回歸分析在梁片質(zhì)量異常檢測中的應(yīng)用

■姜雪亮

（福建省高速公路集團(tuán)有限公司，福州 352101）

高速公路及橋梁建設(shè)施工質(zhì)量是一個項目中最關(guān)心的問題，因為其對群眾的生命安全、城市形象和建成之后的經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生重要的影響。 我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，也帶來了公路橋梁行業(yè)的飛躍。 截至2020 年底， 全國公路總里程已達(dá)519.81 萬km、高速公路達(dá)16.1 萬km，我國橋梁超過80 萬座。 但是，飛速發(fā)展的公路橋梁行業(yè)還存在安全和質(zhì)量問題，這些問題對人民的生命財產(chǎn)造成重大損失[1]。 而橋梁倒坍、路面塌陷頻有發(fā)生，暴露出了公路橋梁建設(shè)質(zhì)量、 安全隱患問題， 據(jù)統(tǒng)計從2000 年到2020 年國內(nèi)大型橋梁坍塌事故超80 起， 其中由于施工過程中發(fā)生的事故存在多例，主要是因為鋼筋混凝土質(zhì)量病害和安全違規(guī)施工風(fēng)險造成。 混凝土是道路橋梁工程中最重要的材料，其質(zhì)量的好壞決定著道路橋梁的質(zhì)量，國內(nèi)相關(guān)道路建設(shè)工程師們對此展開了一系列研究，例如楊勝成[2]針對混凝土原材料的成分進(jìn)行了分析，主要從混凝土的成分水泥、水、礦物質(zhì)混合材料、集料、化學(xué)外加劑的成分的質(zhì)量以及成分比例進(jìn)行了分析。 王秉澤等[3]指出，在道路施工過程中混凝土成型后蜂窩、麻面、裂縫和漏漿的質(zhì)量問題主要是混凝土原材料的質(zhì)量及質(zhì)量的波動造成，并進(jìn)一步指出控制混凝土原材料的配合比是合格的必要保證。 郭亞瓊[4]針對道路橋梁施工中混凝土原材料的常見問題進(jìn)行分析，包括水泥材料質(zhì)量不合規(guī)、 粗細(xì)骨料級配低等問題，指出提高混凝土質(zhì)量對提高道路橋梁的使用壽命有著積極意義。

回歸分析因其對響應(yīng)變量和解釋變量之間提供簡單的函數(shù)模型吸引了一些學(xué)者的研究興趣[5-9]。Najafi A 等[10]采用多回歸分析建立預(yù)制混凝土安裝的生產(chǎn)率模型。Zhang[11]采用回歸分析方法對預(yù)應(yīng)力混凝土小箱形梁供度影響因素的正交試驗分析。 田程等[12]提出提出一種回歸分析的齒面誤差修正方法，通過加工參數(shù)的靈敏度系數(shù)向量與實測齒面誤差向量的線性相關(guān)性分析來選擇變量。 在梁片生產(chǎn)過程中，混凝土的各種材料配比，施工工藝都直接影響梁片的質(zhì)量，單純從某種材料的超標(biāo)，難以判斷其對梁片的質(zhì)量指標(biāo)是否在正常范圍之內(nèi)。 通過對梁片生產(chǎn)過程中試驗數(shù)據(jù)、理論配比、偏差、材料的實際配比、材料的重量、生產(chǎn)時間、批次等等因素和梁片的質(zhì)量評價指標(biāo)張拉力、伸張量、強度、重量用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)建模， 求解其中的隱藏復(fù)雜關(guān)系，從而實現(xiàn)在生產(chǎn)過程實時的異常模式識別和預(yù)警。通過線性回歸分析，能夠獲得梁片的重量、張拉力、伸長量、強度等因變量與混凝土材料（如骨料、水泥等）之間的關(guān)系。

本研究基于大數(shù)據(jù)分析技術(shù)提出了一種基于回歸分析模型的梁片強度與混凝土配合比偏差相關(guān)性分析模型，該模型以梁片生產(chǎn)過程中混凝土配材料的實際配比與理論配比及偏差作為回歸自變量，梁片強度和重量作為因變量，通過對福建省高速公路信息平臺采集的29 529 個預(yù)制梁片數(shù)據(jù)相關(guān)性分析，為實現(xiàn)對梁片混凝土配比異常的實時檢測提供關(guān)鍵技術(shù)支持。

