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    函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學解題中的應用

    2021-12-22 05:57:33吳強
    數(shù)理化解題研究·綜合版 2021年11期
    關鍵詞:數(shù)學解題高中數(shù)學應用

    摘 要:函數(shù)與方程的思想是高中數(shù)學具體解題當中的基礎思想.其中,函數(shù)是應用一動一變思想,對數(shù)學當中存有的變量關系實施分析與研究,并通過構(gòu)造函數(shù),應用函數(shù)的性質(zhì)與圖像進行問題的分析、轉(zhuǎn)換與解決,而方程思想是以問題中的數(shù)量關系作為入手,應用數(shù)學語言把問題當中的條件轉(zhuǎn)變成數(shù)學模型,從而實現(xiàn)數(shù)學問題的高效解決.

    關鍵詞:高中數(shù)學;函數(shù)與方程思想;數(shù)學解題;教學;應用

    中圖分類號:G632 ? ? ?文獻標識碼:A ? ? ?文章編號:1008-0333(2021)33-0032-02

    收稿日期:2021-08-25

    作者簡介:吳強(1983.6-),男,江蘇省揚州人,本科,中學一級教師,從事高中數(shù)學教學研究.

    函數(shù)與方程的數(shù)學思想通常包含了兩方面,即函數(shù)思想和方程思想,所謂函數(shù)思想,其主要指通過函數(shù)的性質(zhì)與概念進行數(shù)學問題的分析、轉(zhuǎn)換與解決,而對于方程思想而言,則是依據(jù)數(shù)學問題當中存有的數(shù)量關系,應用學習與掌握的相關數(shù)學語言,將數(shù)學問題中已知的條件轉(zhuǎn)變?yōu)榭捎行Ы鉀Q問題的數(shù)學模型.在教師教與學生學的過程當中,通常會遇到很多函數(shù)問題,教師需引導學生通過函數(shù)與方程的思想解決與理解相關數(shù)學問題,這不僅能促使學生實現(xiàn)靈活的運用相關解題思想,而且還能實現(xiàn)高效解題,從而使學生的解題正確率與效率得到有效提高.

    一、高中數(shù)學的函數(shù)與方程思想概述

    函數(shù)作為高中數(shù)學中的主線,其主要是通過運動、聯(lián)系、變化的觀點,對客觀世界當中的關聯(lián)量存在的關系實施研究與描述,并構(gòu)成變量數(shù)學的重要分支與基礎.函數(shù)思想主要是將相關函數(shù)知識作為基石,通過運動變化的數(shù)學觀點,對數(shù)學對象之間存有的數(shù)量關系進行研究,以促使函數(shù)知識的具體應用得到廣泛擴展,并實現(xiàn)解題活動豐富與優(yōu)化的同時,為學生解決數(shù)學題提供強有力的創(chuàng)新能力,這就使函數(shù)與方程的解題思想逐漸成了高考中的考查熱點.而方程思想則指通過數(shù)學問題當中的變量存在的直接關系分析,構(gòu)建起相應的方程或者方程組,或通過構(gòu)造方程,解方程或方程組,應用方程性質(zhì)實現(xiàn)數(shù)學問題的分析、轉(zhuǎn)化與解決.方程思想通常要求對于相關方程概念具有深刻認知,在解決數(shù)學題的時候,可通過方程或者方程組對相關數(shù)學問題實施分析與處理.

    對于函數(shù)與方程而言,其雖然是不同的兩個數(shù)學概念,但二者卻存有密切的聯(lián)系,就高中數(shù)學的角度而言,函數(shù)與方程的思想通常在這兩方面對于解題有著重要作用.首先,與初等函數(shù)有關的性質(zhì)相聯(lián)系,解決與求值、求解方程、解不等式與參數(shù)的取值范圍等相關的問題;其次,可通過函數(shù)關系式與輔助函數(shù)的構(gòu)造,將需求解出的數(shù)學問題轉(zhuǎn)變?yōu)樘接懞瘮?shù)有關性質(zhì)的數(shù)學問題,最終實現(xiàn)數(shù)學題解答難度的降低.

