基于變模式提取與去趨勢(shì)波動(dòng)分析的液壓泵故障診斷研究*

金林彩,葉杰凱,湯小明,趙 健,易燦燦

(1.麗水市特種設(shè)備檢測(cè)院,浙江 麗水 323000;2.武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院,湖北 武漢 430081)

0 引 言

隨著液壓技術(shù)的高速發(fā)展,憑借液壓元件精密度高、抗載荷和自動(dòng)化等優(yōu)點(diǎn),目前,液壓系統(tǒng)已被廣泛應(yīng)用于機(jī)床、化工和工程機(jī)械等領(lǐng)域。

作為液壓系統(tǒng)的核心,液壓泵是保證整個(gè)系統(tǒng)正常運(yùn)行的關(guān)鍵,其健康狀態(tài)將直接影響大型裝備能否長(zhǎng)期安全穩(wěn)定地運(yùn)行[1,2]。因此,及時(shí)迅速地對(duì)液壓泵的故障進(jìn)行識(shí)別,對(duì)提高液壓系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性,降低其運(yùn)行維護(hù)成本有著重要的意義。

在液壓系統(tǒng)的故障診斷中,基于振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分析是一種常用的檢測(cè)方法。液壓泵長(zhǎng)期在變轉(zhuǎn)速與變負(fù)載的工況下運(yùn)行,當(dāng)其發(fā)生故障時(shí),所測(cè)得的故障振動(dòng)信號(hào)往往呈現(xiàn)非線性和非平穩(wěn)的特性,再加上還有其他強(qiáng)噪聲等因素的干擾,因此,如何對(duì)液壓泵故障進(jìn)行快速、準(zhǔn)確地識(shí)別,并提取出有效的故障特征,一直以來(lái)都是液壓泵故障診斷的難點(diǎn)[3]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition,EMD)是HUANG N E等人[4]提出的一種多分量信號(hào)自適應(yīng)分解算法,其具有正交性、完備性等優(yōu)點(diǎn);雖然EMD在故障診斷領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用,但其存在模式混疊、包絡(luò)擬合以及對(duì)噪聲敏感性不足等問(wèn)題[5,6]。JONATHAN S[7]提出了一種局域均值分解(local mean decomposition,LMD)方法,其在減少迭代次數(shù)、抑制邊界效應(yīng)等方面要優(yōu)于EMD;不過(guò)該方法也存在不少缺點(diǎn),比如算法效率低、模式混淆等。

變分模式分解(variational mode decomposition,VMD)是DRAGOMIRETSKIY K等人[8]提出的一種新的自適應(yīng)分解算法。該方法通過(guò)迭代尋找變分模型最優(yōu)解,將振動(dòng)信號(hào)分解為一組模式分量;同時(shí)在迭代過(guò)程中,不斷更新每個(gè)模式分量的中心頻率和頻帶,從而可以對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)劃分[9]。

由VMD算法和基本原理可知,其分解結(jié)果受懲罰參數(shù)和分量個(gè)數(shù)的制約,且必須在開(kāi)始分解之前確定模式數(shù)量。當(dāng)設(shè)置模式的數(shù)量過(guò)高時(shí),會(huì)出現(xiàn)一定的干擾模式,影響其對(duì)有效信息的提取;當(dāng)設(shè)置模式的數(shù)量過(guò)低時(shí),又會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象[10]。

為了在液壓泵振動(dòng)信號(hào)中更好地提取到其微弱的故障特征,需要對(duì)信號(hào)分解方法進(jìn)行優(yōu)化。在VMD的基礎(chǔ)上,研究人員又提出了一種新的模式分解算法,即變模式提取(VME)[11]。在采用VME對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí),首先需要通過(guò)VMD將信號(hào)分解成各模式分量,然后利用Wiener濾波器對(duì)各分量進(jìn)行濾波,最后根據(jù)得到的信號(hào)中心頻率近似值,對(duì)中心頻率附近的特定模式進(jìn)行提取,且提取的該特定模式與經(jīng)VMD分解后的其他模式分量無(wú)關(guān)。

