需求不確定下的中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)優(yōu)化

張得志，張方濤，陳婉茹，王臻杰

(中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410075)

自“一帶一路”倡議提出以來，我國(guó)已與126個(gè)國(guó)家和29 個(gè)國(guó)際組織簽署了相關(guān)合作協(xié)議，全球貿(mào)易格局發(fā)生深刻變化。這為“一帶一路”國(guó)際物流的發(fā)展創(chuàng)造了新的機(jī)遇。當(dāng)前，我國(guó)已經(jīng)有70多個(gè)城市開通了運(yùn)往亞洲和歐洲的中歐班列。然而，由于未對(duì)中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行整體規(guī)劃與優(yōu)化，貨物供應(yīng)不足、運(yùn)輸效益低下和政府對(duì)其補(bǔ)貼壓力大等問題突顯。近年來，眾多學(xué)者注意到了中歐班列實(shí)際運(yùn)營(yíng)中存在的問題，不僅在定性分析層面探討了影響中歐班列運(yùn)營(yíng)的因素和發(fā)展對(duì)策[1-2]，還從定量分析的角度為政府和企業(yè)提供政策建議。例如，LI 等[3]利用最佳-最差法調(diào)查客戶對(duì)中歐班列提供的運(yùn)輸服務(wù)的偏好來分析其貨運(yùn)需求，發(fā)現(xiàn)服務(wù)可靠性是吸引客戶最重要的特質(zhì)。JIANG 等[4]通過建立二元Logit 模型，探討了中歐班列2 種產(chǎn)品目前和未來的腹地格局，建議將重慶、成都、鄭州和武漢打造成區(qū)域鐵路樞紐。ZENG 等[5]利用自舉多項(xiàng)式Logit模型分析了中歐班列、北冰洋航線與蘇伊士運(yùn)河之間的市場(chǎng)份額，并在場(chǎng)景分析的基礎(chǔ)上討論了各種政策的相關(guān)建議。YANG 等[6]提出了結(jié)合運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)費(fèi)的離散選擇模型，以國(guó)際貿(mào)易運(yùn)輸水平、產(chǎn)業(yè)多樣性和貢獻(xiàn)率為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)中歐班列在重慶國(guó)際物流中心建設(shè)中的影響進(jìn)行評(píng)估。針對(duì)中歐班列存在的運(yùn)營(yíng)效益低下、線路重復(fù)且過度競(jìng)爭(zhēng)等問題，既有文獻(xiàn)普遍聚焦到節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估[7-9]、中歐班列開行方案[10-13]以及運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃等方面的研究。張琦等[14]提出了中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的概念，在現(xiàn)有物理網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建中歐班列服務(wù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型來合理配置運(yùn)力資源，提高了中歐班列的運(yùn)營(yíng)效率。這為研究中歐班列運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃提供了全新的思路。文思涵[15]把中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題當(dāng)作選址-運(yùn)輸路線分配問題，第一次從宏觀調(diào)控的角度分析了中歐班列的開行模式和開行方案。綜上所述，可以發(fā)現(xiàn)雖然眾多學(xué)者對(duì)中歐班列在政策分析、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估以及開行方案等相關(guān)問題上都進(jìn)行了研究，但對(duì)中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)優(yōu)化研究較少。尤其是中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的不確定需求為其設(shè)計(jì)優(yōu)化帶來挑戰(zhàn)。需求不確定下的中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)優(yōu)化是一個(gè)典型的物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，其中貨運(yùn)樞紐選址和路徑優(yōu)化是主要的2個(gè)決策[16]。大多數(shù)學(xué)者通常建立2 階段隨機(jī)規(guī)劃模型來解決需求不確定下的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題[17]，并運(yùn)用L-shaped 算法[17]和場(chǎng)景樹法[18]等精確算法以及拉格朗日松弛[19]、ADMM 算法[20]、遺傳算法[21]和局部搜索算法[22]進(jìn)行求解?；诖?，本文在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，從中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)整體規(guī)劃的角度提出中歐班列聯(lián)合運(yùn)輸方案，以物流總成本最小化為目標(biāo)，構(gòu)建2階段隨機(jī)規(guī)劃模型，結(jié)合實(shí)際案例，以提高中歐班列的運(yùn)營(yíng)效率。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述以及基本假設(shè)

