浮動(dòng)沖擊平臺(tái)海上試驗(yàn)爆源定位方法

張文啟， 姚熊亮， 王志凱， 趙坤

(1.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

浮動(dòng)沖擊平臺(tái)海上試驗(yàn)中的海況較為復(fù)雜，由于風(fēng)、浪、涌流等的聯(lián)合作用，平臺(tái)本體與藥包難以按照預(yù)設(shè)位置精確定位。為了準(zhǔn)確確定藥包起爆時(shí)刻的準(zhǔn)確位置，進(jìn)而評(píng)估浮動(dòng)沖擊平臺(tái)的抗沖擊考核能力，需要對(duì)爆源實(shí)際位置進(jìn)行精確定位。

目前水下爆炸試驗(yàn)中爆源定位方法主要有沖擊波零時(shí)法[1]、水聲定位法[2-3]、最小誤差逼近法[4-5]等。李兵等[1]在水下靜態(tài)爆炸試驗(yàn)中，通過測量爆源處的爆炸零時(shí)信號(hào)和被試品上自由場壓力測點(diǎn)的爆炸沖擊波信號(hào)，解算得到爆源相對(duì)被試品的坐標(biāo)，并研究分析了其海上試驗(yàn)應(yīng)用情況及應(yīng)用特點(diǎn)。張姝紅等[5]提出一種最小誤差逼近的遍歷搜索定位方法，該方法通過在目標(biāo)艦艇上安裝一定數(shù)量的爆炸載荷壓力測量傳感器，根據(jù)獲取的爆炸載荷數(shù)據(jù)中沖擊波傳播的時(shí)間信息和沖擊波壓力峰值，實(shí)現(xiàn)爆源定位計(jì)算。小當(dāng)量的水下爆炸試驗(yàn)結(jié)果表明，4個(gè)有效爆炸載荷測點(diǎn)數(shù)據(jù)可以實(shí)現(xiàn)爆源炸點(diǎn)定位計(jì)算，增加有效測點(diǎn)數(shù)量，可以提高爆源定位精度。龍仁榮等[4]提出了一種采用最小誤差逼近法對(duì)水下爆源進(jìn)行定位計(jì)算的方法。通過驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)表明，在有效傳感器觀測數(shù)據(jù)不小于4個(gè)的情況下，該方法完全可以滿足現(xiàn)場測量的要求；該方法在個(gè)別測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性較差的情況下，仍能得出較好的計(jì)算結(jié)果。最后分析了測點(diǎn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性、測點(diǎn)布置紊亂度、模型參數(shù)的準(zhǔn)確性和測點(diǎn)數(shù)量對(duì)計(jì)算誤差的影響，提出了定位計(jì)算實(shí)驗(yàn)所需要注意的問題。楊家庚等[2]通過對(duì)比分析應(yīng)用于水下爆源定位測量的各種技術(shù)手段，總結(jié)其特點(diǎn)和應(yīng)用條件；針對(duì)水下爆炸試驗(yàn)的具體要求，提出適用于懸浮爆源的長基線水聲定位測量方法；介紹長基線水聲定位的原理，并給出定位計(jì)算的爆源坐標(biāo)顯式解。管啟亮等[3]通過對(duì)比分析常見應(yīng)用于水下爆源定位測量的技術(shù)手段，總結(jié)其特點(diǎn)及應(yīng)用條件；同時(shí)針對(duì)水下爆炸試驗(yàn)，研究利用水聲手段進(jìn)行水下爆炸試驗(yàn)爆源定位的方法，并提出2種不同的水聲定位方法并介紹其相關(guān)原理。這些方法都存在各自的問題，如成本過高、計(jì)算精度不高、穩(wěn)定性差等。

浮動(dòng)沖擊平臺(tái)本體在復(fù)雜海況作用下會(huì)產(chǎn)生晃蕩，這區(qū)別于將藥包及傳感器剛性固定的驗(yàn)證性試驗(yàn)。本文采用改進(jìn)的沖擊波零時(shí)法對(duì)浮動(dòng)沖擊平臺(tái)海上試驗(yàn)爆源進(jìn)行定位。結(jié)果表明改進(jìn)的沖擊波零時(shí)法具有定位精度高、可有效利用有限信號(hào)的特點(diǎn)，可滿足浮動(dòng)沖擊平臺(tái)海上試驗(yàn)定位需求。

