單元教學(xué)理念下“多邊形的面積”習(xí)題比較研究
——以人教版、青島版、蘇教版為例

楊慧娟，呂曉敏，劉文靜，尚怡鑫，孫明宇

(青島大學(xué) 師范學(xué)院，山東 青島 266000)

一、 問題提出

在以提升學(xué)生核心素養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)的趨勢下，單個知識點的教學(xué)已經(jīng)不能滿足時代需求，單元教學(xué)成為研究的重點。數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計是在整體思維指導(dǎo)下，從提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，通過教學(xué)團(tuán)隊的合作，對相關(guān)教材內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)籌重組和優(yōu)化，并將優(yōu)化后的教學(xué)內(nèi)容視為一個相對獨(dú)立的教學(xué)單元，以突出數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線以及知識間的關(guān)聯(lián)性，在此基礎(chǔ)上對教學(xué)單元整體進(jìn)行循環(huán)改進(jìn)的動態(tài)教學(xué)設(shè)計。(1)呂世虎，楊婷，吳振英：《數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計的內(nèi)涵、特征以及基本操作步驟》，《教育與文化》2016年第4期，第41-46頁。在數(shù)學(xué)教材與教學(xué)中，由于學(xué)科特性，習(xí)題是一項重要的內(nèi)容，其在數(shù)學(xué)教材中所占篇幅與其他內(nèi)容相當(dāng)，有著鞏固、補(bǔ)充與延伸、運(yùn)用新知識，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，及時反饋，補(bǔ)救及育人等功能。(2)吳立寶：《中澳數(shù)學(xué)教科書習(xí)題比較研究——以人教版和HMZ8年級教科書為例》，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》2013年第2期，第58-61頁。從單元教學(xué)的角度思考，單元內(nèi)的習(xí)題對于知識之間的鏈接起著舉足輕重的作用，習(xí)題的數(shù)量、類型、難度、所包含的思想方法等均應(yīng)體現(xiàn)本單元的內(nèi)容特征與教學(xué)特征。

“多邊形的面積”作為小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容之一，是求規(guī)則圖形面積的第二個單元(第一個單元是“長方形和正方形的面積”)，對培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維有重要意義，也有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的“空間觀念”、“應(yīng)用意識”和“創(chuàng)新意識”(3)王若男：《小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題的比較研究——以人民教育出版社與北京師范大學(xué)出版社兩版多邊形的面積為例》，《首都師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)》2020年第1期，第67-74頁。。在“一標(biāo)多本”的背景下，不同版本教材對“多邊形的面積”這一單元教學(xué)的設(shè)計邏輯與內(nèi)容結(jié)構(gòu)非常清晰與一致，但是該單元的習(xí)題風(fēng)格、特色卻不盡相同。通過比較國內(nèi)不同版本教材中該單元的習(xí)題，能較為直觀地看到各版本教材的差異，從而在單元教學(xué)的習(xí)題設(shè)計與使用中更好地認(rèn)識習(xí)題的價值，相互借鑒，取長補(bǔ)短。

二、 研究設(shè)計

(一) 研究對象和方法

研究選取的是根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(4)中華人民共和國教育部主編：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》，北京師范大學(xué)出版社2011年版。全面修訂的，并由教育部2013年審定通過的人民教育出版社(人教版)、青島出版社(青島版)和江蘇鳳凰教育出版社(蘇教版)出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材。人教版教材普及性廣，權(quán)威性高；青島版教材是一套極具地方特色的教材；江蘇作為教育大省和教育強(qiáng)省，其教材具有很大參考價值。

