考慮分布式儲能功率四象限輸出的主動配電網(wǎng)魯棒優(yōu)化調(diào)度模型

吳科成，高志華，劉瑞寬，高崇，張俊瀟，梁詠秋，王凱亮

(1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣州510080；2. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心，廣州510080；3. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司東莞供電局，廣東 東莞523008)

0 引言

大量分布式電源接入可能會導(dǎo)致配電網(wǎng)出現(xiàn)電壓波動、網(wǎng)絡(luò)損耗增加等問題[1]，儲能系統(tǒng)具有高能量密度和快速充放電能力，可為解決上述問題提供思路[2]。因此，研究應(yīng)用儲能系統(tǒng)提升配電網(wǎng)電壓調(diào)整能力，提升配電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性具有重要意義。

近年來，學(xué)者們廣泛研究了含儲能系統(tǒng)的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問題。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于模型預(yù)測控制的主動配電網(wǎng)電壓協(xié)調(diào)控制方法，其中儲能系統(tǒng)作為一種參與電壓調(diào)整的主動管理元素。文獻(xiàn)[4]研究了如何利用用戶側(cè)儲能系統(tǒng)解決含高比例光伏電源的配電網(wǎng)電壓波動問題。文獻(xiàn)[5]考慮了儲能和柔性負(fù)荷的時空聯(lián)系，以可再生能源利用率最大化、網(wǎng)損最小和用戶滿意度最高為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建了主動配電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)[6]提出了一種改善配電網(wǎng)電壓質(zhì)量的分布式儲能經(jīng)濟(jì)優(yōu)化配置方法。文獻(xiàn)[7]研究了應(yīng)用儲能系統(tǒng)平抑由于分布式電源接入引起的節(jié)點(diǎn)電壓、負(fù)荷波動問題。建立了配電網(wǎng)中儲能系統(tǒng)選址定容多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[8]建立配電網(wǎng)風(fēng)光儲聯(lián)合經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，對風(fēng)電、光伏出力的隨機(jī)性與儲能充放電的有限時序性的協(xié)調(diào)配合問題進(jìn)行了研究，并采用協(xié)同進(jìn)化遺傳算法的多種群進(jìn)化機(jī)制對模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[9]提出了考慮電壓穩(wěn)定的配電網(wǎng)分布式儲能雙層控制策略，上層穩(wěn)定電壓，確定各節(jié)點(diǎn)電壓滿足安全運(yùn)行條件和電壓偏差最小時儲能群總的有功功率，下層對各儲能系統(tǒng)進(jìn)行功率分配。分布式儲能系統(tǒng)包含電池儲能(battery energy storage, BES)和功率轉(zhuǎn)換裝置功率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)(power conversion system, PCS)，以上研究中僅僅考慮了PCS的有功功率輸出，而忽略了其無功功率輸出能力[10]。

同時，大量具有隨機(jī)特性的分布式電源會逐漸接入配電網(wǎng)中，其中風(fēng)力發(fā)電是一種典型的可再生能源。因此，如何有效處理風(fēng)電機(jī)組出力、負(fù)荷需求的不確定性成為了研究配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問題的關(guān)鍵。針對此問題，學(xué)者們常采用隨機(jī)規(guī)劃和場景分析法對配電網(wǎng)中的不確定因素進(jìn)行建模，模擬不確定性對配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的影響。文獻(xiàn)[11]建立了配電網(wǎng)風(fēng)-光-儲隨機(jī)規(guī)劃模型，采用ARMA模型對風(fēng)-光的不確定性運(yùn)行工況進(jìn)行了場景抽取。文獻(xiàn)[12]通過引入數(shù)據(jù)驅(qū)動的建模方法建立了主動配電網(wǎng)隨機(jī)無功優(yōu)化調(diào)度模型，基于第二階段得到的最惡劣概率分布結(jié)果，第一階段通過優(yōu)化手段找到離散無功補(bǔ)償設(shè)備的最優(yōu)運(yùn)行策略；第二階段為尋找變量的不確定概率分布，用于校驗第一階段的結(jié)果。文獻(xiàn)[13]研究了基于場景法的配電網(wǎng)有功-無功協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，主要考慮了風(fēng)-光-荷的不確定性、風(fēng)速與光照強(qiáng)度預(yù)測誤差的相關(guān)性，采用拉丁超立方抽樣法對風(fēng)-光-荷的運(yùn)行場景進(jìn)行抽取。然而在上述研究中，無論是隨機(jī)規(guī)劃還是場景法都需要確定性的概率曲線生成場景，可能導(dǎo)致模型不能反映真實的運(yùn)行情況。魯棒優(yōu)化通過不確定集對不確定變量進(jìn)行描述，克服了隨機(jī)規(guī)劃方法和場景法中需要知道確切的概率分布的缺陷，通過優(yōu)化手段得到“最惡劣”場景下的優(yōu)化決策方案，更加符合實際的運(yùn)行工況。

