質(zhì)量守恒邊界下擠壓油膜阻尼器動(dòng)力特性分析

廖學(xué)敏，羅貴火，鳳朝軍，陳麗佳

(南京航空航天大學(xué) 江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)

0 引言

在進(jìn)行擠壓油膜阻尼器特性分析時(shí)，通常根據(jù)給定的壓力邊界條件求解雷諾方程得到油膜的承載力、油膜剛度和油膜阻尼等特性參數(shù)。雷諾方程自1886年問世后，對(duì)于如何通過設(shè)計(jì)參數(shù)及工況來(lái)確定邊界條件以準(zhǔn)確獲取擠壓油膜阻尼器油膜特性并沒有較為深入的研究[1]。

劉占生等[2]采用錘擊法在不同進(jìn)油壓力下測(cè)得了油膜阻尼，探究了擠壓油膜阻尼器油膜阻尼與進(jìn)油壓力的關(guān)系。其試驗(yàn)結(jié)果表明：在進(jìn)口壓力>0.1 MPa下，全油膜假設(shè)獲得阻尼與試驗(yàn)值最為接近，但是其研究模型為最理想的基于兩端開口的擠壓油膜阻尼，并沒有考慮端封的影響。

周海侖、張康[3-4]建立浮環(huán)式擠壓油膜阻尼雷諾方程，并將其帶入到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，對(duì)浮環(huán)式擠壓油膜阻尼的減振特性做了系統(tǒng)分析，其理論計(jì)算及試驗(yàn)結(jié)果均表明：浮環(huán)式擠壓油膜阻尼能更好地抑制雙穩(wěn)態(tài)、非協(xié)調(diào)進(jìn)動(dòng)和突加不平衡響應(yīng)。

實(shí)際上，氣穴存在引起的誤差在重載條件下可忽略不計(jì)，而實(shí)際上對(duì)于輕載、高精度的場(chǎng)合便可能引起可觀的誤差，甚至?xí)贸鱿喾吹慕Y(jié)論[5]。因此，研究質(zhì)量守恒邊界下的油膜特性對(duì)于工程實(shí)際具有重要的意義。

1 質(zhì)量守恒邊界

質(zhì)量守恒邊界條件由Jakobsson、Floberg和Olsson提出，它將擠壓油膜阻尼器整個(gè)潤(rùn)滑區(qū)域分為完整油膜區(qū)域和氣穴區(qū)域，并立足于流量連續(xù)條件，認(rèn)為油膜在形成和破裂的過程中均滿足質(zhì)量守恒原理。在完整油膜區(qū)域，油膜滿足雷諾邊界條件，同時(shí)在油膜破裂前應(yīng)滿足油膜壓力梯度≤0；在氣穴區(qū)域，滑油呈條狀形式附著在軸承和轉(zhuǎn)子表面；在油膜破裂和形成的位置，油膜壓力=氣穴壓力，且壓力梯度=0。

1.1 質(zhì)量守恒邊界條件的統(tǒng)一方程

阻尼器在實(shí)際工作中，當(dāng)油膜壓力小于滑油在環(huán)境中的飽和壓力時(shí)，氣體會(huì)從滑油中溢出；壓力較低而溫度較高時(shí)，滑油還會(huì)汽化形成汽化氣穴。氣穴的存在導(dǎo)致原有的雷諾方程不能準(zhǔn)確地描述油膜特性，油膜力的求解也變得更加困難。長(zhǎng)久以來(lái)，許多學(xué)者致力于對(duì)質(zhì)量守恒邊界進(jìn)行數(shù)值求解以獲取完整準(zhǔn)確的油膜特性，其中Elrod基于滑油的可壓縮性假設(shè)，提出了著名的Elrod算法[6-7]。該算法解決了質(zhì)量守恒邊界較為復(fù)雜難以數(shù)值求解的問題，但滑油在超出一定臨界壓力時(shí)才具有可壓縮性，擠壓油膜阻尼器在工作過程中，大部分油膜區(qū)域通常不具有可壓縮性。為了更加準(zhǔn)確描述油膜邊界，需要在原有模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步細(xì)分。

將油膜的工作區(qū)域分為完整油膜區(qū)和氣穴區(qū)，完整油膜區(qū)又進(jìn)一步細(xì)分為油膜區(qū)域一和油膜區(qū)域二。假設(shè)油膜在區(qū)域一內(nèi)為不可壓縮流，滑油黏度μliq保持不變；油膜區(qū)域二則是完整油膜向氣穴區(qū)域的過渡部分，區(qū)域內(nèi)是油膜與蒸汽組成的混合流，油膜壓力等于氣穴壓力pvap，滑油黏度滿足μvap<μ<μliq。文獻(xiàn)[8]通過試驗(yàn)驗(yàn)證氣穴區(qū)壓力幾乎保持不變，因此假設(shè)氣穴區(qū)的壓力為常數(shù)，油膜壓力和黏度滿足圖1中的關(guān)系。