與傳統(tǒng)的VMD相比,VME消除了對(duì)分量數(shù)量的限制,具有更高的收斂速度,同時(shí)也大大降低了提取特定模式分量的計(jì)算量。因此,VME在液壓泵故障診斷領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。

近年來(lái),有學(xué)者將非線性時(shí)間序列分析方法用于對(duì)振動(dòng)信號(hào)的處理,通過(guò)提取標(biāo)度指數(shù)來(lái)進(jìn)行故障識(shí)別[12，13]。去趨勢(shì)波動(dòng)分析(DFA)是PENG C K等人[14]提出的一種計(jì)算時(shí)間序列長(zhǎng)程相關(guān)性標(biāo)度指數(shù)的方法,其優(yōu)點(diǎn)在于可以將不同階的外來(lái)趨勢(shì)項(xiàng)從時(shí)間序列中去除,還原時(shí)間序列本身所具有的統(tǒng)計(jì)行為特征。目前,DFA在氣象、金融和地震波等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。MOURA E P等人[15]采用DFA對(duì)齒輪故障進(jìn)行了識(shí)別,達(dá)到了故障分類和降維的目的,效果十分顯著。

另外,在數(shù)據(jù)降維方面,為了更好地保留局部重要幾何結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù),有別于傳統(tǒng)的主成分分析(principal component analysis,PCA)方法,HE X[16]提出了局部保留投影(locality preserving projection,LPP)法。該方法首先將高維度數(shù)據(jù)投影到低維子空間中,再對(duì)降維后的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析,由此得到較好的聚類效果。在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中,該方法不僅可以降低原始空間數(shù)據(jù)的計(jì)算復(fù)雜度,減少冗余信息對(duì)模型的干擾,還可以最大限度地保留局部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的有效信息,提高故障分類的準(zhǔn)確率。

為此,在利用VME對(duì)信號(hào)進(jìn)行模式分解的基礎(chǔ)上,筆者提出一種基于去趨勢(shì)波動(dòng)分析與小波降噪的液壓泵故障信號(hào)降噪和故障模式分類方法。該方法首先通過(guò)VME對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解,得到多個(gè)不同的模式分量IMFs,再對(duì)中心頻率附近的特定模式分量進(jìn)行提取,然后通過(guò)去趨勢(shì)波動(dòng)分析(DFA)方法,區(qū)分有用信號(hào)分量和噪聲信號(hào)分量,最后對(duì)重構(gòu)的信號(hào)進(jìn)行多統(tǒng)計(jì)學(xué)特征計(jì)算和LPP降維,以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同液壓泵故障類型進(jìn)行聚類分析。

1 理論描述

1.1 變模式提取算法(VME)

對(duì)于輸入信號(hào)f(t),將其分解為期望模式ur(t)和剩余信號(hào)fk(t),則其表達(dá)式為:

f(t)=ur(t)+fk(t)

(1)

期望模式ur(t)應(yīng)在其中心頻率附近,因此,可通過(guò)最小化,得到其表達(dá)式為:

(2)

式中:δ(·)—狄拉克分布;*—卷積;ωr—中心頻率;I1—期望模式的帶寬。

為實(shí)現(xiàn)完全準(zhǔn)確的變模式提取,此處使用具有以下頻率響應(yīng)的濾波器:

(3)

此外,為了使fk(t)與ur(t)之間的頻譜重疊最小化,使用以下懲罰函數(shù),即:

(4)

式中:γ(t)—所用濾波器的脈沖響應(yīng)。

在滿足式(1)的約束條件下,將I1和I2最小化,即:

(5)

式中:η—用于平衡I1和I2的參數(shù)。

(6)

式中:λ—拉格朗日乘數(shù)。

使用乘數(shù)算法的交替方向法,即通過(guò)優(yōu)化一系列迭代子,就可以解決最小化問(wèn)題。第(m+1)次迭代中的期望模式函數(shù)可由以下表達(dá)式獲得:

