基于現(xiàn)代信息技術(shù)下的線性代數(shù)課程改革與實(shí)踐

胡海燕 張擁萍

（張家口學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 河北張家口 075000）

一、項(xiàng)目研究的意義

線性代數(shù)是張家口學(xué)院財(cái)務(wù)管理、金融工程、會(huì)計(jì)學(xué)、數(shù)字媒體、地理科學(xué)和小學(xué)教育等非數(shù)學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)必修課程，它在培養(yǎng)具有良好科學(xué)素養(yǎng)、人文精神和創(chuàng)新能力的數(shù)學(xué)及應(yīng)用人才方面起著十分重要的作用。線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)為今后學(xué)習(xí)其他各學(xué)科知識(shí)打下基礎(chǔ)，并且在圖像處理、人工智能、航天航空、建筑工程、國(guó)民經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用。同時(shí)該課程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力、空間直觀和想象能力具有重要的作用。由于線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容具有嚴(yán)密的邏輯性，很強(qiáng)的抽象性，線性代數(shù)教材以概念、性質(zhì)、定理、推論以及計(jì)算為主，計(jì)算方法多，計(jì)算量大，技巧性很強(qiáng)，又缺少能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的生產(chǎn)生活中的實(shí)例，對(duì)于線性代數(shù)的教學(xué)除了要傳授理論知識(shí)之外，還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用線性代數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，因此有必要線性代數(shù)課程的教學(xué)進(jìn)行深入的研究。[1]

二、線性代數(shù)課程教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題

（一）問(wèn)卷數(shù)據(jù)來(lái)源和問(wèn)卷設(shè)計(jì)內(nèi)容

問(wèn)卷數(shù)據(jù)的調(diào)查對(duì)象來(lái)自張家口學(xué)院2017級(jí)、2018級(jí)財(cái)務(wù)管理、金融工程、會(huì)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生。問(wèn)卷采用無(wú)記名方式，力求學(xué)生在毫無(wú)壓力的情況下，實(shí)事求是地反映線性代數(shù)教學(xué)中存在的諸多問(wèn)題。本次共發(fā)放學(xué)生問(wèn)卷111份，回收有效問(wèn)卷數(shù)為111份，回收有效率為100%。根據(jù)張家口學(xué)院開(kāi)設(shè)線性代數(shù)實(shí)際情況來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)卷量表，從學(xué)生學(xué)習(xí)情況采集數(shù)據(jù)，共有17個(gè)問(wèn)題。其中學(xué)生學(xué)習(xí)情況包括學(xué)生自身基本情況、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與態(tài)度、對(duì)線性代數(shù)課程認(rèn)知、信息技術(shù)引入課程的態(tài)度四個(gè)方面。

（二）分析問(wèn)卷得出存在的問(wèn)題

1.學(xué)生自身基本情況設(shè)置了學(xué)生的性別、高中階段所屬的類別、所讀年級(jí)和對(duì)線性代數(shù)感興趣程度三個(gè)方面的問(wèn)題。

財(cái)務(wù)管理、金融工程、會(huì)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生基本上是文理各占一半，學(xué)生對(duì)線性代數(shù)感興趣的主要原因是這門課程的實(shí)用性，絕大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為線性代數(shù)對(duì)一個(gè)人的發(fā)展非常重要。

2.學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與態(tài)度主要設(shè)置了學(xué)習(xí)線性代數(shù)的原因、主動(dòng)學(xué)習(xí)情況、完成作業(yè)情況、學(xué)習(xí)狀態(tài)、對(duì)線性代數(shù)的感興趣程度等方面的問(wèn)題。

雖然大部分同學(xué)認(rèn)為線性代數(shù)是一門比較實(shí)用的課程，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、基本運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析能力等方面發(fā)揮著不可替代的重要作用，但是63.96%的學(xué)生主要學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)還是來(lái)自于線性代數(shù)是專業(yè)人才培養(yǎng)方案中設(shè)置的課程，差不多一半的學(xué)生想把這門課學(xué)好，但是由于學(xué)習(xí)方法等方面的問(wèn)題，學(xué)習(xí)的效果并不是很好。

