數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

徐建國(guó)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性和邏輯性的特點(diǎn)，在初中生學(xué)習(xí)這一學(xué)科時(shí)，通常會(huì)因?yàn)槠渲心承┻^(guò)于抽象性或過(guò)于邏輯性的知識(shí)而停滯不前，使得初中生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)方面較弱，但即使這樣，初中生也不應(yīng)該放棄對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。初中生在解決數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，其可以將數(shù)形結(jié)合這一方法運(yùn)用到自己的解題過(guò)程當(dāng)中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合法將實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中的數(shù)據(jù)利用圖形顯現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而使其能夠更容易地理解題意，這有助于其解決實(shí)際問(wèn)題。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵

伴隨國(guó)家教育工作的持續(xù)完善和進(jìn)步，各個(gè)階段的教育教學(xué)獲得了長(zhǎng)足發(fā)展，在面向社會(huì)培養(yǎng)現(xiàn)代化人才方面也做出了積極貢獻(xiàn)。不過(guò)培養(yǎng)合格人才并不是短時(shí)間內(nèi)可以完成的任務(wù)，需做到循序漸進(jìn)將其作為一種長(zhǎng)期工程來(lái)抓，尤其是要打牢基礎(chǔ)。眾所周知，初中階段的教育教學(xué)是整個(gè)教育系統(tǒng)當(dāng)中非常基礎(chǔ)和關(guān)鍵的部分。數(shù)學(xué)是初中教育當(dāng)中難度大但卻非常重要的學(xué)科，特別是在學(xué)生考取大學(xué)以及研究生的過(guò)程中有著非常突出的價(jià)值。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，很多時(shí)候并不是考驗(yàn)學(xué)生對(duì)教材知識(shí)的掌握，而是看學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而數(shù)形結(jié)合這一思維就逐步進(jìn)入人們的視野。

所謂數(shù)形結(jié)合思想，就是把抽象化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)量間的關(guān)系用直觀化的圖形表示的一種思想與思維方法。數(shù)和形可謂是數(shù)學(xué)當(dāng)中兩個(gè)最古老和最為基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件之下是能夠相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想方法，在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中主要涉及到兩種情況，分別是以數(shù)解形和以行助數(shù)。數(shù)形結(jié)合方法能夠讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，也可以把抽象問(wèn)題具體化，讓學(xué)生能夠輕松找到最為理想的解題方法。在初中階段的解題實(shí)踐當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合法可以用在解決集合、函數(shù)、方程和不定式、三角函數(shù)、線(xiàn)性規(guī)劃、數(shù)列、集合、分?jǐn)?shù)、解析幾何、立體幾何、絕對(duì)值等類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題中。

二、數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

（一）在函數(shù)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法

對(duì)于數(shù)形結(jié)合這一方法，其適用于很多類(lèi)型的題，而函數(shù)題就是其中的一種題型。在初中生遇到與函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，其便可以利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。其可以首先逐字逐句地閱讀題意內(nèi)容，并在閱讀的過(guò)程中將題目當(dāng)中重點(diǎn)數(shù)據(jù)勾畫(huà)出來(lái)，在此之后，其可以再次閱讀題目?jī)?nèi)容，然后根據(jù)題目?jī)?nèi)容和勾畫(huà)出的重點(diǎn)內(nèi)容來(lái)畫(huà)出圖形，然后了解題目當(dāng)中的關(guān)系，最后再結(jié)合所畫(huà)圖形和題目?jī)?nèi)容來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。初中生在利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題，便可以大大降低題目的難度，有助于初中生更快、更高效地解決函數(shù)問(wèn)題，有助于提升其解題能力。在初步講解數(shù)形結(jié)合這種方法時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)這種解題方法不夠熟悉，在自主運(yùn)用方面會(huì)出現(xiàn)疑問(wèn)，于是可以先選取典型的函數(shù)例題，并引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合技巧逐步完成問(wèn)題解答任務(wù)，從而梳理解題思路和解題技巧，提高對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用準(zhǔn)確度。教師在示范教學(xué)當(dāng)中應(yīng)該將畫(huà)圖和講解結(jié)合起來(lái)，并給學(xué)生參與和發(fā)揮的空間。

