泡沫金屬三維細(xì)觀有限元建模技術(shù)研究

羅 耿，趙劍南，陳軼嵩

（1. 長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院，西安 710064；2.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082）

泡沫金屬具有比強(qiáng)度高、比剛度高等優(yōu)異的力學(xué)性能[1]，在壓縮載荷作用下，既能承受很大的塑性變形，又能保持相對(duì)穩(wěn)定的應(yīng)力水平，具有良好的能量吸收特性[2]，近年來被設(shè)計(jì)成各類防護(hù)和吸能結(jié)構(gòu)，廣泛地應(yīng)用于航空航天、建筑和車輛等領(lǐng)域。

由于大多數(shù)泡沫金屬采用發(fā)泡法制備，造成其隨機(jī)分布且復(fù)雜的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，對(duì)泡沫金屬的數(shù)值研究工作帶來了很大的難度。早期，由于技術(shù)手段的限制，研究人員通常將胞孔結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為周期性排列的單胞模型[3]，如二維的蜂窩六邊形，以及三維的立方體模型[4]，但是以上兩種模型過于簡(jiǎn)單，無法準(zhǔn)確地模擬泡沫金屬的變形特征和力學(xué)特性。隨后，研究人員嘗試通過復(fù)制一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的幾何胞體來構(gòu)建相對(duì)真實(shí)的模型，由此八面體[5]、十二面體、十四面體[6]等模型陸續(xù)被建立起來。上述這些細(xì)觀有限元模型均是周期性的單胞模型，即胞元的分布是有規(guī)律的，而非隨機(jī)的。而真實(shí)的泡沫金屬的細(xì)觀結(jié)構(gòu)則是隨機(jī)分布的，胞元尺寸基本呈正態(tài)分布，所以上述單胞模型不能準(zhǔn)確地反映泡沫金屬的真實(shí)細(xì)觀結(jié)構(gòu)，以至于不能準(zhǔn)確地模擬泡沫金屬的實(shí)際力學(xué)性能。目前的泡沫金屬3D 細(xì)觀隨機(jī)分布有限元模型主要有兩種：Voronoi 有限元模型，以及基于CT 掃描圖像建模的三維細(xì)觀有限元模型[7-8]。Voronoi 模型的建模過程與泡沫的發(fā)泡制備過程類似，在很多文獻(xiàn)中被用來表征泡沫金屬的細(xì)觀結(jié)構(gòu)。早期的研究人員通常采用二維Voronoi 模型[9-10]，近幾年的研究人員大都采用3D Voronoi 模型來開展泡沫材料的數(shù)值研究[11-13]，ZHENG Zhijun 等[14]在其數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，對(duì)泡沫材料的局部變形場(chǎng)進(jìn)行了細(xì)致的討論，動(dòng)態(tài)壓實(shí)應(yīng)變隨著沖擊速度的增大而增加。值得注意的是，Voronoi 模型一般通過調(diào)整成核點(diǎn)數(shù)和胞壁厚度等參數(shù)，使其相對(duì)密度與真實(shí)材料保持一致。同時(shí)，3D Voronoi 數(shù)值模型均采用殼單元來模擬泡沫材料的胞壁，只能用來研究相對(duì)密度較小的泡沫材料[14-15]。

隨著計(jì)算機(jī)圖像處理硬件技術(shù)的不斷進(jìn)步，基于CT 掃描圖像的泡沫材料有限元建模技術(shù)使準(zhǔn)確模擬泡沫金屬隨機(jī)復(fù)雜的細(xì)觀結(jié)構(gòu)成為可能。采用CT 斷層掃描技術(shù)，能夠在不損壞泡沫金屬試樣的前提下快速重構(gòu)泡沫金屬內(nèi)部胞孔的形狀和分布的三維影像，從而可以定量表征泡沫金屬的形態(tài)學(xué)參數(shù)，建立有限元模型來研究泡沫金屬的力學(xué)性能?；趻呙鑸D像的3D 三維有限元模型相較于2D 模型復(fù)雜很多，但是近幾年也取得一些突破。MICHAILIDIS等[16-17]建立了3D 的開孔泡沫材料模型，該數(shù)值模型能夠清晰地模擬出泡沫金屬在真實(shí)情況下受到壓縮時(shí)的應(yīng)力場(chǎng)分布及其斷裂機(jī)理。SUN Yongle 等[18]則建立了3D 閉孔泡沫金屬有限元模型，通過數(shù)值模型，對(duì)泡沫材料內(nèi)部胞元分布規(guī)律進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，研究了在軸向壓縮載荷作用下，泡沫金屬的屈服位置。由于以CT 掃描圖像為基礎(chǔ)的有限元模型采用實(shí)體單元，單元數(shù)一般較多，所以該模型在模擬泡沫金屬屈服行為時(shí)具有優(yōu)勢(shì)。

