陳晴嵐,胡 雄,王 冰
(上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院,上海201306)
岸邊集裝箱起重機(岸橋)通常采用俯仰式的前大梁結(jié)構(gòu)形式,前后大梁之間采用鉸點連接,大梁上的小車軌道在鉸點處斷開,并留出一定的間隙,以保證前大梁被拉起時活動不受限制[1-2]。岸橋小車經(jīng)過此處間隙時,不可避免地產(chǎn)生振動,使鉸點區(qū)域承受劇烈的沖擊。在長期頻繁的沖擊下,鉸點區(qū)域內(nèi)的部件可能發(fā)生松動、變形甚至損壞,加劇噪聲和沖擊振動,影響岸橋的安全運行[3]。因此,關(guān)注鉸點的狀態(tài)十分必要。鉸點處的振動信號具有強烈的非線性、非平穩(wěn)性的特點,很難利用傳統(tǒng)的線性方法和頻域分析方法對其進行分析,部分研究者嘗試運用時頻分析方法[4-5]或從統(tǒng)計學(xué)的角度[6]對其進行分析,在特征提取和狀態(tài)評價方面取得了一定的進展。
鑒于混沌理論在多個領(lǐng)域內(nèi)分析非線性、非平穩(wěn)信號的成功運用[7-12],筆者嘗試運用混沌理論的方法對鉸點振動信號進行分析。首先識別鉸點振動信號是否具有混沌特性,在此基礎(chǔ)上,對比分析不同狀態(tài)下鉸點振動信號的最大Lyapunov指數(shù)和混沌吸引子結(jié)構(gòu)特征,探究運用混沌理論對鉸點工作狀態(tài)進行識別的有效性。
相空間重構(gòu)是研究混沌時間序列的基礎(chǔ)。Packard 等[13]提出,選取適當(dāng)?shù)难訒r值可以由一維時間序列重構(gòu)相空間,用以從時間序列中提取更多有用的信息。Takens 定理表明:只要找到一個合適的嵌入維m≥2d+1(d為動力系統(tǒng)維數(shù)),便可在這個嵌入空間中把原系統(tǒng)的吸引子恢復(fù)出來,即在重構(gòu)相空間中的軌線與原動力系統(tǒng)保持微分同胚[14]。相空間重構(gòu)的具體原理如下:
設(shè)一維時間序列為{xi|i=1,2,…,N},其中,N為時間序列的長度。選擇合適的延遲時間τ和嵌入維數(shù)m,可將該一維時間序列重構(gòu)為
式中:n=N-(m-1)τ為重構(gòu)相空間中相點的個數(shù);X中的每一行構(gòu)成m維相空間中的一個相點。
對于無限長且無噪聲的時間序列,嵌入維數(shù)m和延遲時間τ可以取任意值,但是實測的鉸點振動信號的長度都是有限的,且存在大量噪聲。因此,必須通過特定的方法計算合適的嵌入維數(shù)m和延遲時間τ。
在相空間重構(gòu)的過程中,若τ過小,重構(gòu)相空間中相軌道間的相關(guān)性太強,相軌道被壓縮,無法展示系統(tǒng)的動力特性;若τ過大,重構(gòu)相空間中相軌道將變得毫不相關(guān),相鄰相軌道分叉,導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)信息丟失。本文選擇互信息法[15]計算延遲時間τ,該方法以Shannon信息熵為基礎(chǔ)理論,是目前公認的能準確計算延遲時間的方法之一,在相空間重構(gòu)中應(yīng)用廣泛,具體算法如下:
已知鉸點振動信號的一維時間序列為{xi|i=1,2,…,N},從中取序列X={xi|i=1,2,…,N-τ},經(jīng)延遲時間τ后形成序列Y={xi+τ|i=1,2,…,N-τ},則對于不同的延遲時間τ,序列X和Y的互信息為
式中:H(X)、H(Y)分別為序列X和Y的 Shannon信息熵;H(X,Y)為兩者的聯(lián)合信息熵;p(xi)為xi在序列X中出現(xiàn)的概率;p(xi+τ)為xi+τ在序列Y中出現(xiàn)的概率;p(xi,xi+τ) 為xi在序列X中出現(xiàn)且xi+τ在序列Y中出現(xiàn)的概率。
取延遲時間-互信息曲線上第一個極小值對應(yīng)的延遲時間作為相空間重構(gòu)的最佳延遲時間。
