基于地震波頻譜分析與線性疊加的電子雷管延時(shí)優(yōu)選

何 理 謝先啟 韓傳偉 鐘冬望 王洪剛 黃小武 黃炳林

（1.武漢科技大學(xué)冶金工業(yè)過(guò)程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430065；2.爆破工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430056；3.武漢爆破有限公司，湖北 武漢 430056）

鉆爆法施工是現(xiàn)今最為經(jīng)濟(jì)、高效的破巖手段之一，被廣泛應(yīng)用于交通隧道建設(shè)、礦產(chǎn)資源開采與水利水電工程建設(shè)中。研究和應(yīng)用實(shí)踐均表明，使用電子雷管精確延時(shí)可以降低爆破振動(dòng)，改善爆破效果，在城鎮(zhèn)爆破開挖及隧道爆破掘進(jìn)中優(yōu)勢(shì)明顯［1-3］。鐘冬望等［4-5］研究指出，電子雷管合理延期時(shí)間往往是一個(gè)或多個(gè)時(shí)間區(qū)間，并且隨著爆心距的變化合理延期時(shí)間并非定值。傅洪賢等［6］結(jié)合隧道穿孔爆破實(shí)踐給出了不同隧道圍巖級(jí)別情況下掏槽孔、周邊孔及輔助孔的建議延期時(shí)間。田振農(nóng)等［7］采用時(shí)—頻分析揭示了隧道爆破振動(dòng)的一般特征，提出了電子雷管錯(cuò)相減震機(jī)理。李清等［8］結(jié)合隧道爆破實(shí)踐，研究指出延期時(shí)間應(yīng)不小于新自由面形成所需要的時(shí)間。凌同華等［9］基于小波變換從實(shí)測(cè)微差爆破振動(dòng)信號(hào)中分離出分段振波，通過(guò)不同延期時(shí)間疊加各分段振波達(dá)到優(yōu)選孔間延期時(shí)間的目的。趙明生等［10］、楊年華等［11］基于實(shí)測(cè)單段波形線性疊加分析，優(yōu)選孔間延期時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了地震波的干擾相消。然而迄今為止，對(duì)孔間延期時(shí)間的設(shè)置尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，各種延期時(shí)間的優(yōu)選方法普適性均有所不足，施工現(xiàn)場(chǎng)更多依賴經(jīng)驗(yàn)和多次試驗(yàn)來(lái)確定電子雷管延期時(shí)間［12-13］。并且，往往爆區(qū)待保護(hù)對(duì)象有多個(gè)，但是電子雷管延期時(shí)間設(shè)置需要考慮爆心距因素，現(xiàn)有研究成果多是針對(duì)特定建（構(gòu)）筑物提出，因此，亟需解決不同爆心距處被保護(hù)對(duì)象延期時(shí)間的優(yōu)選問(wèn)題。

結(jié)合國(guó)內(nèi)某紅砂巖石方開挖爆破工程，本研究設(shè)計(jì)開展電子雷管爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)，通過(guò)頻譜分析討論地震波主振頻率演變規(guī)律；基于地震波線性疊加原理，運(yùn)用MATLAB編制計(jì)算程序，研究疊加波列數(shù)與孔間延期時(shí)間對(duì)合成波形峰值振動(dòng)速度的影響機(jī)制，建立電子雷管延期時(shí)間的確定方法。研究成果可為城市復(fù)雜環(huán)境下巖石開挖爆破電子雷管延期時(shí)間設(shè)置提供參考。

1 爆破振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)與分析

1.1 場(chǎng)地概況

爆破振動(dòng)測(cè)試試驗(yàn)在國(guó)內(nèi)某紅砂巖石方開挖爆破工程一平整場(chǎng)地進(jìn)行，由于該工程部分工作面緊鄰村莊、學(xué)校等建（構(gòu)）筑物，因此需要重點(diǎn)關(guān)注爆破有害效應(yīng)，尤其是實(shí)現(xiàn)爆破振動(dòng)的精細(xì)控制極為必要。試驗(yàn)前，在工程現(xiàn)場(chǎng)鉆孔取芯選用密實(shí)均勻和完整性良好的紅砂巖制備試件，按照巖石力學(xué)的試驗(yàn)測(cè)試要求，試件尺寸為50 mm×50 mm（直徑×高度），并且對(duì)試樣端面進(jìn)行打磨，確保端面法線偏差小于0.25°，試樣端面不平整度小于0.02 mm。室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得紅砂巖試件的密度為2.55 g/cm3，縱波波速為2 121 m/s，單軸抗壓強(qiáng)度為60 MPa。

