備好。習慣的養(yǎng)成不是一朝一夕，各實驗老師不斷強化學生的坐姿，對坐姿不正確的學生及時矯正，直到學生養(yǎng)成拿到算盤就能規(guī)范坐好的習慣。

2.撥珠方法精心指導

撥珠方法是珠算的基礎(chǔ)，方法的正確與否直接影響珠算的撥珠速度、運算結(jié)果的正確性。所以要求學生在撥珠時，雙臂懸空，帶筆撥珠，手指和盤面的距離以1厘米左右為宜，避免手指過低發(fā)生帶珠或過高發(fā)生手指上下跳動的現(xiàn)象，強調(diào)要用手指尖撥動算珠，力度要適中，做到輕、準、清、快，“輕”就是要求學生用力適中，“準”就是要撥珠正確，“清”就是不撥浮珠、帶珠，“快”就是撥珠動作迅捷。

3.口訣口令精簡統(tǒng)一

口訣、口令的統(tǒng)一，不光是為了更好地開展區(qū)域和跨區(qū)域的教學研討活動，更重要的是能提高學生對珠算的操作效率。對于口訣，統(tǒng)一采用《珠心算》教材上的說法，如加9的進位加口訣就是“減1進1”，減9的退位減的口訣是“退1加1”。對學生的撥珠、單檔練、全盤練、實撥、空撥、看撥、想撥等都有統(tǒng)一的口令，如看撥：坐正、看盤定位、腦想珠動;想撥：閉眼、想梁、檔定位、腦想珠動等。這些簡潔的口訣、口令在學生的說中不斷地明確操作要領(lǐng)，規(guī)范著撥珠的方法，在久而久之的練習中，學生就能把外來的強制性的行為轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的自覺性的行為習慣了。

4.珠算基本功強化訓練

珠心算只注重學生方法的掌握是遠遠不夠的，還要讓學生熟練掌握珠心算的技能。珠心算的基本功訓練，一般安排在每節(jié)數(shù)學課的前3分鐘，進行珠心算基本功訓練的必備項目。訓練以看、撥、算為主。“看”主要有：珠譯數(shù)，數(shù)譯珠;“撥”主要有：聽撥、看撥;“算”主要有：全盤練、隔檔練、心算等。根據(jù)教學內(nèi)容選擇設(shè)計相應(yīng)的訓練項目2～3項，通過不同項目、不同形式的訓練來實現(xiàn)學生對看數(shù)、記數(shù)、撥數(shù)速度的提高，以此來提高學生思維的敏捷性。

5.激情引趣保證效果

興趣是最好的老師。在開展珠心算教學時，始終以培養(yǎng)孩子的興趣為切入口。剛接觸算盤時，孩子們覺得很新鮮有趣，但真正進入學習、訓練時，很多孩子和家長覺得枯燥無味，學習熱情大大減退。如何讓孩子們保持學習熱情，保證教學效果呢？珠心算實驗老師在執(zhí)教過程中動腦筋想辦法，利用微信、QQ等網(wǎng)絡(luò)工具和家長開展交流，打造互相合作、共析問題、共享喜悅的學習共同體，鼓勵孩子認真學習。在孩子們學習了一些珠心算方法后，在班級經(jīng)常開展相關(guān)珠心算比賽。另外，各實驗學校每學期常態(tài)化開展“珠心算小能手”活動，以賽促學，以賽促練，主要形式有班級個人賽、年級挑戰(zhàn)賽、年度總決賽等，從而激發(fā)學生的學習興趣，體驗成功的樂趣，保持學習珠心算的熱情。

二、注重算理融合，培養(yǎng)數(shù)學抽象

在平時的數(shù)學教學中，教師們十分重視計算中的算理與算法。同樣珠心算的教學也離不開算理的理解。不過，在珠心算教學中，一些老師把撥珠的口訣直接灌輸給學生，讓學生通過死記硬背、機械訓練，似乎學生的珠算速度達到了理想狀態(tài)，但是隨著口算學習的進入，與珠算混淆的現(xiàn)象就不斷發(fā)生。為了避免珠算與口算的互相干擾，需要重視對算理的融合與理解，讓學生經(jīng)歷算理的探究、算法的形成過程，真正掌握算法、指法，提高撥珠的速度，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象能力。

如珠心算一年級下冊“減9的退位減”教學，可以這樣操作：

老師問：怎樣算出13-9？小朋友們，可以拿出13根小棒擺一擺，拿一拿，然后把你的想法和同桌交流交流。

學生自主探索后組織交流。

學生甲：把13分成10和3，從10里拿走9根，把剩下的1根和3根合起來就是4根。

學生乙：把13分成10和3，先拿走3根，再拿走6根，剩下4根。

學生丙：把13分成10和3，先拿走10根，再還回1根，剩下4根。

接著引導學生比較這幾種算法的相同點，都是運用了“破十減”這種方法。然后教師及時追問：從10個桃里減去9個還剩幾個？這個過程你會用珠算表示嗎？

學生嘗試撥珠，引導學生邊撥邊說：個位3不夠減9，需要從“十”里拿出 9個剩下1個，個位上原來的3個加上剩下的1個等于4個。

在學生多次練習的基礎(chǔ)上，明白：減9，個位不夠減，要減十加一。然后與剛才用小棒操作的方法比較，哪一位小朋友小棒操作的方法與撥珠方法是一樣的？在理解了算理的基礎(chǔ)上再指導學生概括珠心算的算法，即“減10加1就是退1加1”，并指導撥法：左手食指單下退1，同時右手拇指單上加1。