在相空間重構(gòu)的過程中,若m過小,原本相距較遠的點在重構(gòu)相空間中變得非常接近,吸引子發(fā)生折疊,無法恢復(fù)原吸引子的結(jié)構(gòu);若m過大,吸引子的幾何結(jié)構(gòu)將完全打開,但計算量會增大,且噪聲的影響也會增大。本文采用CAO 法[15]確定嵌入維數(shù)m,該方法是一種偽近鄰算法,算法簡便,計算準確,是目前使用較多的算法,具體算法如下:
已知鉸點振動信號的一維時間序列為{xi|i=1,2,…,N},以m為嵌入維數(shù),τ為時間延遲,重構(gòu)相空間,在m維相空間中得到N-(m-1)τ個相點,其中Xi(m) =(xi,xi+τ,xi+2τ,…,xi+(m-1)τ)為第i個相點,令
式中:i=1,2,…,N-mτ,Xi(m+1)為在m+1 維相空間中的第i個相點;Xn(i,m)(m)為在m維相空間中Xi(m) 的 最 近 鄰 點 ;n(i,m) 為 整 數(shù) ,且 1≤n(i,m) ≤N-mτ;‖ ? ‖為相點間的歐氏距離。
可得a(i,m)的均值為
當(dāng)嵌入維數(shù)m大于某值m0時,E1(m)將停止變化,m0則為最佳嵌入維數(shù)。由于有時無法判斷有限長序列E1(m)究竟是在緩慢變化還是已穩(wěn)定,通常再結(jié)合以下補充判斷準則共同確定最佳嵌入維數(shù):
當(dāng)嵌入維數(shù)m大于某值m0時,E1(m)和E2(m)都停止變化,m0則為最佳嵌入維數(shù)。
在本文中,當(dāng)E1(m)呈單調(diào)上升趨勢且始終大于0.8,并且E2(m)始終在1 附近時,認為E1(m)和E2(m)停止變化。
運用混沌理論的方法對鉸點振動信號進行研究,首先要識別鉸點振動信號是否具有混沌特性。目前混沌識別的方法很多,但由于每種方法的考察角度不同,各方法基本都只是從某一個方面來識別混沌,因此,為提高混沌識別的可靠性,通常需要結(jié)合多種方法進行識別[16]。本文采用功率譜法和李雅普諾夫指數(shù)(Lyapunov Exponent)法分別從定性和定量2 個角度對岸橋鉸點振動信號進行混沌識別。
功率譜反映了信號功率在頻域內(nèi)的分布情況。研究表明:隨機噪聲的功率譜曲線在整個頻域內(nèi)連續(xù)且相對平坦,沒有明顯的峰值;包含周期或準周期成分的信號,其功率譜中存在明顯的尖峰;具有混沌特性的信號,其功率譜則具有連續(xù)性和寬峰的特點[17]。因此,根據(jù)功率譜圖的分布特點可以識別出信號是否具有混沌特性。
Lyapunov 指數(shù)是描述相空間內(nèi)鄰近軌道的平均發(fā)散率的物理量,在混沌識別的過程中,通常估計最大Lyapunov 指數(shù)。當(dāng)該值大于零時,則表明系統(tǒng)具有混沌特性,且最大Lyapunov指數(shù)越大,相空間軌道發(fā)散越快。目前計算最大Lyapunov指數(shù)的方法主要有 Wolf 法、Jacobian 法、p-范數(shù)法和小數(shù)據(jù)量法等。其中,由Rosenstein等[18]提出的小數(shù)據(jù)量法是Wolf 方法的一種改進,有針對小數(shù)據(jù)組可靠性強、計算量較小、容易操作及精度較高的優(yōu)點,且相對于其他方法更具有對相空間的嵌入維數(shù)、延遲時間、觀測噪聲等的魯棒性[19]。因此,本文采用小數(shù)據(jù)量法計算鉸點振動信號的最大Lyapunov指數(shù),具體算法如下:
首先根據(jù)前述方法重構(gòu)相空間,獲得重構(gòu)相空間 中 的 相 點Xi=(xi,xi+τ,xi+2τ,…,xi+(m-1)τ),i=1,2,…,n,其中,n=N-(m-1)τ,τ為最佳延遲時間,m為最佳嵌入維數(shù)。然后對信號進行快速傅里葉變換,運用加權(quán)平均法[20]計算信號的平均周期P。根據(jù)下式尋找每個相點的最近鄰點,并限制短暫分離:
式中:di(0)為第i個相點Xi和其最近鄰點Xi?的初始距離;‖ ? ‖為 相點間的歐氏距離。
根據(jù)下式計算信號中每個相點和其最近鄰點經(jīng)過j個演化步長后的距離di(j):