(7)

(8)

式中:m—迭代次數(shù)。

(9)

(10)

最后,通過(guò)對(duì)偶上升法,可得到拉格朗日乘數(shù)λ的簡(jiǎn)化表達(dá)式:

(11)

式中:ζ—更新參數(shù)。

VME的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

(2)令m=m+1,并執(zhí)行整個(gè)循環(huán);

(6)設(shè)定值大于零的判別精度ξ,直到收斂滿足:

(12)

收斂滿足式(12)即可停止循環(huán),輸出結(jié)果;否則重新回到步驟(2)重新運(yùn)算。

1.2 去趨勢(shì)波動(dòng)分析(DFA)

設(shè)存在時(shí)間序列x(t),t=1,2,3,…,N,對(duì)該序列進(jìn)行去趨勢(shì)波動(dòng)分析的步驟如下:

(1)求時(shí)間序列x(t),t=1,2,3,…,N的累積離差:

(13)

(2)將時(shí)間序列y(k)等分成Ns個(gè)不重疊的窗口,每個(gè)窗口包含s個(gè)采樣點(diǎn),則Ns=[N/s]。

假設(shè)每個(gè)區(qū)間都具有一個(gè)有關(guān)時(shí)間t的p階趨勢(shì),則每個(gè)窗口內(nèi)的趨勢(shì)方程可表達(dá)為:

(14)

其中:通過(guò)對(duì)該窗口的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合,可以得到βj(j=0,1,2,…,p),則可得擬合曲線ys(k)。

(3)消除每一窗口時(shí)間序列y(k)的趨勢(shì)項(xiàng)ys(k):

Δys(k)=y(k)-ys(k)

(15)

(4)計(jì)算時(shí)間序列Δys(k)的二階波動(dòng)函數(shù):

(16)

(5)將窗口大小s按照一定步長(zhǎng)遞增,重復(fù)步驟(2～4),可得到波動(dòng)函數(shù)F(s)隨窗口大小s變化的曲線。

若該曲線服從冪律關(guān)系,則存在:

F(s)～sα?F(s)=Asα

(17)

上式表明,x(t)具有自相似分形特征。

分別求F(s)和s的對(duì)數(shù),得到雙對(duì)數(shù)圖,則lg(F(s))與lgs呈現(xiàn)線性關(guān)系,其斜率便是尺度指數(shù)α,可用最小二乘法得到:

lg(F(s))=lgA+αlgs

(18)

1.3 局部保留投影(LPP)降維

令矩陣Z=(z1,z2,…,zn)∈Ra1×n為樣本集合(其中:n為樣本數(shù),a1為樣本原始維度),則LPP的目標(biāo)函數(shù)為:

(19)

式中:a2(?a1)—低維子空間維度。

原始空間數(shù)據(jù)投影到低維子空間中得到投影矩陣Q∈Ra1×a2。

相似性矩陣H∈Ra1×n的定義為:

(20)

式中:t—常量;τ—大于0。

經(jīng)過(guò)變換與推導(dǎo),LPP可定義為:

(21)

式中:L—拉普拉斯矩陣,L=G-H;G—對(duì)角矩陣。

綜上所述,筆者所提出方法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

(1)對(duì)原始液壓泵振動(dòng)信號(hào)x(t)進(jìn)行變模式提取(VME),分解獲得一系列模式分量IMFi(i=1,…,n);利用去趨勢(shì)波動(dòng)分析DFA的方法對(duì)分解的IMFi(i=1,…,n)計(jì)算標(biāo)度指數(shù)αi(i=1,…,n);

