變參數(shù)橋梁結構模型設計與理論分析

王文利 何舒婷 趙瀚淳

(武漢交通職業(yè)學院，湖北 武漢 430065)

從小橋流水，到跨越大江大河的生命線工程，橋梁與人們的生活密切相關。橋梁的結構形式多變，從“架梁為橋”的簡支梁橋和連續(xù)梁橋，到“長虹臥波”的拱橋，到有“鋼鐵琴弦”之稱的斜拉橋，再到享有“跨度之王”美稱的懸索橋，伴隨著人類科技發(fā)展，橋梁的建造和設計不斷挑戰(zhàn)極限[1]。第十四屆大學生結構設計競賽即是以承受豎向靜力和移動荷載的橋梁結構為對象，要求設計并制作滿足橋下凈空高度、支座高度、荷載大小等參數(shù)都在變化的橋梁模型，有重要的現(xiàn)實意義和工程針對性。

本文結合賽題，分析了題目中關于模型尺寸、支撐結構、荷載施加方式等方面的要求，然后結合題目要求的支座高度、通航凈空要求，確定了上承式桁架橋、下承式桁架橋、斜塔橋、吊橋等不同體系方案，最后結合Midas Civil理論對其強度、剛度和穩(wěn)定性進行了分析，驗證了所設計方案的合理性和可靠性。

1 賽題分析

每一屆的賽題都不一樣，參賽者必須要對賽題非常熟悉，找出賽題中的關鍵信息[2]，比如賽題關于模型尺寸的要求、關于荷載大小和施加方式的要求、關于加載裝置的組成等都是關鍵信息。

本次競賽要求各參賽隊采用大賽組委會提供的竹材料、膠水及工具，在比賽現(xiàn)場設計制作一座長度不超過1210 mm、寬度在150 mm～270 mm、凈高在0～150 mm變化范圍，支座高度在-160 mm、-85 mm、-10 mm、和65 mm、140 mm共5種可能性的變參數(shù)橋梁模型，整個橋梁模型承受一級8個加載點的豎向靜荷載、二級轉移豎向靜荷載和三級移動荷載。在確保模型安全的前提下，還需要對模型的變形進行控制。經(jīng)過仔細分析賽題，我們從橋型、支座樣式、轉移荷載的選取、桿件截面等方面思考如何選擇合適的橋梁結構體系，具體如下[3]。

1.1 3種橋下凈空要求，決定了上承式或下承式橋型

根據(jù)賽題，橋下凈空最小值Hmin有-150 mm、-100 mm、-50 mm 3種，凈空要求越高(Hmin絕對值越小)，橋身高度就越小，在荷載作用下整體抗彎、抗扭和抗傾覆強度越低。因此，在凈空高度Hmin為-150 mm時，可考慮下承式橋；而在凈空高度Hmin為-100 mm或-50 mm時，可考慮中承式或上承式橋。

1.2 5種支座高度，決定了支座樣式

結合賽題，支座高度共有-160 mm、-85 mm、-10 mm和65 mm、140 mm 5種可能性，前3種支座高度均低于橋面，與橋身和支座相連的桿件主要受壓；而后2種支座高度均高于橋面，與橋身和支座相連的桿件主要受拉。于是結合主材抗拉強度較高的特點，前3種支座采用由竹皮裁剪粘貼而成的空心受壓桿，并根據(jù)壓力大小合理設計壓桿截面大??；后2種支座則直接采用受拉為主的竹條，并根據(jù)拉力大小選擇合適截面尺寸的拉條。

1.3 27216000種荷載組合，二級轉移荷載的選取對受力和加載得分很關鍵

根據(jù)賽題中一級8個掛點的豎向靜荷載、二級兩步轉移豎向荷載和三級移動荷載的加載要求，共計有27216000種荷載組合工況，如何選擇受力合理、安全系數(shù)高、加載得分高的荷載工況很關鍵。一方面考慮到支座到達橋岸方向(D加載點方向)距離比較遠，D加載點的荷載相當于是懸挑荷載，因此在一級荷載抽取確定的前提下，二級轉移荷載的第一步優(yōu)先考慮移走D加載點中的一個荷載至A或B四個加載點中的一個。另一方面，考慮到賽題中關于二級荷載的加載得分計算方法，在保證結構安全的前提下，盡可能移動重量較大的荷載，也即是二級第一步在D1、D2兩個加載點中選取較重的荷載移動至A1、A2、B1、B2四個加載點中最重的加載點上，這樣也就能保證二級第二步移動的荷載也是最大的組合。如圖1所示。

