循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助GNSS/SINS組合導(dǎo)航方法及性能分析

閆世霖, 吳德偉, 王 偉, 戴傳金, 朱浩男

(1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安，710077；2.中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安，710068)

在定位導(dǎo)航系統(tǒng)的應(yīng)用中，捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system, SINS)[1]與全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)[2-3]是當(dāng)今最常用的兩種定位系統(tǒng)。捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)作為完全自主的導(dǎo)航系統(tǒng)，其具有不依賴外部信息以及數(shù)據(jù)更新率高的優(yōu)點(diǎn)。但是，由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的工作方式屬于推算導(dǎo)航方式，其本身會(huì)產(chǎn)生累積誤差，使其定位誤差逐漸增大，因此慣性導(dǎo)航系統(tǒng)不適合長時(shí)間導(dǎo)航。全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)不存在累積誤差，具備長時(shí)間高精度導(dǎo)航的能力，但GNSS需要至少有4顆具有良好幾何結(jié)構(gòu)的衛(wèi)星能被GNSS天線直接觀測到，才能夠提供準(zhǔn)確的位置和速度信息。由于可觀測衛(wèi)星的數(shù)量、多徑效應(yīng)和外部環(huán)境干擾的影響，導(dǎo)致GNSS是不穩(wěn)定的[4-5]。

為了克服GNSS和SINS各自的缺陷，通常利用卡爾曼濾波將兩者融合形成組合導(dǎo)航系統(tǒng)，而GNSS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)[6-8]也是當(dāng)前應(yīng)用最成功、最廣泛、性能最優(yōu)越的組合導(dǎo)航系統(tǒng)。然而，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，會(huì)遇到特殊情況導(dǎo)致GNSS信號中斷，此時(shí)，SINS的位置估計(jì)誤差將無法利用Kalman濾波器進(jìn)行調(diào)整，導(dǎo)航誤差會(huì)迅速發(fā)散，因此，組合導(dǎo)航系統(tǒng)中GNSS信號失鎖從而導(dǎo)致導(dǎo)航性能大幅度下降的問題也是目前組合導(dǎo)航系統(tǒng)亟需解決的問題。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-10](artificial neural network, ANN)可以通過有監(jiān)督的訓(xùn)練來實(shí)現(xiàn)輸入到輸出非線性映射，用來模擬高度復(fù)雜和非線性的隨機(jī)問題，并且在組合導(dǎo)航和慣導(dǎo)誤差校正中取得了很好的效果[11-13]。

Yiqing Yao等[14]提出了一種新的融合算法，結(jié)合卡爾曼濾波和改進(jìn)的多層感知器網(wǎng)絡(luò)，通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練在全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)信號中斷時(shí)預(yù)測和估計(jì)偽GPS位置，從而保持了組合導(dǎo)航系統(tǒng)在GPS信號中斷時(shí)的性能，之后又對人工智能模塊的輸入進(jìn)行了簡化，探討了模型對慣導(dǎo)信息的依賴性。Mehdi Aslinezhad等[15]提出了一種GPS/INS融合算法在GPS中斷時(shí)的誤差補(bǔ)償方法，首先采用魯棒Kalman濾波器補(bǔ)償INS觀測誤差，然后利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合方法來提供缺失位置信息，最終通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其方法使定位誤差的均方根值降低了5%左右，輸出位置估計(jì)誤差至少降低了67%。Yimin Zhou 等[16]將卡爾曼濾波和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network, BPNN)相結(jié)合，并通過實(shí)驗(yàn)證明該方法有效地解決了GPS干擾環(huán)境下精度低的問題。鮑泳林等[17]針對GPS失鎖的問題采用了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function neural network, RBFNN)輔助組合導(dǎo)航的方法，并證明了其可行性。陳光武等[18]提出了一種基于人工蜂群算法改進(jìn)的RBFNN增強(qiáng)改進(jìn)的自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法，并通過實(shí)驗(yàn)證明其方法能夠抑制慣性誤差的發(fā)散。白相文等[19]提出了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的組合導(dǎo)航聯(lián)邦濾波算法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了該算法可以在衛(wèi)星信號失鎖時(shí)有效抑制慣導(dǎo)誤差的累積。

