基于高斯模型的城市大氣污染物溯源模擬

倪健 王占益

摘要：針對(duì)邯鄲市的大氣污染物產(chǎn)生的霧霾天氣問(wèn)題，收集邯鄲市18個(gè)環(huán)境監(jiān)測(cè)站點(diǎn)位信息、日均IAQI 及天氣數(shù)據(jù)并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，考慮溫度、風(fēng)速、季風(fēng)風(fēng)向變化的影響建立坐標(biāo)系并在此基礎(chǔ)上建立高斯擴(kuò)散模型。利用信賴域算法對(duì)監(jiān)測(cè)站的多項(xiàng)IAQI 數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，在城市區(qū)域內(nèi)根據(jù)不同的初始值模擬出數(shù)個(gè)污染源，得到污染源的污染物濃度以及具體位置。分析所得多項(xiàng)大氣污染物的模擬污染源的數(shù)量、濃度大小以及位置分布關(guān)系，用模擬的結(jié)果可以對(duì)邯鄲市不同地區(qū)的不同污染情況采取針對(duì)性的治理方法。

關(guān)鍵詞：高斯擴(kuò)散模型;大氣污染;MATLAB;污染源溯源;空間分布

中圖分類號(hào)：TP391.9?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2021）29-0008-04

Simulation of Air Pollution Dispersion in Handan City Based on Gaussian Model

NI Jian， WANG Zhan-yi

（Hebei University of Engineering， Handan 056000， China）

Abstract： Aiming at the haze weather problem caused by air pollutants in Handan City， collect the location information， daily aver? age IAQI and weather data of 18 environmental monitoring stations in Handan City and preprocess the data， consider the impact of temperature， wind speed， and monsoon wind direction changes to establish coordinates System and build a Gaussian diffusion model on this basis. The trust region algorithm is used to fit multiple IAQI data of the monitoring station， and several pollution sources are simulated according to different initial values in the urban area， and the pollutant concentration and specific location of the pollution source are obtained. Analyzing the number， concentration， and location distribution of the simulated pollution sources of multiple air pollutants， the simulation results can be used to take targeted treatment methods for different pollution situations in different areas of Handan City.

Key words： gauss diffusion model; air pollutants; MATLAB; back stepping pollutant sources; spatial distribution

1引言

近年來(lái)，盡管霧霾天氣在國(guó)家的密切關(guān)注和加強(qiáng)治理下較以往得到了明顯改善，但在經(jīng)濟(jì)發(fā)展過(guò)程中由于交通運(yùn)輸、工業(yè)生產(chǎn)等途徑導(dǎo)致的大氣污染物排放造成的空氣污染問(wèn)題不可避免，大氣污染仍然是當(dāng)今社會(huì)需要關(guān)注的重點(diǎn)生態(tài)問(wèn)題。

大氣污染物的種類非常多，根據(jù)2012年發(fā)布的空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)將PM2.5、PM10、二氧化硫、二氧化氮、一氧化碳和臭氧這6種空氣污染監(jiān)測(cè)物質(zhì)統(tǒng)一劃分為6個(gè)等級(jí)，用空氣質(zhì)量指數(shù)（IAQI）來(lái)描述污染物的污染程度。指數(shù)越大，污染越嚴(yán)重[1]。

目前學(xué)者們對(duì)于大氣擴(kuò)散模式提出了多種數(shù)學(xué)模型并在用其進(jìn)行污染源溯源上取得了一定的成果。但是由于大氣污染物種類繁多，大氣擴(kuò)散過(guò)程中影響因素多樣，污染源頭多，如自然災(zāi)害、人口活動(dòng)、工業(yè)排放、交通運(yùn)輸?shù)龋瑔?wèn)題較為復(fù)雜。在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中需要著重考慮的影響因素以及適用范圍都有所不同。如吳正佳等[2]利用模擬多個(gè)區(qū)域空氣污染物濃度的疊加和擴(kuò)散，找出污染最嚴(yán)重的區(qū)域;石東偉等[2]給出了污染源溯源的基本方法，但未考慮高斯模型的各種影響因素，適用范圍較小;王海波等[4]建立了適用于突發(fā)情況的污染物溯源模擬;王永昭等[5]基于坐標(biāo)變換建立了城市的污染源溯源模擬。