具體研究對象是“多邊形的面積”單元的習(xí)題，分布于人教版五年級上冊第六單元、青島版五年級上冊第五單元和蘇教版五年級上冊第二單元。

習(xí)題的數(shù)量、類型(呈現(xiàn)方式)、難度以及所包含的思想方法不僅是教材質(zhì)量的體現(xiàn)、教學(xué)效果的有力保障，而且高質(zhì)量的習(xí)題有助于保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更是單元教學(xué)特征的體現(xiàn)。因此本文采用定量研究和定性研究相結(jié)合的方法，考慮習(xí)題編排特點和呈現(xiàn)方式，在單元教學(xué)理念下，對“多邊形的面積”單元的習(xí)題數(shù)量、習(xí)題類型、習(xí)題難度進(jìn)行比較，從而得出相應(yīng)的結(jié)論和啟發(fā)。由于本單元教學(xué)內(nèi)容與習(xí)題所涉及思想方法主要為“割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化”的思想，較為單一，故在比較中不再涉及。

(二) 研究內(nèi)容

1. 習(xí)題數(shù)量

在進(jìn)行習(xí)題數(shù)量統(tǒng)計時，首先把本單元的習(xí)題分為課堂練習(xí)題、課后練習(xí)題、章末復(fù)習(xí)題三部分。然后在統(tǒng)計時以“1、2、3……”的大題數(shù)量計數(shù)，在數(shù)量統(tǒng)計時會發(fā)現(xiàn)一道大題有多次提問和一道大題下有多道小題的情況。如圖1中1道大題提問了3次，按1道題目數(shù)量統(tǒng)計；如圖2中1道大題有兩道小題，按兩道題目數(shù)量來統(tǒng)計。(5)呂世虎，孫學(xué)敏：《中國與新加坡初中數(shù)學(xué)教材中概率習(xí)題的比較研究》，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》2010年第6期，第70-73頁。另外在章末的部分復(fù)習(xí)題根據(jù)習(xí)題涉及的本單元知識點多少劃分題目數(shù)量。

圖1 習(xí)題示例1(蘇教版教材第11頁)

圖2 習(xí)題示例2(蘇教版教材第24頁)

2. 習(xí)題類型

習(xí)題類型主要分為客觀題和主觀題兩類?？陀^題分為選擇題、是非題(判斷題)、填空題；主觀題分為解答題、證明題、作圖題等。(6)吳立寶，王建波，曹一鳴：《初中數(shù)學(xué)教科書習(xí)題國際比較研究》，《課程·教材·教法》2014年第2期，第112-117頁。根據(jù)所研究的單元內(nèi)容，這里把習(xí)題類型主要分為選擇題、判斷題、填空題、計算題、解答題、作圖題、綜合題七類題型，凡包含兩種或兩種以上類型的題型均歸為綜合題。

三個版本教材“多邊形的面積”單元均沒有選擇題與判斷題，青島版和人教版中有個別習(xí)題屬于其他單元的復(fù)習(xí)題，人教版有1道行程問題，青島版有1道解方程計算題和1道行程問題，稱此類習(xí)題為“單元間螺旋式復(fù)習(xí)題”，為了方便分析，把估算題和螺旋式復(fù)習(xí)題單獨(dú)作為一種題目類型進(jìn)行分析。

3. 習(xí)題難度

鮑建生建立的數(shù)學(xué)綜合難度模型被許多學(xué)者認(rèn)可并采用，因此我們在對習(xí)題進(jìn)行難度分析時借鑒此綜合難度模型(7)鮑建生：《中英兩國初中數(shù)學(xué)期望課程綜合難度的比較》，《全球教育展望》2002年第9期，第48-52頁。，從探究、背景、運(yùn)算、推理、知識含量五個因素進(jìn)行分析，這五個因素又包含不同水平，具體詳見表1。

從低到高把這5個難度因素的不同難度水平進(jìn)行賦值，依次為1, 2, 3, ……確定每道題目在不同因素上的難度水平后，根據(jù)公式計算出每個難度因素的加權(quán)平均值。習(xí)題綜合難度(加權(quán)平均)計算公式：