3.學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程的認(rèn)知設(shè)置了線性代數(shù)對(duì)一個(gè)人的發(fā)展的重要性、學(xué)生所理解的線性代數(shù)的難易程度、學(xué)生對(duì)課上教師所講內(nèi)容的理解程度、學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課上所采用的教學(xué)方法的認(rèn)可度、學(xué)習(xí)線性代數(shù)最主要的困難、學(xué)生認(rèn)為線性代數(shù)最難的部分等方面的問(wèn)題。

92.79%的同學(xué)們認(rèn)為線性代數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)一個(gè)人的發(fā)展是非常重要的，超過(guò)一半的同學(xué)比較同意線性代數(shù)是所有課程中最難的課程，53.43%的同學(xué)能夠理解老師所講的大部分內(nèi)容，55.86%的學(xué)生認(rèn)為線性代數(shù)課上的教學(xué)方法主要是由老師講，32.43%的學(xué)生認(rèn)為線性代數(shù)的學(xué)習(xí)上出現(xiàn)的主要問(wèn)題有線性代數(shù)的思維方法很獨(dú)特、難以理解，跟高中的不太一樣了。

4.學(xué)生對(duì)信息技術(shù)引入課程的態(tài)度設(shè)置了線性代數(shù)課程加入數(shù)學(xué)軟件（如Matlab）對(duì)學(xué)習(xí)這門課程的幫助、是否學(xué)習(xí)過(guò)其他線性代數(shù)公開(kāi)課、對(duì)線性代數(shù)的線上線下開(kāi)展混合式教學(xué)的態(tài)度三方面的問(wèn)題。

66.67%學(xué)生認(rèn)為線性代數(shù)課程加入數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB）對(duì)學(xué)習(xí)這門課程較有幫助，60.78%的學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)其他線性代數(shù)公開(kāi)課，但是效果一般，將近一半的學(xué)生認(rèn)為線性代數(shù)開(kāi)展線上線下混合式教學(xué)提高了信息化學(xué)習(xí)能力，教學(xué)資源也豐富，但是比較麻煩。

綜上可知，線性代數(shù)教學(xué)存在的問(wèn)題主要有：一是張家口學(xué)院財(cái)務(wù)管理、金融工程、會(huì)計(jì)學(xué)的學(xué)生文理科各占一半，學(xué)生基礎(chǔ)明顯不一致；二是線性代數(shù)的概念、定義、定理比較抽象，線性代數(shù)的思維方法比較獨(dú)特，學(xué)生難以理解；三是沒(méi)有激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的主要?jiǎng)訖C(jī)是因?yàn)榫€性代數(shù)是一門課程；四是階行列式的計(jì)算、矩陣的初等變換、求矩陣的秩、求矩陣的逆計(jì)算量大，學(xué)生嫌麻煩不愿意進(jìn)行對(duì)次的練習(xí)，準(zhǔn)確率低。[2]

三、線性代數(shù)課程改革的思路

（一）規(guī)范教學(xué)大綱

教學(xué)大綱是組織教學(xué)、評(píng)估教學(xué)質(zhì)量及考核學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要依據(jù)。為適應(yīng)財(cái)務(wù)管理、會(huì)計(jì)學(xué)、金融工程專業(yè)設(shè)置的要求，重新整合了線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容，按照《張家口學(xué)院關(guān)于本科教學(xué)大綱制（修）訂工作的通知》（張?jiān)鹤帧?014〕41號(hào)）文件要求定了教學(xué)大綱。

表1 線性代數(shù)課程教學(xué)大綱

（二）調(diào)整教學(xué)內(nèi)容

根據(jù)上述線性代數(shù)課程在教學(xué)中存在的問(wèn)題，有針對(duì)性地對(duì)線性代數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。

1.根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)特點(diǎn)、線性代數(shù)的學(xué)科特點(diǎn)、就業(yè)需求，打破原有線性代數(shù)的內(nèi)容體系，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，把每一章有關(guān)線性方程組的內(nèi)容整合成獨(dú)立的一個(gè)模塊，向量組這個(gè)部分的內(nèi)容放到線性方程組的前面，主要分為行列式、矩陣、向量組和線性方程組四個(gè)模塊，涉及到階行列式的計(jì)算、矩陣的初等變換、求矩陣的秩、求矩陣的逆引入現(xiàn)代信息技術(shù)手段，利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件MATLAB簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，提高計(jì)算效率，提升準(zhǔn)確率。