圖1 混合流油膜參數(shù)變化關(guān)系

在滿足牛頓黏性定律的前提下，完整油膜區(qū)的描述方程可寫作

(1)

氣穴區(qū)域的壓力保持不變，那么油膜的氣穴區(qū)描述方程可寫作

(2)

按照文獻(xiàn)[9]的方法，引入中間變量γ和開關(guān)函數(shù)g。對(duì)于不同油膜區(qū)域分別給予γ不同物理意義，由此就可以將完整油膜方程與氣穴方程統(tǒng)一在一個(gè)公式內(nèi)。忽略油膜壓力膨脹系數(shù)，γ的定義在完整油膜區(qū)域一為無(wú)量綱壓力，在完整油膜區(qū)域二為密度比，在氣穴區(qū)域?yàn)槊芏缺葴p1。

(3)

其中：ρvap是氣穴區(qū)域的當(dāng)量油膜密度；ρe是油膜區(qū)域二的當(dāng)量油膜密度；ρ是滑油的密度。顯然在完整油膜區(qū)域γ≥0，此時(shí)g取1；在氣穴區(qū)域γ<0，此時(shí)g取0。

聯(lián)立方程式(1)-方程式(3)并進(jìn)行無(wú)量綱化處理，可以得到擠壓油膜不可壓縮流的統(tǒng)一方程

(4)

1.2 統(tǒng)一方程差分格式

將油膜在流場(chǎng)處切開，在周向方向上劃分為i個(gè)節(jié)點(diǎn)，軸向方向上劃分為j個(gè)節(jié)點(diǎn)，采用有限差分法將方程式(4)進(jìn)行離散化處理。在分析油膜特性時(shí)，常進(jìn)行油膜壓力的瞬態(tài)計(jì)算分析，因此將統(tǒng)一方程右邊的時(shí)間項(xiàng)略去，離散差分后的統(tǒng)一方程如方程式(5)所示。

γi,jΑi,j+γi+1,jΕi,j+γi,j+1Νi,j+γi-1,jWi,j+γi,j-1Si,j+Qi,j=0

(5)

其中

擠壓油膜阻尼器(SFD)的工況條件和幾何參數(shù)如表1所示，其中油膜環(huán)半徑近似為軸頸半徑與阻尼器外環(huán)半徑和的1/2，即油膜的中心半徑。氣體氣穴壓力與液體表面張力強(qiáng)度有關(guān)，假設(shè)油膜可以承受較大的負(fù)壓力，在表壓為0的情況下，將氣穴的壓力取為-72 139.79 Pa。經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)阻尼器動(dòng)偏心率偏小時(shí)，氣穴區(qū)域較小或者觀測(cè)不到。為了觀察到明顯的氣穴現(xiàn)象，將動(dòng)偏心率設(shè)置為0.3。圖2為兩種算法最大壓力處油膜壓力分布圖。

表1 SFD的工況條件和幾何參數(shù)

圖2 兩種算法最大壓力處油膜壓力分布

通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，兩種算法的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。對(duì)比本文改進(jìn)算法與Elrod算法下的油膜壓力分布可以看出，二者在正壓區(qū)吻合得很好，改進(jìn)算法的油膜壓力在油膜破裂處因?yàn)閯?dòng)力黏度的變化而有所上升，同時(shí)油膜壓力從氣穴邊界過渡到油膜區(qū)域也更加平滑。

2 基于統(tǒng)一方程的油膜特性

將油膜寬度在x軸方向?qū)ΨQ劃分，上、下限分別為-L/2和L/2。分別提取軸向x=-L/6、0、L/3處的油膜壓力，如圖3所示。

圖3 質(zhì)量守恒邊界條件下的油膜壓力分布

從圖3中可以看出，質(zhì)量守恒邊界的油膜壓力依舊呈現(xiàn)出正弦函數(shù)的基本形狀，從油膜間隙最大處(假定此時(shí)相位為0)開始產(chǎn)生負(fù)壓，油膜壓力隨著間隙的減小逐步減小。根據(jù)氣泡動(dòng)力學(xué)方程，油膜在壓降過程中空氣體積分?jǐn)?shù)不斷上升，而滑油相體積分?jǐn)?shù)則不斷降低，當(dāng)?shù)竭_(dá)臨界壓力油膜破裂時(shí)開始產(chǎn)生氣穴，由于負(fù)壓效應(yīng)產(chǎn)生了空化相變，此時(shí)壓力不再減小，而是保持為氣穴壓力，壓力在周向表現(xiàn)為一條水平直線。從軸向x=L/3處的油膜壓力分布來(lái)看，在靠近阻尼器端部處，即使負(fù)壓區(qū)的壓力并未達(dá)到氣穴壓力，低壓區(qū)的壓力最小值仍然有所抬升，低壓區(qū)與高壓區(qū)壓力分布不再對(duì)稱，而負(fù)壓區(qū)的核心區(qū)域則出現(xiàn)較為明顯的空化現(xiàn)象。

