基于穩(wěn)健高斯濾波的磨損表面多尺度分析

張一兵,黃義濤，許家銘，劉立鵬，胡 瑞

(1.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.中車株洲電機(jī)有限公司，湖南 株洲 412000；3.南昌工程學(xué)院 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，江西 南昌 330000)

磨損表面形貌是摩擦副之間相互作用形成的微觀形貌，其本質(zhì)是表面微凸體之間的相互作用導(dǎo)致表面材料變形和剝落而形成凹凸不平的峰谷幾何形態(tài)[1]，研究表明，由于磨損表面微凸體在大小和高度等方面具有不同的特性，因此組成的表面形貌具有多尺度特性，可從不同的尺度對表面形貌特征進(jìn)行研究[2-3]。對具有多尺度特性、由不同頻率或者波長的諧波組成的表面形貌采用的多尺度研究方法主要有以下幾種：小波分析、濾波分析和分形研究等[4-5]。高斯濾波方法是國際標(biāo)準(zhǔn)組織推薦使用的一種濾波方法，在表面形貌多尺度分析中得到了較廣泛的應(yīng)用。Bataille[6]使用高斯濾波法研究了軋輥不同尺度表面形貌隨軋制里程的變化規(guī)律，結(jié)果表明軋輥表面主要存在磨料磨損和粘著磨損，兩種磨損分別影響不同頻段的形貌；王春水等[7]使用motif和高斯濾波方法研究了AISI 304L不銹鋼噴砂表面隨尺度變化的規(guī)律，得出了最佳評價(jià)尺度為80 μm的結(jié)論，在此尺度下采用12個(gè)表征參數(shù)研究了噴砂距離對噴砂表面形貌的影響，結(jié)果表明Sku是指導(dǎo)噴砂工藝設(shè)計(jì)的最佳評價(jià)參數(shù)。但是高斯濾波方法存在邊界效應(yīng)和異常值引起的濾波基準(zhǔn)畸變問題[8-9]，而穩(wěn)健高斯濾波方法可較好地解決這兩個(gè)問題，并在表面形貌多尺度分析方面得到應(yīng)用。Marteau等[10]基于穩(wěn)健高斯濾波方法，研究了噴砂和拋光對表盤表面形貌的影響，指出兩種加工方式影響表面不同頻段的形貌，并將兩種加工產(chǎn)生的形貌特征從盤表面形貌中分解出來。由于磨損表面形貌的隨機(jī)性高于加工表面，而磨料磨損和粘著磨損是常見的兩種類型，并且兩者的磨損形貌特征在不同尺度范圍內(nèi)存在較大的差異，因此需要采用穩(wěn)健高斯濾波方法研究磨損表面中磨料磨損和粘著磨損形式下表面形貌的尺度特征，并將兩種磨損形式的表面形貌從磨損表面分解出來，用于研究不同磨損形式對磨損進(jìn)程的影響。

1 磨損表面多尺度濾波分析

1.1 磨損表面穩(wěn)健高斯濾波

磨損表面三維形貌z(x,y)數(shù)據(jù)是由低頻基準(zhǔn)信息w(x,y)和高頻粗糙度形貌信息(簡稱高頻形貌信息)r(x,y)組成，對表面形貌數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)健高斯濾波的過程，實(shí)際上是將表面形貌數(shù)據(jù)同高斯權(quán)函數(shù)和穩(wěn)健權(quán)函數(shù)進(jìn)行卷積運(yùn)算的過程，濾波后得到式(1)所示的表面低頻基準(zhǔn)w(x,y)信息[11-12]，表面的高頻形貌信息r(x,y)則可由原始輪廓信息減去低頻基準(zhǔn)信息得到，如式(2)所示。

ρ(ξ,η)dξdη

(1)

r(x,y)=z(x,y)-w(x,y)

(2)

式(1)中的三維高斯權(quán)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：

(3)

(4)

式中：c為調(diào)整參數(shù)；v為迭代估計(jì)殘差，v=r/s，r為觀測誤差，s為尺度參數(shù)(這里以中位絕對離差作為尺度參數(shù))。