2.加強(qiáng)了理論知識(shí)和生活中實(shí)例的融合，在教學(xué)中，提出一個(gè)概念或者符號(hào)之前引入了有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用背景，除了講清楚相關(guān)定理的證明以及例題的講解，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力外，而且注重在教學(xué)中滲透生活中的實(shí)例，在每個(gè)模塊的最后增加了與該模塊理論知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)家的故事，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活。[3]

3.為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)中注重以經(jīng)濟(jì)類背景的例子引入知識(shí)，例如在講解矩陣定義時(shí)，以四種食品在三家商店中銷售，單位量的售價(jià)可以用矩陣清晰明了地表達(dá)清楚，從而引出矩陣的定義；學(xué)習(xí)完矩陣的運(yùn)算之后，可以給出一個(gè)婚姻狀況計(jì)算的簡(jiǎn)單模型，這樣既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的運(yùn)算能力。

4.為了激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)，在課堂教學(xué)中增加了數(shù)學(xué)理論在其他學(xué)科以及在最新科技中的應(yīng)用，不過(guò)沒(méi)有進(jìn)行大篇幅的講解，而是點(diǎn)到為止，這樣把學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)中解放出來(lái)，喚起了學(xué)生求知的欲望，

（三）豐富課堂教學(xué)方式

本文改變了以往單一的講師講學(xué)生聽(tīng)的教學(xué)模式，積極推動(dòng)以小組為單位，小組集體討論并派代表講解的模式，小組為單位不僅容易操作而且有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。充分利用學(xué)校提供的多媒體硬件設(shè)備和在線開(kāi)放課程建設(shè)平臺(tái)，使線性代數(shù)課程實(shí)現(xiàn)了線上線下師生教與學(xué)的有效互動(dòng)。[4]

1.采用多元化的教學(xué)模式

（1）改變單一的教師講學(xué)生聽(tīng)的模式，積極推動(dòng)以小組合作

線性代數(shù)教學(xué)的主要目標(biāo)是理解和掌握行列式、矩陣、向量的概念和基本性質(zhì)及運(yùn)算方法；以行列式、矩陣為工具，掌握線性方程組的基本概念、基本解法、基本應(yīng)用等問(wèn)題。以小組為單位不僅可以集思廣益，不斷提升提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，而且可以使學(xué)生的理論上升到一定的高度，理解線性代數(shù)的思維模式。

（2）將線下學(xué)習(xí)互動(dòng)作為課堂教學(xué)有效補(bǔ)充

2015年4月教育部發(fā)布的文件《關(guān)于加強(qiáng)高等學(xué)校在線開(kāi)放課程建設(shè)應(yīng)用與管理的意見(jiàn)》（教高〔2015〕3號(hào)），對(duì)加快推進(jìn)適合我國(guó)國(guó)情的在線開(kāi)放課程和平臺(tái)建設(shè)進(jìn)行了明確，本文在認(rèn)真學(xué)習(xí)文件的基礎(chǔ)上，按照《張家口學(xué)院關(guān)于開(kāi)展在線開(kāi)放課程建設(shè)工作的通知》，建立了校級(jí)線性代數(shù)在線開(kāi)放課程，內(nèi)容充實(shí)、資源豐富、形式靈活。在線開(kāi)放課程為學(xué)生提供了教案、講課PPT、微課視頻、試題庫(kù)、數(shù)學(xué)家的故事、參考資料等教學(xué)資源，見(jiàn)表2。通過(guò)手機(jī)客戶端——“學(xué)習(xí)通”，教師可進(jìn)行多媒體展示、重要信息發(fā)布、作業(yè)布置、點(diǎn)名、答疑等，學(xué)生可進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí)、提問(wèn)、考試、反饋信息、互相交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)。通過(guò)在線課程，加強(qiáng)了教師與學(xué)生互動(dòng)交流，使線性代數(shù)教學(xué)從課內(nèi)拓展到課外。[5]（在線開(kāi)放課程網(wǎng)址：https：//mooc1-1.chaoxing.com/course/205490274.html）

表2 在線開(kāi)放課程資源內(nèi)容列表如下

（3）教學(xué)指導(dǎo)作為教學(xué)必須環(huán)節(jié)