目前，中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中共有3條跨境鐵路通道分別從中國(guó)延伸到歐洲。西部路線從中國(guó)出發(fā)，經(jīng)阿拉山口通關(guān)，途徑哈薩克斯坦、俄羅斯和白俄羅斯前往歐洲；中部路線從中國(guó)出發(fā)，經(jīng)二連浩特通關(guān)，途徑蒙古、俄羅斯和白俄羅斯前往歐洲；而東部路線從中國(guó)出發(fā)，經(jīng)滿洲里通關(guān)，途徑俄羅斯和白俄羅斯前往歐洲。已開行的中歐班列以點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的運(yùn)輸方式從中國(guó)主要貨源城市出發(fā)，經(jīng)過這3條線路將快運(yùn)集裝箱送達(dá)國(guó)外終點(diǎn)城市。這一運(yùn)輸方式對(duì)于單一線路或者貨源城市來說高效便捷，但是從整個(gè)國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的角度來看，運(yùn)營(yíng)效益低下、貨物供應(yīng)分散且不滿足需求以及互相競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)致效率較低等問題加劇[8]。

為了提高中歐班列的運(yùn)營(yíng)效率，本文借鑒KUBY 等[23]提出的軸幅式網(wǎng)絡(luò)概念，提出建設(shè)集運(yùn)中心，構(gòu)建合理的中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的建議。圖1顯示了運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的貨物流動(dòng)簡(jiǎn)化過程，其中貨源城市作為供應(yīng)節(jié)點(diǎn)提供貨物，集運(yùn)中心將供應(yīng)點(diǎn)運(yùn)來的集裝箱整合，出入國(guó)境時(shí)列車在關(guān)口轉(zhuǎn)運(yùn)和報(bào)關(guān)，國(guó)外終點(diǎn)城市作為需求節(jié)點(diǎn)接收貨物。具體運(yùn)輸過程可以描述為，貨物在集運(yùn)前通過鐵路運(yùn)輸從不同的貨源城市運(yùn)送到指定的集運(yùn)中心，然后在集運(yùn)中心被整合，分別通過西部、中部和東部3 條路線離開中國(guó)前往歐洲終點(diǎn)城市。在中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)中，集運(yùn)中心選址與序貫決策的運(yùn)輸路徑規(guī)劃是主要的2 個(gè)決策，即如何正確選擇集運(yùn)中心位置以及運(yùn)輸路徑流量分配是本文所要解決的核心問題。

圖1 中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)貨物流動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of goods flow in the international transportation network of China Railway Express

為了方便構(gòu)建2階段隨機(jī)規(guī)劃模型，本文作了以下幾條基本假設(shè)：

1) 中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的物流總成本包括集運(yùn)中心建設(shè)成本、運(yùn)營(yíng)成本、運(yùn)輸成本和懲罰成本等，其他成本忽略不計(jì)。