1.2 基于穩(wěn)健高斯濾波的多尺度分析方法

基于穩(wěn)健高斯濾波方法，采用截止波長為尺度變量，對表面形貌數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)健高斯高通濾波，得到對應(yīng)于不同尺度的表面高頻形貌信息，再對得到的高頻形貌信息進(jìn)行表面形貌特征的表征和分析，研究不同磨損形式表面與濾波尺度之間的關(guān)系。分析方法如下：①依據(jù)采樣定理，由采樣頻率和采樣尺寸確定截止波長的取值。因?yàn)闇y量儀在X和Y方向的采樣頻率為375 Hz和200 Hz，采樣面積尺寸為4 mm×3 mm，所以截止波長的取值范圍為0.02～3.00 mm，在此范圍內(nèi)分別取截止波長λ為：0.02，0.03，0.06，0.10，0.15，0.20，0.25，0.30，0.35，0.40，0.50，0.65，0.80，1.00，1.30，1.80和2.50 mm(由于摩擦運(yùn)動(dòng)軌跡方向?yàn)閅方向，因此只考慮X方向，式(3)中x和y方向的截止波長取λxc=λyc=λ)；②采用不同截止波長對表面形貌進(jìn)行穩(wěn)健高斯高通濾波,得到一組高頻形貌信息；③選擇算術(shù)平均高度Sa對濾波后的高頻形貌信息進(jìn)行表征，用于分析表面不同尺度的特性。

2 銷-盤摩擦磨損試驗(yàn)

2.1 試樣制備

摩擦磨損試驗(yàn)采用銷-盤摩擦副接觸試驗(yàn)方式。銷試樣的幾何尺寸為：小徑φ4×大徑φ10×長度26 mm,表面粗糙度為Sa=0.780～0.852 μm，材料為Cr12MoV；盤試樣的幾何尺寸為：φ58×8 mm，表面粗糙度為Sa=0.612～0.869 μm，材料為35鋼。

2.2 試驗(yàn)方法與試驗(yàn)

在XP-2型數(shù)控摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行摩擦磨損試驗(yàn)，得到磨合期、穩(wěn)定磨損期和嚴(yán)重磨損期的盤試樣表面形貌數(shù)據(jù)。在試驗(yàn)中盤試樣固定在試驗(yàn)機(jī)夾具上，銷試樣在載荷作用下與盤表面相接觸并進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。試驗(yàn)載荷為80 N,試驗(yàn)速度為0.21 m/s。試驗(yàn)前在盤試樣表面需要采集數(shù)據(jù)的位置做好標(biāo)記，然后添加0.04 ml的混合潤滑劑開始試驗(yàn)(混合潤滑劑：600XP150齒輪油和W60金剛石研磨膏質(zhì)量比為15:1)。

選擇磨損試驗(yàn)時(shí)間10.0 min，45.0 min，100.0 min，145.0 min，175.0 min和212.5 min為表面形貌數(shù)據(jù)采集時(shí)間點(diǎn)，使用自行研制的LSTM-1型磨損表面三維形貌測量儀采集盤試樣磨損表面兩個(gè)對稱位置處的數(shù)據(jù)。采樣區(qū)域?yàn)? mm×3 mm，X方向采樣頻率和Y方向采樣頻率分別為375 Hz和200 Hz(采樣間距分別為2.67 μm和5 μm)。每次采集完數(shù)據(jù)后，再使用原摩擦副繼續(xù)進(jìn)行下一個(gè)時(shí)間段的磨損試驗(yàn)，試驗(yàn)期間不再添加潤滑劑。

圖1為磨損試驗(yàn)中摩擦系數(shù)隨時(shí)間變化的曲線。由圖1可知，當(dāng)試驗(yàn)時(shí)間在0～45.0 min之間時(shí)，摩擦系數(shù)波動(dòng)較大，說明試驗(yàn)處于磨合期；試驗(yàn)時(shí)間在45.0～145.0 min之間時(shí)，摩擦系數(shù)較穩(wěn)定，處于穩(wěn)定磨損期；當(dāng)試驗(yàn)進(jìn)行到145.0 min之后，摩擦系數(shù)開始出現(xiàn)大的波動(dòng)且急劇上升，說明試驗(yàn)進(jìn)入嚴(yán)重磨損期。

圖1 磨損試驗(yàn)中摩擦系數(shù)隨時(shí)間變化的曲線

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 試驗(yàn)進(jìn)程中表面形貌的變化規(guī)律