1.2 爆破參數(shù)與測(cè)振方案

根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)爆破情況，單孔爆破試驗(yàn)時(shí)垂直下向鉆孔，選用連續(xù)裝藥結(jié)構(gòu)，通過(guò)單發(fā)電子雷管孔底反向起爆。炮孔直徑為90 mm，炮孔深度為2.5 m，單孔裝藥量4 kg，堵塞長(zhǎng)度為1.5 m。炮孔裝藥結(jié)構(gòu)如圖1所示。

為獲取可真實(shí)反映紅砂巖地質(zhì)條件屬性的單孔爆破振動(dòng)信號(hào)，選取較為平齊、完整的工程區(qū)域范圍，在爆心距分別為10、15、20、25 m處共布置了4個(gè)振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)放置2臺(tái)振動(dòng)測(cè)試儀器，且4個(gè)振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)均布置在同一條測(cè)線上，目的是盡可能減小傳播路徑差異（傳播介質(zhì)屬性）對(duì)振動(dòng)測(cè)試波形的影響。試驗(yàn)完成后分別相互對(duì)比分析4個(gè)振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)處2臺(tái)振動(dòng)測(cè)試儀的監(jiān)測(cè)指標(biāo)（峰值振動(dòng)速度、振動(dòng)持續(xù)時(shí)間、振動(dòng)主頻），如果任一指標(biāo)間的相對(duì)誤差超過(guò)5%，則重復(fù)進(jìn)行爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)，直到監(jiān)測(cè)指標(biāo)趨于穩(wěn)定。

1.3 測(cè)試結(jié)果與分析

試驗(yàn)測(cè)得的單孔爆破振動(dòng)波形如圖2所示。

由于爆破試驗(yàn)在平整場(chǎng)地開展，無(wú)需考慮高程差因素對(duì)爆破振動(dòng)傳播的影響，故選取如下形式的PPV預(yù)測(cè)模型：

式中，PPV為質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度，cm/s；R為爆心距，m；Q為最大單響藥量，kg；k、α是場(chǎng)地條件相關(guān)系數(shù)，與爆破方式、裝藥結(jié)構(gòu)、爆破點(diǎn)至監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的地形、地質(zhì)條件密切相關(guān)［14］；SD為比例距離［15］，m/kg1/3。

同時(shí)，利用MATLAB編制計(jì)算程序，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，得到不同爆心距處振動(dòng)信號(hào)的主振頻率，如圖3所示。

爆破地震波峰值振動(dòng)速度PPV與振動(dòng)主頻F隨比例距離的變化關(guān)系如圖4所示。

根據(jù)圖4，可擬合得到紅砂巖場(chǎng)地爆破振動(dòng)速度的預(yù)測(cè)模型為

數(shù)據(jù)擬合相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.951 4，表明該模型回歸擬合效果良好，式（2）中的場(chǎng)地條件相關(guān)系數(shù)可真實(shí)表征施工現(xiàn)場(chǎng)的地質(zhì)條件屬性。

并且，可得到爆破振動(dòng)主頻隨比例距離增加近似呈冪函數(shù)形式衰減，振動(dòng)主頻F衰減公式為

2 單孔爆破振動(dòng)曲線擬合及其線性疊加原理

單孔爆破獲得的不同爆心距處爆破地震波形中包含了爆源到振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)傳播介質(zhì)的地質(zhì)屬性。假設(shè)單孔爆破地震波形是由無(wú)數(shù)個(gè)正弦諧波組成，諧波間相互干擾疊加，正、正相位間波形幅值疊加相長(zhǎng)，致使地震波幅值增加，正、負(fù)相位間波形幅值干擾相消，致使地震波幅值降低［16-19］。群孔爆破地震波可視為由特定數(shù)目的單孔地震波形線性疊加組成［20］，疊加方法如下式：

式中，V(t)為線性疊加原理預(yù)測(cè)得到的群孔爆破地震波形；t為時(shí)間；n為爆破地震波列數(shù)；vi(t)為單孔爆破地震波形；i為地震波形段號(hào)，i=1,2,3,…,n；Δt為段間延期時(shí)間。

