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    深度探究 點(diǎn)燃思維的火花

    2021-12-25 12:02:22周惠
    黑龍江教育·小學(xué) 2021年12期
    關(guān)鍵詞:辨析器具正方形

    周惠

    教學(xué)內(nèi)容:三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)活動(dòng)課。

    教學(xué)目標(biāo):

    1.培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、空間想象力、對(duì)比辨析的能力,在與人交流的過(guò)程中提升表達(dá)能力。

    2.培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)籌規(guī)劃能力,讓學(xué)生在拼擺過(guò)程中學(xué)會(huì)整體布局、試錯(cuò)調(diào)控、分析頓悟的方法,從而提升邏輯思維能力。

    教學(xué)重、難點(diǎn):

    1.利用對(duì)稱圖形的幾何特征,了解器具本身的幾何特點(diǎn),進(jìn)行觀察與分析。

    2.通過(guò)有序思考和拼擺器具,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

    活動(dòng)過(guò)程:

    一、初識(shí)器具

    師:同學(xué)們,這是我們?cè)?jīng)接觸過(guò)的益智器具,九連環(huán)、漢諾塔、魔尺、魔方……今天這節(jié)課,我們?cè)賮?lái)認(rèn)識(shí)一位新朋友——“巧放方形”。

    師:初次見到這款器具,請(qǐng)你們大膽猜測(cè)一下,它應(yīng)該怎樣玩呢?

    生:將小正方形放進(jìn)去。

    生:應(yīng)該是巧妙地將小正方形放進(jìn)去。

    師(追問(wèn)):大家想把小正方形放進(jìn)去,有沒有這種可能性呢?

    生:我覺得放不進(jìn)去,因?yàn)槠渌麕讉€(gè)小木塊把所有的位置占得滿滿的,所以這個(gè)小正方形應(yīng)該放不進(jìn)去。

    生:我不同意,我覺得應(yīng)該能放進(jìn)去。你們看,這幾個(gè)小木塊之間都有縫隙,如果能把這些縫隙湊在一起,湊出小正方形需要的地方,就可以放進(jìn)去了。

    小結(jié):你真是一個(gè)善于觀察的孩子。你們注意到了嗎?就像他所說(shuō)的那樣,木塊和木塊之間有一定的縫隙,也就是有一定的空間,我們只需要把這些多余的空間聚攏出一個(gè)小正方形來(lái), 就可以拼擺成功了??磥?lái),“聚攏空間”是解決這款器具最關(guān)鍵的策略。(板書:聚攏空間。)

    二、聚焦問(wèn)題,分析操作

    (一)了解游戲規(guī)則,盲拼初試

    師:這款器具的玩法是否像你們所猜測(cè)的那樣?我們一起來(lái)看一看游戲規(guī)則。(指名讀一讀。)

    師:現(xiàn)在就請(qǐng)你們根據(jù)游戲規(guī)則,試一試吧。

    (學(xué)生進(jìn)入第一次盲拼。)

    師:同學(xué)們,老師發(fā)現(xiàn)大家都沒有拼擺成功,能說(shuō)一說(shuō),你們遇到了什么困難?

    生:這幾個(gè)不規(guī)則圖形很難放進(jìn)去。

    師:哪些是不規(guī)則圖形,能指出來(lái)嗎?哪些是規(guī)則圖形?分別是什么圖形?

    生:我嘗試了很多方法,還是沒有將小正方形放入托盤中。

    (二)調(diào)整拼擺順序,將圖形排序

    師:是否可以通過(guò)調(diào)整拼擺的順序,來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題,讓我們的拼擺順序看起來(lái)更科學(xué)呢?