1 試驗(yàn)簡介

在某浮動(dòng)沖擊平臺(tái)海上爆炸試驗(yàn)中，通過布置壓力傳感器測量水下爆炸沖擊波壓力對(duì)爆源的實(shí)際位置進(jìn)行定位。坐標(biāo)軸建立在浮動(dòng)沖擊平臺(tái)水線面上，縱向?yàn)閤軸，橫向?yàn)閥軸，垂向?yàn)閦軸，傳感器與平臺(tái)相對(duì)坐標(biāo)(俯視圖)如圖 1所示。

圖1 壓力傳感器位置Fig.1 Schematic diagram of pressure sensor location

試驗(yàn)工況設(shè)定如表1所示，壓載重量對(duì)本文的具體研究內(nèi)容并無直接影響，僅用A、B進(jìn)行標(biāo)識(shí)。爆源理論位置已經(jīng)過無量綱化處理。

表1 試驗(yàn)工況Table 1 Test conditions

壓力傳感器位置如表2所示，具體數(shù)據(jù)同樣經(jīng)過無量綱化處理。

表2 壓力傳感器布放位置(無量綱)Table 2 Placement position of pressure sensor (dimensionless)

壓力傳感器采用PCB公司W(wǎng)138A05、W138A10型號(hào)傳感器，共4個(gè)。爆源通過水平的剛性桿和垂直的柔性繩與平臺(tái)本體連接，采用柔性繩的目的是防止在爆炸時(shí)爆源定位裝置對(duì)平臺(tái)本體局部產(chǎn)生過大的沖擊。但如上文所述，由于風(fēng)、浪、流等因素的聯(lián)合作用，爆源很難精確固定在預(yù)設(shè)位置。通過測量壓力信號(hào)可以反推爆源起爆瞬時(shí)的精確位置，本文采用的方法為沖擊波零時(shí)法。

2 水下爆炸沖擊波的模擬

水下爆炸沖擊波問題的解法得到了國內(nèi)外學(xué)者廣泛的關(guān)注,早期學(xué)者大多采用解析法或基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行研究[6]。在計(jì)算流體力學(xué)得到發(fā)展后，許多數(shù)值方法被應(yīng)用在沖擊波的模擬中，如有限差分法[7]、有限元法[8-9]、有限體積法[10]、間斷伽遼金法[11]等。本文處于工程實(shí)際應(yīng)用方便的角度，綜合采用Kirkwood-Bethe解析法及經(jīng)驗(yàn)公式法對(duì)水下爆炸沖擊波問題進(jìn)行計(jì)算?，F(xiàn)將其方法簡述如下。

2.1 基本假設(shè)及初始條件

本文所采用的基本假設(shè)包括：不考慮炸藥的爆轟階段響應(yīng)，初始條件由Cole經(jīng)驗(yàn)公式[12]確定；沖擊波采用一維球面波假設(shè)，并滿足相似關(guān)系[6]：

(1)

式中：R為測點(diǎn)距離爆心的距離；ac為藥包半徑；參數(shù)Pc、vc、A、B由表3[6]確定，函數(shù)f(τ)為：

f(τ)=e-τ

(2)

2.2 沖擊波傳播理論

在用Kirkwood-Bethe理論研究球面沖擊波傳播的時(shí)候，必須要用一些關(guān)系式把沖擊波波頭后的各變量聯(lián)系起來[12]。將Tait方程式改為絕熱方程式就保證得到達(dá)到上述目的的關(guān)系式。此時(shí)，將黎曼函數(shù)σ作為自變量也是非常方便的。波頭后的各變量滿足的關(guān)系為：

(3)

以σ為自變量的函數(shù)表出的G(r,t)=rΩ(r,t)的基本傳播方程式可寫為：

G(r,t)=c0rσ(1+βσ)=a(τ)Ω(a,τ)=G(a,τ)

(4)

(5)

式中x=(a0/R)(1+A)。

圖2 速度與波頭位置的關(guān)系曲線Fig.2 The relationship curves between velocity and wave head position

以如下工況進(jìn)行試算：藥包質(zhì)量W=55 kg，考慮距離藥包中心r=8 m位置處的測點(diǎn)，其壓力時(shí)程曲線如圖3所示。

圖3 典型測點(diǎn)處的壓力時(shí)程曲線Fig.3 Pressure time history curve at typical measuring points