    二、函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學解題中的應用策略

    1.函數(shù)與方程思想在方程問題解答中的應用

    高中數(shù)學需要學習的函數(shù)通常有許多類型,如對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等.面對常規(guī)的方程問題,可經(jīng)過分離變量轉(zhuǎn)變成對應函數(shù),以函數(shù)圖像開展分析,面對較為復雜的方程問題,可通過換元法進行新函數(shù)的構(gòu)建,通過新函數(shù)的研究找出數(shù)學問題的答案.在方程問題的教學中,不僅需注重理論知識的講解,還需它能夠結(jié)合具體例題,為學生更好的解題做好示范,以促使學生充分掌握與運用函數(shù)與方程彼此的轉(zhuǎn)換思路.另外,數(shù)學教師還需引導學生在理論知識學習當中強化習題訓練,并對經(jīng)典習題進行認真剖析,從而實現(xiàn)舉一反三的教學目的.

    2.函數(shù)與方程思想在求解參數(shù)范圍中的應用

    求解參數(shù)的范圍屬于高中數(shù)學具體教學當中的典型題型,在對該類習題進行解答時,通常有兩種思路:第一,認真審題,對已知條件當中存有的不等式關系進行深入挖掘,應用不等式的相關知識對參數(shù)范圍進行求解;第二,通過題干當中存有的等量關系進行對應函數(shù)的構(gòu)建,并在定義域中求解出函數(shù)的具體取值范圍.數(shù)學教師在對參數(shù)范圍求解的教學中,不僅需注重有關的例題選擇與講解,而且還需促使學生深刻理解與掌握函數(shù)與方程思想的運用步驟,并明確相關注意事項,引導與鼓勵學生積極歸納總結(jié)出函數(shù)與方程思想在具體解題中的運用技巧,從而實現(xiàn)高效解題.

    3.函數(shù)與方程思想在不等式問題解答中的應用

    高中數(shù)學的不等式問題通常與恒成立問題有著密切聯(lián)系,不等式求解的時候,不僅需注重不等式的基本知識,還需注重通過函數(shù)與方程思想的運用實施解答.經(jīng)過移項構(gòu)造新函數(shù)、分離參數(shù)等各種方式,通過函數(shù)知識求取函數(shù)的最值屬于較為常見的一種解題思路.不等式所反映出的不等量關系,通常需以等量關系進行解決,即方程.函數(shù)和不等式之間的互相轉(zhuǎn)換,就函數(shù)y=f(x)而言,在y>0的時候,就能轉(zhuǎn)變成不等式f(x)>0,通過函數(shù)的性質(zhì)與圖像相輔助,就能實現(xiàn)不等式相關問題的解決,且函數(shù)性質(zhì)的研究也和不等式有著直接關系.

    綜上所述,函數(shù)與方程思想作為高中數(shù)學解題中的一種重要思想,其在數(shù)學解題中有著較高的應用率.因此,在數(shù)學解題的教學中,教師需注重引導學生深刻掌握該思想,將其靈活運用于具體解題中,并在函數(shù)與方程思想的運用中,注重各種類型數(shù)學題的匯總,通過經(jīng)典例題的分析,準確理解與掌握函數(shù)與方程思想位于不同題型當中的運用技巧與方法,從而使學生的解題效率與準確率得到有效提高.

    參考文獻:

    [1]欒秀平,崔賢順,樸勇杰.函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].林區(qū)教學,2017(03):79-80.

    [2]卓雅.函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].中學數(shù)學,2017(15):57-59.

    [3]段蕾.函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].中學生數(shù)理化(自主招生),2020(4):9.

    [4]竇劍眉.高中數(shù)學重要的思想方法——函數(shù)與方程思想[J].數(shù)學大世界(小學五六年級版),2016(9X):62.

    [5]郭國山.函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學解題中的應用[J].中學生數(shù)理化(學研版),2020(01):10.

    [責任編輯:李 璟]

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