基于能量耗散歷史的瀝青混合料疲勞損傷特性研究

房辰澤 郭乃勝 尤占平 譚憶秋 王 淋,5 溫彥凱,5

(1大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 大連 116026)(2香港理工大學(xué)土木及環(huán)境工程學(xué)系, 香港 999077)(3Department of Civil and Environmental Engineering, Michigan Technological University, Houghton, MI 49931, USA) (4哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院, 哈爾濱 150090)(5Department of Civil and Environmental Engineering, Washington State University, Washington, WA 99163, USA)

通過分析能量耗散規(guī)律表征材料的損傷,已成為研究材料結(jié)構(gòu)損傷行為的重要科學(xué)手段[1-3].van Dijk等[4-5]基于所有耗散能(dissipated energy, DE)均可造成瀝青混合料疲勞損傷的假定,揭示了疲勞壽命與累積耗散能的冪函數(shù)關(guān)系.Tayebali等[6]采用四點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)方法,證明了材料的疲勞壽命與累積耗散能的冪函數(shù)關(guān)系受溫度和試驗(yàn)方法的影響.為合理地表征材料損傷,Hopman等[7]在前人研究的基礎(chǔ)上,基于單循環(huán)耗散能演化規(guī)律,提出能量比(ratio of dissipated energy, RDE)的概念,并采用RDE判定損傷演化過程中裂紋的形成階段,但是該方法難以通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)手段確定唯一的疲勞失效閥值,這較大程度上限制了其在工程應(yīng)用中的適用范圍[8].Pronk等[9]綜合考慮了單循環(huán)耗散能和累計(jì)耗散能對(duì)損傷演化過程的影響,對(duì)RDE的定義進(jìn)行了改進(jìn),但仍無法捕捉瀝青混合料的唯一疲勞曲線.Ghuzlan等[10-11]為更深入地研究材料損傷特性,基于耗散能變化是材料結(jié)構(gòu)損傷演化誘因的假設(shè),定義了耗散能相對(duì)變化率 (ratio of dissipated energy change, RDEC),結(jié)果表明,RDEC可通過量化耗散能的變化速率表征材料損傷,疲勞壽命與RDEC的平穩(wěn)值存在唯一的冪函數(shù)關(guān)系.

研究人員通過開展室內(nèi)試驗(yàn)建立力學(xué)模型,對(duì)RDEC法表征材料損傷及預(yù)測(cè)疲勞壽命進(jìn)行了系統(tǒng)深入的研究[12].Carpenter等[13]通過開展疲勞愈合試驗(yàn),證明了RDEC法可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)瀝青混合料在愈合工況下的疲勞特性.Omrani 等[14]通過開展溫拌瀝青混合料的疲勞試驗(yàn),證明了RDEC法能較為準(zhǔn)確地表征溫拌瀝青混合料的疲勞特性.Khavandi等[15]通過開展低損傷水平的瀝青混合料疲勞試驗(yàn),證明了RDEC法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)低損傷水平下材料的疲勞極限.由于RDEC法可以較為準(zhǔn)確地揭示不同工況下黏彈性材料的疲勞損傷演化機(jī)理,為疲勞壽命預(yù)測(cè)提供理論依據(jù),已被廣泛地應(yīng)用于瀝青混合料疲勞特性評(píng)價(jià)以及瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[16-17].

Sun等[18]、范東[19]采用RDEC法較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了橡膠瀝青混合料的疲勞壽命,并通過建立數(shù)學(xué)模型對(duì)耗散能的演化規(guī)律進(jìn)行了研究,結(jié)果表明,由于單循環(huán)耗散能呈非單調(diào)演化趨勢(shì),采用單循環(huán)耗散能定義的RDEC不能充分考慮瀝青混合料的能量耗散歷史,導(dǎo)致相鄰循環(huán)內(nèi)表征材料損傷的RDEC會(huì)存在較大離散性,相應(yīng)的損傷演化曲線近似呈直線分布狀態(tài),即RDEC無法準(zhǔn)確地區(qū)分和描述不同工況下的非線性損傷演化行為[20-21].為彌補(bǔ)RDEC法的不足,本文通過開展室內(nèi)疲勞試驗(yàn),定義新的能量參數(shù)即累計(jì)耗散能相對(duì)變化率(ratio of cumulative dissipated energy change, RCDEC)表征材料損傷,并采用RCDEC分析疲勞損傷特性.

