兩輪平衡車控制系統(tǒng)研究

石亞男 李玲 錢建秀 蔡建羨

摘要：本文選擇在雙環(huán)PID控制條件下，對兩輪平衡車的加速度計與陀螺儀的數(shù)據(jù)分別進行無濾波處理、互補濾波處理、卡爾曼濾波處理，并對經(jīng)過三種處理后得到小車平衡狀態(tài)進行分析。結(jié)果表明，雖然在雙環(huán)PID算法控制下，未經(jīng)濾波處理的小車能夠保持平衡狀態(tài)，但如果對加速度計與陀螺儀的數(shù)據(jù)采樣數(shù)據(jù)加以濾波，可以提高小車的穩(wěn)定性，縮短小車恢復(fù)平衡的時間。

關(guān)鍵詞：兩輪平衡車;雙環(huán)PID控制;互補濾波;卡爾曼濾波

近年來，隨著我國智能電動代步交通應(yīng)用科技的進步和發(fā)展，繼電動車之后，兩輪式自平衡電動小車的出現(xiàn)，成為人們休閑娛樂出行時的佳選。兩輪平衡小車具有非線性、欠壓力驅(qū)動、多變量、強耦合等多種特點，具有安全便攜、節(jié)能環(huán)保等優(yōu)點，使得兩輪自動平衡車的設(shè)計制造和技術(shù)已經(jīng)在國內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用和快速發(fā)展。

兩輪自動的平衡車主要通過兩個固定的電動平衡輪為車身提供運動支撐，采用自動的蓄電池為平衡小車內(nèi)部進行了動力轉(zhuǎn)換和供電。目前，兩輪自平衡電動小車控制算法大多數(shù)都采用了比較經(jīng)典的PID控制、LQR控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、滑模自動變速器控制以及模糊控制等控制算法。

本文運用PID控制方法，從陀螺儀和加速度計進行分析，為使控制器接收到的數(shù)據(jù)更加準確，設(shè)計了互補濾波器和卡爾曼濾波器，通過對互補濾波器與卡爾曼濾波器數(shù)據(jù)融合情況的對比分析，選擇設(shè)計卡爾曼濾波器對兩個傳感器采集到的小車傾角數(shù)據(jù)濾波融合，最后利用MATLAB平臺Simulink模塊對設(shè)計的濾波器融合算法進行驗證。

一、兩輪平衡車平衡控制方法

（一）雙環(huán)PID控制

本文選用雙環(huán)PID控制算法，PID控制算法的核心是閉環(huán)控制，而由于兩輪自平衡小車的獨特性，可以把控制分為角度環(huán)控制和速度環(huán)控制的雙環(huán)PID控制。

平衡小車的速度控制環(huán)使用的是PI（比例積分）組合控制器，它主要的功能根據(jù)組合控制器輸出給定的控制值，與實際組合控制器輸出的控制值組合，構(gòu)成對速度控制的組合和偏差，將之前的所有速度控制偏差的比例積分組合，如控制比例（P）和控制比例積分（I）通過一個相對線性的函數(shù)與組合控制器分別構(gòu)成一個相應(yīng)的速度控制和偏差變量，對于被控對象中的值進行速度控制。

（二）互補濾波器設(shè)計

加速陀螺儀抑制加速積分運動函數(shù)的最大誤差主要在高頻段，加速度計抑制運動積分的主要誤差在低頻段，兩者在頻域上幾乎基本可以完全互補。在小于截止頻率的低頻段，加速度計對陀螺儀解算的結(jié)果抑制積分起主要的作用;在大于截止頻率的高頻段，陀螺儀對加速度計解算的結(jié)果抑制積分起主要的作用。

互補濾波器的設(shè)計是可以把陀螺儀和加速度計輸出信號作為兩路進入，將陀螺儀檢測的角度值經(jīng)過積分器和高通濾波器，其中高通濾波器的作用是抑制積分產(chǎn)生的零點漂移;加速度計采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)過低通濾波器，低通濾波器的作用是既可以抑制加速度的水平干擾又可以去除加速度計在短時間內(nèi)信號波動性較大的部分。把陀螺儀處理過后的數(shù)據(jù)乘以加權(quán)值a，加速度計處理的數(shù)據(jù)乘以加權(quán)值1-a，最后兩個傳感器的加權(quán)數(shù)據(jù)進行融合處理。通過補償傳感器的漂移誤差和動態(tài)誤差，融合后的數(shù)據(jù)更加接近小車車體的真實傾角值。

（三）卡爾曼濾波器的基本設(shè)計

卡爾曼濾波的動態(tài)系統(tǒng)處理是由卡爾曼的狀態(tài)觀測方程和實際觀測方程相結(jié)合來進行描述和體現(xiàn)，狀態(tài)觀測方程本身就是用來描述和體現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)變量和實際觀測量之間的相互關(guān)系，而卡爾曼的狀態(tài)觀測方程是用來反應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)的變化規(guī)律。因此相比于其他傳統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)處理的方法，卡爾曼濾波方程可以在求解最優(yōu)的估計值時，不需要系統(tǒng)中儲存大量的狀態(tài)觀測值和濾波數(shù)據(jù)，而且當系統(tǒng)得到新的狀態(tài)觀測值和濾波數(shù)據(jù)時，可隨時自動計算得到新的觀測參數(shù)和濾波值，便于實時地分析處理當前觀測成果。最突出的系統(tǒng)處理優(yōu)勢之一就是從噪聲的狀態(tài)觀測量中可以得到對系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計值。

二、結(jié)果分析

本設(shè)計是在雙環(huán)PID控制下，對比將小車的加速度計與陀螺儀的數(shù)據(jù)無濾波處理、通過互補濾波器、通過卡爾曼濾波器進行處理三種情況下的小車在平衡過程中位置與角度的變化圖，對其特性進行分析。

零時刻，初始角度θ（k）=0.03時，小車在平衡過程中的位置與角度變化如圖1、圖2所示。

從圖1可以看出，在小車平衡過程中，未經(jīng)過濾波處理的小車在平衡位置左右擺動，很難再次達到平衡狀態(tài);經(jīng)過互補濾波器處理的小車在開始一段時間內(nèi)波動較大，之后可以恢復(fù)在平衡位置小范圍擺動;經(jīng)過卡爾曼濾波器處理的小車可以較快恢復(fù)至平衡位置并保持穩(wěn)定。

從圖2可以看出，在小車平衡過程中，未經(jīng)過濾波處理的小車擺動角度一直偏大，并長時間存在波動角度;經(jīng)過互補濾波器處理的小車在開始一段時間內(nèi)角度變化較大，而后可以恢復(fù)在一定范圍內(nèi)小幅度波動;經(jīng)過卡爾曼濾波器處理的小車可以恢復(fù)在平衡位置且擺動角度為零。

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本文系：2019-2020年度河北省高等教育教學(xué)改革研究與實踐項目：2019GJJG471的研究成果。