基于上述分析，為了解決大量分布式電源接入引起的配電網(wǎng)電壓偏移和網(wǎng)損增加等問題，本文提出了一種考慮分布式儲能功率四象限輸出的配電網(wǎng)魯棒優(yōu)化調(diào)度模型，為利用分布式儲能改善配電網(wǎng)電壓調(diào)整能力、提高運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性等問題提供了思路。采用二階錐松弛(second-order cone relaxation, SOC)技術(shù)對配電網(wǎng)最優(yōu)潮流進(jìn)行凸優(yōu)化松弛，并采用Big-M法處理目標(biāo)函數(shù)含絕對值的非線性項，將整個優(yōu)化調(diào)度模型轉(zhuǎn)換為一個混合整數(shù)規(guī)劃問題。同時，應(yīng)用區(qū)間魯棒優(yōu)化來表征配電網(wǎng)中風(fēng)電出力和負(fù)荷需求不確定性。調(diào)用成熟的商業(yè)求解器CPLEX求解該模型。最后，在IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中仿真驗證了應(yīng)用分布式儲能提升配電網(wǎng)電壓調(diào)整能力、運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的有效性。

1 整合分布式儲能的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)配電網(wǎng)不存在反向潮流，主要負(fù)責(zé)從上級電網(wǎng)購電并可靠地供給終端用戶。配電網(wǎng)管理系統(tǒng)(distribution management system, DMS)主要依靠SCADA系統(tǒng)從饋線終端和遠(yuǎn)控開關(guān)處收集有限的數(shù)據(jù)進(jìn)行遠(yuǎn)程控制。隨著配電網(wǎng)中大量分布式電源的，以及高級量測設(shè)備(advanced metering infrastructure, AMI)和信息通信技術(shù)(information and communication technologies, ICT)的發(fā)展，傳統(tǒng)配電網(wǎng)正在向有源配電網(wǎng)發(fā)展?？梢栽谂潆娋W(wǎng)中布局不同種類的遠(yuǎn)程終端單元(remote terminal unit，RTU)收集各種運(yùn)行數(shù)據(jù)(如運(yùn)行狀態(tài)信息)，控制主動管理對象(如分布式儲能等)。因此，DMS可以通過收集信息，制定有效的日前調(diào)度計劃，改善配電網(wǎng)的電壓偏差等問題和實現(xiàn)整個系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。圖1為典型的含分布式儲能系統(tǒng)的主動配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，包括變電站RTU(substation RTU, SUB-RTU)、儲能系統(tǒng)RTU(energy storage system RTU, ESS-RTU)、風(fēng)電機(jī)組RTU(wind turbine generator RTU, WTG-RTU)和負(fù)荷RTU(load-RTU)。

圖1 含分布式儲能的配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of distribution network with distribute energy storage

DESS的接入配電網(wǎng)的電路圖如圖1所示，通過與功率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)(power conversion system, PCS)與配電網(wǎng)進(jìn)行功率傳輸。電池儲能BES釋放或吸收電能，PCS為一個自換相的三相全橋逆變器[10]，通過控制電力電子器件的導(dǎo)通和開斷，對輸出電壓大小和相位的改變，可以實現(xiàn)有功和無功功率的獨(dú)立、快速調(diào)節(jié)，DESS控制器一般分為外環(huán)控制器和內(nèi)環(huán)控制器[10]，具體的控制原理不是本文的研究重點(diǎn)，可以見文獻(xiàn)[10]，此處不再贅述。DESS的功率四象限輸出范圍如圖2所示。

圖2 分布式儲能的運(yùn)行原理圖Fig.2 Operation schematic diagram of distributed energy storage