其中，di(i=1, 2, 3, 4, 5)依次分別表示“探究”、“背景”、“運(yùn)算”、“推理”和“知識含量”五個難度因素上的取值；dij為第i個難度因素的第j個水平的權(quán)重(依水平分別取1, 2, 3, ……)；nij則表示這組題目中屬于第i個難度因素的第j個水平的題目的個數(shù)，其總和等于該組題目的總數(shù)n。

三、 研究結(jié)果

(一) 習(xí)題數(shù)量

對人教版、青島版和蘇教版“多邊形的面積”的習(xí)題總數(shù)量統(tǒng)計見表2。

由統(tǒng)計結(jié)果可以看出，蘇教版的習(xí)題數(shù)量是最多的，在課堂、課后、章末復(fù)習(xí)題這三部分習(xí)題分布占比上差距較為明顯的是課堂練習(xí)題和章末復(fù)習(xí)題的部分。例如，在青島版的習(xí)題數(shù)量分布中，課堂練習(xí)題數(shù)量最少，只有1道題，但章末復(fù)習(xí)題最多，有24道，可以看出青島版在習(xí)題編排上更加注重提高學(xué)生在課后鞏固知識的能力。蘇教版的課堂練習(xí)題數(shù)量最多，有13道題，可見蘇教版設(shè)置的習(xí)題更注重學(xué)生課堂及時練習(xí)與反饋。從總體分布上看，蘇教版習(xí)題分布比例相較于其余兩個版本來說更為均衡。(8)吳侗芯：《人教版、蘇教版和滬教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“長方體和正方體”比較研究》，揚(yáng)州大學(xué)2018年碩士學(xué)位論文。這樣既能讓學(xué)生在課堂上及時進(jìn)行練習(xí)反饋，又能在課后鞏固提升。

為了進(jìn)一步分析“多邊形的面積”這一單元的習(xí)題數(shù)量，將本單元的習(xí)題按照小節(jié)進(jìn)行了單獨(dú)數(shù)量統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見表3。

表3 三個版本教材“多邊形面積”的習(xí)題數(shù)量分布

從表3中首先可以看出，“平行四邊形的面積”、“三角形的面積”和“梯形的面積”這三個小節(jié)的習(xí)題總量較多，分布比例也較為均衡。“組合圖形的面積”相比以上三節(jié)的習(xí)題數(shù)量少一些。因此，三個版本教材均比較注重對三種多邊形面積公式的掌握，通過練習(xí)組合圖形面積的習(xí)題能夠把不同多邊形面積公式靈活運(yùn)用起來。其次，人教版課堂練習(xí)題主要集中在三角形和梯形面積上；青島版僅有1道課堂練習(xí)題，在組合圖形面積部分；而蘇教版課堂練習(xí)題數(shù)量相較于其他兩個版本數(shù)量最多，同時題量在各個小節(jié)分布比例上也最為均衡。

(二) 習(xí)題類型

對三個版本教材“多邊形的面積”單元的習(xí)題類型數(shù)量統(tǒng)計見表4所示。統(tǒng)計結(jié)果顯示，習(xí)題數(shù)量占比最大的都是解答題。其中青島版的計算題占比最高，為18.84%，可見其比另兩個版本更加注重引導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識。蘇教版的綜合題占比最大，主要是作圖題與計算題相結(jié)合，重視培養(yǎng)學(xué)生動手解決問題的能力。

表4 三個版本教材“多邊形面積”的習(xí)題類型分布

對于螺旋式復(fù)習(xí)題，蘇教版的數(shù)量占比最大，而且這些題目是結(jié)合相應(yīng)小節(jié)公式內(nèi)容設(shè)計的乘除法混合運(yùn)算(見圖3)，青島版教材中螺旋式復(fù)習(xí)題是三、四章學(xué)習(xí)的行程問題和簡易方程問題。人教版教材中是本冊書第三章學(xué)習(xí)的行程問題。這三個版本教材都意識到復(fù)習(xí)的重要性，但蘇教版的習(xí)題在前后單元整合能力上要比人教版、青島版更靈活。