圖2為盤試樣表面某一標(biāo)記位置在不同磨損時(shí)間點(diǎn)測得的表面形貌圖。從圖2可知，盤試樣原始表面(時(shí)間為0 min時(shí)的表面)的紋理均勻，表面粗糙度Sa為0.66 μm；當(dāng)磨損試驗(yàn)進(jìn)行到10.0 min時(shí)，在磨損表面，波峰變得平緩，出現(xiàn)尺寸較大的溝槽和凹坑，表面粗糙度增大至3.68 μm；當(dāng)磨損試驗(yàn)進(jìn)行到45.0 min時(shí)，表面的峰谷均勻相間，峰和谷都較為寬大，呈現(xiàn)出明顯的犁溝特征，表面粗糙度增大至7.38 μm；當(dāng)磨損試驗(yàn)進(jìn)行到100.0 min時(shí)，表面粗糙度為5.31 μm，表面的峰變得更加平緩，谷沒有太大變化；當(dāng)磨損試驗(yàn)進(jìn)行到145.0 min后，表面粗糙度為6.79 μm，表面形貌與之前相比較峰的變化不大，但是溝槽增多；當(dāng)磨損試驗(yàn)進(jìn)行到175.0 min時(shí)，表面粗糙度為8.68 μm，表面的峰區(qū)域減少，溝槽增大增多，并且出現(xiàn)了較多的凹坑；當(dāng)磨損試驗(yàn)進(jìn)行到212.5 min時(shí)，表面粗糙度為9.52 μm，整個(gè)表面谷的比例增大，表面的峰變得不連續(xù)。

圖2(a)為具有磨削規(guī)律紋理特征的盤試樣原始表面形貌圖。當(dāng)磨損試驗(yàn)時(shí)間小于45.0 min時(shí)，摩擦副處于磨合期，由于試驗(yàn)中只添加了0.04 ml的混合潤滑劑，表面處于邊界潤滑狀態(tài)，由相互接觸的微凸體組成的摩擦表面峰較尖銳，接觸應(yīng)力較大，容易發(fā)生變形和部分粘著現(xiàn)象，因此表面的峰變得平緩，同時(shí)表面出現(xiàn)凹坑；隨著試驗(yàn)的繼續(xù)，相接觸的峰逐漸被擠壓和磨損，表面凸起的峰變得更加平緩。另一方面，銷試樣表面微凸體和混合潤滑劑中金剛砂顆粒的硬度都大于盤表面的硬度，會(huì)在盤試樣表面產(chǎn)生劃痕和犁溝，因此在該階段主要發(fā)生磨料磨損和粘著磨損。磨損試驗(yàn)在45.0～145.0 min時(shí)間段時(shí)，摩擦表面的峰經(jīng)過磨合階段后已趨向于一個(gè)變化平緩的穩(wěn)定磨損期。當(dāng)摩擦表面的潤滑劑不足以將表面相互隔離，盤表面起支撐作用的峰被磨平到一定程度時(shí)，銷表面較高的峰和表面間的磨屑會(huì)再次加深盤試樣表面的溝槽，因此在該階段主要發(fā)生磨料磨損，如圖2(e)和圖2(h)的測量形貌和實(shí)際表面所示。當(dāng)磨損試驗(yàn)在145.0～212.5 min時(shí)，摩擦表面的潤滑油已經(jīng)消耗殆盡，摩擦加劇、表面溫度增高，在盤試樣表面發(fā)生粘著，進(jìn)而因粘著點(diǎn)的剪切和撕裂作用，在摩擦表面留下凹坑和瘢疤,說明此時(shí)摩擦副處于嚴(yán)重磨損期。從測量的表面形貌圖2(g)和212.5 min的表面照片圖2(i)中，可觀察到摩擦表面由原來連續(xù)的峰變?yōu)閿嗬m(xù)的形式，并存在較多的溝槽和凹坑，表明此階段發(fā)生了磨料磨損和粘著磨損。由以上分析可知，盤試樣表面主要發(fā)生磨料磨損和粘著磨損，兩種磨損形式在不同階段可能具有不同的磨損率，為了研究兩種磨損形式的磨損率，應(yīng)設(shè)法將兩種不同磨損形式的表面，從采集到的盤試樣表面數(shù)據(jù)中分離出來，分別研究其變化規(guī)律。

圖2 盤試樣表面在不同磨損時(shí)間的測量表面形貌圖及145.0 min和212.5 min的實(shí)物表面

3.2 磨損表面的多尺度分析與分解

利用穩(wěn)健高斯濾波方法，采用不同的截止波長λ值，對盤試樣磨損表面濾波后得到的高頻形貌信息進(jìn)行計(jì)算得到粗糙度Sa值，由此得到圖3所示包含7個(gè)磨損試驗(yàn)時(shí)間的λ-Sa曲線圖。由圖3可知，Sa的變化趨勢都是隨著λ增大先增大，然后在λ=1.0 mm附近趨于穩(wěn)定，表明在波長范圍為0.02～1.00 mm時(shí)，Sa隨截止波長的增大變化較大，因此需要對該頻段的表面形貌信息進(jìn)行深入分析。