1 材料與試驗(yàn)方法

1.1 材料與試件制備

選擇AC-13型橡膠瀝青混合料進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn),集料類型為遼陽(yáng)水峪春和采石場(chǎng)生產(chǎn)的石灰?guī)r,瀝青質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5.5%,橡膠瀝青技術(shù)性能和級(jí)配結(jié)果分別如表1和表2所示.根據(jù)規(guī)程《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》(JTG E20—2011)成型300 mm×300 mm×70 mm的車轍板,并通過切割車轍板獲得250 mm×30 mm×35 mm的梁型試件.

1.2 試驗(yàn)方法

四點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)的夾具結(jié)構(gòu)復(fù)雜,且對(duì)試件的成型和加載設(shè)備要求較高.而三點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)的夾具簡(jiǎn)單,對(duì)相關(guān)設(shè)備要求不高,具有可重復(fù)性強(qiáng)、便于推廣等顯著優(yōu)點(diǎn),且可以較為有效地研究瀝青混合料疲勞特性[18-21].故本文開展三點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn),對(duì)試件中央頂部的位移和力值進(jìn)行測(cè)試,采用結(jié)構(gòu)力學(xué)理論得到梁型試件中央底部位置的拉伸應(yīng)變和應(yīng)力.

選擇合適應(yīng)力比是開展疲勞試驗(yàn)的重要步驟,單位循環(huán)內(nèi)損傷累積程度與應(yīng)力比負(fù)相關(guān),應(yīng)力比過小的疲勞試驗(yàn)耗時(shí)過長(zhǎng),可重復(fù)性較差,且不能較好地模擬日趨嚴(yán)重的重載道路工況.通過開展高應(yīng)力比試驗(yàn)建立疲勞曲線揭示損傷演化機(jī)理,是預(yù)測(cè)研究低荷載水平下材料疲勞特性的重要手段.研究表明,開展應(yīng)力比為0.6～0.8的三點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)建立疲勞方程,可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)瀝青混合料疲勞壽命[1,3].鑒于此,本文所選應(yīng)力比分別為0.6、0.7、0.8,溫度分別為5、15、25 ℃,如表3所示.

具體試驗(yàn)步驟如下[18-21]：

① 將小梁置于設(shè)定溫度的恒溫水槽1 h,啟動(dòng)疲勞試驗(yàn)加載室的控溫系統(tǒng),使加載室與水槽溫度保持一致.

② 將支座準(zhǔn)確對(duì)中固定,并保證兩支點(diǎn)間距為200 mm,將試件取出對(duì)稱放置于支座上.

③ 啟動(dòng)疲勞加載程序?qū)π×涸嚰M(jìn)行循環(huán)加載,直至試件發(fā)生斷裂.當(dāng)疲勞次數(shù)達(dá)到一定次數(shù)后,小梁結(jié)構(gòu)不能承受設(shè)定的荷載幅值,從而發(fā)生斷裂.

發(fā)生斷裂時(shí)對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)記為疲勞壽命Nf,Nf的試驗(yàn)結(jié)果如表3所示.由表可知,Nf與應(yīng)力比負(fù)相關(guān),與試驗(yàn)溫度正相關(guān).

