海外鐵路工程框架控制網(wǎng)及投影坐標(biāo)系研究
——以阿聯(lián)酋某鐵路為例

侯廣東

(中國鐵路設(shè)計集團(tuán)有限公司，天津 300251)

目前，我國已建立鐵路工程勘測設(shè)計、施工、運(yùn)營維護(hù)全過程的測量標(biāo)準(zhǔn)流程，形成業(yè)界熟知的“三網(wǎng)合一”測量體系[1-2]。其中，高精度框架控制網(wǎng)(CP0)作為平面坐標(biāo)起算的基礎(chǔ)，起著至關(guān)重要的作用。在我國鐵路企業(yè)“走出去”的過程中，時常會遇到項目所在國平面控制點基準(zhǔn)多樣、點間相對精度差等問題[3]，難以滿足鐵路建設(shè)的需要。在海外國家地形圖測繪前期階段，為滿足業(yè)主要求及方便既有資料對接，常在UTM投影下進(jìn)行設(shè)計；后期施工過程中，常會發(fā)現(xiàn)長度投影變形超限，造成與設(shè)計不符甚至釀成事故[4]。

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)及GNSS定位、數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展，開發(fā)出多個基于網(wǎng)絡(luò)的GNSS在線數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。一般情況下，位于全球任何區(qū)域的用戶，只需一臺GNSS接收機(jī)，將野外采集到的原始觀測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)RINEX格式的數(shù)據(jù)，再通過網(wǎng)頁上傳至在線數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，即可收到高精度的定位結(jié)果[5-6]。這些系統(tǒng)中，常用的有澳大利亞制圖局研制的AUSPOS、美國國家大地測量局研制的OPUS，均可輸出站點在ITRF框架下的空間直角坐標(biāo)和大地坐標(biāo)等成果[7]。對于甚長基線數(shù)據(jù)處理，有研究表明，經(jīng)AUSPOS處理后，采用24h的觀測數(shù)據(jù)可獲得毫米級的內(nèi)符合精度和1 cm左右外符合精度的站點坐標(biāo)[8-10]，滿足鐵路工程建設(shè)的需求。

以阿聯(lián)酋某鐵路工程為例，探討利用GNSS在線數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)建立框架控制網(wǎng)，并通過設(shè)計基于抵償任意帶高斯投影的工程獨(dú)立坐標(biāo)系的方法解決UTM投影長度變形超限問題。

1 工程概述

阿聯(lián)酋某客貨共線鐵路全長450.33 km，設(shè)計時速200 km，線路整體呈東西走向，位于東經(jīng)53.9°～56.5°之間，沿線穿越阿布扎比、迪拜、沙迦、富吉拉，這四國均有各自獨(dú)立且無聯(lián)測關(guān)系的坐標(biāo)系統(tǒng)。根據(jù)要求，將沿線其余酋長國境內(nèi)國家平面控制點歸算至阿布扎比坐標(biāo)系統(tǒng)下，以建立全線統(tǒng)一的框架控制網(wǎng)。阿布扎比坐標(biāo)系統(tǒng)基于WGS-84橢球，采用UTM投影，中央子午線為東經(jīng)57°。

線路穿越富吉拉境內(nèi)山區(qū)地段，連續(xù)的隧道群及長大橋梁為本項目的控制性及重難點工程，故建立高精度控制網(wǎng)至關(guān)重要；另外，基于UTM投影長度變形特點及線路整體走向，全線范圍內(nèi)較大的長度投影變形也是影響工程建設(shè)的一個重難點。

2 框架控制網(wǎng)建立

為將其他三國坐標(biāo)系統(tǒng)歸算至阿布扎比坐標(biāo)系統(tǒng)下，建立滿足要求的CP0控制網(wǎng)，應(yīng)明確各國與阿布扎比坐標(biāo)系統(tǒng)的差異，以獲取轉(zhuǎn)換參數(shù)。具體分兩步執(zhí)行：(1)采用GNSS在線數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)計算統(tǒng)一參考框架下各酋長國CP0點坐標(biāo)；(2)統(tǒng)一參考框架下各酋長國CP0點與阿布扎比坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換。