圖3 不同磨損時(shí)間盤試樣表面Sa隨λ變化曲線

針對圖3中λ范圍為0.02～1.00 mm的λ-Sa曲線，利用對數(shù)坐標(biāo)變換得到雙對數(shù)坐標(biāo)下的λ-Sa散點(diǎn)和擬合直線圖，如圖4所示，其中盤試樣原始表面的λ-Sa曲線在整個(gè)波長范圍內(nèi)為線性關(guān)系，說明經(jīng)過磨削加工的盤試樣表面具有分形特征，整個(gè)磨削表面形貌具有相同的多尺度結(jié)構(gòu)。當(dāng)磨損試驗(yàn)開始后，不同時(shí)間所對應(yīng)的λ-Sa曲線以λ=0.20 mm為分界線，表面形貌中的高頻段(λ=0.02～0.20 mm，簡稱表面高頻段)和低頻段(λ=0.20～1.00 mm，簡稱表面低頻段)呈現(xiàn)兩種不同斜率的線性階段，說明磨損表面具有雙分形特征，在分形理論中表明該表面具有兩種不同的多尺度結(jié)構(gòu)。

圖4 不同磨損時(shí)間盤試樣表面在雙對數(shù)坐標(biāo)下的λ-Sa散點(diǎn)圖及擬合直線(λ范圍為0.02～1.00 mm)

分形維數(shù)是描述具有分形特征系統(tǒng)的復(fù)雜性和相似性的參數(shù)，因此可通過計(jì)算盤試樣表面形貌的高頻段分形維數(shù)(DH)和低頻段分形維數(shù)(DL)，對兩個(gè)頻段中不同磨損時(shí)間的形貌結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。參照文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[13]中由赫斯特指數(shù)計(jì)算分形維數(shù)的方法可知，圖4中λ-Sa曲線的斜率為赫斯特指數(shù)，因此，分形維數(shù)D為：

D=3-赫斯特指數(shù)

(5)

圖5為不同磨損時(shí)間盤試樣表面高頻段和低頻段分形維數(shù)的柱狀圖，由圖5可知：

圖5 不同時(shí)間磨損表面高頻段和低頻段的分形維數(shù)

(1)盤試樣原始表面高頻段分形維數(shù)DH0和低頻段的分形維數(shù)DL0相等，約為2.60。這表明磨削加工后的盤試樣表面高頻段和低頻段具有相同的多尺度結(jié)構(gòu)。

(2)不同磨損時(shí)間表面高頻段分形維數(shù)DH都相近且等于原始表面高頻段分形維數(shù)。這表明經(jīng)過摩擦磨損試驗(yàn)后，盤試樣表面的高頻段形貌具有與原始表面相似的多尺度結(jié)構(gòu)，說明摩擦磨損過程對高頻段表面形貌的改變遵循與磨削工藝相似的作用機(jī)制，通過分析試驗(yàn)方法和表面形貌顯微觀察可知，這種作用機(jī)制是磨料磨損。

(3)不同磨損時(shí)間表面低頻段分形維數(shù)DL相近，并且都小于原始表面低頻段分形維數(shù)。這說明磨損后的低頻段和高頻段的表面形貌具有不同的多尺度結(jié)構(gòu)。

利用波形的疊加特性和穩(wěn)健高斯濾波方法，以λ=0.2 mm為分界點(diǎn)，將采集到的磨損表面形貌數(shù)據(jù)分解為高頻段和低頻段兩種表面形貌，得到不同多尺度結(jié)構(gòu)的表面特性。通過對磨損試驗(yàn)時(shí)間在10.0～212.5 min范圍內(nèi)采集的盤試樣表面形貌分解后可知，分解后的低頻段表面形貌之間具有類似的結(jié)構(gòu)特征，而高頻段表面形貌具有另一種不同的結(jié)構(gòu)特征。

圖6為磨損試驗(yàn)時(shí)間為212.5 min時(shí)，由盤試樣表面形貌數(shù)據(jù)分解得到的高頻段和低頻段形貌圖。從圖6可知，高頻段形貌的紋理結(jié)構(gòu)與未磨損的盤試樣表面相似，屬于同一種多尺度結(jié)構(gòu)，由此與前面磨損試驗(yàn)后表面的高頻形貌是由磨料磨損造成的分析結(jié)果一致。在分解后的低頻段表面形貌中，峰谷尺寸較大、存在明顯的凹坑和瘢疤特征，呈現(xiàn)出典型的粘著磨損標(biāo)志，可知低頻段的表面形貌是由粘著磨損造成的。