圖1 方案一模型圖

2 方案設計

綜合以上考慮的因素，并經(jīng)過理論分析和不斷的模型試驗，嘗試了近50個模型，最終確定上承式桁架橋、下承式桁架橋、吊橋等4種不同的結構體系方案，并根據(jù)現(xiàn)場抽取的支座高度、凈高和荷載工況選擇合適的參賽方案。

方案一：上承式桁架梁橋。此方案具有受力明確、變形小、模型制作難度小的特點，但其桿件數(shù)量較多，對凈空要求高，尤其凈空Hmin為-100 mm或-50 mm時，橋身高度小，受力不好，如圖2所示。適用于凈空Hmin為-150 mm，支座高度為-160 mm、-85 mm或-10 mm的工況。

圖2 方案一模型圖

方案二：下承式桁架梁橋。此方案具有受力明確、變形小、適用于各種工況的優(yōu)點。但其桿件數(shù)量較多，A加載點的加載重量有限，容易發(fā)生局部受壓失穩(wěn)，如圖3所示。適用于A加載點荷載較小的全部工況。

圖3 方案二模型圖

方案三：上承式桁架吊橋。此方案具有受力明確、能充分發(fā)揮竹條受拉強度高的特點，但其支座要求高、橋身和吊索連接難度大，且對凈空要求高，如圖4所示。適用于凈空Hmin為-150 mm、支座高度為65 mm、140 mm的各工況。

圖4 方案三模型圖

圖5 方案四模型圖

方案四：下承式桁架吊橋。此方案具有受力明確、能充分發(fā)揮竹條受拉強度高的特點，但支座要求高、橋身和吊索連接難度大；A加載點的加載重量有限，如圖5所示。適用于支座高度為65 mm或140 mm，A加載點荷載不超過300 N的全部工況。

綜上所述，4種方案各有優(yōu)缺點，要根據(jù)現(xiàn)場抽取的支座高度、凈空高度、荷載大小等不同的工況選擇合適的方案。

3 受力分析及計算

采用計算軟件對結構進行計算分析是確保結構承載力性能的重要依據(jù)，也是對結構構件進行優(yōu)化的前提條件[4-5]。本模型采用結構分析軟件Midas Civil，結合試驗的材料力學性能參數(shù)，根據(jù)現(xiàn)場抽取的工況，也即是：支座頂面標高V2=140 mm，橋下凈空頂標高最小值Hmin=-100 mm，A1、B1、C1、D1和A2、B2、C2、D2八個豎向加載點的荷載分別為40 N、100 N、110 N、60 N和、80 N、90 N、70 N、130 N，采用下承式桁架吊橋的方案，進行了在一級豎向靜荷載，二級轉移豎向靜荷載和三級移動荷載作用下結構的內力、應力和位移的分析，以驗證模型方案的合理性。

3.1 結構建模

在利用Midas Civil結構力學分析時，假定材質連續(xù)、均勻，不考慮模型本身自重；所有的桿件為空心箱型截面，選用梁單元進行模擬；柔性拉條只能承受拉力，不能承受壓力，按只受拉單元模擬；橋梁節(jié)點均按剛接處理，支座按固端約束考慮[6-7]，建立的有限元模型如圖6所示，整個模型有50 個節(jié)點，120個單元。

圖6 結構分析有限元模型

3.2 計算及分析

(1)內力計算結果及分析

內力主要包括軸力、剪力、彎矩和扭矩，根據(jù)現(xiàn)場抽取的荷載工況，模型受一級豎向靜荷載，二級轉移豎向靜荷載和三級移動荷載的作用，通過計算分析可以得到橋梁結構在荷載作用下的內力,如圖7所示。

在各級荷載作用下通過Midas Civil的模擬分析可以發(fā)現(xiàn)，此橋梁結構模型的桿件所受的剪力比較小，可以忽略剪力的影響。AC段桁架上層主梁的軸力最大，為-358.5 N，這與B1荷載移動到B2點的受力一致；BC點的拉條軸力最大，為312 N；最大彎矩仍然主要集中在BD段的上層和下層主梁上。