圖2中Sess為儲能的視在功率，Pch和Pdis分別為儲能的充放電功率，Qess為儲能的無功功率。當(dāng)PCS外環(huán)控制器檢測到配網(wǎng)需求有功功率和無功功率時，內(nèi)環(huán)控制器控制DESS有功和無功功率輸出大于0，電池處于放電狀態(tài)，對外進(jìn)行無功補(bǔ)償，對應(yīng)DESS工作模式處于第1象限；當(dāng)外環(huán)控制器檢測到配電網(wǎng)中有功和無功功率富余時，內(nèi)環(huán)控制器控制有功、無功出力小于0，此時配電網(wǎng)向DESS輸送有功和無功功率，電池處于充電狀態(tài)，電容從外界吸收無功功率，對應(yīng)DESS工作模式處于第3象限；同理，DESS也可工作于第2、4象限或是坐標(biāo)軸上，根據(jù)實際需求靈活控制其充放電狀態(tài)。具體DESS的詳細(xì)運(yùn)行約束見第2.2節(jié)。

2 分布式儲能優(yōu)化調(diào)度模型

在實際配電網(wǎng)運(yùn)行過程中，DMS通過收集各種RTU的數(shù)據(jù)、電網(wǎng)電價信息、風(fēng)電出力和負(fù)荷功率等信息，以最小化運(yùn)行成本為目標(biāo)，決策主動管理對象(本文主要研究分布式儲能)未來24 h的調(diào)度計劃。在運(yùn)行過程中需滿足支路潮流、網(wǎng)絡(luò)安全、分布式儲能安全運(yùn)行等約束。在制定運(yùn)行計劃時需考慮風(fēng)力出力和負(fù)荷需求的不確定性影響，本文采用區(qū)間魯棒優(yōu)化方法對風(fēng)電出力和負(fù)荷功率的不確定性進(jìn)行處理。

2.1 兩階段區(qū)間魯棒優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

魯棒優(yōu)化模型是當(dāng)前配電網(wǎng)日前優(yōu)化決策中廣泛應(yīng)用的處理源-荷不確定性問題的方法。魯棒優(yōu)化決策模型能夠保證配電網(wǎng)系統(tǒng)在給定的不確定性集合內(nèi)安全運(yùn)行。在兩階段魯棒優(yōu)化方法中，日前優(yōu)化決策量被分為第一階段決策變量和第二階段決策變量。配電網(wǎng)的基本兩階段魯棒優(yōu)化決策模型可以表示為：

(1)

魯棒優(yōu)化模型的物理意義是尋找到最壞工況下的優(yōu)化決策方案，以應(yīng)對各種不確定場景，保證不確定集范圍內(nèi)任何取值，整個模型均可行。第一階段變量{x}是包括配電網(wǎng)向上級電網(wǎng)購電量和購電狀態(tài)的決策量。它們是在不確定參數(shù)實現(xiàn)之前確定的。第二階段決策變量{y}被視為“wait-and-see”，可在風(fēng)電出力和負(fù)荷需求場景改變之后進(jìn)行靈活調(diào)整。第二階段的決策變量包括可控負(fù)荷調(diào)整量、分布式儲能系統(tǒng)的充放電行為等。

魯棒優(yōu)化的關(guān)鍵是如何應(yīng)用不確定集刻畫源-荷的不確定性，我們用ξ來分別表示配電網(wǎng)系統(tǒng)中風(fēng)電機(jī)組出力和負(fù)荷用電的不確定性集，并采用以下盒式不確定集來刻畫風(fēng)電機(jī)組出力和負(fù)荷用電的不確定性。

(2)

(3)

以上兩階段魯棒優(yōu)化數(shù)學(xué)模型僅采用盒式不確定集對風(fēng)電機(jī)組出力和負(fù)荷需求的不確定性進(jìn)行了描述。當(dāng)考慮光伏機(jī)組出力、冷熱電負(fù)荷等其他因素的不確定性影響時，可采用類似的建模方式研究。

2.2 配電網(wǎng)魯棒優(yōu)化調(diào)度模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文的配電網(wǎng)調(diào)度模型目標(biāo)函數(shù)包含主網(wǎng)購電成本、網(wǎng)絡(luò)損耗以及節(jié)點(diǎn)電壓偏差懲罰費(fèi)用，具體計算過程分別對應(yīng)式(4)和式(5)。本文忽略了分布式儲能等主動管理設(shè)備的運(yùn)行維護(hù)成本。

(4)

(5)

