基于SVD和SET的滾動軸承故障診斷研究*

于 湘,方玉峰,高 煜,陳 光,夏伶勤

(浙江機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 增材制造學(xué)院,浙江 杭州 310053)

0 引 言

如今,機械設(shè)備正逐步朝著精密化及智能化方向發(fā)展,機械零部件在機械設(shè)備運轉(zhuǎn)過程中起著重要作用。滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械的核心部件,它一旦發(fā)生故障會造成機械設(shè)備的損傷,不僅會造成巨大的經(jīng)濟損失,其損傷嚴重時還可能會造成人員傷亡。因此,對滾動軸承進行故障診斷工作是非常有必要的[1-3]。

目前,對滾動軸承的故障進行診斷的方法有很多種,其中非常常見是基于振動信號的方法[4]。由于軸承在運轉(zhuǎn)過程中會受到諸多干擾,導(dǎo)致所采集到的振動信號中,不僅包含軸承相應(yīng)的特種成分,還包含大量的噪聲。因此,軸承振動信號是一種典型的非線性、非平穩(wěn)信號。

采用時頻分析方法可以有效地處理此類非線性、非平穩(wěn)信號。常用的時頻分析方法主要有:短時傅里葉變換(short-time Fourier transform,STFT)[5]、Wigner-Ville時頻分布(Wigner-Ville distribution,WVD)[6]和小波變換(wavelet transform,WT)[7]等。這類方法都屬于傳統(tǒng)的時頻分析方法,都有各自的弊端,而且它們還有一個共有問題,即時頻聚集性不高。

近年來,時頻后處理算法逐步進入人們的視野。2017年,YU Gang等人[8]提出了一種新的時頻后處理方法,即同步提取變換(SET)。該方法在短時傅里葉變換(STFT)的基礎(chǔ)上,建立起了一種同步提取算子,僅提取時頻脊線位置處的時頻系數(shù),因而能大大地提高時頻聚集性。

奇異值分解(singular value decomposition, SVD)在工程中常常被用作一種降噪的手段,它可以有效去除信號中的噪聲。王琛[9]將軸承振動信號用SVD進行了降噪處理,再結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),提出了一種新型的滾動軸承故障診斷方法。朱丹等人[10]首先在MOMEDA方法中引入了SVD,用來去除背景噪聲,然后再進行了算法優(yōu)化,仿真信號和試驗數(shù)據(jù)分析表明,該方法能對高速列車齒輪箱軸承進行有效的故障診斷。

SVD主要用來對一維信號進行降噪,其中關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)就是構(gòu)造合適的數(shù)據(jù)矩陣。時頻分析處理的結(jié)果是一個數(shù)據(jù)矩陣,可以將其放入SVD算法中。文獻[11-13]中,用S變換的時頻譜圖替換了SVD中的數(shù)據(jù)矩陣,實現(xiàn)了對二維時頻譜圖進行降噪,并在實際故障診斷中也取得了不錯的效果。

該研究提出一種SVD和同步提取變換(SET)相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法。首先,筆者對軸承振動信號進行同步提取變換,得到時頻譜圖;再用SVD對其進行降噪處理,重構(gòu)波形,包絡(luò)解調(diào),得到具有故障特征頻率的包絡(luò)譜;最后,將該方法與只進行同步提取變換的方法進行對比,來驗證該方法的優(yōu)越性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 同步提取變換

同步提取變換(SET)是一種時頻分析后處理技術(shù),以STFT為理論框架,是一種能有效提高時頻聚集性的先進方法[14]。

信號s(u)的STFT定義如下:

(1)

式中:g(u-t)—可移動窗函數(shù);u—時間;ω—頻率;t—位移因子。

根據(jù)帕塞瓦爾定理,式(1)可以寫為:

(2)

對式(2)進行變換與修正,可以得到:

(3)

定義頻率為ω0的一個信號,其解析式可以寫為:

s(t)=A·eiω0t

(4)

將式(4)代入到式(3)中,則可以得到:

(5)

根據(jù)上述公式,可以估計出信號的瞬時頻率為:

(6)

式中:?tGe(t,ω)—Ge(t,ω)對時間的一階偏導(dǎo)數(shù)。

根據(jù)式(6),提取STFT時頻譜在瞬時頻率處的時頻系數(shù)。該過程被稱為同步提取變換(SET)。

它的表達式可以寫為:

Te(t,ω)=Ge(t,ω)δ(ω-ω0(t,ω))

(7)

式中:δ(ω-ω0(t,ω))—同步提取算子(SEO)。

采用該方法可以進行信號重構(gòu),重構(gòu)信號的公式可以表示為:

(8)

式中:Re(·)—取實部。

1.2 奇異值分解

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,奇異值分解(SVD)是一種對矩陣進行分解的方法。它被廣泛應(yīng)用于故障的診斷領(lǐng)域,起著去除噪聲的作用,因而具有很重要的應(yīng)用價值[15-17]。