解析：此題為二次函數(shù)題，我們?cè)谟龅竭@一問(wèn)題時(shí)，首先想到的應(yīng)該是將二次函數(shù)的圖像和A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)出來(lái)，然后再進(jìn)行問(wèn)題的求解。如圖1即為此題圖像。

由此可知，在我們遇到求解某些比較復(fù)雜的不等式相關(guān)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要盡量不直接采取求解不等式的方式求解問(wèn)題，而應(yīng)該換個(gè)角度思考問(wèn)題，靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，采取作圖的方式將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題進(jìn)行直觀求解問(wèn)題，這樣可以大大簡(jiǎn)化問(wèn)題求解過(guò)程，降低我們解題的難度。

（二）在代數(shù)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法

代數(shù)題也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較多見(jiàn)的一種題型，多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)。在求解這類(lèi)數(shù)學(xué)題型中，如果我們按照解應(yīng)用題的思路來(lái)求解問(wèn)題，那么整個(gè)過(guò)程比較耗時(shí)，并且最終的結(jié)果準(zhǔn)確度無(wú)法保證。此時(shí)如果我們可以想辦法靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，那么可以簡(jiǎn)化代數(shù)題的求解過(guò)程，提高我們解題的準(zhǔn)確度。

由此可知，在我們求解代數(shù)題的時(shí)候可以對(duì)代數(shù)式的相應(yīng)形式進(jìn)行認(rèn)真觀察，如果發(fā)現(xiàn)其中涉及到距離模型，那么這時(shí)候可以聯(lián)想“將軍飲馬”問(wèn)題的求解，巧用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)將代數(shù)問(wèn)題求解轉(zhuǎn)換為幾何問(wèn)題求解，這樣可以大大降低我們的求解難度，提高整體的解題準(zhǔn)確度與效率。

（三）在應(yīng)用題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法

應(yīng)用題與簡(jiǎn)單的選擇題、填空題不同，通常大多數(shù)的選擇題、填空題都是一些比較簡(jiǎn)單的題目，在初中生做這些題型時(shí)，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算便可以解決，甚至直接觀察便可以得出答案，但對(duì)于應(yīng)用題，無(wú)論簡(jiǎn)單或是復(fù)雜，其都需要進(jìn)行一定的理解和計(jì)算，而在此時(shí)，初中生便可以利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決問(wèn)題。在利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，其可以首先根據(jù)題目數(shù)據(jù)來(lái)畫(huà)出圖形，然后通過(guò)圖形來(lái)簡(jiǎn)單地觀察和判斷題目當(dāng)中的一些位置關(guān)系等，再利用這些得出的結(jié)論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)這一方法，便能夠大大簡(jiǎn)化初中生的解題步驟，進(jìn)而提升初中生的解題速度。當(dāng)然這種方法還可以讓學(xué)生今后再面對(duì)應(yīng)用題時(shí)，消除膽怯抵觸的情緒，思考可以運(yùn)用的解題技巧，把握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（四）在線(xiàn)性規(guī)劃題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法

線(xiàn)性規(guī)劃題便是一個(gè)典型的利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在遇到這一問(wèn)題時(shí)，初中生必須要根據(jù)題目?jī)?nèi)容畫(huà)出圖形，然后在此之后再去解決特定問(wèn)題。在遇到此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，初中生首先就應(yīng)該根據(jù)題目?jī)?nèi)容來(lái)畫(huà)出正確的圖形，找出正確的區(qū)域，然后再根據(jù)題目要求計(jì)算出問(wèn)題的答案。由此可知，在線(xiàn)性規(guī)劃類(lèi)的題型中，利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決問(wèn)題是十分重要的，只有畫(huà)出了正確的區(qū)域，才能夠根據(jù)問(wèn)題的要求逐步得出問(wèn)題的答案。因此，初中生在遇到這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該牢記利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)解決問(wèn)題，只有這樣，才能夠正確快速地解決問(wèn)題。

綜上所述，初中生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，只要懂得將自己所學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行變通，不斷的探索，而后不斷獲得更多簡(jiǎn)便的解題技巧，最終利用自己探索出來(lái)的解題技巧來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，初中生便可以利用數(shù)形結(jié)合這一方法，通過(guò)這一方法將題目當(dāng)中的重要數(shù)據(jù)更直觀地展現(xiàn)出來(lái)，最終使其能夠更清楚地理解題意內(nèi)容，最終提升其數(shù)學(xué)學(xué)科的解題能力。