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測SINS的誤差，其本質(zhì)上是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)SINS的誤差規(guī)律，并且SINS當(dāng)前的位置誤差主要與SINS數(shù)據(jù)、末次誤差、陀螺儀靜態(tài)誤差、加速度計(jì)靜態(tài)誤差、車輛動(dòng)態(tài)和環(huán)境有關(guān)，而且位置誤差與這些因素之間的關(guān)系是非線性的，難以建模[20]。而基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人工智能技術(shù)可以映射這些關(guān)系。

然而現(xiàn)有的基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法大多都是基于一定時(shí)刻的慣導(dǎo)誤差與相應(yīng)的慣導(dǎo)輸出相關(guān)聯(lián)，沒有考慮慣導(dǎo)系統(tǒng)過去值對誤差的影響，而導(dǎo)航信息是一個(gè)時(shí)間序列，載體前一時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻的導(dǎo)航信息是密切相關(guān)的，因此對SINS誤差的預(yù)測是一個(gè)時(shí)間序列預(yù)測的問題，這就需要神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出不應(yīng)僅與當(dāng)前時(shí)刻的輸入有關(guān)，還應(yīng)與之前的輸入相關(guān)。基于此，本文使用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network, RNN)來輔助組合導(dǎo)航系統(tǒng)，它可以反映當(dāng)前時(shí)刻的輸出和之前的輸入之間的關(guān)系，更加充分地利用數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，從而更加精確預(yù)測SINS的位置和速度誤差，使得GNSS在長時(shí)間中斷期間，組合導(dǎo)航系統(tǒng)擁有可靠的導(dǎo)航性能。

1 GNSS/SINS組合導(dǎo)航濾波

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)作為完全自主的導(dǎo)航系統(tǒng)，其工作時(shí)不依賴任何外部信息以及數(shù)據(jù)更新率高的特性，使其作為導(dǎo)航設(shè)備的首選，但是由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的工作方式屬于推算導(dǎo)航方式，其解算過程中會(huì)產(chǎn)生累積誤差，并且隨時(shí)間會(huì)逐漸增大。而解決這一問題便是采用現(xiàn)在廣泛應(yīng)用的組合導(dǎo)航技術(shù)，GNSS與SINS形成的組合導(dǎo)航系統(tǒng)可以避免慣導(dǎo)誤差累積的缺點(diǎn)，從而提供高精度的導(dǎo)航信息。

GNSS/SINS松耦合組合導(dǎo)航即位置、速度模式的組合導(dǎo)航系統(tǒng)[20]，其誤差狀態(tài)量均定義為SINS誤差，共15維，其中包含9個(gè)SINS的基本導(dǎo)航參數(shù)誤差以及6個(gè)慣性儀表的誤差狀態(tài)量，因此組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為：

(1)

式中：X為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；F為系統(tǒng)傳遞矩陣；W為系統(tǒng)噪聲矩陣。

采用SINS解算的位置和速度與GNSS測量得到的位置和速度之差，可以得到組合導(dǎo)航系統(tǒng)的量測方程為：

Z(t)=H(t)X(t)+V(t)

(2)

式中：Z為系統(tǒng)的量測矢量;H為測量矩陣；V為量測噪聲矢量。

由上節(jié)可得，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程分別為：

(3)

將組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程離散化可以表示為：

(4)

式中：Φk,k-1為系統(tǒng)從時(shí)間步長k-1到k的對應(yīng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，閉環(huán)系統(tǒng)的卡爾曼濾波方程如下：

(5)

在GNSS信號可用時(shí)，可以利用GNSS與SINS形成的組合導(dǎo)航系統(tǒng)來校正慣導(dǎo)的誤差，但是現(xiàn)實(shí)中經(jīng)常會(huì)因?yàn)橥獠凯h(huán)境干擾等影響導(dǎo)致GNSS信號中斷，此時(shí)組合導(dǎo)航系統(tǒng)會(huì)因?yàn)闆]有GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行量測更新重新變?yōu)閱我坏膽T性導(dǎo)航系統(tǒng)，同時(shí)導(dǎo)航精度也會(huì)迅速降低。

