經(jīng)歷抽象，完成概念建構(gòu)

○申武廣

眾所周知，《倍的認(rèn)識(shí)》一課旨在幫助學(xué)生初步建立“倍”的概念。教材通過創(chuàng)設(shè)“小兔吃蘿卜”的情境，比較胡蘿卜、紅蘿卜和白蘿卜之間的根數(shù)關(guān)系，觀察和思考“3倍和5倍”的含義，進(jìn)而引出“倍”的概念。但筆者調(diào)研發(fā)現(xiàn)，學(xué)過例題之后仍有部分學(xué)生對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)存在諸多誤區(qū)。如何幫助學(xué)生很好地建立“倍”的概念呢？

一、借助畫圈，初步感知

課始，學(xué)生根據(jù)教材情境圖提出數(shù)學(xué)問題。

師：剛才同學(xué)們提出了“紅蘿卜是胡蘿卜的幾倍”這個(gè)問題，有誰會(huì)做嗎？

生：3倍，因?yàn)榧t蘿卜里面有3個(gè)胡蘿卜的根數(shù)。

生：胡蘿卜有2根，紅蘿卜有6根，6里面有3個(gè)2。

師：說得好！為了看得更清楚，你有什么辦法嗎？

生：我把2個(gè)胡蘿卜畫一個(gè)圈，紅蘿卜每2個(gè)畫一個(gè)圈，一共3個(gè)圈。

師：那么白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)跁先σ蝗Γ倥袛嚓P(guān)系。

生：白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍，因?yàn)橛?個(gè)胡蘿卜的根數(shù)。

師：你是怎么圈白蘿卜的？

生：2個(gè)2個(gè)地圈。

師：看來畫圈這種方法挺好的。接下來，我們來總結(jié)一下，不管是2倍，還是5倍，要判斷某種蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍，需要看什么？

生：只要看這種蘿卜包含幾個(gè)胡蘿卜的根數(shù)。

“倍”對(duì)于多數(shù)學(xué)生來說并不陌生，當(dāng)提出倍數(shù)問題時(shí)，教師順勢(shì)讓學(xué)生講講其中的道理，然后借助畫圈，形象直觀地表示出“幾倍”，感悟“倍”就是“幾個(gè)幾”，促使學(xué)生頭腦中建立起“倍”的直觀形象。然后再運(yùn)用畫圈的方法，表示出白蘿卜和胡蘿卜的關(guān)系?？梢哉f，畫圈是學(xué)生建立“倍”關(guān)系的一種重要的直觀操作方法。

二、問題引領(lǐng)，比較變化

（課件展示：增加一根胡蘿卜。）

師：胡蘿卜的根數(shù)多了，它們的關(guān)系變了嗎？

生：變了，紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的2倍。

生：因?yàn)楹}卜是3根，紅蘿卜是6根，有2個(gè)3根，所以是2倍。

師：奇怪了！我們只讓胡蘿卜增加了一根，為什么倍數(shù)就變了呢？

生：因?yàn)樵瓉碛?根，紅蘿卜6根，含有3個(gè)2根，是3倍的關(guān)系；而后來變成3根，紅蘿卜6根，含有2個(gè)3根，是2倍的關(guān)系。

師：紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的幾倍，關(guān)鍵看什么？

生：關(guān)鍵看胡蘿卜的根數(shù)。

師：比較這兩次，有什么相同和不同？

生：紅蘿卜的根數(shù)相同，胡蘿卜的根數(shù)不同。

師：是的，這個(gè)胡蘿卜不管是幾，我們都是看作1份，一般叫標(biāo)準(zhǔn)量；紅蘿卜有這樣的幾份，就是幾倍，它叫做比較量。

（課件展示：飛走一根紅蘿卜。）

師：同學(xué)們，紅蘿卜少了一根，白蘿卜和紅蘿卜根數(shù)有什么關(guān)系嗎？

生：白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的2倍。

生：紅蘿卜現(xiàn)在5根，白蘿卜有10根，包含2個(gè)5，所以是2倍。

師：剛才我們知道，紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的2倍。變化前后有什么相同和不同嗎？

生：不同的是，標(biāo)準(zhǔn)量和比較量的根數(shù)都不一樣。

生：相同的是，下一行的根數(shù)是上一行的2倍。

生：比較量都含有2份。

學(xué)生初步感知“倍”之后，還需要繼續(xù)深入理解。本環(huán)節(jié)改變胡蘿卜和紅蘿卜的根數(shù)，在比較變化中讓學(xué)生領(lǐng)悟概念的本質(zhì)。當(dāng)增加了胡蘿卜的根數(shù)時(shí)，紅蘿卜和胡蘿卜的倍數(shù)關(guān)系就發(fā)生了變化，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)紅蘿卜不變，胡蘿卜變了，倍數(shù)關(guān)系也會(huì)變，根本原因在于1份量（或標(biāo)準(zhǔn)量）變了。當(dāng)減少紅蘿卜的根數(shù)時(shí)，都出現(xiàn)了2倍的關(guān)系，學(xué)生追根究底，發(fā)現(xiàn)共同之處，倍的關(guān)系確立要同時(shí)看兩種量，從而為抽象概括出“倍”奠定基礎(chǔ)。

三、多元表征，抽象概括

（用若干個(gè)正方形和圓形表示2倍關(guān)系。）

師：雖然大家所畫的圖形個(gè)數(shù)都不一樣，但要滿足2倍的關(guān)系，需要符合什么條件？

生：只要讓圓形包含2個(gè)正方形的個(gè)數(shù)即可。

師：像這樣的情況能寫完嗎？

生：寫不完！

師：是?。〉怯幸环N方法可以把所有的情況都表示出來。（課件出示一條線段。）師：這條線段表示幾個(gè)？

生：表示1個(gè)。（遲疑）不一定，也可以表示許多個(gè)。

生：表示1份。

師：是的。那么圓形這一行怎么表示呢？

生：兩條線段。（課件展示。）

生：也就是2份。

師：同學(xué)們看這種表示方法，不管正方形和圓形多少個(gè)，正方形作為標(biāo)準(zhǔn)量總是1份，圓形作為比較量總是2份，所以它們是2倍的關(guān)系。

師：從數(shù)目來看，（課件展示對(duì)應(yīng)線）圓形的個(gè)數(shù)是正方形的2倍，也就是圓形包含2個(gè)正方形的個(gè)數(shù)，可以用除法算式來表示，我們一起來看看。

（ ）÷（ ）=2

考慮到小學(xué)生的思維特點(diǎn)，為了能夠抽象概括數(shù)學(xué)概念，把握概念的本質(zhì)屬性，我們非常注重概念的多元表征。本環(huán)節(jié)以2倍為例，先讓學(xué)生用圖形表示，數(shù)量多少不一，大大豐富了“倍”的直觀認(rèn)知，是學(xué)生理解“倍”的感知材料；接下來的線段圖表示為學(xué)生抽象“倍”建立了橋梁。同時(shí)，教師有意引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)量，聯(lián)系學(xué)過的除法算式，將“倍”的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來，讓學(xué)生完整地認(rèn)識(shí)“倍”，實(shí)實(shí)在在經(jīng)歷了必要的抽象過程，收到了良好的教學(xué)效果。