圖3 乘除法混合運(yùn)算習(xí)題(蘇教版教材第12頁和第18頁)

(三) 習(xí)題難度

根據(jù)鮑建生的綜合難度模型對人教版、青島版、蘇教版的習(xí)題難度水平進(jìn)行統(tǒng)計，分別從5個因素及其相應(yīng)的水平進(jìn)行統(tǒng)計并計算出相應(yīng)水平的加權(quán)平均，統(tǒng)計結(jié)果見表5所示。

1. 探究因素的水平比較

三個版本教材探究因素水平習(xí)題占比如圖4所示。從圖中數(shù)據(jù)可以看出人教版探究水平的習(xí)題數(shù)量占比最高，為17.46%，比青島版和蘇教版依次高出7.32%和8.92%，人教版相比其余兩個版本更加注重培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。另外，蘇教版識記水平的習(xí)題占比最高，為20.73%；探究水平的習(xí)題占比最低，為8.54%。蘇教版探究因素難度水平的加權(quán)平均最低，為1.88(見表5)，與人教版和青島版依次相差0.1和0.12，蘇教版相較于其他兩個版本更加注重引導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識。

圖4 三個版本教材探究因素水平上的比較

2. 背景因素的水平比較

通過圖5背景因素難度水平的占比可以看到無背景水平差異較大。人教版占比最高，為52.38%；蘇教版占比最低，為42.68%，兩者相差9.7%。但蘇教版的個人生活和公共常識水平占比均高于人教版，依次相差2.29%和6.93%。三個版本教材科學(xué)情景的習(xí)題都低于10%(9)王麗玲：《小學(xué)數(shù)學(xué)教材“圓的周長”習(xí)題比較研究——以人教版、青島版和蘇教版為例》，《中國人民大學(xué)復(fù)印報刊資料(小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué))》2020年第4期，第24-27頁。，青島版涉及的科學(xué)背景水平習(xí)題占比最高，為8.70%，比人教版和蘇教版依次高出5.53%和5.04%。其中青島版相較于其余兩個版本能夠?qū)⒖茖W(xué)領(lǐng)域的知識與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)結(jié)合起來。從加權(quán)平均方面看(見表5)，蘇教版的加權(quán)平均最高，為1.89，與人教版和青島版依次相差0.18和0.06，可見蘇教版相較其他兩個版本教材更加貼近學(xué)生個人生活，注重習(xí)題與背景的結(jié)合。

圖5 三個版本教材背景因素水平上的比較

3. 運(yùn)算因素的水平比較

結(jié)合小學(xué)階段的教材特征以及本章內(nèi)容的習(xí)題結(jié)構(gòu)，將運(yùn)算因素的四個水平進(jìn)行調(diào)整，分為無運(yùn)算、簡單數(shù)值運(yùn)算(1—2步運(yùn)算步驟)、復(fù)雜數(shù)值運(yùn)算(3步及以上運(yùn)算步驟)和符號運(yùn)算四個水平并進(jìn)行賦值。(10)林琦，韓寶玲，趙晨，李雯：《中美小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題的比較研究——以人教版、加州版四年級為例》，《課程教學(xué)研究》2018年第9期，第34-39頁。