2 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助GNSS/SINS組合導(dǎo)航方法

針對GNSS信號中斷過程中，組合導(dǎo)航系統(tǒng)會(huì)因?yàn)閼T導(dǎo)誤差發(fā)散導(dǎo)致精度下降的問題，本文采用了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來輔助組合導(dǎo)航系統(tǒng)，使其在GNSS信號中斷時(shí)利用RNN的預(yù)測結(jié)果來修正SINS的導(dǎo)航偏差，從而提升組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航精度與可靠性。

2.1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(full connected neural networks, FCNN)只是單獨(dú)的處理一個(gè)輸入與輸出的映射關(guān)系，沒有將前一時(shí)刻輸入和后一時(shí)刻的輸入關(guān)聯(lián)起來，在處理時(shí)間或空間上有前后關(guān)聯(lián)的輸入問題時(shí)會(huì)有些不足。與FCNN不同的是，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)可以將當(dāng)前的輸入與之前信息相互關(guān)聯(lián)。從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上來看，RNN可以記憶前面節(jié)點(diǎn)的隱藏層信息，并利用之前的信息影響后面結(jié)點(diǎn)的輸出。

如圖1所示，將RNN模型按時(shí)間線展開，其中Xt、St、Ot分別為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在t時(shí)刻的輸入層、隱藏層和輸出層，U和bU為輸入層到隱藏層的權(quán)重矩陣和偏置向量，V和bV為隱藏層到輸出層的權(quán)重矩陣和偏置向量；W為上一時(shí)刻的隱藏層到當(dāng)前時(shí)刻隱藏層的權(quán)重矩陣。

圖1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

為了能夠清晰地看到上一時(shí)刻的隱藏層對當(dāng)前時(shí)刻的隱藏層的影響，以輸入層4個(gè)神經(jīng)元，隱藏層3個(gè)神經(jīng)元，輸出層2個(gè)神經(jīng)元為例，將其模型從t時(shí)刻展開，如圖2所示。

圖2 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在t時(shí)刻展開圖

由RNN的結(jié)構(gòu)圖可得，該網(wǎng)絡(luò)在t時(shí)刻接收到輸入Xt之后，隱藏層的值為St，輸出值為Ot。而最關(guān)鍵的是，St的值不僅僅取決于Xt，還取決于上一時(shí)刻隱藏層的輸出，即St-1。因此RNN前向傳播的計(jì)算方法可以表示為：

(6)

式中：g(·)和f(·)為輸出層和隱藏層激活函數(shù)，選取的激活函數(shù)為tanh函數(shù)，即：

(7)

在計(jì)算過程中所需要的參數(shù)是共享的，并且當(dāng)前時(shí)刻隱藏層的輸出St的計(jì)算需要St-1，而St-1的計(jì)算又需要St-2，以此類推，RNN中某一時(shí)刻的狀態(tài)對過去的狀態(tài)都存在依賴。因此，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好地處理對過去樣本數(shù)據(jù)具有依賴性的時(shí)序問題，可以達(dá)到更好的預(yù)測效果。

2.2 輔助組合導(dǎo)航方法

基于卡爾曼濾波器的GNSS/INS數(shù)據(jù)融合，由于其高性能和簡單性，是滿足主要導(dǎo)航要求的首選方法。但是如果GNSS信號中斷，卡爾曼濾波器就無法獲取量測信息，導(dǎo)航精度將會(huì)迅速降低。

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助組合導(dǎo)航系統(tǒng)的工作原理就是在衛(wèi)星信號可用時(shí)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練SINS的誤差模型，建立載體的導(dǎo)航信息與誤差模型之間的關(guān)系；在衛(wèi)星信號失鎖時(shí)，利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測SINS的誤差并修正SINS的輸出，從而繼續(xù)為載體提供可靠的導(dǎo)航信息。