2 RDEC與RCDEC的演化規(guī)律分析

瀝青混合料的黏彈滯后特性造成材料應(yīng)變響應(yīng)時(shí)間落后于應(yīng)力響應(yīng)時(shí)間,應(yīng)變和應(yīng)力組成的閉路曲線的面積等于耗散能.研究表明,單個(gè)循環(huán)內(nèi)耗散的能量并非全部與損傷相關(guān),只有一部分耗散能用于產(chǎn)生損傷,因此采用累積耗散能表征損傷并不能深刻地揭示瀝青混合料的損傷演化過程.相鄰加載循環(huán)內(nèi)耗散能的變化才是造成材料損傷的原因,耗散能變化速率越大,表明單個(gè)循環(huán)內(nèi)越多的耗散能轉(zhuǎn)化為材料損傷,即損傷演化速率越快.通過定義反映耗散能變化速率快慢的物理量表征損傷演化是研究損傷行為的有效手段[11,13,20].

2.1 RDEC演化規(guī)律分析

Ghuzlan等[10-11]基于耗散能變化是瀝青混合料損傷演化誘因的假定,通過如下定義量化了耗散能的變化速率,即

(1)

式中,RDEC,N為耗散能相對(duì)變化率;DE,N為第N次加載的耗散能.

瀝青混合料損傷演化速率與RDEC負(fù)相關(guān),RDEC法已被廣泛地應(yīng)用于評(píng)價(jià)瀝青混合料疲勞特性以及瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).瀝青混合料的耗散能DE與N/Nf曲線如圖1所示.由圖可知,耗散能隨著疲勞加載的進(jìn)行整體呈U形演化趨勢(shì),且耗散能整體取值水平分別與應(yīng)力比和溫度呈現(xiàn)出正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的函數(shù)關(guān)系.耗散能變化率RDEC與N/Nf曲線如圖2所示,RDEC分別在第1和第3階段快速地減小和增加,RDEC進(jìn)入第2階段后呈波動(dòng)幅度較大的離散狀態(tài),表明相鄰循環(huán)內(nèi)表征瀝青混合料損傷的RDEC存在較大離散性,RDEC無法用于準(zhǔn)確地描述材料損傷的連續(xù)演化行為;當(dāng)試驗(yàn)條件變化時(shí),曲線重合程度嚴(yán)重,不能通過圖像直觀區(qū)分,表明采用RDEC難以直觀地識(shí)別區(qū)分不同試驗(yàn)條件下的材料損傷演化行為.

(a) 不同應(yīng)力比

(b) 不同溫度

圖2 RDEC-N/Nf曲線

基于RDEC演化規(guī)律定義的損傷變量計(jì)算公式如下：

(2)

式中,DR為采用RDEC定義的損傷變量;RDEC,k為第k次加載的RDEC.

DR-N/Nf曲線如圖3所示,損傷雖然局部呈非線性演化,但在整個(gè)疲勞加載進(jìn)程中整體呈線性演化規(guī)律,與瀝青混合料典型的非線性損傷演化規(guī)律不吻合[1,22],表明RDEC參數(shù)無法準(zhǔn)確地描述材料損傷的非線性演化行為.通過分析式(1)、(2)可知,由于單循環(huán)耗散能演化規(guī)律呈非單調(diào)趨勢(shì),且不能反映第N個(gè)循環(huán)之前的能量耗散歷史,導(dǎo)致其定義的RDEC難以直觀地識(shí)別區(qū)分不同條件下的損傷演化行為,無法準(zhǔn)確地描述材料損傷的非線性連續(xù)演化行為.

圖3 DR-N/Nf曲線

2.2 RCDEC演化規(guī)律分析

累積耗散能(cumulative dissipated energy, CDE)呈單調(diào)遞增趨勢(shì),且可以反映第N個(gè)循環(huán)之前的能量耗散歷史,其計(jì)算公式如下：

(3)

式中,CDE,N為第N次加載的累積耗散能.

采用CDE能定義新的能量參數(shù)RCDEC,RCDEC數(shù)值愈大,表示累積耗散變化速率愈快,損傷演化速率愈快.RCDEC計(jì)算公式如下：

(4)

式中,RCDEC為累積耗散能相對(duì)變化率.