綜上所述，基于CT 斷層掃描影像信息，重新構(gòu)建泡沫金屬的三維幾何實(shí)體模型，并劃分了單元，構(gòu)建了數(shù)值模型。同時(shí)，對(duì)有限元模型的幾何信息，如胞孔數(shù)量、胞元大小等進(jìn)行討論，并且開展準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)對(duì)有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 泡沫金屬的三維細(xì)觀有限元模型

1.1 CT 掃描原理

采用微CT 斷層掃描重構(gòu)技術(shù)，可以在不損壞試樣的前提下，快速重構(gòu)泡沫金屬的三維影像，其技術(shù)原理如圖1 所示。將準(zhǔn)備好的泡沫金屬試件固定在可以旋轉(zhuǎn)的載物臺(tái)上，用X 射線束對(duì)試件進(jìn)行掃描，由試件后的探測(cè)器接收透過樣品的X 射線，可以得到衰減后的投影數(shù)據(jù)。通過旋轉(zhuǎn)平臺(tái)對(duì)泡沫金屬樣品進(jìn)行精密旋轉(zhuǎn)，獲取不同角度下的投影數(shù)據(jù)，采用濾波反投影重建算法，求解獲得每個(gè)體素的X 射線衰減系數(shù)或吸收系數(shù)，再排列成矩陣，即衰減系數(shù)值在斷層上的分布數(shù)字矩陣把數(shù)字矩陣中的每個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)為由黑到白不等灰度的小方塊，即像素，并按矩陣排列，即構(gòu)成CT 圖像。

圖1 CT 掃描示意圖

1.2 二維影像處理與分析

利用CT掃描設(shè)備對(duì)泡沫金屬試件（Φ25×20 mm）進(jìn)行掃描，得到1 271 張斷面照片，層間距尺寸為0.014 5 mm，照片尺寸2 000×2 000 像素，一個(gè)像素點(diǎn)代表實(shí)際尺寸0.014 5 mm。試件的典型斷面照片如圖2a 所示，其中灰色部分為泡沫金屬試件的實(shí)體孔壁，黑色部分為中空的胞孔。由圖中可以清楚地看到泡沫金屬試件各橫截面胞孔的大小、形狀及分布情況。試件孔壁非常薄，二維胞孔呈現(xiàn)不規(guī)則多邊形，胞孔大小不均。

由于通過CT 掃描得到的圖像有的較暗，有的孔壁胞孔不明顯，所以對(duì)斷面圖像還需要處理。在Matlab 軟件中調(diào)節(jié)CT 掃描圖像的對(duì)比度，將灰度圖像轉(zhuǎn)換為二值圖像。處理前后的效果如圖2 所示。

圖2 試件截面處理前后對(duì)比

可以對(duì)已經(jīng)獲得的二值圖進(jìn)行分析，得到泡沫金屬試件的相對(duì)密度沿高度方向的分布規(guī)律，如圖3 所示。

圖3 泡沫金屬試樣相對(duì)密度沿高度分布規(guī)律

由圖可知，泡沫金屬試樣相對(duì)密度隨高度的分布曲線存在震蕩，這是由試樣的不均勻孔壁分布導(dǎo)致的。經(jīng)過計(jì)算得到試樣的平均相對(duì)密度是0.089 8，而試樣的相對(duì)密度是0.085 0，相對(duì)偏差為5.6%。存在偏差的主要原因是斷層掃描重構(gòu)橫截面得到的圖像是由像素點(diǎn)構(gòu)成的，胞孔和孔壁交界處都有一定的寬度，而在二值化過程中確定灰度閾值時(shí)會(huì)將一部分交界區(qū)誤認(rèn)為是孔壁。

1.3 三維影像重構(gòu)

泡沫金屬的三維影像重構(gòu)在商用軟件Mimics中進(jìn)行。將二值化的CT 圖像導(dǎo)入Mimics 中，生成泡沫金屬三維點(diǎn)云模型，如圖4 所示。

圖4 泡沫金屬點(diǎn)云模型

對(duì)點(diǎn)云模型實(shí)體化，并進(jìn)行切割，即可獲得最終的立方體有限元模型（15 mm×15 mm×15 mm），如圖5 所示。

圖5 泡沫金屬幾何模型建模過程

對(duì)胞孔的數(shù)目、體積和表面積進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。首先將泡沫金屬胞孔等效為規(guī)則球體，則泡沫金屬胞孔的等效直徑De可通過式（1）進(jìn)行計(jì)算：