本文所提考慮電壓偏差的配電網(wǎng)分布式儲能優(yōu)化調(diào)度模型包含以下幾類約束：支路潮流約束、變電站約束、可控負(fù)荷運(yùn)行約束、分布式儲能運(yùn)行約束以及線路、電壓、風(fēng)電機(jī)組限值約束。

2.2.2 配電網(wǎng)支路潮流約束

(6)

(7)

(8)

(9)

2.2.3 配電網(wǎng)絡(luò)安全約束

(10)

(11)

2.2.4 變電站運(yùn)行約束

(12)

2.2.5 可控負(fù)荷運(yùn)行約束

(13)

(14)

(15)

2.2.6 分布式儲能運(yùn)行約束

通常情況下，分布式儲能系統(tǒng)需要考慮多時段的約束限制，包含充放電狀態(tài)限制、充放電功率以及儲能容量限制。

1)儲能充放電狀態(tài)限制

同一儲能系統(tǒng)在某一運(yùn)行時段不能同時充放電，通常通過引入0-1變量描述儲能的充放電狀態(tài)。

(16)

2)儲能充放電功率限制

儲能系統(tǒng)每個時段的充放電功率要受其自身的容量限制，考慮儲能系統(tǒng)無功功率后的運(yùn)行約束可表示如下[14]：

(17)

3)儲能容量限制

儲能系統(tǒng)各時段的容量都應(yīng)保持在限制范圍內(nèi)。

(18)

2.2.7 風(fēng)電機(jī)組出力約束

(19)

3 求解方法

本文第2節(jié)中構(gòu)建的考慮分布式儲能功率四象限輸出的主動配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型中目標(biāo)函數(shù)式(5)中包含絕對值，同時配電網(wǎng)支路潮流式(9)中也包含非線性項，導(dǎo)致優(yōu)化調(diào)度模型為非凸非線性問題，難以求解，下面將對以上非線性項進(jìn)行處理。同時采用CCG將主動配電網(wǎng)魯棒優(yōu)化調(diào)度模型分解為主問題和子問題進(jìn)行迭代求解。

3.1 調(diào)度模型線性化轉(zhuǎn)換

3.1.1 目標(biāo)函數(shù)的線性化轉(zhuǎn)換

首先對于目標(biāo)函數(shù)中的絕對值項，通過引入0-1輔助變量μj,t去掉絕對值符號。

|Vj,t-1|=(2μj,t-1)(Vj,t-1)

(20)

當(dāng)μj,t=1，(Vj,t-1)為非負(fù)；當(dāng)μj,t=0，(Vj,t-1)為負(fù)。上述關(guān)系可采用Big-M法線性表達(dá)為：

(21)

式中：ψj,t為連續(xù)型輔助變量，用于替代μj,t(Vj,t-1)， 當(dāng)μj,t=0時，式(21)約束下ψj,t也為0，(Vj,t-1)為非負(fù)；當(dāng)μj,t=1時，式(21)約束下ψj,t=(Vj,t-1)， 為非負(fù)值；其中M為一個恒大于(Vj,t-1)的常數(shù)。

3.1.2 運(yùn)行約束凸松弛

原配電網(wǎng)支路最優(yōu)潮流模型為非線性規(guī)劃模型，對原平方項進(jìn)行替換，如式(22)所示。

(22)

對式(9)進(jìn)行二階錐松弛轉(zhuǎn)化[15]，得到如下基于支路潮流模型的松弛最優(yōu)潮流。

(23)

通過對目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行線性化轉(zhuǎn)化后，第2節(jié)中建立的主動配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型便轉(zhuǎn)化為一個混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題，可以直接采用成熟的商業(yè)求解軟件進(jìn)行求解。

3.2 基于CCG算法的兩階段魯棒優(yōu)化求解

為了方便后面的描述，下面采用矩陣形式描述前面構(gòu)建的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型。

(24)

(25)

本文所提出的配電網(wǎng)兩階段魯棒優(yōu)化調(diào)度模型為三層min-max-min問題，需將原文題分解為主問題(master problem, MP)和子問題(sub-problem, SP)進(jìn)行迭代求解。由于CCG算法相比其他算法具有更好的收斂性[15]，本文采用CCG算法對配電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度模型進(jìn)行求解。

3.2.1 CCG算法主問題

(26)

(27)