本文針對(duì)城市范圍的大氣污染物擴(kuò)散，分別對(duì)各項(xiàng)污染物進(jìn)行溯源，通過(guò)各項(xiàng)污染的污染源位置分布分析污染的源頭以便于針對(duì)不同的污染源頭進(jìn)行有效治理。

2高斯擴(kuò)散模型和數(shù)據(jù)處理

2.1研究區(qū)域概況

本文的研究區(qū)域?yàn)楹愂?，地理位置為北?6°20'～ 36°44'、東經(jīng)114°03'～ 114°40'，位于河北省最南端。三面環(huán)山，西鄰太行山脈，東部為華北平原。高度差懸殊，地勢(shì)西高東低，呈階梯狀下降。地貌類型復(fù)雜多樣，四季交替明顯，屬于溫帶大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，主導(dǎo)風(fēng)向?yàn)槟巷L(fēng)和北風(fēng)，刮東南風(fēng)時(shí)不利于污染物擴(kuò)散，污染最大，刮西北風(fēng)時(shí)，有利于污染物擴(kuò)散，污染最小。

邯鄲市空氣污染具有季節(jié)性，冬季污染最嚴(yán)重?？赡艿脑蚴嵌敬髿庀鄬?duì)穩(wěn)定，冬季北方供暖，工業(yè)排放增加;春季和夏季大氣污染的減少可能受到季風(fēng)風(fēng)向變化和不穩(wěn)定天氣條件等因素的影響[5]。

2.2高斯擴(kuò)散模型的建立

大氣擴(kuò)散模型是指利用數(shù)學(xué)模型來(lái)處理大氣污染物在大氣中的傳輸和擴(kuò)散。學(xué)者建立了適應(yīng)多種不同大氣擴(kuò)散條件的多種大氣擴(kuò)散模型，本文選擇點(diǎn)源高斯擴(kuò)散模型進(jìn)行仿真，其特點(diǎn)是參數(shù)較少，可以避免過(guò)多復(fù)雜的參數(shù)引起的誤差，模型成熟，計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值相差不大[7]。

使用高斯擴(kuò)散模型，需要假定以下條件：

a）污染物在x、y 風(fēng)向上分布為正態(tài)分布

b）在全部空間中風(fēng)速均勻穩(wěn)定

c）源強(qiáng)是連續(xù)均勻穩(wěn)定的

d）擴(kuò)散中污染物是守恒的

e）忽略不同氣體在擴(kuò)散時(shí)的化學(xué)反應(yīng)

假如污染源處于一個(gè)無(wú)界的流場(chǎng)均勻的空間，污染物為正態(tài)分布的條件下，設(shè)（x0 ，y0）為坐污染源，取x 為平均風(fēng)速正方

向風(fēng)向;y為橫向則在此空間的高斯擴(kuò)散公式為[8]。

其中c （x，y）表示平面某點(diǎn)（x，y）某一時(shí)間段內(nèi)的平均濃度，ug/m;σ和σ是 x 軸和 y 軸上的擴(kuò)散參數(shù)，u 為風(fēng)速， m/s。Q 為源強(qiáng)。

2.3參數(shù)選取及處理數(shù)據(jù)

2.3.1擴(kuò)散參數(shù)選取

關(guān)于擴(kuò)散參數(shù)σ和σ的估計(jì)，采用P-G 曲線擴(kuò)散法，在這種方法中，大氣的擴(kuò)散能力根據(jù)地面風(fēng)速、云量、云高和太陽(yáng)輻射條件分為六個(gè)級(jí)別： A-極不穩(wěn)定，B-不穩(wěn)定，C-弱不穩(wěn)定， D-中性，E-弱穩(wěn)定，F(xiàn)穩(wěn)定。