RCDEC-N/Nf曲線如圖4所示.通過分析對(duì)比圖2和圖4可知,RCDEC和RDEC均分別在第1和第3階段呈現(xiàn)出快速減小和增加的演化趨勢(shì),與RDEC第2階段波動(dòng)幅度較大的離散狀態(tài)不同,RCDEC在第2階段呈連續(xù)穩(wěn)定的演化分布狀態(tài),表明RCDEC能夠較為準(zhǔn)確地表征瀝青混合料的連續(xù)損傷演化狀態(tài).當(dāng)試驗(yàn)條件變化時(shí),RDEC-N/Nf曲線重合程度嚴(yán)重且難以區(qū)分,但RCDEC-N/Nf曲線幾乎沒有重合,表明采用RCDEC能夠直觀地識(shí)別區(qū)分不同試驗(yàn)條件下的材料損傷演化行為.基于RCDEC演化規(guī)律定義的損傷變量可按下式計(jì)算：

(5)

式中,DRC為采用RCDEC定義的損傷變量;RCDEC,k為第k次加載的累積耗散能相對(duì)變化率.

圖4 RCDEC-N/Nf曲線

DRC-N/Nf曲線如圖5所示.由圖可知,材料損傷隨著疲勞加載的進(jìn)行發(fā)生非線性演化,表明采用單調(diào)遞增的累積耗散能定義的RCDEC,充分考慮了瀝青混合料的能量耗散歷史,能夠表征損傷的非線性演化行為.

圖5 DRC-N/Nf曲線

3 基于RCDEC的疲勞損傷特性

3.1 損傷模型建立

欒利強(qiáng)等[22]提出的ExpAssoc型損傷演化方程如下：

(6)

式中,D為損傷值;αk和βk為模型參數(shù),與溫度、應(yīng)力水平相關(guān);CR=N/Nf.該演化方程能夠準(zhǔn)確地刻畫瀝青混合料的非線性疲勞損傷演化規(guī)律,故本文基于該演化方程建立損傷模型.

對(duì)式(6)積分可得

(7)

式中,C為常數(shù).

由于N=0時(shí)D=0,則得到如下?lián)p傷模型：

(8)

下面給出損傷累積的推導(dǎo)過程.單循環(huán)損傷增量計(jì)算公式如下：

ΔDi=DN+1-DN=

(9)

1)N=1時(shí),初始損傷D0為0,則第1個(gè)周期對(duì)應(yīng)的損傷增量和損傷值分別為

(10)

D1=D0+ΔD1=

(11)

2)N=2時(shí),第2個(gè)周期對(duì)應(yīng)的損傷增量和損傷值分別為

(12)

D2=D1+ΔD2=

(13)

3)N=i時(shí),第i個(gè)周期對(duì)應(yīng)的損傷增量和損傷值分別為

(14)

D=Di-1+ΔDi=

(15)

則損傷累積為

(16)

損傷增量曲線如圖6所示,單循環(huán)損傷增量首先在較短的初始疲勞階段快速大幅下降,在之后的較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持緩慢的衰減趨勢(shì),并在最后的疲勞破壞階段驟增.由于不同應(yīng)力水平的α和β存在差異,即加載次序?qū)p傷累積有影響,故該模型的損傷累積具有非線性特征.損傷曲線擬合結(jié)果如圖6和表4所示,R2>0.96,表明該模型可以對(duì)橡膠瀝青混合料的損傷演化進(jìn)行準(zhǔn)確的描述.

圖6 ΔD-N/Nf曲線

表4 損傷模型結(jié)果

3.2 損傷演化分析

橡膠瀝青混合料的損傷狀態(tài)主要由損傷值D、單循環(huán)損傷增量ΔD、損傷演化速率Ds反映,D-ΔD-Ds曲線如圖7所示.由圖可知,Ds和ΔD兩者之間線性相關(guān),ΔD和Ds隨著D的增大呈相同的三階段非線性演化趨勢(shì).Ds-D-N/Nf曲線如圖8所示,由圖可知,D在第1階段快速增加,但Ds逐漸下降,第1階段比例較小,但D得到較高水平的累積;之后,D緩慢增加,且Ds趨于穩(wěn)定,第2階段是整個(gè)疲勞過程的主要組成部分;最后,D和Ds均在短時(shí)間內(nèi)驟增,材料結(jié)構(gòu)出現(xiàn)斷裂.