(2)確定標(biāo)度指數(shù)閾值θ,標(biāo)度指數(shù)小于閾值θ對(duì)應(yīng)著與噪聲相關(guān)聯(lián)的模式分量IMFp(p=1,…,t,t≤n),標(biāo)度指數(shù)大于閾值θ對(duì)應(yīng)著與噪聲無(wú)關(guān)的模式分量IMFq(q=1,…,e,e≤n,n=e+t);對(duì)IMFp進(jìn)行小波降噪,抑制噪聲對(duì)高頻有用信號(hào)的干擾;

(3)將標(biāo)度指數(shù)高于閾值θ的模式分量IMFq和小波降噪后的IMFp進(jìn)行信號(hào)重構(gòu),然后對(duì)重構(gòu)信號(hào)計(jì)算多個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)特征,如平均值、有效值、峰值等,利用局部保留投影算法(LPP)對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維,從而完成對(duì)液壓泵不同故障模式的聚類分析。

筆者所提出的方法的技術(shù)路線圖如圖1所示。

圖1 該方法的技術(shù)路線圖

2 液壓泵故障仿真信號(hào)分析

為了說(shuō)明筆者所提出方法的可行性,筆者構(gòu)造仿真信號(hào)進(jìn)行了驗(yàn)證,設(shè)置該仿真信號(hào)如下式所示:

I1(t)=3cos(60πt)
I3(t)=cos(100πt+10t)(3+sin(6πt))
I2(t)=cos(100πt+10t2)(3+cos(30πt))
I=I1+I2+I3+n(t)

(22)

式中:I—多分量調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào),I=I1+I2+I3。

為了評(píng)價(jià)方法的噪聲魯棒性,筆者對(duì)信號(hào)添加SNR=10 dB的高斯白噪聲。

仿真信號(hào)時(shí)域波形及其構(gòu)成模式分量圖如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)域波形及其構(gòu)成模式分量圖

2.1 采用常用算法的分解結(jié)果

為了便于比較分析,筆者分別采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)、局部均值分解(LMD)和變分模式分解(VMD)對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行信號(hào)分解。

采用EMD、LMD和VMD的模式分解結(jié)果如圖3所示。

圖3 EMD,LMD和VMD的模式分解結(jié)果

從圖3中可以看出:由于受到噪聲的影響和理論方面的欠缺,上述常用的分解算法無(wú)法將3個(gè)模式分量準(zhǔn)確地分解出來(lái)。

為此,筆者采用VME分解算法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理。

2.2 采用VME的分解結(jié)果

VME的模式分解結(jié)果與原始信號(hào)對(duì)比如圖4所示(圖中,虛線分量為VME分解后的結(jié)果,實(shí)線分量為原始仿真信號(hào))。

圖4 VME的模式分解結(jié)果及與原始仿真信號(hào)對(duì)比

圖4結(jié)果顯示:VME更準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的模式分解,更好地保留了信號(hào)各分量的特征。

筆者根據(jù)分解結(jié)果與原始信號(hào)的偏差大小,計(jì)算各分解算法模式分解的均方根誤差(RMSE)。

各算法分解結(jié)果的均方根誤差如表1所示。

表1 各算法分解結(jié)果的均方根誤差

通過(guò)以上比較可知:VME相較其他經(jīng)典分解算法具有更好的分解效果,將其應(yīng)用于液壓泵振動(dòng)信號(hào)分析,可以有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)故障特征的識(shí)別及提取。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證上述方法的有效性,筆者通過(guò)軸向柱塞泵液壓實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),來(lái)對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析處理。

3.1 故障實(shí)驗(yàn)

該試驗(yàn)裝置為斜盤式軸向柱塞泵,型號(hào)為25YCY14-1b,柱塞數(shù)為7。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,筆者分別采集正常狀態(tài)、變量頭磨損故障、中心彈簧故障的泵殼振動(dòng)信號(hào),通過(guò)本文提出的方法實(shí)現(xiàn)液壓泵3種不同故障模式的分類。

液壓泵故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖5所示。

圖5 液壓泵故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖1—電機(jī);2—聯(lián)軸器;3—液壓泵;4—溢流閥;5—油箱