第s次迭代后，子問題尋找到了新的worst-case場景并添加到主問題中，主問題求得最優(yōu)解(x*,δ,ys)， 此時主問題為原模型提供了1個下界值。

3.2.2 CCG算法子問題

根據(jù)主問題得到的第一階段變量決策結(jié)果{x*}， 子問題對內(nèi)層max-min模型進(jìn)行優(yōu)化求解，子問題實質(zhì)上是重新尋找使目標(biāo)值更大的不確定性惡劣場景，其為原模型提供了1個上界值。

(28)

(29)

子問題式(28)雙層max-min規(guī)劃模型可通過對偶原理求解轉(zhuǎn)換為如下單層max優(yōu)化決策模型。

(30)

(31)

式中：χ1、χ2、χ3、χ4、χ5、χ6分別對應(yīng)模型式(29)中決策變量{y}的對偶變量。可以看出，式(28)中max-min形式通過對偶轉(zhuǎn)化為模型(30)中的max形式后，目標(biāo)函數(shù)中包含非線性項lTχ5和pTχ6， max決策模型為非凸規(guī)劃問題。

本文采用盒式不確定集來表征光伏出力和負(fù)荷功率的不確定性，由文獻(xiàn)[16]知max模型最優(yōu)解在極值點(diǎn)處獲得，這些不確定集可以用二進(jìn)制變量和一系列線性約束表述并對上述雙線性項進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而可以快速求解。

3.2.3 魯棒優(yōu)化調(diào)度模型求解流程

綜上所述，配電網(wǎng)兩階段魯棒優(yōu)化調(diào)度模型的具體求解步驟如下。

步驟1：初始化：設(shè)定下界值LB=1×10-8和上界值UB=1×108，設(shè)置迭代次數(shù)s=1和算法迭代收斂條件ε；

步驟5：更新s=s+1，然后轉(zhuǎn)到步驟2。

4 算例分析

我們采用IEEE 33節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)系統(tǒng)[16]驗證本文所提模型和求解方法的有效性。本章所有程序在MATLAB R2016a環(huán)境下基于CPLEX12.6.0算法包進(jìn)行計算，個人電腦硬件環(huán)境為Intel(R) Core(TM) i7- 10710U CPU @1.1 GHz 1.61 GHz，16 GB內(nèi)存，操作系統(tǒng)為Windows 10 64 bit。

4.1 算例參數(shù)配置

測試系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見文獻(xiàn)[16]，主要在系統(tǒng)中配置兩種類型的儲能系統(tǒng)，其詳細(xì)參數(shù)如表1所示。同時系統(tǒng)內(nèi)某些節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷為可控負(fù)荷，可控負(fù)荷的詳細(xì)參數(shù)見表2。為了對比分布式儲能的不同配置方式對配電網(wǎng)電壓偏差和網(wǎng)絡(luò)損耗的影響，設(shè)置不同的驗證場景，不同場景的系統(tǒng)配置信息見表3，其中括號內(nèi)表示配置的類型，括號外數(shù)字表示安裝節(jié)點(diǎn)位置。系統(tǒng)總有功負(fù)荷需求和風(fēng)電出力曲線見圖3。主網(wǎng)購電價格見圖4。主網(wǎng)出力上下限為5 MW和0.5 MW。額定電壓為12.66 kV，節(jié)點(diǎn)電壓范圍為[0.94, 1.06] p.u.。支路電流上限為400 A。

表1 分布式儲能參數(shù)Tab.1 Parameters of energy storage system

表2 可控負(fù)荷參數(shù)Tab.2 Parameters of controllable load

表3 不同場景下系統(tǒng)配置Tab.3 System configuration for some new elements in different cases

圖3 有功無功負(fù)荷需求和風(fēng)電機(jī)組出力Fig.3 Total active/reactive load demand and total wind power output

圖4 主網(wǎng)購電價格Fig.4 Electricity purchasing price of main-grid

4.2 儲能不同配置方式的影響分析

為了對比分析分布式儲能參與電壓調(diào)整的有效性，本文根據(jù)儲能的不同配置方式設(shè)置了4種算例場景。

Case1: 系統(tǒng)未配置儲能系統(tǒng)；

Case2: 系統(tǒng)某一節(jié)點(diǎn)配置一個容量較大的儲能系統(tǒng)(容量為2 MW)；

Case3: 配置總?cè)萘看笮∠嗤?、分布相對分散的小容量儲能系統(tǒng)(單個容量為0.4 MW)；

Case4: 系統(tǒng)配置儲能系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)和位置和Case3相同，同時考慮儲能系統(tǒng)的功率四象限輸出。