    生:可以按照從大到小的順序進(jìn)行拼擺……

    師(點(diǎn)撥):按照先大后小的順序來(lái)拼擺,這樣的拼擺順序應(yīng)該更科學(xué),從而也能使空間充分優(yōu)化。(板書:空間優(yōu)化。 )

    師:現(xiàn)在,就按照你們的想法,將這些圖形從大到小排排序。

    生:從1號(hào)到6號(hào)進(jìn)行排序……

    師:剛才,我們按照從大到小的順序,將這些圖形進(jìn)行了排序。那么,如果想成功地將小正方形放進(jìn)托盤中,我們還需要對(duì)這些圖形進(jìn)行充分地了解。

    (三)研究邊角特點(diǎn),確定拼擺位置

    1號(hào)圖形:

    師:首先,我們先來(lái)觀察1號(hào)圖形的邊、角有什么特點(diǎn)?你覺得擺在哪里比較合適?

    生:我發(fā)現(xiàn)這個(gè)不規(guī)則圖形有一個(gè)直角,其中最長(zhǎng)的這條邊與托盤的邊一樣長(zhǎng)。

    生:我覺得應(yīng)該將1號(hào)圖形最長(zhǎng)的這條邊與托盤的一條邊擺在一起。學(xué)生演示:

    師(小結(jié)):1號(hào)圖形無(wú)論擺在什么位置,都有一個(gè)共同特點(diǎn),那就是湊上了托盤的一個(gè)直角,而且邊都一樣長(zhǎng)。實(shí)際上,這幾種擺法完全相同,只是位置不一樣。1號(hào)圖形,我們是根據(jù)圖形的邊、角特點(diǎn)來(lái)確定拼擺的位置,這種方法,我們可以提煉為邊角貼合。(板書:邊角貼合。)

    2號(hào)圖形:

    師:我們?cè)賮?lái)看看2號(hào)圖形。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下這兩種擺法,說(shuō)一說(shuō),哪一種更利于我們接下來(lái)的拼擺?

    生:我認(rèn)為第一種擺法更符合,因?yàn)槭O碌拿娣e看起來(lái)比較大。

    生:我也同意第一種擺法,但并不是因?yàn)槭O碌目臻g更大。我覺得兩種擺法剩下的空間是一樣大的,只是第一種剩下的空間看起來(lái)更規(guī)矩,應(yīng)該更好拼擺。

    師:他說(shuō)第一種擺法剩余空間更規(guī)矩,請(qǐng)你們也來(lái)仔細(xì)觀察一下(虛線圈畫),看看你能有什么發(fā)現(xiàn)?

    生:剩余這部分的圖形和1號(hào)圖形一樣大。

    生:而且它和1號(hào)圖形是對(duì)稱圖形。

    生:我還發(fā)現(xiàn)除2號(hào)圖形外,剩余的這個(gè)大圖形也是個(gè)對(duì)稱圖形,1號(hào)圖形的這條邊就相當(dāng)于對(duì)稱軸。

    師(小結(jié)):同學(xué)們,你們真了不起,在這小小的空間里發(fā)現(xiàn)了3個(gè)對(duì)稱圖形。你們看,我們?cè)谄磾[的過(guò)程中,有時(shí)還需要將圖形擺放的位置進(jìn)行對(duì)比辨析,就像確定2號(hào)圖形位置這樣,對(duì)比辨析更容易達(dá)成空間的優(yōu)化。(板書:對(duì)比辨析。)

    (四)自主拼擺3、4、5、6號(hào)圖形

    師:那么,如何將3、4、5、6號(hào)圖形擺出這樣一個(gè)對(duì)稱圖形呢?請(qǐng)你們根據(jù)這幾個(gè)圖形的邊角特點(diǎn),利用圖形之間的聯(lián)系,以及我們掌握的拼擺方法和原則試一試。你有什么發(fā)現(xiàn)?

    (生自主嘗試拼擺……)

    師:說(shuō)一說(shuō),你們都發(fā)現(xiàn)了什么?

    生:4號(hào)圖形有一條邊和小正方形的邊一樣長(zhǎng)。?