液壓泵試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置表如表2所示。

表2 液壓泵試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置表

實(shí)驗(yàn)測(cè)得液壓泵不同故障類型信號(hào)的時(shí)域圖如圖6所示。

然后,筆者對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行變模式提取(VME)分解。

圖6 液壓泵不同故障類型信號(hào)時(shí)域圖

液壓泵不同故障類型信號(hào)VME分解示意圖如圖7所示。

最后,筆者利用所提出的方法,對(duì)VME分解后的信號(hào)進(jìn)行去趨勢(shì)波動(dòng)分析,其中,標(biāo)度指數(shù)的閾值設(shè)定為θ=0.5。

分解后得到的模式分量標(biāo)度指數(shù)分布圖如圖8所示。

圖8 分解后模式分量標(biāo)度指數(shù)分布圖

通過(guò)圖8可以發(fā)現(xiàn):前面分解得到的模式分量的標(biāo)度指數(shù)都要低于閾值θ=0.5,因此,有必要對(duì)其進(jìn)行降噪處理,然后進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu),以獲得具有較高信噪比的液壓泵振動(dòng)信號(hào)。

同時(shí),筆者通過(guò)計(jì)算平均值、有效值、峰值、方根幅值、歪度、峭度等16個(gè)重構(gòu)的時(shí)域特征參數(shù),形成高維的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),并在高維空間進(jìn)行LPP降維聚類。

采用筆者提出的方法對(duì)液壓泵故障進(jìn)行分類識(shí)別,所得的結(jié)果如圖9所示。

圖9 該方法對(duì)液壓泵故障分類的結(jié)果

3.2 對(duì)比分析

為了進(jìn)一步說(shuō)明該方法的有效性,筆者不用變模式提取(VME)方法和去趨勢(shì)波動(dòng)分析(DFA)的手段進(jìn)行信號(hào)的分解和重構(gòu),而直接利用經(jīng)典的PCA及LPP算法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行多統(tǒng)計(jì)學(xué)特征計(jì)算,并進(jìn)行降維聚類。

筆者采用其他降維方法對(duì)液壓泵故障進(jìn)行分類識(shí)別,所得的結(jié)果如圖10所示。

圖10 其他降維方法對(duì)液壓泵故障分類的結(jié)果

通過(guò)對(duì)比圖9與圖10可以看出:筆者提出的聯(lián)合VME方法和DFA的方法,在液壓泵故障信號(hào)降噪和降維處理上具有更佳效果,能夠?qū)Χ鄠€(gè)不同故障類型的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了解決液壓泵故障診斷識(shí)別精度不高的問(wèn)題,筆者提出了一種基于變模式提取(VME)與去趨勢(shì)波動(dòng)分析(DFA)的信號(hào)去噪方法,并利用局部保留投影(LPP),實(shí)現(xiàn)了對(duì)液壓泵不同故障類型的準(zhǔn)確聚類。

該研究的主要內(nèi)容和結(jié)論如下:

(1)利用變分模式提取(VME)的方法對(duì)液壓泵振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了模式分解,消除了分解過(guò)程中對(duì)分量數(shù)量的限制,提高了其運(yùn)算效率;

(2)通過(guò)去趨勢(shì)波動(dòng)分析(DFA)方法,對(duì)提取的模式分量計(jì)算相應(yīng)的標(biāo)度指數(shù),利用標(biāo)度指數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷是否運(yùn)用小波降噪進(jìn)行處理,并通過(guò)LPP算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了降維和聚類分析;

(3)將筆者所提方法應(yīng)用于液壓泵故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)振動(dòng)信號(hào)分析,結(jié)果表明,該方法可以作為機(jī)電系統(tǒng)液壓故障診斷的一種手段。

在后續(xù)的研究中,筆者將針對(duì)二元甚至多元的VME,推導(dǎo)出多元變分模式提取算法,并將其應(yīng)用于機(jī)電系統(tǒng)故障診斷中。