圖7 D-ΔD-Ds曲線

圖8 Ds-D-N/Nf曲線

3.3 疲勞損傷抵抗能力分析

第N次加載的損傷D(N)與第N次加載的損傷演化速率Ds(N)的關(guān)系可表示為

(17)

通過分析式(17)可知,剩余疲勞壽命Nfr反映了損傷由初始損傷值Dinit演化至失效閾值對(duì)應(yīng)的疲勞次數(shù),特定條件下的Nfr主要由初始損傷值和Ds兩個(gè)因素決定[1].預(yù)測(cè)Nf時(shí),Dinit和Nfr分別為0和Nf,故Nf主要由Ds決定.Nf隨Ds的加快而降低,這是因?yàn)椋弘S著Ds的加快,瀝青混合料整體的疲勞損傷抵抗能力(fatigue damage resistance, FDR)減弱,D越快速地由0非線性地演化至失效閾值,對(duì)應(yīng)的Nf降低,FDR與Nf正相關(guān)[6].由圖3可知,Nf隨著RCDEC的增大而減小,且Nf越接近的2條曲線在空間分布上越接近,故采用RCDEC分析瀝青混合料的FDR.損傷演化第3階段的比例很小,且材料結(jié)構(gòu)已經(jīng)失穩(wěn),在計(jì)算 FDR時(shí)可以忽略該階段的RCDEC值.建立的FDR數(shù)學(xué)模型如下：

式中,RFD為疲勞損傷抵抗能力,等于第1和第2階段RCDEC的平均值.該公式可用于量化瀝青混合料的FDR,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5所示,R2>0.96,表明了其可靠性.

表5 疲勞損傷抵抗能力統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由圖3可知,反映FDR的RCDEC分別呈現(xiàn)出快速減小、連續(xù)穩(wěn)定、驟然上升的演化狀態(tài),這是因?yàn)槠诤奢d作用下材料結(jié)構(gòu)發(fā)生重組,較大比例的耗散能在疲勞初始階段轉(zhuǎn)化為材料損傷.隨著材料結(jié)構(gòu)在初始階段不斷發(fā)生重組,轉(zhuǎn)化為材料損傷的耗散能比例趨于穩(wěn)定,該階段材料具有穩(wěn)定的FDR.最終,損傷演化速率驟增,材料結(jié)構(gòu)喪失FDR而發(fā)生斷裂;Nf隨著RCDEC的增大而減小,這意味著RCDEC越大的材料其FDR越弱,RCDEC的提高會(huì)導(dǎo)致其Ds加快,相應(yīng)的Nf越小.

4 結(jié)論

1) 由于沒能充分考慮瀝青混合料的能量耗散歷史,廣泛應(yīng)用的RDEC法不能準(zhǔn)確地區(qū)分和表征不同條件下材料的非線性連續(xù)損傷演化行為.

2) 采用單調(diào)遞增的累積耗散能定義的RCDEC能夠充分考慮能量的耗散歷史,可通過量化耗散能變化速率準(zhǔn)確地區(qū)分和表征不同條件下材料的非線性損傷演化行為.

3) 提出的疲勞損傷模型具有非線性的損傷累積特征,且能夠準(zhǔn)確地描述材料的非線性損傷演化行為.

4) RCDEC越大的材料其FDR越弱,RCDEC的提高會(huì)導(dǎo)致Ds加快,對(duì)應(yīng)的Nf越小.建立的FDR模型能夠準(zhǔn)確地量化FDR與Nf的關(guān)系.

5) 本文開展橡膠瀝青混合料所獲結(jié)論是否適用于其他材料有待進(jìn)一步研究.