圖6 磨損時(shí)間為212.5 min的盤試樣表面形貌及其分解的高頻段和低頻段表面形貌

3.3 分解表面磨損率變化規(guī)律分析

按圖6所示的分解方法，將盤試樣在磨損試驗(yàn)時(shí)間為10.0 min、45.0 min、100.0 min、145.0 min、175.0 min、212.5 min時(shí)采集的表面形貌數(shù)據(jù)，以截止波長λ=0.2 mm為分界點(diǎn)將表面分解為含高頻段信息的磨料磨損表面和含低頻段信息的粘著磨損表面，再應(yīng)用積分法(以212.5 min的盤試樣磨損為參考，采用稱重法得到的磨損量為158.2 mg，采用積分法計(jì)算得到的磨損量為141.9 mg，誤差為10.3%)分別計(jì)算不同磨損時(shí)間的磨損率以及不同磨損形式在總的磨損率中所占的百分比，如圖7所示。由圖7(a)可知，磨損率曲線包含磨合期、穩(wěn)定磨損期和嚴(yán)重磨損期3個(gè)階段：

圖7 盤試樣各磨損時(shí)間的粘著磨損率和磨料磨損率以及占總磨損率的百分比

(1)在0～45.0 min范圍內(nèi)，磨料磨損率變化較小，保持在0.56 mg/min左右，而粘著磨損率在10.0 min時(shí)為0.07 mg/min，之后略有下降。兩種磨損形式的磨損率都大于各自穩(wěn)定期的磨損率，說明摩擦副表面在磨損初期磨料磨損和粘著磨損都較為劇烈。

(2)在45.0～145.0 min范圍內(nèi)，兩種磨損形式的磨損率都是先以較大幅度下降，然后趨向穩(wěn)定，其中磨料磨損率穩(wěn)定在0.23 mg/min，粘著磨損穩(wěn)定在0.01 mg/min，兩種磨損形式的磨損率都保持在穩(wěn)定值，說明摩擦副逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定期，表面的磨損較輕微。

(3)當(dāng)磨損試驗(yàn)時(shí)間超過145.0 min時(shí)，磨料磨損率和粘著磨損率都以較快的速度上升，分別在212.5 min處達(dá)到最大值0.63 mg/min和0.16 mg/min，此時(shí)摩擦副表面的磨損進(jìn)入嚴(yán)重磨損期。

圖7(b)為盤試樣表面粘著磨損率和磨料磨損率相對表面總磨損率的百分比隨時(shí)間變化的曲線，其中磨料磨損率所占百分比在10.0～100.0 min的時(shí)間內(nèi)，由88.68%上升到96.11%后，開始保持一段相對穩(wěn)定時(shí)期。在145.0 min之后，磨料磨損率所占百分比開始下降，到212.5 min時(shí)達(dá)到79.27%。粘著磨損率所占百分比在磨損時(shí)間為10.0 min時(shí)為11.32%，之后一直下降，在100.0 min時(shí)下降至3.89%并趨于穩(wěn)定，在145.0 min后再次增大，并在212.5 min處達(dá)到最大值20.73%。

由圖7可知，磨損率變化曲線與圖1所示摩擦系數(shù)變化曲線呈現(xiàn)的3個(gè)階段基本一致，磨料磨損在試驗(yàn)全程中所占比例都較大，而粘著磨損在磨合期和嚴(yán)重磨損期具有相對較大的比例。雖然積分法計(jì)算得到的磨損量與稱重法存在一定的誤差，但能夠說明磨損率變化的相對趨勢。

4 結(jié)論

采用穩(wěn)健高斯濾波方法對銷-盤摩擦磨損試驗(yàn)過程中，不同時(shí)間點(diǎn)的盤試樣表面形貌進(jìn)行了多尺度分析。根據(jù)磨料磨損和粘著磨損表面形貌的尺度特征，應(yīng)用穩(wěn)健高斯濾波方法對采集的磨損表面形貌數(shù)據(jù)進(jìn)行了分解，并分析了分解表面磨損率的變化規(guī)律，得到以下結(jié)論：

(1)采用穩(wěn)健高斯濾波和多尺度分析得到的磨損表面粗糙度Sa隨濾波截止波長λ變化的雙對數(shù)坐標(biāo)擬合直線斜率，以及計(jì)算得到的表面分形維數(shù)，可以識(shí)別和分解磨損試驗(yàn)表面形貌數(shù)據(jù)中不同磨損形式的特征表面。分解的分界點(diǎn)是λ-Sa雙對數(shù)坐標(biāo)擬合直線斜率發(fā)生轉(zhuǎn)折處的截止波長。

(2)利用分解后的磨損試驗(yàn)表面形貌數(shù)據(jù)，計(jì)算不同磨損形式的磨損率及其在總磨損率中的百分比，將有助于定量分析磨損表面中不同磨損形式在磨損進(jìn)程中的變化規(guī)律。