3 沖擊波零時(shí)法原理

沖擊波零時(shí)法的基本思想是通過測量爆炸零時(shí)信號(hào)及沖擊波壓力信號(hào)，進(jìn)而計(jì)算藥包與測點(diǎn)距離，最終確定藥包與測點(diǎn)的相對(duì)位置。沖擊波零時(shí)法的應(yīng)用過程中，有如下幾個(gè)關(guān)鍵的問題：零時(shí)信號(hào)的準(zhǔn)確獲取、沖擊波波速的確定、爆心坐標(biāo)的計(jì)算等。

3.1 零時(shí)的獲取

零時(shí)信號(hào)即爆炸瞬時(shí)信號(hào)，零時(shí)信號(hào)的準(zhǔn)確獲取是實(shí)現(xiàn)沖擊波零時(shí)法的前提[1]。零時(shí)信號(hào)可作為采集測量設(shè)備的啟動(dòng)新號(hào)，零時(shí)的獲取可分為有源零時(shí)法和無源零時(shí)法2種。有源零時(shí)法的原理是在炸藥安裝引爆雷管處加有一直流電壓，炸藥爆炸的瞬間在電離作用下，導(dǎo)線瞬時(shí)接通，產(chǎn)生跳變脈沖，這一時(shí)刻即為爆炸零時(shí)。無源零時(shí)法的原理是在炸藥外表面貼零時(shí)傳感器以獲取零時(shí)信號(hào)，炸藥完全爆轟時(shí)可將零時(shí)信號(hào)傳送出去。本文所采用的方法是無源零時(shí)法。典型工況下爆炸零時(shí)信號(hào)如圖4所示。

圖4 爆炸零時(shí)信號(hào)Fig.4 Explosion zero time signal

如圖4所示，T0表示炸藥起爆瞬時(shí)。通過零時(shí)信號(hào)可以確定炸藥的起爆瞬時(shí)，并結(jié)合壓力信號(hào)分析出沖擊波從炸藥外表面?zhèn)鞑サ綔y點(diǎn)位置處的時(shí)間。

3.2 沖擊波速的修正及爆距的計(jì)算

聲波在密實(shí)介質(zhì)中的傳播速度比在稀疏介質(zhì)中要快，例如聲波在空氣中的傳播速度約為340 m/s，在水中約為1 500 m/s。在水下爆炸產(chǎn)生的高壓作用下，水成為可壓縮的流體，沖擊波的波速與峰值壓力密切相關(guān)。對(duì)于測點(diǎn)與爆源相對(duì)位置較近的情況，必須對(duì)沖擊波的波速予以修正。為了便于實(shí)際工程中計(jì)算，本文將水中沖擊波傳播速度表示為：

ci=kc0

(6)

式中：ci為爆源至測點(diǎn)i間的沖擊波平均傳播速度；c0為水的當(dāng)?shù)芈曀?，本文試?yàn)條件下實(shí)測為1 528 m/s；k為壓力修正系數(shù)，此系數(shù)是與對(duì)應(yīng)測點(diǎn)處自由場超壓p有關(guān)的量，通過試驗(yàn)確定。龍仁榮等[2]給出了壓力修正系數(shù)隨測點(diǎn)處壓力變化曲線如圖5所示。

爆距即藥包與測點(diǎn)間的距離，主要與沖擊波速度及沖擊波傳播時(shí)間有關(guān)。其計(jì)算公式為：

R=cit

(7)

式中：R為爆距；ci為修正后的聲速；t為沖擊波傳播時(shí)間，可由零時(shí)信號(hào)及自由場壓力信號(hào)求得。

圖5 壓力修正系數(shù)隨測點(diǎn)處壓力變化曲線Fig.5 The pressure correction coefficient varies with the pressure at the measuring point

實(shí)際上水下爆炸沖擊波的傳播速度是隨壓力峰值衰減而逐漸減小的，上述模型僅僅將沖擊波傳播過程看成是勻速運(yùn)動(dòng)的，這顯然與實(shí)際情況不符。根據(jù)3.1節(jié)內(nèi)容所述，通過K-B理論對(duì)水下爆炸沖擊波進(jìn)行模擬，從而更精確地獲取每一時(shí)刻沖擊波傳播的速度，進(jìn)而對(duì)沖擊波傳播的距離進(jìn)行計(jì)算。