2)運(yùn)輸成本僅與貨物重量以及運(yùn)輸時(shí)間有關(guān)。

3) 集運(yùn)中心作為貨運(yùn)樞紐，其具體作業(yè)可以簡(jiǎn)化為集結(jié)前、集結(jié)中和集結(jié)后3個(gè)過程。

4)貨運(yùn)量采用周平均數(shù)據(jù)。

1.2 符號(hào)定義

本文的符號(hào)定義及其表示方法如表1所示。

表1 模型中使用的符號(hào)Table 1 Symbols used in the model

1.3 數(shù)學(xué)模型

本文建立的2階段隨機(jī)規(guī)劃模型的目標(biāo)為中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的總物流成本最小，總物流成本由7 個(gè)部分構(gòu)成。第1 個(gè)部分為集運(yùn)中心的建設(shè)成本，集運(yùn)中心選址屬于第1階段決策，不會(huì)因場(chǎng)景變化而改變；第2階段決策為運(yùn)輸路徑規(guī)劃，依場(chǎng)景不同而改變，其成本包括平均每周從供應(yīng)點(diǎn)到集運(yùn)中心以鐵路運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)輸成本、從集運(yùn)中心途徑跨境鐵路線到需求點(diǎn)的運(yùn)輸成本、貨物在關(guān)口轉(zhuǎn)運(yùn)的運(yùn)營(yíng)成本、集結(jié)前貨物等待的懲罰成本、集運(yùn)中心的運(yùn)營(yíng)成本以及集結(jié)后列車未滿載的懲罰成本共6個(gè)部分。

基于以上問題描述和符號(hào)說明，第1階段的數(shù)學(xué)模型M1可以表述為：

式中：式(1)為模型的目標(biāo)函數(shù)，包括第1階段集運(yùn)中心的建設(shè)成本和第2階段決策的補(bǔ)償成本，補(bǔ)償成本由Q(x)表示。式(2)為0-1變量約束。

第2階段的數(shù)學(xué)模型M2可以表述為：

式中：式(3)為第2階段決策的目標(biāo)函數(shù)，表示不確定需求下所有場(chǎng)景的成本期望值，共包括6個(gè)部分的成本。式(4)表示任意場(chǎng)景w下需求點(diǎn)d對(duì)供應(yīng)點(diǎn)s的需求量等于供應(yīng)點(diǎn)s到需求點(diǎn)d的實(shí)際運(yùn)輸量。式(5)表示在集運(yùn)中心集運(yùn)前的運(yùn)輸量等于集運(yùn)后的運(yùn)輸量，即流量平衡約束。式(6)表示國(guó)際鐵路線上的運(yùn)力約束。式(7)表示集運(yùn)前供應(yīng)點(diǎn)s到集運(yùn)中心k的運(yùn)輸量平衡。式(8)表示集運(yùn)后集運(yùn)中心k到需求點(diǎn)d的運(yùn)輸量平衡。式(9)表示流量開關(guān)約束，即貨物不會(huì)被送到未被選作集運(yùn)中心的候選節(jié)點(diǎn)。式(10)表示變量為連續(xù)變量。

為了使模型M2便于求解，式(3)中可添加輔助變量ψw k使非線性項(xiàng)線性化，最終將模型M2轉(zhuǎn)換為以下簡(jiǎn)化模型M3：

2 實(shí)例分析

2.1 實(shí)例數(shù)據(jù)

2020 年，往返的中歐班列總共開行1.24 萬余列，在全球經(jīng)濟(jì)遭受重創(chuàng)的情況下逆勢(shì)增長(zhǎng)。中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中共有20 個(gè)主要貨源城市，本文選取這些城市作為供應(yīng)點(diǎn)(表2)，同時(shí)它們也是候選集運(yùn)中心。前文已經(jīng)提到快運(yùn)集裝箱出國(guó)需要在阿拉山口、二連浩特和滿洲里3個(gè)城市進(jìn)行轉(zhuǎn)運(yùn)和報(bào)關(guān)。中歐班列在歐洲的目的地主要是杜伊斯堡、漢堡、馬德里、洛茲和莫斯科5 個(gè)城市，而且中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的3條跨境鐵路通道均通過莫斯科這一樞紐城市，因此本文選擇莫斯科作為需求點(diǎn)。基于此，本文結(jié)合中歐班列的實(shí)際運(yùn)行情況進(jìn)行分析。