RNN的學(xué)習(xí)過程分為2個(gè)階段：第1階段是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過學(xué)習(xí)算法進(jìn)行訓(xùn)練；第2階段是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)存儲(chǔ)的知識(shí)估計(jì)輸出。同樣，系統(tǒng)的工作過程也分為兩步，分別為GNSS信號可用時(shí)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對SINS誤差模型的訓(xùn)練過程和GNSS信號中斷時(shí)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對SINS誤差的預(yù)測過程。RNN輔助組合導(dǎo)航系統(tǒng)的工作原理見圖3。

圖3 系統(tǒng)工作原理圖

如圖3所示，結(jié)合卡爾曼濾波器和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了RNN輔助的GNSS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)。當(dāng)GNSS信號可用時(shí)，系統(tǒng)處于第1階段，此時(shí)，卡爾曼濾波器對慣導(dǎo)和衛(wèi)導(dǎo)進(jìn)行信息融合，開關(guān)K處于閉合狀態(tài)，利用卡爾曼濾波器的輸出信息對慣導(dǎo)進(jìn)行反饋校正，同時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采集慣性傳感元件的輸出信息獨(dú)立解算作為輸入，并利用卡爾曼濾波器輸出的導(dǎo)航信息作為期望輸出進(jìn)行訓(xùn)練。

當(dāng)GNSS信號中斷時(shí)，系統(tǒng)處于第2階段，卡爾曼濾波器將失去觀測量，無法獲得準(zhǔn)確的導(dǎo)航信息，也無法用于對慣導(dǎo)的校正。此時(shí)，GNSS信號的中斷會(huì)使開關(guān)K斷開，并且使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為預(yù)測狀態(tài)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依然采集慣性傳感元件的輸出信息獨(dú)立解算作為輸入，利用之前訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測出較為準(zhǔn)確的導(dǎo)航信息，并用來修正SINS的導(dǎo)航信息，從而提供準(zhǔn)確的導(dǎo)航信息。

綜上所述，在衛(wèi)星導(dǎo)航信號正常時(shí)，系統(tǒng)通過學(xué)習(xí)輸入與輸出之間的關(guān)系對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線訓(xùn)練，采用反向傳播算法對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行更新，從而使網(wǎng)絡(luò)對導(dǎo)航信息產(chǎn)生自適應(yīng)性；當(dāng)衛(wèi)星信號中斷時(shí),利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出來補(bǔ)償SINS的輸出誤差，從而在衛(wèi)星中斷情況下使系統(tǒng)依然能夠維持組合導(dǎo)航的部分性能來運(yùn)行。

3 輔助組合導(dǎo)航性能分析

3.1 RNN性能

根據(jù)上述組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真數(shù)據(jù)來自采集的無人機(jī)飛行過程中的位置和速度信息數(shù)據(jù)，其飛行軌跡如圖4所示，從而利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進(jìn)行訓(xùn)練。

圖4 飛行軌跡

采用機(jī)載組合導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù)來驗(yàn)證RNN對衛(wèi)星中斷情況下組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差發(fā)散的抑制效果。實(shí)驗(yàn)中無人機(jī)搭載的慣導(dǎo)的陀螺儀的常值漂移為0.05°/h，為了方便統(tǒng)計(jì)計(jì)算，數(shù)據(jù)的采樣頻率設(shè)定為1 Hz，即系統(tǒng)每1秒輸出1組數(shù)據(jù)。

將無人機(jī)0～3 000 s的飛行數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，此時(shí)GNSS信號可用，SINS的輸出與組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的數(shù)據(jù)作為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，在3 000～3 200 s時(shí)使GNSS信號中斷，采用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對SINS的輸出誤差進(jìn)行校正，并將輸出結(jié)果與組合導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出進(jìn)行對比，從而判斷其性能。