通過圖6可以看出，三個版本教材簡單數(shù)值運(yùn)算習(xí)題在各自運(yùn)算水平上占比都是最高的，因此三個版本教材較為注重學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握。其次習(xí)題數(shù)量占比差距最明顯是符號運(yùn)算這一部分，占比最高是青島版，為7.25%，人教版為1.59%，而蘇教版為0。青島版和蘇教版涉及的符號運(yùn)算習(xí)題一部分是復(fù)習(xí)前面章節(jié)簡易方程的簡單運(yùn)算，另一部分是將“簡易方程”章節(jié)與本章節(jié)內(nèi)容知識的整合。再加上蘇教版教材習(xí)題有無運(yùn)算的習(xí)題，所以蘇教版在基礎(chǔ)知識的掌握上相較于其余兩個版本教材要求更高。從加權(quán)平均方面看(見表5)，青島版教材習(xí)題的加權(quán)平均最高，為2.26，比人教版、蘇教版依次高0.03，0.17，這也與已有的研究結(jié)果相一致，即“可以看出在運(yùn)算水平比較上青島版的習(xí)題難度水平要比人教版和蘇教版習(xí)題難度水平高?！?11)王麗玲：《小學(xué)數(shù)學(xué)教材“圓的周長”習(xí)題比較研究——以人教版、青島版和蘇教版為例》，第24-27頁。

圖6 三個版本教材運(yùn)算因素水平上的比較

4. 推理因素的水平比較

圖7顯示，推理因素占比差異較明顯的是無推理和簡單推理部分。其中，蘇教版的無推理水平習(xí)題占比最高且超過一半，為52.44%，比人教版和青島版依次高出11.17%和7.51%。但是蘇教版簡單推理占比最低，為37.80%，比人教版和青島版依次低6.64%和10.03%?？梢娞K教版的習(xí)題相較于其余兩個版本教材更側(cè)重讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，學(xué)生記住公式定理便可進(jìn)行推理運(yùn)算，并不需要進(jìn)行過于深入的思考。(12)王若男：《小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題的比較研究——以人民教育出版社與北京師范大學(xué)出版社兩版多邊形的面積為例》，第67-74頁。從加權(quán)平均方面看(見表5)，人教版的習(xí)題加權(quán)平均最高，為1.73，比青島版和蘇教版依次高0.11和0.16。這也能夠看出蘇教版習(xí)題更注重基礎(chǔ)性，而人教版習(xí)題更注重考察學(xué)生的推理和思考能力。

圖7 三個版本教材推理因素水平上的比較

5. 知識含量因素的水平比較

從圖8中可以看出，知識含量因素差異較為明顯的是1個和2個知識點的這兩個難度水平。其中蘇教版中習(xí)題所含知識量為一個的數(shù)量占比最大，與人教版和青島版依次相差4.58%和9.35%。但是蘇教版2個知識點的習(xí)題數(shù)量占比最小，比人教版和青島版依次低3.84%和14.60%。說明蘇教版習(xí)題注重學(xué)生對于當(dāng)前所學(xué)習(xí)知識的練習(xí)鞏固，而青島版習(xí)題更注重整合兩個知識點來解決問題。從加權(quán)平均方面看(見表5)，人教版知識含量因素的加權(quán)平均最高，與青島版和蘇教版依次相差0.01和0.05。因此，人教版習(xí)題在知識點整合方面相較于蘇教版和青島版習(xí)題更加靈活，對學(xué)生知識的運(yùn)用和掌握要求更高。

圖8 三個版本教材知識含量因素水平上的比較

6. 習(xí)題綜合難度的比較

將表5計算統(tǒng)計的數(shù)據(jù)處理后繪制了三個版本教材習(xí)題綜合難度的雷達(dá)模型圖，如圖9所示。

圖9 三個版本教材“多邊形的面積”習(xí)題難度的統(tǒng)計

表5 三個版本教材“多邊形面積”習(xí)題難度的統(tǒng)計

由圖9可以看出，三個版本教材習(xí)題難度水平集中在1.5—2.3的范圍內(nèi)。從總體上看，首先三個版本教材習(xí)題“運(yùn)算因素”的難度水平提高，本單元內(nèi)容主要是多邊形面積的計算，這也是結(jié)合本單元課程安排設(shè)定的。其次，差距最大的是背景因素，習(xí)題背景最豐富的是蘇教版，與人教版相差0.18。在對蘇教版與滬教版“認(rèn)識加法”教學(xué)比較時發(fā)現(xiàn)蘇教版的情景引入比較合情合理，學(xué)生也較為容易接受。(13)張園：《以“認(rèn)識加法”教學(xué)為例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)——淺談如何在整合蘇、滬兩版教材中進(jìn)行高效合理教學(xué)》，《華夏教師》2017年第2期，第76頁?？梢娞K教版相較其他兩個版本教材更貼近學(xué)生個人生活，注重習(xí)題與背景相結(jié)合。