線性代數(shù)課程相對(duì)來(lái)說(shuō)比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中經(jīng)常產(chǎn)生畏難情緒，加之課時(shí)有限，不能很好地為學(xué)生答疑解惑，利用“學(xué)習(xí)通”進(jìn)行網(wǎng)上輔導(dǎo)答疑，解決學(xué)生課上聽(tīng)課、課下自己看書過(guò)程中存在的各種問(wèn)題，這樣教師可以很好地了解學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，對(duì)癥下藥。

2.在信息時(shí)代背景下，課題組成員更新了教學(xué)理念

在每節(jié)課的開(kāi)始要講清楚線性代數(shù)的知識(shí)脈絡(luò)結(jié)構(gòu)和主線，針對(duì)每一節(jié)的具體內(nèi)容，一定要講清楚基本概念，把每一個(gè)概念隱藏的信息挖掘出來(lái)，把學(xué)生易錯(cuò)的地方舉例說(shuō)清楚，讓學(xué)生聽(tīng)完每一次課都有豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

（四）優(yōu)化評(píng)價(jià)體系

在對(duì)學(xué)生的考核中，科學(xué)設(shè)計(jì)考核內(nèi)容和形式，改變了以往單一的閉卷考核方式，實(shí)行過(guò)程性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合的綜合評(píng)價(jià)體系。主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

1.考核方式

該課程為考試課，課程考試分為兩個(gè)階段，即平時(shí)和期末。平時(shí)成績(jī)依據(jù)大家上課情況（學(xué)習(xí)通簽到、聽(tīng)課狀態(tài)、上課討論發(fā)言、小組討論的參與情況、學(xué)習(xí)通測(cè)試題等）和網(wǎng)上在線視頻學(xué)習(xí)情況給定，期末考試采用閉卷的形式考核，卷子的題型包含六種類型。

2.考核內(nèi)容

平時(shí)成績(jī)依據(jù)大家上課情況（學(xué)習(xí)通簽到、聽(tīng)課狀態(tài)、上課討論發(fā)言、小組討論的參與情況、學(xué)習(xí)通測(cè)試題等）和網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)情況給定，以學(xué)習(xí)通課前五分鐘簽到為準(zhǔn)，網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)包括課前預(yù)習(xí)、課后完成拓展作業(yè)、參與話題討論等。期末考試采用含有六種題型閉卷的形式考核，除了考查對(duì)線性代數(shù)課本基本知識(shí)的掌握程度，還要考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

3.評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

該課程貫徹階段性、過(guò)程性考核的思想，平時(shí)成績(jī)占總成績(jī)的40%，期末成績(jī)占總成績(jī)的60%。

四、線性代數(shù)課程改革的初步效果

（一）教研氛圍更加濃厚和教學(xué)水平有所提高

通過(guò)這一年來(lái)的教學(xué)改革實(shí)踐，一是使教研室的教研活動(dòng)落到了實(shí)處。項(xiàng)目組教師基本每周開(kāi)展一次教研活動(dòng)，就大綱制定、教學(xué)計(jì)劃的安排、教學(xué)內(nèi)容的整合、集體討論課程設(shè)計(jì)、對(duì)日常教學(xué)進(jìn)行集體備課，參加的積極性和發(fā)言的有效性明顯提高。二是項(xiàng)目組教師教學(xué)能力和水平有所提高。項(xiàng)目組教師的教學(xué)工作由最初的被動(dòng)應(yīng)付完成任務(wù)變?yōu)楝F(xiàn)在的積極探索，積極主動(dòng)線上聽(tīng)課，積極參加各種培訓(xùn)，主動(dòng)收集資料，在教學(xué)各環(huán)節(jié)中嚴(yán)格要求自己，認(rèn)真上好每堂課，起到為人師表的典范作用。[6]

（二）學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果顯著提高

通過(guò)線性代數(shù)課程的改革，教師的教學(xué)水平得到了很大的提升，在教師“教”和學(xué)生“學(xué)”之間形成了良性互動(dòng)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)的積極性，逐漸由教師強(qiáng)制布置任務(wù)向我要自己練的趨勢(shì)發(fā)展。學(xué)生課后充分利用在線開(kāi)放課程的豐富網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源和學(xué)習(xí)輔導(dǎo)資料，進(jìn)行必要的理論補(bǔ)充，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)不斷提高。學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，看到問(wèn)題能主動(dòng)思考、深入探究。