電磁超聲螺栓軸向應力測量的有限元分析與試驗

劉 恒，陳 兵，邱菲菲，朱忠尹，茍國慶

(西南交通大學 材料科學與工程學院，成都 610031)

螺栓作為重要的連接件，廣泛應用于航空航天、船舶、風力發(fā)電、橋梁、數(shù)碼產品等領域。在實際工況中，螺栓上施加的應力直接影響設備的運行、結構安全和可靠性，因此對螺栓進行監(jiān)測具有重要的工程意義[1-2]。螺栓軸向應力的常用無損檢測方法主要有扭矩扳手法、磁敏電阻傳感器法、光纖應變法和電阻應變片法等，但是這些方法尚未在工程中得到應用，而超聲波法測量螺栓軸向應力可以應用于實際工程中。傳統(tǒng)的壓電超聲探頭存在對材料的表面狀態(tài)要求高、無法在高溫下進行監(jiān)測、需要和工件進行耦合等缺點，限制了超聲波法的應用[3]。

電磁超聲作為一種新興的超聲檢測方法，可以避免傳統(tǒng)超聲法測量螺栓軸力(軸向應力)的缺點，在一些領域中已經(jīng)得到了廣泛的應用。LUDWIG等[4]首次建立了完整的電磁超聲換能器有限元模型，并完成了電磁超聲激發(fā)與接收的仿真。陽能軍等[5]利用有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics建立有限元模型，分析了線圈參數(shù)對超聲橫波的影響。唐旭明等[6]通過COMSOL Multiphysics軟件計算了永磁體的磁場分布，從長度、寬度、厚度等方面對永磁體進行了優(yōu)化，提高了電磁超聲換能器的信噪比。

現(xiàn)有研究中，電磁超聲模擬多集中于探頭優(yōu)化方面，主要應用在測厚、無損檢測等領域，而電磁超聲測量螺栓軸向應力的研究較少。因此筆者通過COMSOL Multiphysics軟件模擬電磁超聲換能器激發(fā)縱波和縱波在螺栓中的傳播過程，分析了螺栓在軸向載荷狀態(tài)下的應力分布，以及夾緊長度對超聲傳播聲時差的影響，并通過模擬確認了螺栓的夾緊長度與應力系數(shù)的關系，將有限元分析結果和真實試驗結果進行對比，驗證了有限元分析結果的可靠性。

1 聲彈效應的理論基礎

筆者采用電磁超聲激勵縱波對螺栓軸向應力進行測量，該方法結合了胡克定律和聲彈效應[7]。根據(jù)胡克定律，在物體的彈性限度內，應力與應變成正比，比值為材料的彈性模量E，可得到

Lσ=L1(1+σ/E)

(1)

L0=L1+L2

(2)

式中：L1，Lσ為螺栓有效受力區(qū)間未受應力的長度和受力后的長度;σ為所受應力；L2為螺栓不受力區(qū)間的長度；L0為螺栓未受力時的總長。

根據(jù)聲彈性效應，固體中的聲速與應力有關。假定螺栓緊固應力為單軸均勻拉伸應力，則超聲波在螺栓內沿軸向傳播的速度與應力有線性關系，可得到

vσ=v0(1+A·σ)

(3)

v0=2L0/t0

(4)

式中：v0為超聲波在無應力狀態(tài)下的傳播速度；vσ為超聲波在應力狀態(tài)下的傳播速度；t0為無應力狀態(tài)下的縱波渡越時間；A為聲彈性系數(shù)。

聯(lián)立式(1)～(4)可得

(5)

式中:tσ為應力狀態(tài)下縱波的渡越時間。

由于A·σ?1，簡化式(5)可得

(6)

令Δt=tσ-t0,將式(6)進行變換可得

(7)

σ=kΔt

(8)

2 縱波的電磁超聲仿真分析

2.1 幾何模型

圖1為螺栓的二維有限元模型(略去了空氣場)，電磁超聲換能器(EMAT)的模型主要由永磁體、線圈、螺栓等組成，文章對螺栓模型做了簡化處理，接觸方式簡化為面接觸，在螺帽底部施加了固定約束，并且在螺母與螺栓的接觸面施加向下的拉力來模擬螺栓的軸向應力。

圖1 二維有限元模型

模型中的螺栓直徑為20 mm，螺栓總長為73 mm，螺帽高度為13 mm，螺帽六角頭對邊距離為30 mm，夾持厚度為4 mm，夾持端距螺栓末端距離為4 mm。

2.2 材料的選擇

模型中永磁體的材料為銣鐵硼永磁鐵，其磁化方向為x軸正方向。永磁鐵尺寸為30 mm×13 mm(直徑×長度)，剩余磁場強度為1.44 T，永磁鐵的提離距離d2(永磁鐵下表面距螺帽表面的距離)為1.7 mm。二維有限元模型中線圈的尺寸如圖2所示，根據(jù)文獻可知，目前電磁超聲換能器的線圈主要由PCB(印刷電路板)工藝制作，PCB工藝制作的線圈截面為矩形，因此在進行有限元分析時用矩形導線代替了圓形導線，導線材料為銅，相對磁導率為1，電導率為5.998×107S·m-1，導線的尺寸為0.4 mm×0.2 mm (w1×w2)，相鄰導線間距(d3)為1 mm，線圈提離距離(d1)為0.2 mm。