其仿真結(jié)果見圖5，圖中所示為3 000～3 200 s GNSS信號中斷時(shí)，組合導(dǎo)航輸出與RNN預(yù)測以及單獨(dú)SINS輸出得到導(dǎo)航信息對比，并且將組合導(dǎo)航輸出的導(dǎo)航信息作為真實(shí)信息來進(jìn)行對比驗(yàn)證。從圖中可以看出，經(jīng)過RNN對捷聯(lián)慣導(dǎo)的導(dǎo)航誤差預(yù)測校正后輸出的導(dǎo)航信息，其導(dǎo)航誤差有大幅度的改善，因此證明了該算法對于提升衛(wèi)星失鎖情況下組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能具有很大幫助。同時(shí)測得，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行一次前向預(yù)測所用時(shí)間為15.625 ms，滿足最低20 Hz的導(dǎo)航數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)性需求，因此該算法能夠達(dá)到導(dǎo)航所需的實(shí)時(shí)性要求，可以利用其實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的預(yù)測。

圖5 3種方式輸出的導(dǎo)航信息對比

3.2 RNN與RBFNN性能比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能采用同樣的數(shù)據(jù)用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對慣導(dǎo)的誤差進(jìn)行預(yù)測，同樣采用3 000 s數(shù)據(jù)使衛(wèi)導(dǎo)信號處于可用的狀態(tài)對RBFNN進(jìn)行訓(xùn)練，之后衛(wèi)導(dǎo)信號中斷，對慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出誤差進(jìn)行校正，其預(yù)測誤差與RNN預(yù)測誤差的對比結(jié)果見圖6。

從圖6中可以看出，經(jīng)過RBFNN預(yù)測校正后輸出的導(dǎo)航信息，其導(dǎo)航誤差精度在80 s左右會(huì)迅速增大，之后網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的導(dǎo)航精度產(chǎn)生明顯下降，而RNN的預(yù)測精度則會(huì)在200 s后逐漸衰減，二者相比，使用RNN輔助組合導(dǎo)航系統(tǒng)明顯強(qiáng)于RBFNN的輔助效果。為了更鮮明地對RNN與RBFNN的預(yù)測精度進(jìn)行對比，在衛(wèi)星信號中斷的80 s時(shí)間內(nèi)，分別從平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和均方根誤差3個(gè)方面對純慣導(dǎo)和RBFNN以及RNN輔助的3種情況進(jìn)行了分析，其結(jié)果如表1所示。

表1 不同輔助情況下位置和速度誤差的統(tǒng)計(jì)特性對比

從表1中可以更直觀地看出，RBFNN以及RNN輔助的組合導(dǎo)航系統(tǒng)在衛(wèi)導(dǎo)信號中斷的情況下與沒有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的組合導(dǎo)航系統(tǒng)相比較，在導(dǎo)航性能方面均有很大的提高，證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在GNSS信號中斷時(shí)校正SINS誤差的可行性，并且通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證，RNN的預(yù)測效果要優(yōu)于RBFNN，證實(shí)了采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助組合導(dǎo)航系統(tǒng)的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

針對目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助組合導(dǎo)航系統(tǒng)過程中，僅僅處理某一時(shí)刻的輸入與輸出的映射關(guān)系，忽略了誤差對SINS過去值的依賴性的問題，本文提出了利用RNN輔助SINS/GNSS導(dǎo)航定位的方法，可以分別基于當(dāng)前和過去的導(dǎo)航信息進(jìn)行訓(xùn)練，從而在GNSS信號中斷時(shí)，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以預(yù)測得到更為準(zhǔn)確的導(dǎo)航信息，并利用飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)對其進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用RNN輔助組合導(dǎo)航系統(tǒng)在衛(wèi)星信號中斷時(shí)可以有效提升導(dǎo)航精度，其預(yù)測效果與徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的組合導(dǎo)航系統(tǒng)相比，導(dǎo)航精度的維持時(shí)間更長，位置和速度的均方根誤差平均降低了39%，并且該算法滿足導(dǎo)航所需的實(shí)時(shí)性要求，證明了本文提出的方法的可行性和有效性。