3.3 爆心坐標(biāo)的計(jì)算

在浮動(dòng)沖擊平臺(tái)水線面中心處建立三維坐標(biāo)系，布置的n個(gè)自由場壓力傳感器坐標(biāo)為Pi(xi,yi,zi)(i=1,2,…，n)，則爆源至各測點(diǎn)的距離可由上述方法計(jì)算得到，設(shè)為Ri，則爆心坐標(biāo)P0(x,y,z)應(yīng)滿足：

(8)

(i=1,2,…,n)

原則上當(dāng)n=3時(shí)式(8)即有解，但考慮到測量誤差及確保定位精度，往往布設(shè)3個(gè)以上的壓力測點(diǎn)。上式變?yōu)榉蔷€性方程組，可歸結(jié)為求解非線性方程組最小二乘解的一般性問題。

4 對(duì)沖擊波零時(shí)法的改進(jìn)

4.1 壓力信號(hào)分析

典型工況下測量得到的壓力信號(hào)如圖6所示。如圖6所示，絕大多數(shù)傳感器能有效測量出測點(diǎn)位置的壓力時(shí)程，只有工況1的測點(diǎn)3因?yàn)閭鞲衅鞴收隙?。在工況1中，測點(diǎn)1可以觀察到2個(gè)壓力峰值，分別為14.43 MPa和23.05 MPa；測點(diǎn)2可以觀察到2個(gè)壓力峰值，分別為14.01 MPa和18.02 MPa；測點(diǎn)3失效，無法觀察到有效壓力峰值；測點(diǎn)4可以觀察到一個(gè)壓力峰值，為3.63 MPa，另外在該峰值出現(xiàn)之前，也存在一個(gè)壓力緩慢爬升的過程。在工況4中，測點(diǎn)1可以觀察到1個(gè)壓力峰值，為15.03 MPa；測點(diǎn)2可以觀察到1個(gè)壓力峰值，為15.26 MPa；測點(diǎn)3可以觀察到2個(gè)壓力峰值，分別為9.81 MPa和11.26 MPa；測點(diǎn)4可以觀察到2個(gè)壓力峰值，分別為9.93 MPa和9.28 MPa。工況4中的各個(gè)壓力峰值出現(xiàn)之前均無明顯的壓力緩慢爬升的過程?？紤]到傳感器的具體布設(shè)位置和藥包位置的相對(duì)關(guān)系，可以認(rèn)為2個(gè)壓力峰值是由于直接入射波和結(jié)構(gòu)反射波造成的，而一個(gè)壓力峰值是直接入射波造成的，峰值前的壓力緩慢爬升現(xiàn)象是沖擊波繞射而形成的。因此本文的實(shí)際情況無法直接運(yùn)用沖擊波零時(shí)法進(jìn)行爆源定位，必須對(duì)沖擊波零時(shí)法加以改進(jìn)。

圖6 典型工況各測點(diǎn)壓力時(shí)程曲線Fig.6 Pressure time history curves of each measuring point under typical working conditions

4.2 對(duì)沖擊波零時(shí)法的改進(jìn)

自由場水下爆炸沖擊波到達(dá)前的壓力是靜水壓頭，沖擊波到達(dá)后的上升基本呈線性關(guān)系、衰減過程為指數(shù)關(guān)系。但需要引起注意的是，試驗(yàn)測試得到的部分測點(diǎn)壓力數(shù)據(jù)不完全呈指數(shù)衰減，在壓力產(chǎn)生第1個(gè)峰值后短時(shí)間內(nèi)又產(chǎn)生了第2個(gè)峰值，如圖6所示。這是由于沖擊波在結(jié)構(gòu)表明產(chǎn)生了反射，入射波與反射波疊加導(dǎo)致壓力曲線出現(xiàn)了第2個(gè)峰值。

由于試驗(yàn)條件的限制，工況1～3測點(diǎn)垂向位置在平臺(tái)外底之上。這將導(dǎo)致背爆面測點(diǎn)無法捕捉到直接入射的沖擊波波形，只能捕捉到經(jīng)平臺(tái)外底繞射后的沖擊波波形。因此背爆面測點(diǎn)的起跳時(shí)間無法確定，測點(diǎn)所測數(shù)據(jù)無法應(yīng)用于沖擊波零時(shí)法。

對(duì)沖擊波零時(shí)法提出如下改進(jìn)：在方便工程應(yīng)用的前提下，根據(jù)沖擊波的反射理論，可將反射波當(dāng)作是由虛擬爆源產(chǎn)生的[8]。工況1～3沖擊波傳播途徑如圖7(a)所示。