根據(jù)邯鄲市的大氣擴(kuò)散情況，以及多次試驗(yàn)的擬合結(jié)果，最終確定了以點(diǎn)源擴(kuò)散和 Briggs 擴(kuò)散參數(shù)（城市）相結(jié)合的模型，得出了相對(duì)較好的模擬結(jié)果。briggs擴(kuò)散參數(shù)（城市），如表1所示：

2.3.2監(jiān)測(cè)點(diǎn)位數(shù)據(jù)

本文模擬數(shù)據(jù)中的IAQI 數(shù)據(jù)來(lái)自河北省空氣質(zhì)量自動(dòng)發(fā)布系統(tǒng)，天氣數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)家地球系統(tǒng)科學(xué)數(shù)據(jù)中心。

選取國(guó)控及省控大氣監(jiān)測(cè)點(diǎn)共16個(gè)，為便于風(fēng)向的選擇，選取邯鄲市中心為原點(diǎn)建立關(guān)于監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置分布的坐標(biāo)系，將監(jiān)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換為在此坐標(biāo)系下的距離，如圖1所示：

2.3.3 IAQI 數(shù)據(jù)

在數(shù)據(jù)收集過(guò)程中，由于監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)備、網(wǎng)絡(luò)波動(dòng)等一系列偶然因素的影響，會(huì)導(dǎo)致收集的IAQI 數(shù)據(jù)存在缺失值。為提高信息處理的效率和準(zhǔn)確性，在進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和建模之前，首先將收集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，其目的在于清洗數(shù)據(jù)中的重復(fù)值、填補(bǔ)缺失值、處理異常值。通過(guò)MATLAB采用三次樣條插值法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，以補(bǔ)充各項(xiàng)IAQI 的缺失數(shù)據(jù)。

根據(jù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)所測(cè)得的污染物項(xiàng)目 P 的空氣質(zhì)量分指數(shù)（IAQI）計(jì)算公式：

可得污染物項(xiàng)目P 的質(zhì)量濃度值（ug/m）為：

其中，BP為污染物濃度限值的高位值，IAQI為與其對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量分指數(shù);BPLo為污染物濃度限值的低位值，IAQILo為與其對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量分指數(shù)。

則有源強(qiáng)Q 為：

其中假定時(shí)間t=24h，體積V=10000m。

3數(shù)據(jù)擬合反推污染源

結(jié)合本文所建立的大氣污染物擴(kuò)散模型，高斯擴(kuò)散模型是一個(gè)非線性多元函數(shù)。本文采用信賴域（Trust Region）算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，求解模型中的未知參數(shù)[9]。

信賴域算法通過(guò)用線性多元函數(shù)去近似非線性多元函數(shù)的方式來(lái)進(jìn)行迭代求解，首先定義一個(gè)球形搜索區(qū)域σ ，在搜索區(qū)域σ的中心點(diǎn)（xk ，yk）對(duì)公式（1）進(jìn)行二階泰勒展開(kāi)，如公式（5）所示：

對(duì)公式（5）直接求極值，就得到了子問(wèn)題的最優(yōu)解，再考察此時(shí)的局部最優(yōu)解是否使原目標(biāo)函數(shù)不斷下降，引入公式（6），用以度量函數(shù)值實(shí)際下降量和預(yù)測(cè)下降量之間的比值：

得出的比值若大于一定的數(shù)值，則說(shuō)明作為模型函數(shù)（Model function）的二階泰勒展開(kāi)式是近似目標(biāo)函數(shù)（Objective ?????? function）的，參數(shù)變化量d 正確。需要進(jìn)一步調(diào)整搜索區(qū)域的半徑r，反之則需要重新搜索。不斷地更新參數(shù)，在多次的迭代之后得到最終的收斂解。

上述方法可通過(guò)MATLAB 中的“nlinfit”函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，直接調(diào)用該方法來(lái)找出多個(gè)模擬污染源的坐標(biāo)。