設(shè)一個實矩陣L∈Rm×n,必定存在兩個正交矩陣:U=(u1,u2,…,um)∈Rm×m和V=(v1,v2,…,vn)∈Rn×n,使得:

L=UAVT

(9)

其中,A=(diag(σ1,σ2,…,σq),0)或者其轉(zhuǎn)置,且為對角矩陣,這取決于mn;其中,A∈Rm×n,0代表零矩陣,q=min(m,n),并且有:σ1≥σ2≥…≥σq≥0,它們被稱為矩陣L的奇異值。

在這些奇異值中,前幾個較大的奇異值主要反映的是特征信號,其余則反映噪聲,把這些較小的奇異值置0,再反變換回去,就可以達到去除噪聲的作用。

設(shè)有Y=(y(1),y(2),…,y(N))為離散數(shù)字信號,可以構(gòu)造Hankel矩陣如下:

(10)

式中:1

2 基于SVD與SET的診斷方法

基于SVD和SET的滾動軸承故障診斷實現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 SVD與SET結(jié)合的故障診斷方法流程

對采集到的軸承振動信號進行診斷分析的具體步驟如下:

(1)STFT,得到時頻譜;

(2)通過估計信號的瞬時頻率,構(gòu)造同步提取算子,并將其作用于STFT時頻譜,得到SET時頻譜;

(3)用SET時頻譜代替SVD中的Hankel矩陣,得到奇異值序列,通過選取有效的奇異值,進行SVD重構(gòu),達到SET時頻譜去噪的效果;

(4)SET時頻譜重構(gòu)得到時域信號,進行包絡(luò)解調(diào),得到包絡(luò)譜,最后進行軸承故障診斷。

3 SVD與SET結(jié)合的優(yōu)勢

筆者構(gòu)造了一個簡單的信號,并用SET方法和SVD與SET相結(jié)合的方法對該信號進行處理,通過處理結(jié)果的對比,來驗證該方法的優(yōu)勢。

構(gòu)造的信號表達式為:

x(t)=sin(2π·20t)+sin(2π·35t)

(11)

信號的采樣頻率為120 Hz,采樣時間為4 s的時域波形如圖2所示。

圖2 時域波形

該信號由頻率為20 Hz和頻率為35 Hz的諧波信號簡單疊加組成,并在此信號中,筆者加入信噪比為2 dB的高斯白噪聲。

筆者采用SET方法對該信號進行處理,其結(jié)果如圖3所示。

圖3 SET時頻譜圖

從圖3中可以看到:信號瞬時頻率周圍存在著大量的噪聲,使得時頻譜圖看起來較為混亂,可讀性較差。

在圖3的基礎(chǔ)上,筆者進行SVD分解,得到的奇異值序列如圖4所示。

圖4 奇異值序列

筆者選取前3個有效的奇異值進行了SVD重構(gòu),重構(gòu)后的結(jié)果如圖5所示。

圖5 基于SVD的SET時頻譜圖

對比圖3和圖5可以發(fā)現(xiàn):圖3中的大部分噪聲得到了去除,圖5中僅保留了信號的瞬時頻率20 Hz和35 Hz,而且時頻譜圖十分清晰,可讀性較高。

通過該簡單的對比可以發(fā)現(xiàn):SVD和SET相結(jié)合的方法能有效去除噪聲,而且可以提高時頻譜圖的可讀性。

4 故障診斷試驗

接下來,筆者將使用滾動軸承外圈和內(nèi)圈的故障數(shù)據(jù),對基于SVD和SET相結(jié)合方法的有效性進行驗證。

4.1 外圈故障分析

此處所使用的滾動軸承故障試驗系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 軸承故障試驗系統(tǒng)

該系統(tǒng)主要由模擬軸承故障的試驗臺、壓電式加速度傳感器、MI6008型數(shù)據(jù)采集分析儀和筆記本電腦等組成。

在進行測試實驗時,筆者先安裝正常軸承,再安裝故障軸承;啟動設(shè)備進行試驗數(shù)據(jù)采集,將采集到的數(shù)據(jù)傳到電腦中,進行數(shù)據(jù)處理分析[18-20]。

該次使用的故障軸承型號為6307,電機轉(zhuǎn)速為1 496 r/min,采樣頻率為15 360 Hz。

故障軸承的具體參數(shù)如表1所示。

表1 故障軸承參數(shù)

筆者使用軸承外圈故障的數(shù)據(jù)。外圈故障信號的時域波形如圖7所示。

圖7 時域波形

筆者先用SET處理該振動信號,其結(jié)果如圖8所示。

圖8 SET時頻譜圖

從圖8中可以觀察到:滾動軸承的故障信息完全被噪聲所淹沒,時頻譜圖完全識別不到有效的信息。

然后,筆者對圖8進行SVD降噪,其結(jié)果如圖9所示。

圖9 基于SVD的SET時頻譜圖

從圖9中可以發(fā)現(xiàn):通過SVD降噪去除了大部分噪聲,去噪后的SET時頻譜圖可讀性大大提高,且能清楚地看到滾動軸承故障特征頻率集中的頻段。

筆者再對去除噪聲后的SET時頻譜圖進行重構(gòu),其結(jié)果如圖10所示。

圖10 重構(gòu)的時域波形

與原始振動信號相比,重構(gòu)的時域波形噪聲明顯減少,而且滾動軸承的故障沖擊特征也得到了突出顯示。

筆者對重構(gòu)后的信號進行包絡(luò)解調(diào),得到其包絡(luò)譜如圖11所示。

圖11 重構(gòu)信號的包絡(luò)譜

從圖11中,可以清晰看到滾動軸承外圈故障頻率的1～5倍頻,從該包絡(luò)譜中可以判斷出滾動軸承外圈發(fā)生了故障。該結(jié)果也與滾動軸承外圈的實際情況相符。

