基于電磁阻尼原理的減速緩沖器背景類試題剖析

徐華兵

摘? ?要：文章以基于電磁阻尼原理的減速緩沖器模型為研究對(duì)象，先分析待減速裝置實(shí)現(xiàn)減速的基本原理，再深入分析高中階段以電磁阻尼原理制成的減速緩沖器背景類試題的特點(diǎn)及其一般處理方法。以期對(duì)廣大同行教師在講授這類試題時(shí)有所幫助。

關(guān)鍵詞：電磁阻尼;減速緩沖器;電磁感應(yīng);安培力

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2021）11-0038-3

電磁阻尼現(xiàn)象是指當(dāng)閉合回路中的部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，閉合回路中的感應(yīng)電流會(huì)使導(dǎo)體受到磁場(chǎng)安培力的作用，安培力的方向總是與導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向相反，即總是阻礙導(dǎo)體回路的運(yùn)動(dòng)，將這種現(xiàn)象叫作電磁阻尼現(xiàn)象。磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體有安培力作用;根據(jù)牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律，通電導(dǎo)體對(duì)磁場(chǎng)也必有反作用力——磁場(chǎng)力。若閉合導(dǎo)體回路固定不動(dòng)，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng);則也可等效為閉合導(dǎo)體回路相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)切割磁感線，在導(dǎo)體回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使導(dǎo)體回路受到安培力的作用。導(dǎo)體回路給磁場(chǎng)一個(gè)反作用力，此反作用力的方向與磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方向相反——阻礙磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)。基于電磁阻尼原理制成的減速緩沖裝置就是利用通電導(dǎo)體回路施加給磁場(chǎng)的反作用力而使磁場(chǎng)減速的裝置。

1? ? 基于電磁阻尼原理的減速緩沖器基礎(chǔ)模型

減速緩沖器模型如圖1所示，磁體（提供磁場(chǎng)）固定在待減速裝置內(nèi)，導(dǎo)體回路固定在地面上。若待減速裝置相對(duì)固定導(dǎo)體回路線圈向右運(yùn)動(dòng)，穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。通電導(dǎo)體線圈處在磁場(chǎng)中而受到向右的安培力作用，同時(shí)，通電導(dǎo)體線圈對(duì)待減速裝置有向左的反作用力，此反作用力的方向與待減速裝置的運(yùn)動(dòng)方向相反。待減速裝置在與運(yùn)動(dòng)方向相反的反作用力作用下做減速運(yùn)動(dòng)。

2? ? 基于電磁阻尼原理的減速緩沖器背景類試題分析

基于電磁阻尼原理的減速緩沖器裝置一般安裝在星球探測(cè)器著陸裝置中，使星球探測(cè)器實(shí)現(xiàn)軟著陸，而不損傷探測(cè)器。高考中很多電磁感應(yīng)壓軸題的背景取材于電磁阻尼減速原理。由于這類試題情景大多較新穎、題目文字較長(zhǎng)，對(duì)學(xué)生建模能力要求較高，所以很多考生面對(duì)這類試題大多都有畏懼心理，導(dǎo)致考生的得分率不高。

其實(shí)，對(duì)于這類試題，學(xué)生一旦從繁冗的文字中建立起物理模型后，求解起來并不困難，反而較為簡(jiǎn)單。因?yàn)樗婕暗奈锢碇R(shí)點(diǎn)并不多，綜合性不強(qiáng)，一般與電磁學(xué)中的電磁感應(yīng)電路知識(shí)和力學(xué)中的動(dòng)力學(xué)知識(shí)相結(jié)合。下面從眾多基于電磁阻尼原理的減速緩沖器背景的物理試題中選取兩道代表試題予以分析，以期歸納出求解這類試題的一般方法，以饗讀者。

例1 月球探測(cè)器在月面實(shí)現(xiàn)軟著陸是非常困難的。為了達(dá)到探測(cè)器接觸地面瞬間豎直方向的速度小于軟著陸速度v0的要求，科學(xué)家們?cè)O(shè)計(jì)了一種叫電磁阻尼的緩沖裝置，其原理如圖2所示，主要部件為緩沖滑塊K、絕緣光滑的緩沖軌道MN和PQ。探測(cè)器主體中還有超導(dǎo)線圈（圖2中未畫出），能在兩軌道間產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)軌內(nèi)的緩沖滑塊由高強(qiáng)度絕緣材料制成，滑塊K上繞有匝數(shù)為N的矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。當(dāng)探測(cè)器接觸地面時(shí)，滑塊K立即停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)探測(cè)器主體部分的速度為v1，此后線圈與軌道間的磁場(chǎng)發(fā)生作用，使探測(cè)器主體做減速運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)緩沖。已知裝置中除緩沖滑塊（含線圈）外的質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g/6，不考慮運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)。（1）當(dāng)緩沖滑塊剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線圈ab邊受到的安培力大小和方向;（2）若探測(cè)器主體軟著陸時(shí)，速度從v1減速到v0的過程中，通過線圈截面的電量為q，求該過程中線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q;（3）若探測(cè)器主體在極短時(shí)間Δt內(nèi)安全著陸，求軌道MN長(zhǎng)度的最小值。

分析與求解 （1）當(dāng)緩沖滑塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)相對(duì)緩沖滑塊向下運(yùn)動(dòng)，即可看作固定矩形線圈回路相對(duì)磁場(chǎng)向上切割磁感線運(yùn)動(dòng)，固定矩形線圈ab邊所受的安培力大小F■=NBIL=■，方向豎直向下。