從五個難度因素上看，“探究”因素水平最高的是青島版，為2.00，最低是蘇教版，為1.88；“背景”因素水平最高的是蘇教版，為1.89，最低是人教版，為1.71；“運(yùn)算”因素水平最高的是青島版，為2.26，最低的是人教版，為2.09；“推理”因素水平最高的是人教版，為1.73，最低的是蘇教版，為1.57?！爸R含量”因素水平最高的是人教版，為1.81，最低的是蘇教版，為1.76。

四、 思考與建議

(一) 均衡數(shù)量，協(xié)調(diào)單元內(nèi)各模塊習(xí)題比例

在三個版本教材習(xí)題總量統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)，蘇教版的習(xí)題數(shù)量最多，雖然整體數(shù)量相差不大，但是各模塊習(xí)題的數(shù)量并不均衡；青島版各小節(jié)課堂練習(xí)與課后練習(xí)的數(shù)量不均衡。建議教師在教學(xué)中可以將部分課后練習(xí)拿到課堂中或借鑒其他版本教材的特色來優(yōu)化習(xí)題設(shè)計，以此來平衡課堂練習(xí)題的數(shù)量，并對不同的學(xué)生彈性使用課后習(xí)題與單元復(fù)習(xí)題，如縮減單元內(nèi)的同類題型，增加創(chuàng)新題目等。

(二) 豐富習(xí)題類型，關(guān)注單元內(nèi)容特征

從表4數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析中可以知道，三個版本習(xí)題類型中解答題的比例占比最高，就“多邊形的面積”這一單元來說，作圖題數(shù)量較少。雖然本單元面積公式的推導(dǎo)是建立在對已有圖形的數(shù)、剪、拼等操作活動之上，沒有將作圖作為主要教學(xué)內(nèi)容，但是結(jié)合本單元的教學(xué)目標(biāo)、單元內(nèi)容的基本數(shù)學(xué)特征(給定圖形，面積唯一；反之，給定面積，圖形不唯一)以及學(xué)生已有的經(jīng)驗，大部分學(xué)生在方格紙(點子紙)上作圖應(yīng)該沒有問題。所以建議在教學(xué)中可以適當(dāng)增加作圖題數(shù)量，讓作圖成為動手操作的一條主線，從而檢驗學(xué)生對面積公式的理解，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力、創(chuàng)新與批判意識，手腦并用地積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容也是數(shù)學(xué)教學(xué)中實施美育的良好契機(jī)，學(xué)生創(chuàng)造美、欣賞美，并意識到數(shù)學(xué)的多姿多彩，這種不確定性更有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的保持、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，為以后的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

(三) 增強(qiáng)單元練習(xí)遞進(jìn)性，重視學(xué)習(xí)進(jìn)階一體化評價

本單元的內(nèi)容編排以“平行四邊形的面積→三角形的面積→梯形的面積→組合圖形的面積”為序進(jìn)行相關(guān)學(xué)習(xí)。每一節(jié)的內(nèi)容并不是獨(dú)立設(shè)置，都是在前一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行下一步學(xué)習(xí)，如“三角形面積=平行四邊形的面積÷2”。因此教師在教學(xué)中可以選擇通過進(jìn)階式、環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“數(shù)方格”、“割補(bǔ)法”等不同方法對面積公式進(jìn)行推導(dǎo)和應(yīng)用，建立已知與未知之間的聯(lián)系，提升單元整合建構(gòu)能力，建構(gòu)新的知識體系，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在習(xí)題練習(xí)中遵循學(xué)生已有認(rèn)知水平，根據(jù)不同水平的學(xué)生設(shè)置不同層次的習(xí)題。在教學(xué)評價中重視學(xué)習(xí)進(jìn)階一體化評價，可以讓學(xué)生通過解決諸如關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次、抽象拓展層次的問題，訓(xùn)練思維，向高階思維邁進(jìn)。

