基于Matlab的信號分析與數(shù)字濾波器設(shè)計

趙子曦

摘要：對于信號的時域分析只能獲取部分信息，因此在頻域作出信號頻譜以輔助分析顯得十分重要。在進行頻譜分析后，會發(fā)現(xiàn)信號包含復(fù)雜噪聲，因此使用軟件設(shè)計濾波器去噪。在Matlab的基礎(chǔ)上，本文首先采用經(jīng)典的傅里葉變換對各類信號進行頻譜分析，然后用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器。在聲音信號上的實驗證明，本文設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器可以有效壓制噪聲，提取良好聲音信號。

關(guān)鍵詞：信號頻譜分析; Matlab;濾波器;信號去噪中圖分類號：TP311? 文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）29-0114-02

進入21世紀(jì)以來，計算機技術(shù)飛速發(fā)展，大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)、人工智能（AI：Artificial Intelligence）成為學(xué)界、工業(yè)界的研究熱點，隨之對信號分析技術(shù)提出了更高的要求，也帶來了新的機遇。

在摩爾定律的基礎(chǔ)上，計算機有限的算力在復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理上顯得吃力，而現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理又十分追求更高的效率、更快的速度和更準(zhǔn)確的結(jié)果。Matlab是工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的一款成熟軟件，它擁有強大的矩陣運算能力和科學(xué)數(shù)據(jù)處理能力，可以處理十分微小的電路信號，因此使用Matlab進行信號分析與處理、數(shù)字濾波器設(shè)計等對于電路分析、小信號分析、波形重整具有十分重要的意義。

1信號頻域分析

1.1離散傅里葉變換與窗函數(shù)

實際上，計算機存儲的所有數(shù)據(jù)都是離散的，它們需要運用時域和頻域都是離散的離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）進行處理。TD（Time-Domain）連續(xù)信號經(jīng)采樣后，通過快速傅里葉變換成為FD（Frequency-Domain）采樣。通過數(shù)學(xué)表達式繪圖，不難看出輸入DFT進行變換的時域信號和變換后輸出的頻域信號均為有限長序列，即主值序列。

在實際應(yīng)用中常采用快速傅里葉變換計算DFT：

連續(xù)周期、連續(xù)非周期、離散周期、離散非周期信號的頻譜與 DFT之間的關(guān)系：時域上的信號是非周期的，則頻域上的信號是連續(xù)的;時域上的信號是周期的，則頻域上的信號是離散的;反之亦然。

在對信號進行處理的過程中，會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，最典型的有混疊現(xiàn)象、泄露現(xiàn)象、柵欄效應(yīng)。

混疊現(xiàn)象：連續(xù)信號的采樣參數(shù)設(shè)置與采樣定理相悖，信號頻譜受到此影響而改變出現(xiàn)的高低頻率成分混疊現(xiàn)象。因此，當(dāng)使用采樣信號求解原始信號的過程中，頻域信息無法正確反解，形成嚴(yán)重的失真。泄露現(xiàn)象：當(dāng)取樣長度不是全函數(shù)長度時，會發(fā)生泄露效應(yīng)，函數(shù)對應(yīng)頻率附近出現(xiàn)譜線。柵欄效應(yīng)：對信號的采樣，實際上是先把連續(xù)信號利用泰勒公式在頻域上進行表示，后由離散傅里葉變換計算頻譜再采樣。那么就存在基頻以及n倍基頻，這些頻率點就像是“柵欄”，把連續(xù)信號分隔成細微的部分，這種現(xiàn)象就是柵欄效應(yīng)。

在這三種干擾中，其中最為嚴(yán)重的失真就是頻譜混疊，而由于計算機無法截取全部長的信號，所以應(yīng)用采樣定理。為了避免采樣定理過程中存在的常見干擾和信息損失，一般使用窗函數(shù)來截取信號，即通過加窗可以更好地對信號進行頻域分析。

1.2頻域信號分析

利用FFT，分析連續(xù)周期方波信號的頻譜：通過改變采樣率與時間截斷長度，分別研究頻譜的混疊與泄漏。

2數(shù)字濾波器設(shè)計

2.1數(shù)字頻率、模擬頻率與FIR濾波器

傳統(tǒng)的硬件濾波一般對應(yīng)模擬頻率f：每秒經(jīng)歷多少個周期，單位Hz，即1/s;模擬角頻率Ω：每秒經(jīng)歷多少弧度，單位rad/ s，而軟件濾波對應(yīng)數(shù)字頻率ω，即每個采樣點間隔之間的弧度，單位rad。二者的關(guān)系為Ω=2pi*f;ω=Ω*T，如果需要歸一化，那么 ω除以2*pi 即可。

在模擬頻率、數(shù)字頻率之間映射完成之后，使用窗函數(shù)法（傅里葉級數(shù)法）設(shè)計理想的數(shù)字錄波器。給定一組頻率響應(yīng) H（jΩ），則由 IDTFT 可得出濾波器的單位脈沖響應(yīng)：