（2）當(dāng)磁場(chǎng)向下速度為v時(shí)，固定矩形線圈相對(duì)磁場(chǎng)向上以速度v切割磁感線，即有固定矩形線圈回路中的電流I=■，Δt時(shí)間內(nèi)流經(jīng)線圈中的電荷量q=■·Δt=■·Δt=■x，系統(tǒng)下落全過程中探測(cè)器主體部分減少的重力勢(shì)能和動(dòng)能轉(zhuǎn)化為固定矩形線圈因感應(yīng)電流所產(chǎn)生焦耳熱Q，即有Q=m·■g·x+■m·v■■-■m·v■■，解得Q=■+■m·v■■-■m·v■■。

（3）探測(cè)器主體受到豎直向下的重力和豎直向上的磁場(chǎng)力作用。下落過程對(duì)探測(cè)器主體應(yīng)用動(dòng)量定理（合外力的沖量等于動(dòng)量變化量）即有：■mg·Δt-■=mv0-mv1，解得x=v·Δt=■mg·Δt+m（v1-v0）·■，其中x即為探測(cè)器主體向下移動(dòng)的距離，也即為軌道MN的最小長(zhǎng)度。

變式 （2021年1月浙江省選考試題）嫦娥五號(hào)成功實(shí)現(xiàn)月球著陸和返回，鼓舞人心。小明知道月球上沒有空氣，無法靠降落傘減速降落，于是設(shè)計(jì)了一種新型船艙著陸裝置。如圖3所示，該裝置由船艙、間距為L(zhǎng)的平行導(dǎo)軌、產(chǎn)生垂直導(dǎo)軌平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁體和“∧”型剛性線框組成，“∧”型線框ab邊可沿導(dǎo)軌滑動(dòng)并接觸良好。船艙、導(dǎo)軌和磁體固定在一起，總質(zhì)量為m1。整個(gè)裝置豎直著陸到月球表面前瞬間的速度大小為v0，接觸月球表面后，“∧”型線框速度立即變?yōu)榱恪＝?jīng)過減速，在導(dǎo)軌下方緩沖彈簧接觸月球表面前船艙已可視為勻速。已知船艙電阻為3r;“∧”型線框的質(zhì)量為m2，其7條邊的邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)，電阻均為r;月球表面的重力加速度為g/6，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中只有ab邊在磁場(chǎng)中，線框與月球表面絕緣，不計(jì)導(dǎo)軌電阻和摩擦阻力。（1）求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間線框ab邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E;（2）通過畫等效電路圖，求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間流過ab的電流I0;（3）求船艙勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v。

分析與求解 當(dāng)新型著陸裝置接觸月球表面時(shí)，“∧”型線框速度立即變?yōu)榱?，著陸裝置繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于線寬ab邊在向上運(yùn)動(dòng)切割磁感線。對(duì)“∧”型線框回路分析即為一個(gè)簡(jiǎn)單的導(dǎo)體棒切割磁感線的電磁感應(yīng)問題。（1）“∧”型線框ab邊做向上切割磁感線運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于電源，即有E=BLv0，a端為正極、b端為負(fù)極。（2）線框ab邊相當(dāng)于電源，其余部分相當(dāng)于外電路。對(duì)“∧”型線框畫出等效電路圖如圖4所示。從等效電路圖中易求得流經(jīng)ab邊的電流，即流經(jīng)等效電源內(nèi)部的電流I■=■=■。（3）當(dāng)船艙向下勻速運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)，相當(dāng)于“∧”型線框向上以速度v切割磁感線，線框ab邊受到向下的安培力作用，船艙受到反方向（豎直向上）安培力的作用。當(dāng)船艙勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，船艙受平衡力作用，即有F■=■=■m1g，解得v=■。

點(diǎn)評(píng)：本題減速電路不是單一網(wǎng)孔的線圈回路，而是多網(wǎng)孔電路;相對(duì)于單一網(wǎng)孔線圈回路，這類試題的求解難度要大很多，它要求學(xué)生必須清楚減速電路的電路結(jié)構(gòu)。切割磁感線的ab邊相當(dāng)于電源，其余部分為外電路。磁場(chǎng)給ab邊向下的安培力，同時(shí)ab邊給磁場(chǎng)（待減速裝置）向上的反作用力。

物理原理應(yīng)用于科技中，物理規(guī)律服務(wù)于生活，是物理核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。利用電磁阻尼原理制成的減速緩沖裝置被大量應(yīng)用在航空航天事業(yè)中，通過電磁阻尼實(shí)現(xiàn)航天器的軟著陸。中學(xué)階段，以電磁阻尼原理制成的減速緩沖器背景類的試題常在各大型考試中出現(xiàn)，由于這類試題能考查學(xué)生的物理素養(yǎng)，所以深受高考命題老師的青睞，學(xué)生在備考時(shí)尤其要重視這類試題的求解，教師在講授這類試題時(shí)應(yīng)幫助學(xué)生歸納總結(jié)出這類試題的一般解題方法。

本文從基于電磁阻尼原理制成的減速緩沖裝置背景類的試題基本模型入手，深入剖析這類試題的特點(diǎn)，力求歸納出求解這類試題的一般方法。先分析減速線圈回路，求出線圈減速回路受到的安培力，再分析待減速裝置的力學(xué)規(guī)律。希望本文對(duì)廣大同行教師講授這類試題有所幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]程稼夫.中學(xué)奧林匹克競(jìng)賽物理教程 電磁學(xué)篇[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2016：431-438.

（欄目編輯? ? 陳? 潔）