由此，學生經(jīng)歷了小棒和算盤的操作、比較分析、抽象概括的過程，珠心算的算理、算法、指法都很自然地融合在一起。學生學習了9的減法，對減8、7、6等退位減也會產(chǎn)生遷移，就能自主地探索其中的撥珠方法。

三、引發(fā)深度思考，完善認知結(jié)構(gòu)

在珠心算的教學中，一些教師對教材上內(nèi)容的安排一知半解，并不能領(lǐng)會到教材的編寫意圖，更不要說發(fā)展學生思維了。所以教師要不斷研讀教材，設(shè)計出質(zhì)量較高的教案，不僅要讓學生掌握算理、算法、指法，而且要引導學生經(jīng)歷珠心算算理、算法的形成過程，引發(fā)學生深度思考，完善認知結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

比如，教學珠心算一年級上冊“加9的進位加”，當學生通過情境理解算理后，教師設(shè)計這樣的問題串引導學生思考：“3+9在算盤上怎樣算呢？”“剛才我們加9，是先把3個桃拿掉1個，算盤上怎樣表示呢？”“撥去1，這里拿掉的1到哪兒去了呢？”“1到9哪里去了？”“1和要加的9湊成了10，算盤上怎樣表示呢？”學生嘗試撥珠，在試撥的過程中學生又會產(chǎn)生認知沖突：“加9，個位滿十了，算盤個位最大只能表示9，個位算珠不夠，怎么辦呢？”在問題的驅(qū)動下，學生不斷地深入思考、深度探究，發(fā)現(xiàn)：個位滿十了，不好撥，就要在十位上撥入1。在這一課練習中，還安排了一組題：3+9和3-1+10，學生實撥計算后，引導看一看，比一比，有什么發(fā)現(xiàn)？學生通過觀察發(fā)現(xiàn)：這兩個算式的撥珠方法是一樣的，加9就是先從3中拿出1給9變成10 ，再加10。

學生通過試撥探究、生疑釋疑、比較概括，找到新、舊知識間的聯(lián)系，不斷地完善進位加珠算的認知結(jié)構(gòu)。

四、體會數(shù)形結(jié)合，發(fā)展空間觀念

珠心算不只在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域有其獨特價值，在圖形與幾何領(lǐng)域同樣大有可為。在平時數(shù)學教學中，圖形與幾何領(lǐng)域通過“點動成線、線動成面、面動成體”這樣的形式來認識幾何圖形的本質(zhì)。而珠是點的模型，算盤就是點陣，點可以拼排任何圖像。通過珠算感受圖形的特點，可以豐富學生對圖形的認知經(jīng)驗，發(fā)展學生的空間觀念。

比如，教學梯形與平行四邊形關(guān)系時，可以設(shè)計利用算盤撥圖形的珠算游戲，學生在撥珠過程中加深對梯形、平行四邊形特征以及它們之間聯(lián)系的認識，最重要的是這一個動態(tài)的操作過程可以激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)造力。

再如，珠算學習中經(jīng)典的“見子打子”游戲，先撥入 123456789，再從左往右各檔見幾加幾，連續(xù)加 3 遍，最后在末尾一檔再加上 9，結(jié)果為 987654321。這個游戲?qū)?shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)得淋漓盡致，如果是筆算的話，其中的“形”完全體現(xiàn)不出來，而且趣味性也大打折扣。

珠心算學習中動態(tài)“腦像圖”的形成對空間想象力的培養(yǎng)也大有裨益。珠心算學習時，通過實撥、空撥，再到看撥、想撥，逐步在腦中形成動態(tài)珠像圖，甚至能夠自動化地呈現(xiàn)算法的過程。整個“成像”的過程，就是空間想象力的訓練過程，更是發(fā)展學生空間觀念的一個很好的抓手。

五、開發(fā)拓展習題，促進思維發(fā)展

思維是智力發(fā)展的核心，數(shù)學思維以數(shù)與形為思維對象，以數(shù)學語言和符號為思維載體。在珠心算的教學中，安排一些具有思考力度的練習題來拓寬學生的思路，助力腦珠像的形成，有效開發(fā)兒童智力，啟迪智慧，培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)。

比如，珠心算一年級下冊減9的退位減的練習中，設(shè)計了這樣一題：算式1□-9=□，先請學生說說想到了哪些算式，其他同學利用珠算的方法計算出結(jié)果，并不斷補充算式，在學生說出所有的算式后再讓學生有序地排一排，初步體會十幾減9的完整性，并從14-9中引入后續(xù)的學習。這樣開放的練習，既訓練了學生思維的靈活性，同時又起到了承上啟下的作用。

再如，珠心算一年級下冊不進位加、不退位減的復習中，在課尾老師設(shè)計了這樣一題：32+□□=□□ ，根據(jù)條件你能猜出這個算式嗎？①是一個不進位加的兩位數(shù);②十位直加;③個位滿五加。最終學生根據(jù)條件，有序地寫出了算式。條件的疊加，引導著學生逐步思考，培養(yǎng)了學生的推理能力。

總之，珠心算教學的開展，開發(fā)了孩子的智力潛能，孩子的多種能力得到提高：學生計算能力得到提高，注意力得到改善，空間記憶能力、空間想象能力增強，提高了孩子眼、耳、手、口、腦的協(xié)調(diào)能力，增強了學生自信心和意志力，全面培養(yǎng)了學生數(shù)學核心素養(yǎng)。