由于是理想濾波器，故hd[k]是無限長序列。但是我們所要設(shè)計的 FIR 濾波器，其 h[k]是有限長的。為了能用 FIR 濾波器近似理想濾波器，需將理想濾波器的無限長單位脈沖響應(yīng)hd [k]分別從左右進行截斷。當(dāng)截斷后的單位脈沖響應(yīng)hd[k]不是因果系統(tǒng)的時候，可將其右移從而獲得因果的 FIR 濾波器。

設(shè)計的核心過程為：理想濾波器頻率設(shè)計->反變換時域無限長信號->信號截斷->右移變因果系統(tǒng)。

2.2數(shù)字濾波器設(shè)計內(nèi)容

設(shè)計FIR數(shù)字低通濾波器，截止頻率ωc=π/4，在不同窗口長度（N=15，33分別求出h（n）的幅頻、相頻特性，觀察3dB帶寬和20dB帶寬以及阻帶最小衰減，總結(jié)窗口長度N、窗函數(shù)特性對濾波特性的影響。

窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的技術(shù)路線：首先根據(jù)阻帶最小衰減對照相關(guān)表格、窗函數(shù)，估算ωs與ωp，計算窗口長度N，N≈ A/Bt，A取決于窗函數(shù)類型。利用接著fir1（）函數(shù)計算出濾波器系數(shù)，最后使用濾波函數(shù)filter（）得到濾波后的函數(shù)。

3聲音信號的濾波

聲音信號濾波包含如下操作過程，首先利用電腦聲卡進行人聲采集，而后在Matlab中導(dǎo)入該信號，并作頻譜分析，接著由其頻譜特性隨機加入正弦噪聲，最后選用有限脈沖響應(yīng)FIR濾波器進行濾波，并將輸出信號與原信號對比評價。

聲音信號使用蘋果筆記本電腦 MacBook Air_Cirrus Logic CS4206A （AB 126）聲卡采集，環(huán)境聲音需大小在30db左右，麥克風(fēng)格式設(shè)置為2通道、32位、44100Hz（錄音師音質(zhì)）?？紤]到信號處理量，信號時長一般為8s左右為宜，在這種采集情況下，默認(rèn)原始信號無噪。

利用 MATLAB 中的audioread函數(shù)把語音信號轉(zhuǎn)換成序列，得到信號信息，然后在各個時間點加入正弦信號分量。

對于語音去噪現(xiàn)在已經(jīng)有一些比較成熟的方法，如小波變換法、小波包變換法以及濾波器法。利用小波的方法去噪設(shè)計過程相對煩瑣，因此，考慮到FIR濾波器具有線性相位且易于設(shè)計實現(xiàn)，本文選用FIR濾波器方法，加上hanning窗來實現(xiàn)去噪功能。

4 總結(jié)

本文對信號進行頻譜分析，通過利用FFT分析連續(xù)周期方波信號的頻譜得出：采樣率設(shè)置為3～4倍方波基頻，否則實信號以fs為采樣速率的信號在 fs/2處混疊，fft結(jié)果中前半部分對應(yīng)[0， fs/2]，后半部分對應(yīng)[ -fs/2， 0]。漢明（Hanning）窗使頻譜旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能，有效抑制了頻譜泄露現(xiàn)象。窗口長度N越大，濾波器階數(shù)越高，過渡帶越窄，且窗函數(shù)可以明顯改善截斷效應(yīng)。

實驗證明，Matlab在信號處理領(lǐng)域已經(jīng)十分成熟易用，但是其本身仍舊存在幾點局限性。第一，文件命名不可以使用函數(shù)名和中文字符，否則程序會崩潰或無法正常運行;第二，Mat?lab在處理聲音信號的時候?qū)τ布筝^高，需要花費的時間也很長，這也是控制聲音信號在十秒以內(nèi)的原因。此外，從原理上來說，計算機無法對連續(xù)信號進行分析，每一個實際的連續(xù)信號實際上都是采樣信號，即各種信號截斷、轉(zhuǎn)換都是在DFT的基礎(chǔ)上，與實際總是存在誤差。

參考文獻：

[1] 韓長軍.基于MATLAB的語音信號去噪方法應(yīng)用[J].遼東學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2017，24（1）：72-77.

[2] 吳培希.有關(guān)零相數(shù)字濾波器的實現(xiàn)[J].信息系統(tǒng)工程，2012（4）：95-96.

[3] 姜衍猛 . 基于 MATLAB 的數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)的研究及設(shè)計[D].濟南：山東大學(xué)，2012.

[4] 張朝暉，袁建美，蔣洪明.用于動態(tài)測試的信號分析方法[J].石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2002，26（2）：120-124，0.

[5] 楊麗娟，張白樺，葉旭楨.快速傅里葉變換FFT及其應(yīng)用[J].光電工程，2004，31（S1）：1-3，7.

[6] 尹學(xué)愛，馬國利，馮偉偉.基于MATLAB的聲音信號頻譜分析儀[J].教育教學(xué)論壇，2018（4）：276-278.

【通聯(lián)編輯：李雅琪】