式中:j=1,2,…,T,T為演化長度。
再根據(jù)下式對每個演化步長j求出所有相點的lndi(j)的平均值y(j),得到信號的演化步長-y曲線:
式中:q為非零di(j)的個數(shù);Δt為時間序列的采樣時間間隔。
運用最小二乘法對得到的曲線進行直線擬合,所得直線的斜率即為振動信號的最大Lyapunov指數(shù)。
本文以上海某集裝箱碼頭4#岸橋作為研究對象,探討運用混沌理論對岸橋鉸點振動信號進行分析的可行性和有效性。信號采集依托上海海事大學(xué)研發(fā)的Net-CMAS 系統(tǒng)完成,在該岸橋大梁的左右側(cè)鉸點處分別設(shè)置測點Z5V 和Z6V,在垂向安裝振動加速度傳感器PCB608A,鉸點振動信號的測點位置以及傳感器現(xiàn)場布置如圖1所示。
圖1 鉸點振動信號測點位置及傳感器現(xiàn)場布置Fig.1 Position of measuring points for vibration signals of hinge points and site layout of sensors
該岸橋鉸點區(qū)域內(nèi)的軌道墊板磨損嚴重,軌道固定螺栓有不同程度的磨損,軌道接頭處也出現(xiàn)了裂紋,鉸點處的振動沖擊不斷加劇,而且,現(xiàn)場檢查發(fā)現(xiàn)左側(cè)鉸點區(qū)域的磨損情況明顯比右側(cè)嚴重。為防止工況進一步惡化,碼頭方于2017年2月對該區(qū)域進行了修復(fù)。
本課題組分別于修復(fù)前后對該岸橋進行了鉸點沖擊測試,每次測試包含2 種情況:①小車重載全速從陸側(cè)出發(fā)經(jīng)過鉸點后到達海側(cè);②小車重載全速從海側(cè)出發(fā)經(jīng)過鉸點后到達陸側(cè)。每次測試時左右2 個測點的信號同時采集。為不失一般性,修復(fù)前后的測試分別進行4 次,最終獲得32 組鉸點振動信號,每組信號的采樣頻率均為4 129 Hz,采樣時長均為6 s。為便于對信號進行描述和引用,將信號及其采集工況進行編號,信號的具體工況說明及編號如表1所示。
表1 信號的具體工況說明及編號Tab.1 Description of specific working conditions and the number of the signals
先運用功率譜法從定性角度識別岸橋鉸點振動信號是否具有混沌特性。以鉸點區(qū)域修復(fù)前后同一測點在相同工作狀態(tài)下的信號S01 和S17 為例,兩者的時域曲線圖和功率譜如圖2所示。
圖2 信號S01和S17的時域曲線和功率譜圖Fig.2 Time domain curves and power spectra of Signal S01 and Signal S17
由圖可見,2 組鉸點振動信號的功率譜在整個頻域內(nèi)存在明顯的峰值,但峰值與周圍的譜線連成一片,具有寬峰的特點,而且在整個頻域內(nèi)功率譜是連續(xù)的,說明這2 組信號具有混沌特性。繪制其余各組鉸點振動信號的功率譜,發(fā)現(xiàn)其余各組信號的功率譜圖也具有同樣的特點,說明鉸點振動信號具有混沌特性。
運用前述小數(shù)據(jù)量法計算鉸點振動信號的最大Lyapunov 指數(shù),從定量的角度進行混沌識別。仍以圖2 所示的2 組信號為例,取演化長度T=500,繪制2 組信號的演化步長-y曲線如圖3所示。
圖3 信號S01和S17的演化步長-y曲線Fig.3 Evolution step-y curves of Signal S01 and Signal S17
經(jīng)直線擬合,得到信號S01 和S17 的最大Lyapunov 指數(shù)分別為 1.945 0 和 1.200 9,均大于 0,說明這2 組信號都具有混沌特性。運用同樣的方法計算其余各組信號的最大Lyapunov 指數(shù),發(fā)現(xiàn)其余各組信號的最大Lyapunov指數(shù)也都大于0,進一步說明岸橋鉸點振動信號具有混沌特性。
