基于MATLAB和ADAMS的八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)優(yōu)化

韓飛坡，談 波，李光宇，王 杰，孫 怡

(1.馬鞍山學(xué)院 智造工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243100；2.安徽合力股份有限公司安慶車橋廠，安徽 安慶 246001)

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)是叉車的關(guān)鍵部件，其結(jié)構(gòu)和尺寸對叉車的轉(zhuǎn)向性能及轉(zhuǎn)向橋的可靠性有著重要影響。叉車轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)角一般較大，故對轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)有較高的轉(zhuǎn)向要求。八字式雙梯形機(jī)構(gòu)是常見的叉車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，與橫置液壓缸式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)相比，該機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單、造價(jià)低、環(huán)保節(jié)能，可以有效避免油缸漏油。眾多高校和科研機(jī)構(gòu)對八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)向特性做了大量研究。郭凌汾等[1]推導(dǎo)出了八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)內(nèi)、外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式，分析相關(guān)參數(shù)對轉(zhuǎn)向特性曲線的影響，并提供了一種研究八字式雙梯形轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)向特性的方法，為八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的優(yōu)化奠定了一定的基礎(chǔ)；陳慕忱等[2]采用SUMT優(yōu)化方法通過FORTRAN程序?qū)Π俗质睫D(zhuǎn)向雙梯形機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后依然存在最大轉(zhuǎn)角誤差大、程序煩瑣、效率低等問題；陸植[3]對雙梯形機(jī)構(gòu)的優(yōu)化方法進(jìn)行了探討；陳學(xué)科等[4]運(yùn)用C++語言編制了八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)優(yōu)化程序并對其進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，但缺乏對優(yōu)化模型參數(shù)的驗(yàn)證及其他力學(xué)性能的研究。本研究結(jié)合某公司生產(chǎn)的某型號叉車八字式轉(zhuǎn)向橋的實(shí)際需求，建立數(shù)學(xué)模型，定義最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)，在MATLAB中進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過ADAMS虛擬仿真證明了轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的正確性及優(yōu)化參數(shù)的可靠性，最后通過實(shí)物樣機(jī)驗(yàn)證了優(yōu)化仿真的準(zhǔn)確性。

1 八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)模型簡化及數(shù)學(xué)模型建立

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)簡化模型為雙梯形機(jī)構(gòu)[5](圖1)，右側(cè)A1GED和左側(cè)ABCD均為四桿機(jī)構(gòu)，兩個(gè)四桿機(jī)構(gòu)之間通過三角板CDE傳遞運(yùn)動(dòng)。該機(jī)構(gòu)在三角板向右繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)下，DE繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)過角度φ，EG桿發(fā)生平移和偏轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)由初始狀態(tài)(圖1中的粗實(shí)線)轉(zhuǎn)移至某時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(圖1中的虛線)。此時(shí)，內(nèi)、外車輪轉(zhuǎn)過的角度分別為β、α。

圖1 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)簡化模型Fig.1 Simplified model of steering mechanism

內(nèi)、外車輪轉(zhuǎn)過的角度β和α之間關(guān)系的建立過程如下：

首先，分析初始狀態(tài)下的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)ABCEGA1。

在△A1DA中，AD與兩車輪中心線夾角

ω=arctan(2e/M)，

(1)

點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離

(2)

在△A1HG中，點(diǎn)H與點(diǎn)G之間的距離，以及點(diǎn)A1與點(diǎn)H之間的距離分別為

lHG=lA1Gsinγ，

(3)

lA1H=lA1Gcosγ，

(4)

式中：γ為GA1與DA1的夾角。

在△A1DG中，點(diǎn)D與點(diǎn)H之間的距離

lDH=lA1D-lA1Gcosγ。

(5)

在△DHG中，點(diǎn)D與點(diǎn)G之間的距離

(6)

然后，分析運(yùn)動(dòng)后的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)AB1C1DE1G1A1。

在△A1H1G1中，

lA1H1=lA1G1cos(γ+β)，

(7)

lH1G1=lA1G1sin(γ+β)。

(8)

在△DH1G1中,點(diǎn)D與點(diǎn)G1之間的距離

(9)

在等腰△A1GG1中，初始狀態(tài)下點(diǎn)G與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下點(diǎn)G1之間的距離

lGG1=2lA1G·sin(β/2)。

(10)

在△EDG中，初始狀態(tài)下三角板DE邊與DG連線的夾角

(11)

在△E1DG1中，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下三角板DE1邊與DG1連線的夾角

(12)

在△DGG1中，初始狀態(tài)下DG連線與運(yùn)動(dòng)后DG1連線的夾角

(13)