    生:5號(hào)圖形有一條邊和小正方形的邊一樣長(zhǎng)。

    生:看,我已經(jīng)把4、5、6號(hào)圖形拼在了一起。

    …………? ?

    師:如果4、5、6號(hào)圖形已經(jīng)成功地拼在了一起。那么,想一下3號(hào)這個(gè)三角形應(yīng)該怎么擺,就可以拼出這個(gè)對(duì)稱圖形了,從而順利將小正方形放進(jìn)托盤中。(學(xué)生演示方法。)

    師(追問(wèn)):如果固定1、2號(hào)圖形的位置,想一想3、4、5、6號(hào)圖形還可以怎么擺?快來(lái)試一試。

    生:這幾個(gè)圖形組合在一起是一個(gè)對(duì)稱圖形,可以翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái),形狀不改變。

    師:瞧,這位同學(xué)巧妙地利用了翻轉(zhuǎn),想出了不同的拼擺方法,真了不起,你們想到了嗎?來(lái)試一試吧。

    師(小結(jié)):同學(xué)們,你們真了不起,能夠巧妙地將數(shù)學(xué)知識(shí)中的幾何對(duì)稱關(guān)系和直角關(guān)系運(yùn)用到游戲的分析中,實(shí)現(xiàn)空間布局的最優(yōu)化,最終成功地將小正方形放入了托盤中,老師為你們點(diǎn)贊!

    三、拓展延伸

    師:今天,我們共同研究的“巧放方形”這款器具屬于巧擺類器具,看,這幾款也屬于同一類的器具,能大膽猜猜它們的名字嗎? (課件出示:巧放圓形,巧放三角形。)

    (學(xué)生猜測(cè)器具的名稱……)

    師:解決這些巧擺類器具,就需要將今天這節(jié)課收獲的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及掌握的方法策略靈活運(yùn)用,實(shí)現(xiàn)方法助巧、策略促巧、觸類旁通,這類器具便也迎刃而解了。其實(shí),空間優(yōu)化的原則在生活中已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用,看過(guò)《生活夢(mèng)想家》欄目嗎?

    (播放:《生活夢(mèng)想家》欄目視頻。)

    師:看,這正是利用空間優(yōu)化的原則把看似不可能的事情變成了可能。其實(shí),生活中不僅有空間的優(yōu)化,還有在時(shí)間上以及做事順序上的優(yōu)化。你們是否可以結(jié)合今天所學(xué)習(xí)的內(nèi)容及生活實(shí)際,談一談優(yōu)化在生活中的應(yīng)用?

    (學(xué)生暢談生活中優(yōu)化的應(yīng)用……)

    師:看來(lái)優(yōu)化的原則真是無(wú)處不在。這節(jié)課我們通過(guò)細(xì)致觀察和有序思考,發(fā)現(xiàn)了邊角之間的關(guān)系,通過(guò)對(duì)比辨析,發(fā)現(xiàn)了圖形的特征,完成了“巧放方形”的游戲。在這個(gè)過(guò)程中,大家合理地規(guī)劃空間,利用最優(yōu)原則形成了一個(gè)又一個(gè)非常有價(jià)值的策略。老師相信你們?cè)诟惺芤嬷瞧骶呖鞓?lè)的同時(shí),一定會(huì)有更多的成長(zhǎng)和收獲。

    反思:

    1.著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升

    “巧放方形”這款器具更多地利用了對(duì)稱圖形的幾何特征,需要學(xué)生對(duì)器具本身的幾何特點(diǎn)進(jìn)行觀察與分析,并利用其幾何對(duì)稱關(guān)系和直角關(guān)系進(jìn)行拼擺,最終將分散的空隙集中在一起,實(shí)現(xiàn)空間布局最優(yōu)化。對(duì)于三年級(jí)學(xué)生而言,既需要數(shù)學(xué)知識(shí)的支撐,又要輔以細(xì)心的觀察與縝密的邏輯能力,因此有一定的難度。為了突破教學(xué)難點(diǎn),我將提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的著眼點(diǎn)定位在觀察分析能力、邏輯思維能力以及統(tǒng)籌規(guī)劃能力培養(yǎng)上。在學(xué)生初次盲拼出現(xiàn)認(rèn)知困惑時(shí),引導(dǎo)他們意識(shí)到,只有基于觀察的有序思考才能順利達(dá)成拼擺目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上,巧妙建立器具與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)深入研究圖形的幾何特征,利用對(duì)稱關(guān)系、直角關(guān)系確定拼擺位置,解決拼擺難題,讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用所在。在指導(dǎo)學(xué)生操作的過(guò)程中,我隨時(shí)關(guān)注學(xué)生的拼擺進(jìn)程,不著痕跡地點(diǎn)撥學(xué)生自主提煉、歸納拼擺方法和原則,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考不斷升級(jí),理性思維的火花不斷被點(diǎn)燃??梢哉f(shuō),從器具拼擺的深度探究到多種拼擺方式的呈現(xiàn),學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在一條似乎看得見、摸得著的軌跡上不斷提升。

    2.積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提升解決問(wèn)題的能力

    “巧放方形”是學(xué)生首次接觸到的巧擺類器具。本節(jié)課學(xué)生所掌握的拼擺方法和原則對(duì)于今后解決這類巧擺類器具起著至關(guān)重要的作用。因此,這節(jié)課更側(cè)重于讓學(xué)生在拼擺操作的過(guò)程中,不斷積累、豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),最終促進(jìn)思維能力的提升。課堂上,我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了開放性的探究空間,引導(dǎo)他們?cè)谄磾[過(guò)程中學(xué)會(huì)整體布局,培養(yǎng)他們統(tǒng)籌規(guī)劃能力。通過(guò)多層次、有梯度的操作活動(dòng),讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考、對(duì)比辨析的思維過(guò)程;體會(huì)排除、試錯(cuò)的思維方法;引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中思考,尤其對(duì)于不同圖形的擺放。在不斷調(diào)試、不斷試錯(cuò)中反思和尋求解決問(wèn)題的方法策略,最終達(dá)成任務(wù)目標(biāo),成功將小正方形送入托盤中。相信在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生所積累的豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),一定會(huì)提升今后解決類似問(wèn)題的能力。

    3.滲透優(yōu)化思想,發(fā)展空間觀念

    “巧放方形”這款器具重在體現(xiàn)空間優(yōu)化的思想。教學(xué)時(shí),我充分利用并調(diào)動(dòng)學(xué)生已有知識(shí),如三角形、梯形特征等相關(guān)知識(shí)以及對(duì)稱圖形的直觀認(rèn)識(shí),發(fā)展學(xué)生的空間觀念。從聚攏空間到體會(huì)空間優(yōu)化的必要性,從對(duì)比辨析到時(shí)間優(yōu)化的延伸,從實(shí)踐操作豐富感性認(rèn)識(shí)到多樣化拼擺方法呈現(xiàn),滲透優(yōu)化思想,培養(yǎng)了學(xué)生空間觀念。

    因?yàn)檫^(guò)于擔(dān)心學(xué)生對(duì)幾何圖形的特征知識(shí)掌握不夠扎實(shí)、尚未形成豐富的操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),所以我放手略顯不夠。尤其在“聚焦問(wèn)題,分析操作”環(huán)節(jié),為盡量減少學(xué)生的試誤過(guò)程,我“扶”的痕跡過(guò)于明顯。因此,課堂上學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)以及創(chuàng)造性學(xué)習(xí)體現(xiàn)略有不足。在今后的教學(xué)中,我應(yīng)該給予學(xué)生更多的信任,為他們創(chuàng)設(shè)更多的思考空間、探究空間,把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)真正交到學(xué)生的手里,把解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)留給學(xué)生,相信他們一定會(huì)帶來(lái)驚喜。

    ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ■ 編輯/魏繼軍

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