本小節(jié)分析中，風(fēng)電和負(fù)荷的波動范圍刻畫系數(shù)αW和αL都取0.05。圖5為Case2—Case4中儲能系統(tǒng)的充放電功率。負(fù)荷高峰時期為減少從主網(wǎng)的購電量以及滿足高峰負(fù)荷需求，儲能處于放電狀態(tài)。

圖5 不同場景下的儲能充放電功率Fig.5 Charge/discharge power of energy storage system in different cases

為了清晰展示儲能系統(tǒng)參與配電網(wǎng)電壓調(diào)整的有效性，選取不同場景下典型時段(t=12)各節(jié)點(diǎn)的電壓進(jìn)行對比分析，對比結(jié)果圖如圖6所示。

圖6 不同場景下t=12時各節(jié)點(diǎn)電壓值Fig.6 Node voltage value in different cases when t=12

在Case1和Case2中，大部分節(jié)點(diǎn)的電壓明顯偏離基準(zhǔn)值，節(jié)點(diǎn)25、28、29、30的電壓值甚至接近0.97 p.u.。而在Case3中各節(jié)點(diǎn)的電壓值偏移幅度相對減小，在制定配電網(wǎng)的運(yùn)行時，考慮了分布式儲能系統(tǒng)的功率四象限輸出時(Case4)，各節(jié)點(diǎn)的電壓值基本保持在0.99～1.00 p.u.之間，各節(jié)點(diǎn)電壓偏差很小?？梢钥闯龇植际絻δ芸捎行嵘到y(tǒng)的調(diào)壓能力，減少各節(jié)點(diǎn)的電壓偏差。分布式儲能系統(tǒng)進(jìn)行無功出力可同時提升系統(tǒng)的調(diào)壓能力，將電壓偏差懲罰費(fèi)用由1 024.9 美元降低為775.8 美元。

為了更加全面的展示分布式儲能對系統(tǒng)的電壓調(diào)節(jié)效果，圖7和圖8給出了Case3和Case4場景下各運(yùn)行時段各節(jié)點(diǎn)的電壓分布結(jié)果，總體來看，Case4中電壓偏差比Case3中各時段各節(jié)點(diǎn)的電壓偏差要小。結(jié)果表明，若允許儲能系統(tǒng)進(jìn)行無功出力，則系統(tǒng)的調(diào)壓能力將顯著提升。

圖7 Case3中電壓分布圖Fig.7 Voltage distribution in Case3

圖8 Case4中電壓分布圖Fig.8 Voltage distribution in Case4

表4對上述4個場景下的電壓調(diào)節(jié)綜合效果及其經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行了詳細(xì)闡述。

表4 不同場景下的運(yùn)行成本Tab.4 Operation cost in different cases美元

Case1—Case4中系統(tǒng)的總運(yùn)行成本分別為3 279.6美元、2 899.4美元、2 853.9美元和2 548.1美元。相比于Case1，Case2、Case3和Case4中系統(tǒng)的總運(yùn)行成本分別減少了11.6%，12.9%，22.3%?？梢钥闯觯惭b儲能裝置可以明顯減低系統(tǒng)的運(yùn)行成本，而分散儲能的配置方式對降低系統(tǒng)的運(yùn)行成本效果更佳。其中主要原因是減少了各節(jié)點(diǎn)的電壓偏差，減小了系統(tǒng)損耗。若允許儲能系統(tǒng)進(jìn)行無功出力，可顯著提升配電網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

4.3 魯棒優(yōu)化與確定性方法對比分析

配電網(wǎng)系統(tǒng)中風(fēng)電機(jī)組出力和負(fù)荷功率的波動會對含分布式儲能的配電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行結(jié)果產(chǎn)生影響，文中第2.1節(jié)給定了不確定集來描述風(fēng)電出力和負(fù)荷功率的波動，其中αW和αL為波動范圍的刻畫系數(shù)。下面我們通過對比不同波動范圍下配電網(wǎng)在魯棒優(yōu)化模型下和確定性優(yōu)化方法下的運(yùn)行結(jié)果進(jìn)一步分析魯棒優(yōu)化方法在處理配電網(wǎng)系統(tǒng)中不確定性的優(yōu)勢。采用蒙特卡洛(Monte Carlo simulation, MCS)隨機(jī)模擬生成100 000個場景，并篩選出導(dǎo)致運(yùn)行成本最大的惡劣場景。表5為不同波動范圍下配電網(wǎng)的運(yùn)行成本，可以看出隨著αW的增大，魯棒優(yōu)化方法和確定性優(yōu)化方法下最惡劣場景的運(yùn)行成本都隨著增加。