則三角板CDE轉(zhuǎn)角φ與各夾角k0、k1、k2的關(guān)系為

φ=k0-(k1-k2)。

(14)

在△AC1D中，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下AC1連線距離

(15)

式中：k3表示初始狀態(tài)下三角板CD邊與AD連線的夾角。k3有如下關(guān)系：

k3=(π-λ)/2-ω。

(16)

在△AB1C1中，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下C1A連線與AB1連線的夾角

(17)

在△AZC1中，C1A連線與豎直線AZ的夾角

k5=arccos[(lC1Dsin(k3+ω+φ)-e)/IAC1]。

(18)

在左側(cè)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)中，有以下關(guān)系：

π/2+θ=α+k4+k5。

(19)

綜上，即得α的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式為

(20)

2 八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的優(yōu)化

四支點(diǎn)叉車轉(zhuǎn)向簡圖見圖2。車輛轉(zhuǎn)向時(shí)，若叉車車輪軸線能交于一點(diǎn)，則叉車在轉(zhuǎn)向時(shí)各車輪都會做純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，這樣能夠避免車輪輪胎在地面滑動(dòng)，減少輪胎磨損，延長輪胎的使用壽命。

圖2 四支點(diǎn)叉車轉(zhuǎn)向簡圖Fig.2 Four-fulcrum forklift steering diagram

叉車轉(zhuǎn)向時(shí)如果內(nèi)、外車輪只做純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，可用下式表示內(nèi)、外車輪的關(guān)系：

cotα-cotβ=M/L。

(21)

根據(jù)某公司設(shè)計(jì)的技術(shù)參數(shù)，叉車輪距M=920 mm，軸距L=1 920 mm，對該叉車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析如下：

(1)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)變量：轉(zhuǎn)向節(jié)節(jié)臂長度lAB、連接桿長度lBC、三角板鉸鏈中心偏距e、初始時(shí)轉(zhuǎn)向節(jié)節(jié)臂與兩車輪中心線夾角θ、三角板開口度λ、三角板邊長lCD。

(2)確定目標(biāo)函數(shù)。轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

(22)

式中：f為某一時(shí)刻實(shí)際、理論外輪轉(zhuǎn)角差絕對值；αi為某一時(shí)刻實(shí)際外輪轉(zhuǎn)角；αi′為某一時(shí)刻理論外輪轉(zhuǎn)角；ωi為權(quán)重。

(3)確定約束條件。參考文獻(xiàn)[6-8]并結(jié)合公司某型號叉車轉(zhuǎn)向橋設(shè)計(jì)實(shí)際情況，設(shè)定約束條件如表1所示。使用MATLAB軟件進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化前與優(yōu)化后數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)優(yōu)化變量取值Tab.1 Value range of optimization variables for the splayed steering mechanism

表2 八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)優(yōu)化前后參數(shù)對比Tab.2 Comparison of parameters before and after optimization of the splayed steering mechanism

3 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)模型驗(yàn)證及其力傳動(dòng)性能

3.1 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)優(yōu)化模型驗(yàn)證

根據(jù)MATLAB軟件優(yōu)化后的機(jī)構(gòu)尺寸，利用 ADAMS 軟件[9]對轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行幾何體建模，并施加約束副和驅(qū)動(dòng)副，最終樣機(jī)模型如圖3所示。

圖3 八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)ADAMS樣機(jī)模型Fig.3 ADAMS prototype model of splayedsteering mechanism

對ADAMS軟件優(yōu)化前后模型的內(nèi)、外轉(zhuǎn)角及阿克曼轉(zhuǎn)角進(jìn)行對比，結(jié)果見圖4。從圖4可知，車輪轉(zhuǎn)向時(shí)，外側(cè)車輪的轉(zhuǎn)角隨著內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角的增大也相應(yīng)增大，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)向特性曲線越來越接近阿克曼理想特性曲線。圖5給出了優(yōu)化后內(nèi)、外轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)向特性曲線與阿克曼理想特性曲線之間的誤差，該誤差小于0.8°，在內(nèi)輪轉(zhuǎn)角為88°左右時(shí)誤差急劇增大。

圖4 八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)優(yōu)化前后的曲線關(guān)系Fig.4 Curve relationship diagram before and after optimization of the splayed steering mechanism

圖5 八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)內(nèi)、外轉(zhuǎn)角誤差曲線Fig.5 Curve of internal and external corner error of the splayed steering mechanism