表2 供應(yīng)點(diǎn)城市Table 2 Table of supply cities

據(jù)調(diào)查，從供應(yīng)點(diǎn)到關(guān)口的鐵路運(yùn)輸速度為40 km/h，從關(guān)口出境的鐵路運(yùn)輸速度為80 km/h；國(guó)內(nèi)鐵路運(yùn)營(yíng)每標(biāo)箱貨物每公里的運(yùn)輸成本為3.3元/(標(biāo)箱·km)，國(guó)外鐵路運(yùn)營(yíng)每標(biāo)箱貨物每公里的運(yùn)輸成本為13.2元/(標(biāo)箱·km)；在滿洲里口岸、二連浩特和阿拉山口這3個(gè)關(guān)口的單位轉(zhuǎn)運(yùn)成本分別為1.166，0.88 和1.452 元/標(biāo)箱[8]。據(jù)此，供應(yīng)點(diǎn)到集運(yùn)中心以及集運(yùn)中心到需求點(diǎn)之間的單位運(yùn)輸成本可分別由式(20)和式(21)計(jì)算得到[9]：

式中：α表示每噸貨物每天的運(yùn)輸成本；βsk表示從供應(yīng)點(diǎn)s到集運(yùn)中心k的運(yùn)輸距離；βki表示從集運(yùn)中心k到關(guān)口i的運(yùn)輸距離；βid表示從關(guān)口i的到需求點(diǎn)d運(yùn)輸距離；γ1表示從供應(yīng)點(diǎn)到關(guān)口每噸貨物每公里的運(yùn)輸成本；γ2表示從關(guān)口到需求點(diǎn)每噸貨物每公里的運(yùn)輸成本；v1表示從供應(yīng)點(diǎn)到關(guān)口的行駛速度；v2表示從關(guān)口到需求點(diǎn)的行駛速度。

按照實(shí)地調(diào)研以及文獻(xiàn)分析的結(jié)果，本文確定了單位運(yùn)輸成本等參數(shù)值(表3)以及2020 年莫斯科的貨運(yùn)需求量數(shù)據(jù)(表4)?；谏鲜鰯?shù)據(jù)以及需求變化的可能情況，生成了用于實(shí)例分析的8個(gè)情景，每個(gè)情景發(fā)生的概率如表5所示。

表3 參數(shù)Table 3 Parameter value

表4 2020年莫斯科的周貨運(yùn)需求量Table 4 Weekly freight demand of Moscow in 2020

表5 基于2020年周貨運(yùn)量的需求情景Table 5 Table of demand scenarios based on weekly freight volume in 2020

2.2 計(jì)算結(jié)果以及分析

結(jié)合上述數(shù)據(jù)，本文用Java 語言調(diào)用CPLEX求解器編程求解2 階段隨機(jī)規(guī)劃模型，版本為Java JDK。CPLEX 求解器的版本為CPLEX-12.63，運(yùn)行環(huán)境為Intel(R) Core(TM) i5-8265U CPU@1.60 GHz，內(nèi)存為8 GB，運(yùn)行時(shí)間為0.38 s。計(jì)算得到物流最小總成本為4.741× 1010元，表6顯示了最終方案各部分成本的具體大小。

表6 最終方案的物流成本Table 6 Logistics cost of the final solution

按照計(jì)算結(jié)果確定的集運(yùn)中心為成都、重慶、烏魯木齊、太原和哈爾濱5 個(gè)城市。由表7 可以看出，重慶、濟(jì)南、蘇州、義烏、金華、廈門、連云港、石家莊、徐州和合肥等城市在重慶整合貨物；烏魯木齊負(fù)責(zé)整合西安和烏魯木齊的貨物；中部城市太原則負(fù)責(zé)整合武漢、太原、長(zhǎng)沙和鄭州等城市的貨物；長(zhǎng)春、哈爾濱和沈陽等東北城市的貨物在哈爾濱進(jìn)行整合。

2020年7月國(guó)家發(fā)展改革委員會(huì)擬投資支持鄭州、重慶、成都、西安和烏魯木齊建設(shè)中歐班列集結(jié)中心示范工程，這與該建模方法求得的集運(yùn)中心較為符合。本文提議建設(shè)哈爾濱集運(yùn)中心為東北城市提供服務(wù)則更加貼近中歐班列的實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況。