表5 不同波動范圍下的最惡劣場景運(yùn)行成本Tab.5 The worst-case operation cost under different αW

為了清晰展示魯棒優(yōu)化方法下和確定性優(yōu)化方法下配電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行結(jié)果，我們定義如下配電網(wǎng)總運(yùn)行成本相對差指標(biāo)：

(32)

式中：CRO為魯棒優(yōu)化方法下配電網(wǎng)的運(yùn)行成本；CDA為配電網(wǎng)最惡劣場景下確定性優(yōu)化運(yùn)行成本；光伏出力和負(fù)荷功率不同波動范圍下區(qū)域多微電網(wǎng)的總運(yùn)行成本相對差結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同波動范圍下總成本相對差Fig.9 ΔC under different charge/discharge power of DESS

從圖中可以看出，隨著波動范圍系數(shù)αW和αL的增大，魯棒優(yōu)化模型和確定性優(yōu)化模型下配電網(wǎng)總運(yùn)行成本相對差在增大，顯然，魯棒優(yōu)化方法更具經(jīng)濟(jì)性。并且隨著波動范圍增大，魯棒優(yōu)化方法更能抵抗配電網(wǎng)系統(tǒng)中的不確定性，魯棒優(yōu)化決策模型在最惡劣工況下的表現(xiàn)更佳。因此，DMS在決策運(yùn)行交易計劃時有必要利用魯棒優(yōu)化模型處理系統(tǒng)內(nèi)部的源-荷不確定性，特別當(dāng)風(fēng)電出力和負(fù)荷功率波動較大時。

4.4 配電網(wǎng)二階錐松弛準(zhǔn)確性分析

為了驗證基于支路潮流模型的松弛最優(yōu)潮流的準(zhǔn)確性，下面定義二階錐松弛相對誤差指標(biāo)。

(33)

圖10為各運(yùn)行時段的誤差散點(diǎn)圖。顯然，松弛后的偏差結(jié)果滿足運(yùn)行要求，為10-4量級。結(jié)果表明，采用二階錐松弛技術(shù)處理配電網(wǎng)交流最優(yōu)潮流是有效的。

圖10 各時段的誤差散點(diǎn)圖Fig.10 Error scatters under different periods

5 結(jié)論

本文提出了考慮分布式儲能功率四象限輸出的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度方法，并應(yīng)用盒式不確定集來表征風(fēng)電出力和負(fù)荷功率的不確定性。在分析分布式儲能功率四象限輸出原理的基礎(chǔ)上，通過引入0-1變量和對配電網(wǎng)交流潮流進(jìn)行松弛處理，解決了潮流雙向流動的電力網(wǎng)絡(luò)中難以考慮電壓的問題。并在IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中驗證了本文所提模型的有效性，具體結(jié)論總結(jié)如下。

1)通過采用Big-M方法對目標(biāo)函數(shù)中含有絕對值項進(jìn)行處理和配電網(wǎng)交流潮流含有非線性項進(jìn)行二階錐松弛處理，從而將原分布式儲能優(yōu)化調(diào)度模型轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題，可以采用成熟商業(yè)軟件進(jìn)行快速求解。

2)相比于集中式儲能，儲能分布式配置的方式更有利于改善系統(tǒng)的電壓質(zhì)量。若允許分布式儲能進(jìn)行無功出力，則系統(tǒng)的調(diào)壓能力將顯著提升，降低了系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗，減少了配電網(wǎng)的電能損失。

3)應(yīng)用區(qū)間魯棒優(yōu)化來表征配電網(wǎng)中的風(fēng)電出力和負(fù)荷需求不確定性，從而對分布式儲能、可控負(fù)荷、變電站等的日前運(yùn)行計劃進(jìn)行決策，制定出魯棒調(diào)度方案。算例仿真研究表明區(qū)間魯棒優(yōu)化調(diào)度模型相比于確定性方法在惡劣工況下表現(xiàn)更佳。

綜合能源系統(tǒng)的協(xié)調(diào)優(yōu)化運(yùn)行是未來發(fā)展的趨勢，如何有效考慮冷熱電負(fù)荷的不確定性影響是下一步需要重點(diǎn)研究問題。