圖2 二維有限元模型中線圈的尺寸示意

螺栓材料為40Cr，相對磁導率為1，密度為7 870 kg·m-3，泊松比為0.295，楊氏模量為209 GPa。為了使有限元模擬數(shù)據(jù)接近實際，選用超彈性材料進行計算，材料模型為Murnaghan模型。

2.3 計算參數(shù)的選擇

電磁超聲激勵信號波形如圖3所示，激勵信號表示為

圖3 電磁超聲激勵信號波形

(9)

式中：I為激勵電流；f0為超聲頻率；T0為周期；t為超聲傳播時間。

計算時選取的超聲頻率為5 MHz,為了保證計算精度，在進行網(wǎng)格劃分時，需要更改網(wǎng)格的劃分參數(shù)以獲得最接近實際的數(shù)據(jù)，一般將網(wǎng)格長度控制在電磁超聲波長λ的1/5～1/10，筆者計算時將有限元網(wǎng)格尺寸設定為λ/6。由于電磁超聲存在集膚效應，螺栓中的感應電流主要集中在集膚層區(qū)域，而電磁耦合也主要集中在集膚層區(qū)域，所以筆者在做模擬計算時對集膚層區(qū)域網(wǎng)格進行了細化處理，而其他區(qū)域采用自由三角形網(wǎng)格進行劃分，未進行其他細化處理,這樣既保證了計算精度，同時又避免了過大的計算量。

3 有限元計算結果分析

3.1 磁場分布和螺栓應力分布

有限元模擬磁場分布如圖4所示，可以看出永磁鐵兩端磁場強度較強，中心部位磁場的方向幾乎垂直紙面，而永磁鐵邊緣部位磁場的方向幾乎平行于表面。

圖4 有限元模擬磁場分布

螺栓在受到單一軸向載荷時，其內部會產生一定的應力，圖5為不同拉伸載荷作用下螺栓內部的應力分布。從圖5(a)可以看出，100 MPa載荷下螺栓內部的應力分布并不是均勻的，螺栓中部應力分布比較均勻，作為主要受力段的螺栓頭部和夾持段的應力差值較大，而且螺帽和螺桿連接位置存在明顯的應力集中；從圖5(b)可以明顯看出，300 MPa載荷下螺帽和螺桿連接位置的應力集中區(qū)域變大，螺桿部位應力分布均勻段也有一定的縮短，應力分布的等值線也出現(xiàn)一定改變，此時螺帽和螺栓底部的應力差值分布相較100 MPa下的應力差值分布較平緩。有限元分析結果中螺栓局部的應力峰值較高，這是由于模擬中加入的超彈性模塊無法模擬材料塑性變形后的狀態(tài)，而超聲波的傳播主要在螺桿中進行，應力集中只發(fā)生在局部區(qū)域，所以其對超聲波傳播的影響較小。

圖5 不同拉伸載荷作用下螺栓內部應力的分布

在實際應用中螺栓大多在軸向應力狀態(tài)下工作，其受力狀態(tài)是復雜的，因此電磁超聲激勵的超聲波信號和螺栓軸向應力之間的關系是值得深入研究的問題。

3.2 超聲波的傳播過程

電磁超聲激勵的超聲波在螺栓內部的傳播過程如圖6所示，圖6(a)為100 ns時刻的聲場圖，此時超聲波還未在螺栓中傳播；在集膚層中，感應渦流在偏置磁場下產生超聲波信號。圖6(b)為7 575 ns時刻的聲場圖，可以看到螺栓頭部由于超聲波碰壁產生反彈信號，螺帽位置橫波和縱波同時存在，此時在螺桿部位可以看到有兩束超聲波信號，這是由于在電磁超聲激發(fā)過程中會同時激發(fā)橫波和縱波信號，其中傳播較快的為縱波信號，傳播較慢的靠近螺帽底部的是橫波信號，可以看出，縱波的傳播距離大約為橫波的1.5倍。圖6(c)為14 500 ns時刻的聲場圖，此時縱波達到螺栓底部位置，而橫波傳播至螺栓中部位置，螺桿中的超聲波信號受表面反射影響較復雜。圖6(d)為30 725 ns時刻的聲場圖，可見在螺帽底部位置有一束較強的超聲波回波，而螺桿中的超聲波信號十分混雜，橫波也幾乎無法辨認，這可能是兩個方面導致的，一方面模擬的電磁超聲激發(fā)的是超聲縱波，橫波雖然存在，但是其信號強度比較弱，所以在接觸螺栓底部反射回探頭的橫波信號幾乎淹沒在縱波信號中；另外一方面縱波反射回探頭的接觸到未傳播至底部的橫波，兩種聲波的部分能量相互干擾，在之后的傳播中橫波的能量十分微弱，雖然聲波在傳播的過程中會出現(xiàn)能量消耗、觸壁反彈，但是仍然是有一束較強的超聲波從螺栓底部反射至螺帽位置，從而探頭接收到較強的超聲回波。