1 線性回歸分析

1.1 線性回歸模型

在線性回歸中，數(shù)據(jù)使用線性預(yù)測函數(shù)建模，模型的未知參數(shù)可以通過模型估計。 這種模型被稱作線性模型。 最常用的線性回歸建模是給定x 值的y 的條件均值是x 的仿射函數(shù)。 線性回歸是分析中經(jīng)過嚴(yán)格研究在實踐中得到廣泛應(yīng)用的一種分析方法。 主要是由于其模型線性依賴未知參數(shù)比較容易擬合， 產(chǎn)生的估計的統(tǒng)計特性比較容易確定。

如果目標(biāo)是預(yù)測或者映射，線性回歸可以對觀測數(shù)據(jù)集X 擬合出一個線性模型。 給定一個變量y和一些變量x1,...xp,這些變量可能與y 相關(guān)，通過線性回歸分析可以量化y 與x 之間的相關(guān)性的程度，評估出與y 不相關(guān)的xj, 識別出哪些X 的集合中包含了關(guān)于y 的冗余信息。

本研究中假設(shè)目標(biāo)值梁片強度y 與混凝土拌合材料x 之間線性相關(guān)， 即滿足一個多元一次方程。 通過構(gòu)建損失函數(shù)，來求解損失函數(shù)最小時的參數(shù)B 和ε。 通?？梢员磉_(dá)成如下公式：y^=BX+ε，y^為預(yù)測值，其中，自變量x 定義為混凝土拌合中的配合比的成分，因變量y 為梁片混凝土強度，且自變量與因變量為已知。 為了構(gòu)建這個函數(shù)關(guān)系，求解線性模型中B 和ε 兩個參數(shù) （其中B 是截距，ε是斜率）可實現(xiàn)對一批新增混泥土拌合數(shù)據(jù)，預(yù)測對應(yīng)的梁片混凝土強度y^，公式如下:

常用的多元回歸解方法有最小二乘估計、極大似然估計、矩估計等。 為了求出多元線性回歸模型中的參數(shù)b0,b1,b2,…,bm，本文將采用應(yīng)用最為廣泛的最小二乘法，即在其數(shù)學(xué)模型所屬的函數(shù)類中找一個近似的函數(shù)，使得這個近似函數(shù)在已知的對應(yīng)數(shù)據(jù)上盡可能和真實函數(shù)接近。

設(shè)c0,c1,c2,…,cm分別是b0,b1,b2,…,bm的最小二乘估計，則多元回歸方程為:

其中，c0,c1,c2,…,cm叫做回歸方程的回歸系數(shù)。對每一組xi1,xi2,…,xim，由回歸方程可以確定一個回歸值y。這個回歸值y 與實際觀測值y 之差，反映了y 與回歸直線的偏離程度。

若對所有的觀測數(shù)據(jù)，y 與y（I=1,2,…,n）的偏離越小， 則認(rèn)為回歸直線與所有試驗點擬合得越好。根據(jù)微分學(xué)中的極值原理xi1,xi2,…,xim，應(yīng)是方程組的解。 通過整理可將上述方程組寫成如下形式：

其中，c=(c0,c1,c2, …,cm)′稱為回歸方程的系數(shù)矩陣，X′ 是X 的轉(zhuǎn)置矩陣。 當(dāng)X′ X 滿秩時，逆矩陣（X′X）-1 存在，系數(shù)矩陣C 可以表示為：

上式即為回歸模型中參數(shù)B 的最小二乘估計。

1.2 皮爾森相關(guān)系數(shù)

皮爾森相關(guān)系數(shù)也稱皮爾森積矩相關(guān)系數(shù)（Pearson product-moment correlation coefficient） ，一種線性相關(guān)系數(shù)，用來反映兩個變量線性相關(guān)程度的統(tǒng)計量。

相關(guān)系數(shù)用r 表示，n 為樣本量， x,y 為觀測值，x，y 為兩個變量的均值。r 是描述兩個變量之間線性相關(guān)強弱的程度。r 的絕對值越大表明相關(guān)性越強。

r 的取值在-1 到+1 之間，若r＞0，表明兩個變量是正相關(guān)，若r＜0，表明兩個變量負(fù)相關(guān)，r 的0 表示兩個變量無線性相關(guān)性， r 的絕對值越大表示相關(guān)程度越高。

相關(guān)分析或簡單的線性回歸分析可以確定兩個數(shù)值變量是否顯著地線性相關(guān)。 皮爾森相關(guān)分析提供關(guān)于兩個變量之間線性關(guān)系的強度和方向的信息，而簡單的線性回歸分析估計線性方程中的參數(shù)，可用于根據(jù)另一個變量預(yù)測一個變量的值。