式中：V為胞孔的體積，mm3；De為胞孔的孔徑，mm。

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到泡沫金屬胞孔總數(shù)為149 個(gè)，孔徑范圍為1.45 ～6.46 mm，平均孔徑為2.97 mm。廠家給出泡沫金屬的平均孔徑為2.88 mm，可見模型孔徑吻合很好。泡沫金屬孔徑分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖6所示，橫軸為孔徑尺寸，縱軸為各孔徑區(qū)間的胞孔數(shù)目占總胞孔數(shù)的比值。由圖可知，試件孔徑尺寸在2.0 ～2.5 mm 區(qū)間內(nèi)的胞孔數(shù)目最多，占到胞孔總數(shù)目的22.8%；而孔徑尺寸在6.0 ～6.5 mm 區(qū)間內(nèi)的孔徑數(shù)目最少，僅占到胞孔總數(shù)目的1.3%。

圖6 泡沫金屬孔徑分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果

1.4 CT 掃描圖像有限元模型

采用Ansys/Icem 對(duì)泡沫金屬的細(xì)觀幾何模型劃分四面體單元，共得到單元409 146 個(gè)。泡沫金屬單軸壓縮的有限元模型如圖7 所示，上下兩塊板都是剛性板。將泡沫模型置于兩個(gè)剛性板中間，再對(duì)上板施加豎直向下的位移載荷，下板固定為支持端。泡沫金屬孔壁材料參數(shù)與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)中的材料參數(shù)保持一致，見表1。

表1 閉孔泡沫金屬基體材料鋁合金（Al-Ca-Ti）參數(shù)

圖7 泡沫金屬細(xì)觀有限元模型

2 有限元模型的驗(yàn)證

2.1 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

為了驗(yàn)證泡沫金屬細(xì)觀有限元模型的準(zhǔn)確性，開展了泡沫金屬的準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮試驗(yàn)，如圖8 所示。泡沫金屬準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮試驗(yàn)使用萬能試驗(yàn)機(jī)完成。準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)所用的泡沫金屬試件尺寸為50 mm×50 mm×70 mm，和用于CT 掃描的泡沫金屬均是從同一大塊泡沫金屬材料上切割下來的試樣。試驗(yàn)采用位移控制，加載速度為1.5 mm/min。

圖8 準(zhǔn)靜態(tài)單軸壓縮試驗(yàn)

2.2 基于CT 掃描圖像細(xì)觀有限元模型的驗(yàn)證

CT 掃描圖像細(xì)觀有限元模型的數(shù)值仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖9 所示。由圖可知，兩條曲線吻合良好，表明所建立的細(xì)觀有限元模型可以準(zhǔn)確地對(duì)泡沫金屬宏觀上的力學(xué)響應(yīng)做出模擬。同時(shí)，在圖9中也給出了在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮載荷作用下，試驗(yàn)和數(shù)值仿真的變形過程。由圖可知，試驗(yàn)和數(shù)值仿真所呈現(xiàn)出的變形形式相似。在泡沫金屬的靜態(tài)壓縮中，塑性屈服起始于泡沫金屬中最薄弱的部位，然后觸發(fā)了與其相鄰胞元的坍塌，形成剪切變形帶，如圖9中的（b）所示。隨著壓縮的繼續(xù)，次薄弱區(qū)域出現(xiàn)塑性變形，形成第2 條剪切帶，如圖9 中的（c）所示。這個(gè)過程不斷重復(fù)直至進(jìn)入密實(shí)化，如圖9 中的（d）所示。在該階段，泡沫金屬被壓實(shí)，胞壁的相互擠壓導(dǎo)致了應(yīng)力應(yīng)變曲線中應(yīng)力的陡然上升現(xiàn)象。通過對(duì)試驗(yàn)和數(shù)值仿真變形模式的對(duì)比，表明有限元模型可以準(zhǔn)確地模擬泡沫金屬的細(xì)觀變形特性。

圖9 數(shù)值仿真與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線及變形對(duì)比

3 結(jié)論

為了建立泡沫金屬準(zhǔn)確的細(xì)觀模型，本文基于計(jì)算機(jī)斷層掃描技術(shù)和逆向重構(gòu)技術(shù)，開展了泡沫金屬的三維細(xì)觀有限元模型建模技術(shù)研究，得到以下結(jié)論：

（1）由于泡沫金屬材料胞壁結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，通過對(duì)斷層掃描照片進(jìn)行預(yù)處理，進(jìn)而整體提取灰度，建立了泡沫金屬細(xì)觀有限元模型。對(duì)胞孔尺寸進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果與泡沫金屬實(shí)際胞元尺寸一致，表明本文所建立的有限元模型可以準(zhǔn)確地表征泡沫金屬的真實(shí)細(xì)觀結(jié)構(gòu)特性。

（2）開展準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，對(duì)細(xì)觀有限元模型進(jìn)行了驗(yàn)證。對(duì)比的結(jié)果表明，本文所建立的細(xì)觀有限元模型，無論從細(xì)觀尺度的胞元變形，或是宏觀尺度的載荷-位移響應(yīng)，均能準(zhǔn)確模擬泡沫金屬的力學(xué)性能。