長(zhǎng)徑比是擠壓油膜阻尼器的重要參數(shù)之一，較小的長(zhǎng)徑比有利于提高轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是降低了阻尼器的承載能力，同時(shí)不同長(zhǎng)徑比阻尼器的軸向邊界條件也有所差異。

從圖4-圖5可以看出，氣穴模型并不僅僅是簡(jiǎn)單地將超過氣穴壓力的部分抹平，相較于無(wú)氣穴模型，氣穴模型的正壓區(qū)在相位上有所延伸，正壓區(qū)范圍不再是180°，而是隨著壓力最大值的增大逐步在擴(kuò)大，負(fù)壓區(qū)則相對(duì)而言縮小了。因此在進(jìn)行油膜反力積分時(shí)，積分的上下限不再是[π，2π]，這對(duì)油膜的等效油膜剛度和阻尼具有重要的影響。

圖4 不同長(zhǎng)徑比下SFD軸向中心的油膜壓力分布

圖5 不同長(zhǎng)徑比下SFD軸向中心的油膜氣穴區(qū)域分布

當(dāng)長(zhǎng)徑比為0.1時(shí)，油膜保持單相狀態(tài)并未觀察到空化現(xiàn)象，油壓分布表現(xiàn)為規(guī)則對(duì)稱分布的正弦函數(shù)；隨著長(zhǎng)徑比的逐步提高，氣穴區(qū)域也隨之逐步增大，當(dāng)長(zhǎng)徑比增加到一定程度后，氣穴區(qū)域的擴(kuò)大并不明顯，但對(duì)油膜形成位置的偏移效應(yīng)越發(fā)顯著，正壓區(qū)隨著長(zhǎng)徑比的增大逐步在擴(kuò)大。由此可見，長(zhǎng)徑比對(duì)油膜氣穴效應(yīng)的影響較為明顯。對(duì)于長(zhǎng)徑比<0.1的阻尼器來(lái)說，由于負(fù)壓區(qū)的最小壓力并未達(dá)到氣穴壓力，油膜不會(huì)因?yàn)榭栈屏?，此時(shí)的壓力邊界條件可以使用較為簡(jiǎn)單的靜水壓力下的邊界條件；而對(duì)于長(zhǎng)徑比較大的阻尼器，則需要使用更為復(fù)雜的邊界條件進(jìn)一步考慮氣穴對(duì)油膜特性產(chǎn)生的影響。

通過改變偏心率來(lái)獲取動(dòng)偏心率對(duì)油膜特性的影響，從圖6-圖7可以發(fā)現(xiàn)，油膜壓力與軸頸動(dòng)偏心率呈正相關(guān)，與長(zhǎng)徑比一樣，隨著偏心率的增加導(dǎo)致油膜壓力迅速攀升，油膜的氣穴效應(yīng)逐漸顯現(xiàn)出來(lái)。正壓區(qū)域也隨之逐步擴(kuò)大，油膜形成位置隨相位的超前現(xiàn)象越來(lái)越明顯，油膜最大正壓的形成位置也越來(lái)越靠近間隙最小處。這說明隨著偏心率的增加，發(fā)散區(qū)域的滑油逐步聚集流入到收斂區(qū)域，最小間隙處的滑油擠壓效應(yīng)越來(lái)明顯，而其他周向位置處則表現(xiàn)出弱擠壓。

圖6 不同動(dòng)偏心率下SFD軸向中心的油膜壓力分布

圖7 不同動(dòng)偏心率下SFD軸向中心的油膜氣穴區(qū)域分布

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的方法，獲取了SFD在質(zhì)量守恒邊界下的油膜分布特性和動(dòng)力學(xué)系數(shù)，結(jié)果表明：

1)氣穴的存在對(duì)油膜的形成在相位上具有超前的作用，它使得正壓區(qū)得到了擴(kuò)展，當(dāng)油膜壓力達(dá)到氣穴壓力時(shí)不再降低，而是保持為氣穴壓力。同時(shí)氣穴還對(duì)油膜切向力具有一定程度的提高，這使得油膜阻尼也得到了提升，有利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在工作過程中的振幅抑制。

2)質(zhì)量守恒邊界與阻尼器的實(shí)際工作狀態(tài)最為接近，它不僅提供了油膜的破裂條件，而且在油膜形成處也滿足質(zhì)量流量連續(xù)條件，能較好地將阻尼器在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的氣穴以及油膜承載力反映出來(lái)。本文改進(jìn)的算法進(jìn)一步提高了氣穴油膜的壓力分布精度。