上述5 個(gè)城市被選作集運(yùn)中心是第1 階段的戰(zhàn)略層決策，跨境關(guān)口選擇和路徑流量分配是第2階段的運(yùn)作層決策。由于本文共設(shè)置8個(gè)場(chǎng)景且每個(gè)場(chǎng)景的貨物需求量不同，那么每個(gè)場(chǎng)景下第2階段的流量分配情況也不相同，以其中一個(gè)場(chǎng)景為例，表7 顯示了該場(chǎng)景下集運(yùn)情況和路徑選擇，表8 顯示了貨物在集運(yùn)中心整合后出境關(guān)口和路徑流量分配情況。可以發(fā)現(xiàn)該場(chǎng)景中在重慶進(jìn)行集運(yùn)的運(yùn)輸路徑最多，在阿拉山口通關(guān)的中歐班列最多。

表7 某場(chǎng)景下貨物集運(yùn)前的運(yùn)輸路徑Table 7 Freight transportation path before gathering in a certain scene

表8 某場(chǎng)景下貨物集運(yùn)后的運(yùn)輸路徑Table 8 Freight transportation path after gathering in a certain scene

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，在設(shè)計(jì)中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)時(shí)，集運(yùn)后列車未滿載的懲罰成本最大，約占總成本的59%。下面進(jìn)一步分析懲罰成本的關(guān)鍵參數(shù)(即中歐班列的發(fā)車頻率f)對(duì)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響。

研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)發(fā)車頻率低于3 列/周時(shí)，沒有可行解。當(dāng)發(fā)車頻率為3 列/周時(shí)，集運(yùn)中心數(shù)量為15 個(gè)，懲罰成本所占比重最小。隨著中歐班列發(fā)車頻率的增加，集運(yùn)中心的數(shù)量從15 個(gè)一直減少到5 個(gè)，而且懲罰成本占總成本的比重逐漸增加。以目前的需求來看，適當(dāng)降低發(fā)車頻率是最好的選擇。從長(zhǎng)期來看，隨著“一帶一路”國(guó)際物流的發(fā)展，歐洲貨運(yùn)需求勢(shì)必有所增加，中歐班列未來發(fā)車頻率會(huì)高于目前的73 列/周，由于集運(yùn)中心選址以及懲罰成本對(duì)發(fā)車頻率較為敏感，所以選擇合適的發(fā)車頻率對(duì)于提高網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)效率至關(guān)重要。

3 結(jié)論

1)為提高中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營(yíng)效率，首先梳理了涉及中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)政策分析、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估以及開行方案等問題的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，然后通過構(gòu)建兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型來解決不確定需求下的中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)優(yōu)化問題。

2) 采用Java 語言進(jìn)行編程求解，得出了最優(yōu)集運(yùn)中心選址以及不同需求場(chǎng)景下路徑選擇和流量分配的決策結(jié)果。研究發(fā)現(xiàn)：在莫斯科貨物量需求不確定的條件下，成都、重慶、烏魯木齊、太原和哈爾濱5個(gè)城市被選作集運(yùn)中心。重慶主要為東部和部分西部城市提供服務(wù)。太原主要為中部城市服務(wù)。成都和烏魯木齊主要為西部城市提供服務(wù)。哈爾濱主要為東北城市提供服務(wù)。這一結(jié)論與國(guó)家發(fā)改委支持建設(shè)的鄭州、重慶、成都、西安和烏魯木齊5個(gè)中歐班列集結(jié)中心較為符合。

3) 決策結(jié)果以及物流總成本對(duì)中歐班列發(fā)車頻率較為敏感，根據(jù)貨運(yùn)需求確定合適的發(fā)車頻率至關(guān)重要。分析結(jié)果對(duì)中歐班列國(guó)際運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的整體規(guī)劃和實(shí)際運(yùn)營(yíng)有著重要的指導(dǎo)意義。