筆者對原始振動信號進行包絡(luò)解調(diào)。原始信號的包絡(luò)譜如圖12所示。

圖12 原始信號的包絡(luò)譜

從圖12中,只能看到滾動軸承故障特征頻率的1～3倍頻。與圖11相比,圖12中的噪聲較大,包含的故障特征頻率信息較少。

4.2 內(nèi)圈故障分析

下面,筆者再使用美國凱斯西儲大學(xué)的故障軸承實驗數(shù)據(jù),來驗證該方法的有效性。

滾動軸承故障模擬試驗臺如圖13所示。

圖13 故障模擬試驗臺

待檢測的軸承支撐著電動機的轉(zhuǎn)軸,在電動機驅(qū)動端的軸承座上方放置一個加速度傳感器,用來采集故障軸承的振動加速度信號。其中,軸承型號為SKF6205,電機轉(zhuǎn)速為1 796 r/min,采樣頻率為12 000 Hz。

故障軸承的具體參數(shù)如表2所示。

表2 故障軸承參數(shù)

本研究將使用上述軸承內(nèi)圈故障的數(shù)據(jù)。內(nèi)圈故障信號的時域波形如圖14所示。

圖14 時域波形

接下來的處理步驟和外圈故障處理步驟一樣。SET處理的結(jié)果如圖15所示。

圖15 SET時頻譜圖

從圖15中可以觀察到:由于噪聲較大,滾動軸承的故障信息完全被噪聲所淹沒,無法讀取到有效的信息。

對圖15進行SVD降噪,其結(jié)果如圖16所示。

圖16 基于SVD的SET時頻譜圖

由圖16中可知:原來的噪聲大部分被清除了,滾動軸承的故障信息清楚地顯現(xiàn)出來,時頻譜圖的可讀性也提高了。

筆者對去噪后的SET時頻譜圖進行重構(gòu),對重構(gòu)后的信號進行包絡(luò)解調(diào),最后得到其包絡(luò)譜,如圖17所示。

圖17 重構(gòu)信號的包絡(luò)譜

從圖17中,可以清晰看到軸承的轉(zhuǎn)頻(fr)和軸承的故障特征頻率及其倍頻;并且從該包絡(luò)譜中可以判斷出滾動軸承的內(nèi)圈已經(jīng)發(fā)生了故障。該結(jié)果也與滾動軸承內(nèi)圈的實際情況相符。

通過上述的對比分析可知:

(1)基于SVD和SET的方法能有效去除原始振動信號中的噪聲,得到清晰、整潔的時頻譜圖;

(2)相比于單獨進行的SET方法,基于SVD和SET的方法有明顯的優(yōu)勢;

(3)通過包絡(luò)譜的對比,說明筆者提出的基于SVD和SET的方法應(yīng)用于滾動軸承的故障診斷是有效的。

5 結(jié)束語

由于SET無法在時頻譜圖中清晰、準確地表達出滾動軸承的振動信號特征,為此,基于SVD在降噪方面的優(yōu)勢,筆者提出了一種SVD與SET相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法,即先采用SET方法對軸承振動信號進行同步提取變換,再利用SVD重構(gòu)對其進行降噪處理,最后通過滾動軸承的外圈、內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)對該方法的有效性進行了驗證。

研究結(jié)果表明:

(1)相比于只進行SET處理的方法,SVD與SET相結(jié)合的方法具有很大的優(yōu)勢,即噪聲明顯減少,滾動軸承的故障沖擊特征得到了突出顯示;

(2)采用SVD與SET相結(jié)合的方法,重構(gòu)信號的包絡(luò)譜上可以顯示軸承的故障特征頻率及其倍頻,從而判斷出滾動軸承是否發(fā)生了故障;

(3)實際軸承信號的處理結(jié)果顯示,SVD與SET相結(jié)合的方法是有效的,可以很好地應(yīng)用于滾動軸承的故障診斷。

以上研究工作主要針對的是滾動軸承出現(xiàn)局部故障時,振動信號的處理以及故障診斷。SVD與SET相結(jié)合的方法在故障信號降噪和解調(diào)方面有優(yōu)勢,因此,在接下來的工作中,筆者會研究將方法應(yīng)用于復(fù)雜裝備滾動軸承的故障診斷,并且對該方法進行優(yōu)化。