2 結(jié)果及分析

為了分析和量化梁片強度y 與混凝土拌和材料x 的相關(guān)性，通過采用回歸線性分析法對梁片強度和混凝土拌和材料建模。 梁片數(shù)據(jù)采用福建省某高速公路建設(shè)項目的預(yù)制梁片數(shù)據(jù)和混凝土拌合實際配比數(shù)據(jù)。試驗使用Jupyter notebook 作為開發(fā)環(huán)境，Python 語言進(jìn)行編程實現(xiàn)， 并且所有實驗選用Windows 10 系統(tǒng)，Intel Core i7，8.00 GB 內(nèi)存作為實驗平臺。

2.1 數(shù)據(jù)描述與預(yù)處理

2.1.1 數(shù)據(jù)描述

預(yù)制梁片混凝土數(shù)據(jù)量主要包括強度理論值、強度實際值、重量理論值、重量實際值、砂實際值、砂理論值、機制砂實際值、機制砂理論值、4.75～9.5 mm骨料實際值、4.75～9.5 mm 骨料理論值、9.5～19 mm骨料實際值、9.5～19 mm 骨料理論值、19～31.5 mm骨料實際值、19～31.5mm 骨料理論值、水泥實際值、水泥理論值、粉煤灰實際值、粉煤灰理論值、礦粉實際值、礦粉理論值、水實際值、水理論值、添加劑實際值、添加劑理論值等。

2.1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

（1）由于設(shè)備異常、數(shù)據(jù)傳輸過程中出現(xiàn)丟失等原因，所獲得的數(shù)據(jù)存在著許多“臟”數(shù)據(jù)，因此，需要進(jìn)行異常數(shù)據(jù)的清洗，以保證數(shù)據(jù)的質(zhì)量。 首先，對原料都缺失的數(shù)據(jù)直接刪除、過濾；其次，對于任意一種原料存在缺失值也直接刪除、 過濾。（2）為了便于分析，根據(jù)原料使用情況對數(shù)據(jù)集進(jìn)行子集劃分，并對每條數(shù)據(jù)的原料使用情況進(jìn)行編號，有使用的原料標(biāo)注為“1”，未使用的原料標(biāo)注為“0”。 根據(jù)原料（砂、機制砂、4.75～9.5 mm 骨料、9.5～19 mm 骨料、19～31.5 mm 骨料、水泥、粉煤灰、礦粉、水、添加劑），本數(shù)據(jù)集可以分為10 個子集，分別為“0011111111”、 “0111011111”、 “1001011111”、“1001110011”、 “1001111011”、 “1001111111”、“1011010011”、 “1011011011”、 “1011011111” 及“1011111111”。（3）偏差預(yù)處理。本試驗對數(shù)據(jù)集進(jìn)行偏差預(yù)處理，求取對應(yīng)的極大值、方差、取絕對值之后的均值和均值。

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 變量相關(guān)性定性分析

為了解預(yù)制梁片、混凝土材料砂、機制砂、4.75～9.5 mm 骨料、9.5～19 mm 骨料、19～31.5 mm 骨料、水泥、粉煤灰、礦粉、水、添加劑等配料之間的相關(guān)性，以及各實際混凝土組成成分與預(yù)制梁片強度之間的相關(guān)性，采用皮爾森系數(shù)分析法分析。 皮爾森相關(guān)系數(shù)是一種線性相關(guān)系數(shù)，是最常用的一種相關(guān)系數(shù)。 預(yù)制梁片強度理論值與各混凝土材料理論值的皮爾森相關(guān)系數(shù)分析見圖1（a）,預(yù)制梁片的強度實際值與混凝土各材料成分實際值相關(guān)系數(shù)分析見圖1（b）。

圖1 預(yù)制梁片強度理論（實際）值與混凝土材料成分理論（實際）值相關(guān)系數(shù)熱力圖

從圖1（a）可知，預(yù)制梁片強度理論值與水泥理論值的相關(guān)系數(shù)r=0.8， 與9.5～19 mm 骨料理論值的相關(guān)系數(shù)r=0.48， 與粉煤灰理論值的相關(guān)系數(shù)r=0.46， 預(yù)制梁片理論值與這幾種材料成分之間存在較強的相關(guān)性。 由圖1（b）可知，預(yù)制梁片強度的實際值與水泥實際值的相關(guān)系數(shù)r=0.79， 與9.5～19 mm 骨料的相關(guān)系數(shù)r=0.46, 與粉煤灰的相關(guān)系數(shù)r=0.47，由此可以看出，梁片混凝土強度的理論值和實際值與對應(yīng)配料的相關(guān)性呈一致趨勢。 因此，在數(shù)據(jù)采集過程中可以通過對采集的混凝土材料實際值的相關(guān)性與理論相關(guān)性之間進(jìn)行一致性檢查， 從而可以實時檢測出混凝土配比異常值，達(dá)到對混凝土配合比施工的實時預(yù)警控制，提高梁片生產(chǎn)質(zhì)量，降低生產(chǎn)成本。