如上文所述，工況1～3迎爆面測點(diǎn)(測點(diǎn)1、2)數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯沖擊波反射現(xiàn)象，各存在2個(gè)起跳時(shí)間。因此根據(jù)式(8)可列出4個(gè)方程組，在測點(diǎn)3、4數(shù)據(jù)失效的情況下仍能求解出爆源位置。工況4～6的4個(gè)測點(diǎn)數(shù)據(jù)均有效，其中測點(diǎn)3、4出現(xiàn)了明顯沖擊波反射現(xiàn)象，可列出6個(gè)方程組，進(jìn)一步提高了爆源定位計(jì)算的精度，沖擊波傳播途徑如圖7(b)所示。

圖7 沖擊波傳播途徑示意Fig.7 Schematic diagram of shock wave propagation path

4.3 計(jì)算結(jié)果

典型工況下平臺(tái)、傳感器(測點(diǎn))、理論爆源位置(c0)及實(shí)際爆源位置(c1)的相對(duì)關(guān)系如圖8所示。如圖8所示，本文的爆源定位方法可以得出較為可信的結(jié)果，爆源的實(shí)際位置與理論位置略有偏差。需要注意的是，本文所述的爆源定位問題屬于工程實(shí)際問題，與固定爆源位置的驗(yàn)證性試驗(yàn)有所區(qū)別，也與一般的數(shù)值模擬方法有所不同，無法確定爆源的準(zhǔn)確位置，從而也很難驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性，只能通過與爆源的理論位置對(duì)比近似判斷。

圖8 理論與實(shí)際爆源位置的對(duì)比Fig.8 Comparison of theoretical and actual explosion source location

雖然爆源的實(shí)際位置與理論位置偏差不大，但由于浮動(dòng)沖擊平臺(tái)的工況設(shè)計(jì)，藥包與平臺(tái)的相對(duì)位置較近，所以爆源位置較小的偏差可能會(huì)引起平臺(tái)沖擊響應(yīng)較大的差異，這一點(diǎn)必須在后續(xù)數(shù)值模型計(jì)算時(shí)予以考慮。另外，理論上工況的設(shè)置是正橫工況，即藥包位于平臺(tái)的中橫剖面上，所以平臺(tái)的響應(yīng)也應(yīng)該是關(guān)于中橫剖面對(duì)稱的。但由于實(shí)際試驗(yàn)中藥包位置的偏差，會(huì)導(dǎo)致平臺(tái)上響應(yīng)的不對(duì)稱性。各工況下爆源定位結(jié)果如表4所示。

表4 定位結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of positioning results

由表4可知，各工況的爆源均產(chǎn)生了一定程度的偏移，其中工況4的偏移距離最大，x、y、z3個(gè)方向上的偏移距離分別為0、0.125、-0.025。綜合所有工況的偏移距離，從y、z2個(gè)方向上看z方向的偏移量最小，因?yàn)楸磟方向上有柔性繩的拉力、爆源重力及浮力3種力的作用，在水流的作用下更為穩(wěn)定。由于水流方向的復(fù)雜性，x、y方向爆源偏離無明顯規(guī)律。綜上所述，沖擊波零時(shí)法具有較高的定位精度，定位結(jié)果真實(shí)可信。在測試數(shù)據(jù)部分失效，可用數(shù)據(jù)較少的情況下(工況1～3)，沖擊波零時(shí)法仍能給出較好的定位結(jié)果。

5 結(jié)論

1)本文基于改進(jìn)的沖擊波零時(shí)法建立了一種浮動(dòng)沖擊平臺(tái)海上試驗(yàn)爆源定位方法。該方法在理論上比傳統(tǒng)的沖擊波零時(shí)法更能準(zhǔn)確模擬沖擊波傳播過程，且在部分測點(diǎn)失效的情況下仍能給出較好的定位結(jié)果，魯棒性較好。

2)定位結(jié)果顯示，各工況爆源位置均有偏移，且z方向偏移最小，x、y方向偏移無明顯規(guī)律。

3)改進(jìn)的沖擊波零時(shí)法可以作為浮動(dòng)沖擊平臺(tái)海上試驗(yàn)中爆源定位的一種有效方法，為后續(xù)數(shù)值模型的修正以及評(píng)估浮動(dòng)沖擊平臺(tái)沖擊環(huán)境作為基礎(chǔ)。