(2)應力計算結果及分析

除了進行內力計算外，還應該進行應力分析，以驗證各桿件是否滿足材料的強度。各桿件截面雖既有拉應力也有壓應力，為了保證桿件的強度滿足要求，也即是保證桿件的拉應力或壓應力不超過材料的順紋抗拉或抗壓強度，先結合內力的計算結果對截面尺寸進行估算(表1)，然后根據(jù)估算的截面尺寸，計算出其應力，若應力超過材料的抗拉強度則可采用增大截面；反之則可對截面進行優(yōu)化。如圖8所示為三級荷載作用下模型的應力圖。

經(jīng)分析可知;應力分布結果與軸力分布結果比較一致，說明軸力是控制桿件截面的最重要因素。上層桁架主梁在B2C2段的拉應力最大，為-28.9 MPa，不超過材料的順紋抗壓強度，預估的截面尺寸滿足強度要求。另外，根據(jù)圖6可知B點到C點拉條的最大拉力為312 N，拉條的截面尺寸為3×3 mm，因此，拉條的拉應力為34.4 MPa，不超過材料的順紋抗拉強度60 MPa，拉條滿足強度要求。

圖7 三級荷載作用下模型的內力圖

表1 給定工況下主要構件截面尺寸和最大應力

圖8 三級荷載作用下模型的應力圖

(3)剛度計算

根據(jù)賽題，為了保證橋梁具有足夠的剛度，要求在第一級荷載作用下位移測試點的最大允許撓度限值[w]為±10 mm。撓度數(shù)值的讀取時間為第一級加載施加后讀秒階段的最后時刻。于是結合Midas Civil軟件進行了指定荷載工況組合的一級荷載作用下的模型位移計算，如圖9所示。

圖9 一級荷載作用下模型的位移圖

經(jīng)分析可知，整個模型位移最大的點為D1加載點，其位移為-27.356 mm，測試點的位移為-5.372 mm，滿足賽題關于撓度限制-10 mm的要求，也與實際加載情況一致。

(4)穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定分析是研究結構或構件的平衡狀態(tài)是否穩(wěn)定的問題。處于平衡位置的結構或構件，在任意微小外界擾動下，將偏離其平衡位置，當外界擾動除去后，仍能自動回復到初始平衡位置時，則說明初始平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。對于此橋梁結構來講，其穩(wěn)定性問題主要是受壓柱，由于失穩(wěn)，側向撓度使柱增加數(shù)量很大的彎矩，柱子的破壞荷載可以遠遠低于它的軸壓強度。

經(jīng)分析，此模型在現(xiàn)場給定荷載工況下，根據(jù)失穩(wěn)模態(tài)分析可知，一級荷載作用下，臨界荷載為8.6 kN；二級荷載作用下，臨界荷載為17.0 kN，三級荷載作用下，臨界荷載為11.6 kN，均大于桿件所受的最大軸力，滿足穩(wěn)定性要求。

4 結論

結構設計競賽是一個既有趣又富有挑戰(zhàn)性的科技競賽，它需要以力學理論為指導，將理論分析與加載試驗結合起來，在整個計算周期中，我們以“安全可靠、輕質高強”作為設計指導思想，選擇剛柔相濟的結構體系，所有桿件的截面尺寸都應該滿足強度、剛度和穩(wěn)定性的要求。其中，強度驗算以現(xiàn)場給定工況下三級荷載作用的內力包絡圖為參考；剛度主要是為了防止結構整體或局部發(fā)生大變形，影響正常使用(如小球無法正常移動到到達橋岸)；穩(wěn)定性主要有桿件局部受壓失穩(wěn)和橋身整體失穩(wěn)，對于受壓桿件局部失穩(wěn)可以通過減小長細比或增加截面來滿足，而橋身整體失穩(wěn)則主要通過合理的支撐來滿足。同時，結合實際模型加載情況，可以發(fā)現(xiàn)節(jié)點破壞也很常見，為了避免發(fā)生節(jié)點破壞，在實際模型設計和制作中對桿件之間的節(jié)點可以采取類似鋼結構的角焊縫的方式用“竹屑-膠”進行膠水填涂。