2.2.2 預(yù)制梁片混凝土強度相關(guān)性分析

為進(jìn)一步研究分析梁片強度與混凝土拌合材料的相關(guān)性，隨機選用梁片子集1011011111（未使用機制砂和19～31.5 mm 骨料的梁片），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行偏差預(yù)處理，得到各材料用量偏差平均值作為數(shù)據(jù)集。 根據(jù)變量相關(guān)性定性分析，水泥、粉煤灰及9.5～19 mm 骨料與梁片強度采用線性回歸模型建模分析見圖2。 得到最佳擬合線為：

圖2 預(yù)制梁片強度與水泥、9.5～19 mm 骨料、粉煤灰線性回歸擬合模型

截距：63.810193113930396；

回歸系數(shù)：[3.11026798；2.46924991；6.38760552]；

所得的多元線性回歸模型的函數(shù)為：y=63.81 +2.46 ×水泥+ 3.11 ×骨料+ 6.38×粉煤灰。 對于給定了粉煤灰和骨料， 如果在水泥上每多投入1 個單位，對應(yīng)梁片混凝土強度將增加2.46 個單位。

從圖2 可知，梁片混凝土強度與水泥用量偏差量、9.5～19 mm 骨料用量偏差及粉煤灰用量偏差存在強相關(guān)性，表明隨著水泥、9.5～19 mm 骨料及粉煤灰的使用量越大，梁片強度大概率存在明顯上升趨勢。 特別值得一提的是， 粉煤灰用量偏差均值為0時，即粉煤灰用量越接近理論值時，其梁片強度越高。 因此通過對比混凝土拌和材料的理論和實際值之間的偏差，可以推斷這幾種材料的配合比偏差對預(yù)制梁片的強度有較強的相關(guān)性，應(yīng)該加強對這些材料的配比監(jiān)督，以保證生產(chǎn)梁片的質(zhì)量。

3 結(jié)論

隨著高速公路工程建設(shè)“數(shù)字化”轉(zhuǎn)型的加速，高速公路信息化建設(shè)過程中積累了海量的工程數(shù)據(jù)。 本研究通過回歸線性分析和皮爾森相關(guān)性分析，從定性到定量地深入挖掘分析預(yù)制梁片與混凝土拌和材料之間的相關(guān)性。 研究結(jié)果的主要貢獻(xiàn)如下：（1）采用皮爾森系數(shù)分析實現(xiàn)了梁片強度與混凝土拌合材料的理論和實際值相關(guān)性定量分析，可以進(jìn)行數(shù)據(jù)一致性檢查，如果混凝土拌合材料的實際值與理論值存在較大偏差，將會破壞預(yù)制梁片強度與各材料理論與實際的皮爾森相關(guān)性一致性。（2）通過線性回歸分析表明預(yù)制梁片與混凝土拌合材料水泥、9.5～19 mm 骨料以及粉煤灰存在較強相關(guān)性，從而在項目施工質(zhì)量控制過程中，通過對混凝土配合比實時監(jiān)測， 以降低理論與實際配比偏差，可保證混凝土拌合按理論配比精準(zhǔn)投料。 （3）通過對梁片強度等質(zhì)量指標(biāo)和混凝土各材料之間的相關(guān)性分析，可以對影響梁片質(zhì)量的混凝土拌合材料配比偏差范圍進(jìn)行精確預(yù)測，從而實現(xiàn)異常值實時預(yù)警，對項目管理提供精準(zhǔn)的管理目標(biāo)，從而提高梁片生產(chǎn)質(zhì)量，降低施工成本。 由于回歸分析和皮爾森相關(guān)性分析是基于梁片強度變量與混凝土配比材料各解釋變量之間存在相關(guān)性的假設(shè)前提。 而梁片張拉、伸長量等混凝土材料之間的關(guān)系尚不能通過簡單的線性回歸分析實現(xiàn)。 需要通過建立非線性模型如深度學(xué)習(xí)模型來實現(xiàn)， 這是將來研究的方向。