2.1 CP0點坐標(biāo)計算

在阿布扎比、迪拜、沙迦及富吉拉境內(nèi)，各選擇1個國家點，采用滿足精度要求的雙頻GNSS接收機(jī)連續(xù)同步觀測24 h，將數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理并分別提交至基于網(wǎng)絡(luò)的GNSS在線數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)(AUSPOS及OPUS)。

兩大系統(tǒng)均采用網(wǎng)平差的方式進(jìn)行定位解算，會自動選擇上傳站點附近的IGS或CORS參考站參與平差計算，圖1為AUSPOS系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)計算時采用的IGS站點分布示意。

圖1 AUSPOS系統(tǒng)采用IGS站點分布示意

數(shù)據(jù)上傳21 d后收到結(jié)果，兩大系統(tǒng)分別提供ITRF2014參考框架下的空間直角坐標(biāo)及大地坐標(biāo)成果，空間直角坐標(biāo)成果如表1所示。

表1 AUSPOS及OPUS系統(tǒng)ITRF2014參考框架下空間直角坐標(biāo)計算結(jié)果 m

WGS84與最新的ITRF框架保持一致，當(dāng)前同一點位相同歷元WGS84框架與ITRF2014或ITRF2008差值優(yōu)于1 cm[11]，故兩大系統(tǒng)計算的結(jié)果可看作是觀測歷元下的WGS84坐標(biāo)值，將空間直角坐標(biāo)參照WGS84橢球參數(shù)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)，并按照UTM投影轉(zhuǎn)換至40N帶下，4個基準(zhǔn)點的平面坐標(biāo)及大地高對比如表2所示。

表2 AUSPOS及OPUS計算結(jié)果與對比 m

由表2可知，兩大系統(tǒng)計算結(jié)果接近，其差值屬正常范圍，故取AUSPOS與OPUS計算結(jié)果的平均值作為這4個基準(zhǔn)點最終坐標(biāo)。

以這4個基準(zhǔn)點作為起算點，在不同國家選取一定數(shù)量的國家點計算其坐標(biāo)值，共同構(gòu)成阿聯(lián)酋鐵路工程的框架控制網(wǎng)，圖2為框架控制網(wǎng)示意。

圖2 阿聯(lián)酋鐵路工程框架控制網(wǎng)示意

2.2 坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

阿布扎比坐標(biāo)系統(tǒng)基于ITRF2000參考框架，ITRF2014參考框架下，CP0控制網(wǎng)計算時在測區(qū)周圍均勻選擇部分國家點參與整網(wǎng)計算，這些控制點在兩個系統(tǒng)下的坐標(biāo)及對比如表3所示。

表3 阿布扎比坐標(biāo)系統(tǒng)與ITRF2014成果對比 m

由表3可知，ITRF2014框架下坐標(biāo)值與阿布扎比系統(tǒng)之間差值的標(biāo)準(zhǔn)差在東方向為0.003 m，北方向為0.010 m，大地高為0.034 m(標(biāo)準(zhǔn)差較小)，表明兩系統(tǒng)間差值比較穩(wěn)定，以這6個國家點計算的系統(tǒng)差值在北方向上均值為ΔN=0.481 m，在東方向上均值為ΔE=0.483 m，大地高為ΔH=-0.030 m。

由于線路較長，僅以阿布扎比境內(nèi)控制點計算的七參數(shù)難以對其余CP0控制點進(jìn)行高精度的轉(zhuǎn)換，同時，這些控制點相對精度較差、基準(zhǔn)多樣且與阿布扎比系統(tǒng)之間無轉(zhuǎn)換關(guān)系，故采用計算的差值平均值作為轉(zhuǎn)換參數(shù)，將其余CP0點轉(zhuǎn)換至阿布扎比系統(tǒng)下，圖3為轉(zhuǎn)換后CP0點分布示意。

圖3 CP0網(wǎng)點分布示意

為檢驗轉(zhuǎn)換后的控制點間相對精度是否滿足平面坐標(biāo)起算基準(zhǔn)的要求，對沿線的CP0點進(jìn)行兼容性檢驗，結(jié)果如表4所示。

由表4可知，采用上述方法將其余酋長國境內(nèi)的CP0點歸算至阿布扎比系統(tǒng)后，相鄰點間的精度較高，滿足CP0兼容性限差要求，解決了該項目缺乏統(tǒng)一且滿足精度要求的平面坐標(biāo)起算基準(zhǔn)問題。