上述定性和定量分析都表明岸橋鉸點振動信號具有混沌特性,可見運用混沌理論的方法對岸橋鉸點振動信號進行研究是可行的。
最大Lyapunov指數(shù)和混沌吸引子結(jié)構(gòu)特征是混沌理論中用于描述混沌信號的重要特征,下文依據(jù)這2個特征,從定量和定性2個角度,對岸橋鉸點工作狀態(tài)進行識別。首先對各組信號進行相空間重構(gòu),經(jīng)計算得各組信號的最佳延遲時間在2~27之間,最佳嵌入維數(shù)在3~8 之間。為便于對比,在保證各組信號的吸引子結(jié)構(gòu)都能完全打開的情況下,統(tǒng)一取延遲時間為27,嵌入維數(shù)為8。
3.3.1 基于最大Lyapunov指數(shù)的狀態(tài)識別
經(jīng)過計算得各組信號的最大Lyapunov指數(shù)及同種工況的均值如圖4所示。
圖4 各組信號的最大Lyapunov指數(shù)及同種工況的均值Fig.4 The maximum Lyapunov exponent of each signal and the mean value of the exponents under the same working condition
結(jié)合圖4,從三方面驗證運用最大Lyapunov指數(shù)區(qū)分岸橋鉸點工作狀態(tài)的有效性:
(1)修復(fù)前后的鉸點振動信號對比。如圖4所示,修復(fù)前(工況G01~G04)各組信號的最大Lyapunov 指數(shù)明顯大于修復(fù)后(工況G05~G08)各組信號的最大Lyapunov指數(shù),可見,信號的最大Lyapunov 指數(shù)成功區(qū)分出了鉸點修復(fù)前后的狀態(tài),這也表明,鉸點故障程度越深,最大Lyapunov指數(shù)就越大。
(2)小車運行方向不同的鉸點振動信號對比。分別對比圖中 G01 和 G02、G03 和 G04、G05 和 G06以及 G07 和 G08 這 4 對工況的最大 Lyapunov 指數(shù)均值,可以看出小車從海側(cè)運行到陸側(cè)時相應(yīng)工況的最大Lyapunov 指數(shù)均值都大于反向運行工況,表明同等條件下,小車從海側(cè)運行到陸側(cè)時產(chǎn)生的振動比反向運行時大,與實際情況相符。可見,通過對比工況的最大Lyapunov指數(shù)均值可以依據(jù)小車運行方向?qū)︺q點振動信號進行分類。
(3)不同側(cè)的鉸點振動信號對比。分別對比圖中工況對 G01 和 G03 以及工況對 G02 和 G04 的最大Lyapunov 指數(shù)均值,可以看出修復(fù)前左側(cè)鉸點振動信號的最大Lyapunov指數(shù)均值明顯大于右側(cè),這與鉸點區(qū)域修復(fù)前左側(cè)鉸點區(qū)域的磨損情況較右側(cè)更為嚴重的實際情況相符。進一步對比工況對 G05 和 G07,以及工況對 G06 和 G08 的最大Lyapunov 指數(shù)均值,可以看出修復(fù)后左右兩側(cè)的沖擊振動強度雖然仍有差異,但相對修復(fù)前,兩者間差異明顯減小,這與實際的修復(fù)效果也是一致的。
上述三方面的對比情況表明,最大Lyapunov指數(shù)可以有效區(qū)分岸橋鉸點的工作狀態(tài)。
3.3.2 基于混沌吸引子結(jié)構(gòu)特征的狀態(tài)識別
觀察各組鉸點振動信號的混沌吸引子發(fā)現(xiàn),各組信號的混沌吸引子的結(jié)構(gòu)在各個平面上的投影均呈現(xiàn)出四角星的形狀;在同種工況下,信號的混沌吸引子結(jié)構(gòu)相似,且重復(fù)性好,形狀、大小、位置幾乎相同,而工況不同時,信號的混沌吸引子結(jié)構(gòu)則有不同程度的差異。不同工況下的鉸點振動信號的混沌吸引子如表2 所示,囿于篇幅,表中僅列出每種工況下第一組信號的混沌吸引子。
結(jié)合表2,同樣從三個方面驗證運用混沌吸引子的結(jié)構(gòu)特征區(qū)分岸橋鉸點工作狀態(tài)的有效性:
表2 不同工況下的鉸點振動信號混沌吸引子Tab.2 Chaotic attractors of vibration signals of hinge points under different working conditions
(1)修復(fù)前后的鉸點振動信號對比。觀察修復(fù)前后的信號的混沌吸引子可以看出,在同樣的測試條件下,修復(fù)后測得的信號的混沌吸引子,軌跡線較修復(fù)前的更為集中,體積比修復(fù)前的明顯減小。可見混沌吸引子的結(jié)構(gòu)特征可以有效區(qū)分鉸點的狀態(tài),鉸點的故障程度越深,相應(yīng)的振動信號的混沌吸引子的軌跡線就越發(fā)散,吸引子的體積也越大。
(2)小車運行方向不同的鉸點振動信號對比。從上一節(jié)的分析可知,通過對比工況的最大Lyapunov 指數(shù)均值,可以依據(jù)小車運行方向?qū)︺q點振動信號進行分類。但當(dāng)2 種狀態(tài)的最大Lyapunov 指數(shù)均值差異很小時,則可能因為計算精度不夠而被誤判為同一種狀態(tài),如圖4 中工況G05和工況G06便存在被誤判的可能。對比表2中這2 種工況的信號的混沌吸引子結(jié)構(gòu)特征,卻發(fā)現(xiàn)兩者的混沌吸引子結(jié)構(gòu)明顯不同,工況G06的混沌吸引子比工況G05的體積大,而且試圖脫離吸引子中心的軌跡也更多,說明在工況G06下鉸點區(qū)域的振動更強烈。據(jù)此可判斷在工況G06 下小車運行方向為從海側(cè)到陸側(cè),在工況G05下小車運行方向為從陸測到海側(cè),顯然與實際情況相符??梢?,將混沌吸引子結(jié)構(gòu)特征與最大Lyapunov 指數(shù)相結(jié)合,能克服單一使用最大Lyapunov 指數(shù)進行狀態(tài)識別的不足,提高狀態(tài)識別的準確性。
(3)不同側(cè)的鉸點振動信號對比。對比表2中工況對 G01 和G03,以及工況對G02 和G04 的信號的混沌吸引子,可以看出修復(fù)前左側(cè)信號的混沌吸引子的體積比右側(cè)信號的大,試圖脫離吸引子中心的軌跡線也比右側(cè)信號的多,說明左側(cè)鉸點振動信號的強度較右側(cè)大,與修復(fù)前左側(cè)鉸點區(qū)域磨損較右側(cè)更嚴重、振動更強烈的實際情況一致。再對比修復(fù)后的工況對G05 和G07,以及工況對G06 和G08 的混沌吸引子,可以看出修復(fù)后左右2 側(cè)鉸點振動信號的混沌吸引子體積大小較修復(fù)前更為接近,表明該次修復(fù)后改善了左右2側(cè)鉸點區(qū)域磨損不一致的情況,這與實際的修復(fù)效果一致。
上述分析表明:鉸點振動信號混沌吸引子的結(jié)構(gòu)特征也能有效區(qū)分岸橋鉸點的工作狀態(tài),將混沌吸引子結(jié)構(gòu)特征與最大Lyapunov指數(shù)相結(jié)合能克服單一使用最大Lyapunov指數(shù)進行狀態(tài)識別的不足,提高狀態(tài)識別的準確性。
岸橋鉸點振動信號蘊含著豐富的岸橋健康狀態(tài)信息,鑒于鉸點振動信號具有典型的非線性、非平穩(wěn)特征,本文嘗試運用混沌理論的方法對實測岸橋鉸點振動信號進行分析,得到以下結(jié)論:
(1)岸橋鉸點振動信號的功率譜具有連續(xù)性和寬峰的特點,且最大Lyapunov指數(shù)為正,說明岸橋鉸點振動信號具有混沌特性,用混沌理論的方法進行分析是可行的。
(2)同種狀態(tài)的岸橋鉸點振動信號的最大Lyapunov 指數(shù)和混沌吸引子結(jié)構(gòu)特征重復(fù)性好,而不同狀態(tài)的鉸點振動信號的這2 個特征則有不同程度的差異,特別是混沌吸引子的結(jié)構(gòu)特征差異明顯。
(3)將最大Lyapunov 指數(shù)和混沌吸引子結(jié)構(gòu)特征結(jié)合起來可以準確區(qū)分鉸點工作狀態(tài),說明運用混沌理論的方法對岸橋鉸點振動信號進行分析在工程實際中切實有效,可以做進一步研究。