圖6 超聲波在螺栓內部的傳播過程示意

螺栓的電磁超聲回波信號波形如圖7所示，圖中W1回波為螺帽底部和邊界反射的超聲信號，W2是縱波的一次回波，W4是縱波的二次回波，W3是橫波的一次回波。從圖7中可以看出，橫波一次回波的時間大約為縱波一次回波時間的1.5倍，與橫波和縱波在鋼材料中的速度比值(1.8)有所偏差，這是由于有限元模擬和實際材料參數(shù)有一定誤差。圖7印證了電磁超聲是同時激發(fā)橫波和縱波的，但有限元模型的超聲橫波信號十分微弱，傳播過程中的能量損耗導致接收到的橫波信號強度很低。

圖7 螺栓的電磁超聲回波信號波形

3.3 夾緊長度對聲彈效應的影響

由式(7),(8)可知

kL1=v0/(E-1-A)

(10)

因為E，A，v0為材料固有參數(shù)，所以對于同型號螺栓而言，kL1是一個定值，只和材料自身參數(shù)有關系。筆者通過改變螺栓夾持長度進行了模擬標定試驗，不同夾持長度下的螺栓標定數(shù)據(jù)如圖8所示；不同夾持長度下的螺栓應力系數(shù)如表1所示。

圖8 不同夾持長度下的螺栓標定數(shù)據(jù)

表1 不同夾持長度下的螺栓應力系數(shù)

從圖8和表1可以看出，隨著夾持長度的增加，螺栓應力系數(shù)呈等比例遞減趨勢，通過計算可知夾持長度和應力系數(shù)的乘積是個定值，該結果與理論分析吻合。

4 有限元分析結果與試驗對比

為驗證模擬仿真結果的準確性，筆者按照有限元模型選取M20×70(公稱直徑×長度)的螺栓，利用拉伸機進行加載試驗，試驗材料及設備參數(shù)如表2所示，試驗用螺栓和EMAT探頭實物如圖9所示。

表2 試驗材料及設備參數(shù)

圖9 試驗用螺栓和EMAT探頭實物

圖10為采集到的電磁超聲信號波形，可以看出試驗中由于電磁超聲信噪比較低，幅值較弱的橫波回波信號和縱波二次回波信號淹沒在噪聲中，只有縱波一次回波信號可以識別。

圖10 螺栓的電磁超聲信號波形(試驗)

進行拉伸加載試驗時，螺栓軸向加載應力以50 MPa為步距，從0加載300 MPa，加載到額定軸向應力時保載30 s，待應力穩(wěn)定后進行數(shù)據(jù)采集。以零應力狀態(tài)下螺栓的超聲波形為基準波形，分別計算得到不同載荷下螺栓中的超聲傳播時間差，試驗標定結果如圖11所示。

圖11 試驗標定結果

從圖11可以看出，該試驗的Pearson相關系數(shù)，為0.997 4，具有良好的線性度，應力系數(shù)為3.249 MPa·ns-1，與有限元模擬結果的3.751 MPa·ns-1有所差異。差異主要來源于有限元模擬的材料參數(shù)與真實材料參數(shù)的差異，以及有限元模型中網(wǎng)格細化程度的影響，網(wǎng)格細化程度越高，有限元仿真結果越接近理論值，但受算力限制，網(wǎng)格不可能無限細化，因此模擬數(shù)據(jù)也會和實際值存在誤差，但就整體的規(guī)律性而言，有限元模擬結果與真實結果一致，均表現(xiàn)為在軸向拉應力作用下，超聲波傳播時間增大，并和軸向應力呈現(xiàn)良好的線性關系。

5 結論

(1) 有限元計算結果表明，在軸向載荷的作用下,夾緊長度會影響螺栓的應力系數(shù)；螺栓的夾緊長度和應力系數(shù)的乘積為定值，只由材料固有的屬性決定。

(2) 對比有限元模擬數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，模擬數(shù)據(jù)和試驗數(shù)據(jù)基本吻合，在軸向應力作用下，超聲波傳播時間增大，并和軸向應力呈現(xiàn)良好的線性關系。

本文獲“奧林巴斯杯2021超聲檢測技術優(yōu)秀論文評選”活動三等獎。