表4 CP0控制點兼容性檢驗

3 UTM投影長度變形分析及超限問題解決

UTM投影是一種等角橫割橢圓柱投影，橢圓柱割地球于南緯80°、北緯84°兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線沒有變形，中央子午線變形為0.999 6，因此，整個投影帶的投影長度比普遍減小0.04%，可顯著削弱投影帶邊緣地區(qū)的長度變形(在低緯度地區(qū)效果更明顯)，同時為控制長度投影變形，采用6°分帶[12]。相較于高斯投影，在同為6°分帶上，UTM投影長度變形小，但由于其投影后中央子午線存在變形，若測區(qū)長度投影變形不滿足工程要求時，不宜采用UTM投影建立工程獨(dú)立坐標(biāo)系。

UTM投影長度變形的特點是離中央子午線左右約180 km處有兩條長度比為1的割線，在該割線上長度沒有變形，距離這兩條割線愈遠(yuǎn)長度變形愈大。在這兩條割線之內(nèi)，邊長經(jīng)投影后長度縮小，即長度變形為負(fù)值，兩條割線之外邊長經(jīng)投影后長度放大，即長度投影為正值[13-14]。

在上述框架控制網(wǎng)基礎(chǔ)上，建立測圖控制網(wǎng)進(jìn)行地形圖測繪。地面水平距離歸算至UTM投影面上的長度變形為

(1)

式中，ym為測距邊兩端點橫坐標(biāo)平均值；Rm為測距邊中點平均曲率半徑；Hm為測距兩邊相對參與橢球面的平均高程；RA為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑；D為測距兩端點的平均可高程面水平距離。

線路方案穩(wěn)定后，按照式(1)進(jìn)行長度投影變形檢驗，各段變形檢驗結(jié)果最大值如表5所示。

表5 各段落長度投影變形檢驗最大值

由表5可知，各標(biāo)段長度投影變形值均遠(yuǎn)超國內(nèi)鐵路工程測量規(guī)范的要求(時速不超過200 km的快速鐵路長度投影變形不能超過25 mm/km)。其原因為該線路整體呈東西走向，起點處位于投影帶的邊緣，故在起點處投影變形最大且為正值，隨著線路往大里程延伸，投影變形逐漸變小，在DMB62附近跨過該投影帶的一條割線后，長度投影變形再次隨著里程的增加而變大，且為負(fù)值。

為消除或減小長度投影變形，決定采用工程獨(dú)立坐標(biāo)系來進(jìn)行后續(xù)的設(shè)計與施工[15]，獨(dú)立坐標(biāo)系基于抵償任意帶高斯投影，按照變形不超過25 mm/km的要求，全線共設(shè)計4個獨(dú)立坐標(biāo)系。工程獨(dú)立坐標(biāo)系建立后，將地形圖和線位分別轉(zhuǎn)換至獨(dú)立坐標(biāo)系下，后續(xù)設(shè)計及施工均在獨(dú)立坐標(biāo)系下進(jìn)行。通過設(shè)計獨(dú)立坐標(biāo)系滿足施工的需要，規(guī)避因長度投影變形超限而引起的風(fēng)險。

4 結(jié)論

(1)基于GNSS的在線數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)具有操作簡單、無需大量的培訓(xùn)學(xué)習(xí)等優(yōu)點，方便工程技術(shù)人員掌握使用。采用24 h的野外觀測數(shù)據(jù)，其解算結(jié)果滿足鐵路工程框架控制網(wǎng)的精度要求。

(2)UTM投影作為海外工程中普遍使用的投影方式，為方便與既有資料對接及前期選線，測圖坐標(biāo)系可選擇UTM投影，線位穩(wěn)定后需計算UTM投影下的長度投影變形值。對于變形超限情況，可通過設(shè)計基于抵償任意帶高斯投影的工程獨(dú)立坐標(biāo)系予以消除，并將線位及地形圖均轉(zhuǎn)換至獨(dú)立坐標(biāo)系下，后續(xù)設(shè)計及施工均應(yīng)基于工程獨(dú)立坐標(biāo)系。