3.2 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)力傳動(dòng)性能

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)左側(cè)∠BCD角度變化曲線見圖6，右側(cè)∠DEG角度變化曲線見圖7，左側(cè)∠ABC角度變化曲線見圖8，右側(cè)∠EGA1角度變化曲線見圖9。三角板作為八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的原動(dòng)件，繞點(diǎn)D右側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)外轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)89°時(shí)，∠DEG為176°，說明三角板DE邊與連桿EG幾乎處于死點(diǎn)位置，∠EGA1為20°，轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)右側(cè)傳力性能極差，∠ABC為150°，∠BCD為15°，轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)左側(cè)傳力性能明顯下降，解釋了圖5中內(nèi)、外轉(zhuǎn)角誤差急劇增大的原因。

圖6 八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)∠BCD曲線Fig.6 Splayed steering mechanism ∠BCD curve diagram

圖7 八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)∠DEG曲線Fig.7 Splayed steering mechanism ∠DEG curve diagram

圖8 八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)∠ABC曲線Fig.8 Splayed steering mechanism∠ABC curve diagram

圖9 八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)∠EGA1曲線Fig.9 Splayed steering mechanism ∠EGA1 curve diagram

4 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)試驗(yàn)

為了評定用本方法優(yōu)化后轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)向性能，根據(jù)JB/T 3300—2010《平衡重式叉車整機(jī)試驗(yàn)方法》[10]，試制優(yōu)化后樣機(jī)、整車，進(jìn)行最大轉(zhuǎn)角及叉車轉(zhuǎn)向純滾動(dòng)試驗(yàn)。具體測試方法[11]如下：

(1)最大轉(zhuǎn)角測量方法

首先，將轉(zhuǎn)向橋裝配完畢，用手緩慢向左轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)輪輪轂，當(dāng)內(nèi)輪輪轂轉(zhuǎn)動(dòng)到極限位置時(shí)，用公司自制的測量角度輔助器具配合角度尺測出內(nèi)、外輪輪轂在兩個(gè)極限位置時(shí)，輪轂端面與兩轉(zhuǎn)向節(jié)主銷軸線的角度，相減得到左、右轉(zhuǎn)角度數(shù)。然后，用手緩慢向右轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)輪輪轂，當(dāng)內(nèi)輪輪轂再次轉(zhuǎn)動(dòng)到另一極限位置時(shí)，再次測量內(nèi)、外輪輪轂在兩個(gè)極限位置時(shí)輪轂端面與兩轉(zhuǎn)向節(jié)主銷軸線的角度，相減得到左、右轉(zhuǎn)角度數(shù)。

(2)叉車轉(zhuǎn)向純滾動(dòng)試驗(yàn)

叉車呈標(biāo)準(zhǔn)無載運(yùn)行狀態(tài)，轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)到最大轉(zhuǎn)角后，轉(zhuǎn)向盤保持穩(wěn)定，以最小穩(wěn)定運(yùn)行速度分別向前左、前右及后左、后右各轉(zhuǎn)一圈，在轉(zhuǎn)向過程中，輪胎與地面會留下痕跡，觀察其與地面是否有劃痕。

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)向性能檢測結(jié)果見表3。測量數(shù)據(jù)與理論計(jì)算數(shù)據(jù)的最大誤差為±0.5°，由此可知用本方法設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu),其轉(zhuǎn)彎特性與理論仿真數(shù)據(jù)一致,證明了本方法的準(zhǔn)確性。

表3 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)向性能檢測結(jié)果Tab.3 Test results of steering performance of steering mechanism

5 結(jié)語

本研究對八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的工作原理及其對叉車轉(zhuǎn)向性能的影響進(jìn)行了分析，選取轉(zhuǎn)向節(jié)節(jié)臂長度、連接桿長度、三角板鉸鏈中心偏距、轉(zhuǎn)向橋輪距、初始時(shí)轉(zhuǎn)向節(jié)節(jié)臂與兩車輪中心線夾角、三角板開口度、三角板邊長為變量，建立了八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的非線性優(yōu)化模型，利用MATLAB軟件的優(yōu)化工具箱對變量進(jìn)行優(yōu)化，在 ADAMS軟件中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，得到了八字式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)內(nèi)、外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系，同時(shí)將優(yōu)化前后的內(nèi)、外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系與理想轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)特性曲線相比較，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)更加接近理想特性曲線，內(nèi)、外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系與理想狀態(tài)極為吻合，最大轉(zhuǎn)角誤差不超過0.8°；對轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行了力傳動(dòng)性能分析，在內(nèi)輪轉(zhuǎn)角為88°左右時(shí)誤差急劇增大的原因?yàn)槿前錎E邊與連桿EG幾乎處于死點(diǎn)位置，且其他連桿之間的傳動(dòng)角都較小。