由于北方受供暖的影響，會(huì)在冬季出現(xiàn)集中霧霾天氣，所以選取河北省空氣質(zhì)量自動(dòng)發(fā)布系統(tǒng)發(fā)布的2020年2月3日至10日的AQI 數(shù)據(jù)為例。通過(guò)查詢國(guó)家地球系統(tǒng)科學(xué)數(shù)據(jù)中心發(fā)布的歷史天氣數(shù)據(jù)，得到當(dāng)天的風(fēng)速、風(fēng)向等數(shù)據(jù)，根據(jù)高斯擴(kuò)散公式，選取風(fēng)向?yàn)閤 軸的正半軸。同時(shí)根據(jù)當(dāng)天的日照與太陽(yáng)輻射信息確定當(dāng)天的大氣穩(wěn)定度，則根據(jù)briggs擴(kuò)散參數(shù)，可得到σX及σy的值。

將IAQI 數(shù)據(jù)、坐標(biāo)點(diǎn)位置數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、σX和σy帶入公式（1），可通過(guò)擬合得出模擬污染源（x0 ，y0）坐標(biāo)點(diǎn)位置[10]。

為方便觀察和分析，選取濃度較高的PM2.5、PM10、SO2三項(xiàng)主要的大氣污染物為例。

設(shè)定（x0 ，y0）的初始值為16個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)。在置信度為0.95限定下，可以得到數(shù)個(gè)污染源坐標(biāo)，排除掉落在邯鄲市外的點(diǎn)和重復(fù)的點(diǎn)，模擬結(jié)果如表3所示：

4模擬結(jié)果分析

將研究區(qū)域進(jìn)行區(qū)域劃分，帶入實(shí)際監(jiān)測(cè)站點(diǎn)以及模擬污染源數(shù)據(jù)，得到結(jié)果如圖2所示：

在本次模擬中，得到如下結(jié)論：

（1）由于西部和東南部的監(jiān)測(cè)站點(diǎn)較少，模擬出的污染源主要分布在邯鄲市中部以及東北部。PM2.5和SO2的污染源分散較為相似，主要集中在邯鄲市東北部和中部，PM10的污染源則主要集中在邯鄲市北部。

（2）PM2.5和PM10可能的生成來(lái)源有：自然源的土壤揚(yáng)塵（含有氧化物礦物和其他成分）;災(zāi)害事件，如森林火災(zāi)或暴露的煤炭火災(zāi)和沙塵暴;燃料燃燒源的人工來(lái)源，如發(fā)電、冶金、石油、化工、紡織印染等工業(yè)過(guò)程;供熱、烹調(diào)過(guò)程中燃煤與燃?xì)饣蛉加团欧诺臒焿m;各種類型的車輛在運(yùn)行過(guò)程中使用燃料時(shí)向大氣排放廢氣。

SO2生成的來(lái)源主要是煤的燃燒，在許多工業(yè)過(guò)程中也會(huì)產(chǎn)生二氧化硫。由于煤和油通常含有硫，燃燒時(shí)會(huì)產(chǎn)生二氧化硫[11]。

（3）得到邯鄲市大氣污染的來(lái)源主要為東北部及中部的工業(yè)排放，中部的密集人員的活動(dòng)以及主要干道的交通運(yùn)輸。

根據(jù)各區(qū)縣污染區(qū)域的主要污染物，可采取不同的處理方法。如分流主干道交通壓力，擴(kuò)大主城區(qū)以減小人口密度，加強(qiáng)對(duì)主要工廠的管理等。

5結(jié)論

本文針對(duì)邯鄲市大氣污染所產(chǎn)生的霧霾天氣問(wèn)題，考慮風(fēng)向變化的影響，建立高斯擴(kuò)散模型，得出了污染源具體位置信息。通過(guò)此模擬過(guò)程，可以分析某地出現(xiàn)多個(gè)模擬污染源或單污染源濃度過(guò)高的地方，排查其具體污染情況，從源頭上解決區(qū)域性大氣污染的問(wèn)題，進(jìn)行針對(duì)性的治理，為環(huán)保工作節(jié)省人力物力，提高大氣污染的治理強(qiáng)度。

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