(四) 注重習(xí)題的二次開發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識

從國內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就評價試題編制的研究成果中可知，如果將學(xué)生的認(rèn)知維度劃分為“獲得事實、應(yīng)用規(guī)則、推理證明、拓展思維”四個層次，那么四個層次的試題數(shù)量之比為“2∶4∶3∶1”是比較合適的。(14)梅松竹，朱文芳，冷平：《數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就評價試題編制研究》，《課程·教材·教法》2013年第3期，第76-80頁，第91頁。本研究從探究因素水平數(shù)據(jù)統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)，三個版本教材都較為注重引導(dǎo)學(xué)生理解所學(xué)知識，單元內(nèi)探究水平的習(xí)題數(shù)量占比相對較少(也因為本研究中教材的“探究”顯然是比試題中的“拓展思維”難度要低)。課標(biāo)中提出“圖形與幾何”單元知識的學(xué)習(xí)應(yīng)注重對學(xué)生空間觀念、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等方面的培養(yǎng)，所以在教學(xué)時教師可以在充分考慮學(xué)情的基礎(chǔ)上根據(jù)單元教學(xué)的整合性，引導(dǎo)學(xué)生在完成練習(xí)題的過程中探究單元內(nèi)知識之間的關(guān)系。在教學(xué)中通過帶領(lǐng)學(xué)生深入研究習(xí)題，更好地發(fā)揮習(xí)題“溫故知新”的價值，即利用習(xí)題將單元內(nèi)容串聯(lián)起來。在單元復(fù)習(xí)時，教師可以整合單元內(nèi)容，改編或進(jìn)一步挖掘教材習(xí)題，從而幫助學(xué)生從教材習(xí)題中累積相關(guān)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高學(xué)生對單元內(nèi)容的整體認(rèn)識。如本單元可以讓學(xué)生認(rèn)識到三種規(guī)則圖形面積公式的本質(zhì)一致性，從而提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力與創(chuàng)新意識。

(五) 豐富習(xí)題背景，提升單元中的數(shù)學(xué)文化

從背景因素水平數(shù)據(jù)統(tǒng)計中可以看出，三個版本教材習(xí)題無背景習(xí)題占比較多，尤其人教版占比超過50%，青島版和蘇教版都超過40%，且三個版本教材科學(xué)背景習(xí)題都是10%以下。豐富的習(xí)題背景不僅幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，而且可以拓展學(xué)生的視野并獲得其他學(xué)科經(jīng)驗。因此，編排習(xí)題時在照顧到貼近學(xué)生生活經(jīng)驗的背景材料的基礎(chǔ)上，可以適當(dāng)豐富其他背景材料，例如設(shè)置蜂巢、雪花、化學(xué)晶體結(jié)構(gòu)形狀等為背景的習(xí)題，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時滲透多學(xué)科教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。另外可以多角度滲透數(shù)學(xué)文化，如《九章算術(shù)》的第一章就論述了平面圖形面積的算法，所以可以在介紹了《九章算術(shù)》中的“方田章”之后，單元內(nèi)每一小節(jié)的習(xí)題編排或教師教學(xué)中都從《九章算術(shù)》選取合適的題目，以進(jìn)一步鞏固加深學(xué)生對中國古代數(shù)學(xué)成就的理解，培養(yǎng)學(xué)生重視與敬畏中國古代數(shù)學(xué)成就的情感。