利用MATLAB編程計(jì)算程序，基于Fourier級(jí)數(shù)擬合得到單孔地震波形的擬合函數(shù)?(t)［21］，函數(shù)形式為

式中，?(t) 為單孔地震波形擬合函數(shù)；a0、aj、bj為Fourier擬合系數(shù)；ω為基頻；l為Fourier擬合級(jí)數(shù)。

式（5）中，a0、aj、bj以及基頻ω的計(jì)算公式為

式中，T為波形截?cái)鄷r(shí)間；M為總采樣點(diǎn)數(shù)；ym為第m個(gè)采樣值。

將擬合函數(shù)?()t擴(kuò)展至?xí)r間全域，得到最終單孔地震波形函數(shù)v()t為

3 波列數(shù)與延期時(shí)間對(duì)合成波形峰值振動(dòng)速度的影響機(jī)制

3.1 波列數(shù)對(duì)合成波形峰值振動(dòng)速度的影響規(guī)律

生產(chǎn)爆破實(shí)踐中，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)波形往往是多個(gè)炮孔爆炸后各波形的疊加結(jié)果。假設(shè)每段產(chǎn)生的單孔波形相同，當(dāng)段數(shù)不同時(shí)，相同延期時(shí)間下合成（疊加）波形的峰值振動(dòng)速度也可能存在差異［17］。因此，利用地震波線性疊加法分析延期時(shí)間和合成波形峰值振動(dòng)速度間的關(guān)系時(shí)，首先消除疊加波列數(shù)對(duì)合成波形峰值振動(dòng)速度的影響極為必要。本研究基于地震波線性疊加原理，利用MATLAB編制計(jì)算程序，疊加波列數(shù)取為n∈[ ]2,40，且為整數(shù)；各波列間延期時(shí)間取為Δt∈[ ]1,80ms，且為整數(shù)。

以圖2中10 m監(jiān)測(cè)點(diǎn)處單孔地震波形為例，當(dāng)疊加波列數(shù)為25時(shí)，合成波形峰值振動(dòng)速度隨延期時(shí)間的變化關(guān)系如圖5所示。

根據(jù)圖5可知，單孔爆破地震波形在一定波列數(shù)疊加情況下，不同延期時(shí)間疊加產(chǎn)生的合成波形具有不同的峰值振動(dòng)速度。延期時(shí)間為1 ms或2 ms時(shí)，合成波形峰值振動(dòng)速度小于單孔振波峰值振動(dòng)速度；當(dāng)延期時(shí)間超過(guò)特定值后，合成波形的峰值振動(dòng)速度逐漸趨近并最終等于單孔爆破峰值振動(dòng)速度。合成波形的峰值振動(dòng)速度最小值與最大值分別出現(xiàn)在延期時(shí)間Δt=1 ms和Δt=19 ms時(shí)，此時(shí)的合成波形如圖6所示。

通過(guò)前述分析計(jì)算方法，依次計(jì)算并統(tǒng)計(jì)出任意延期時(shí)間下合成波形的峰值振動(dòng)速度最大值及最小值，得到合成波形峰值振動(dòng)速度隨波列數(shù)的變化關(guān)系，如圖7所示。

依據(jù)圖7可以得到，延時(shí)1～80 ms范圍內(nèi)，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)合成波形峰值振動(dòng)速度最大值隨波列數(shù)增加，呈現(xiàn)出先增大后減小，并最終趨于穩(wěn)定值的變化規(guī)律。對(duì)于合成波形峰值振動(dòng)速度的最小值，除了10 m爆心距處出現(xiàn)最小值隨波列數(shù)上下波動(dòng)，而后逐漸趨近單孔振波峰值振動(dòng)速度外，其它監(jiān)測(cè)點(diǎn)處最小值始終維持在單孔振波的峰值振動(dòng)速度水平。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，最小值小于單孔振波峰值的情況僅僅出現(xiàn)在Δt=1 ms和Δt=2 ms處。然而在工程實(shí)踐中，為取得良好的巖石破碎效果，通常設(shè)置段間延時(shí)不小于7 ms［16］，故本研究在分析波列數(shù)對(duì)合成波形峰值振動(dòng)速度影響時(shí)，可忽略其對(duì)合成波形峰值振動(dòng)速度最小值的影響。

根據(jù)圖7統(tǒng)計(jì)出的合成波形峰值振動(dòng)速度最大值趨于穩(wěn)定的最小臨界波列數(shù)，見表1。

?

由圖7和表1可知：合成波形峰值振動(dòng)速度最大值趨于穩(wěn)定的臨界波列數(shù)隨監(jiān)測(cè)點(diǎn)爆心距的增大逐漸增加，試驗(yàn)條件下當(dāng)波列數(shù)n≥23時(shí)，在監(jiān)測(cè)范圍內(nèi)可忽略其對(duì)合成波形峰值振動(dòng)速度的影響，此時(shí)可僅考慮延期時(shí)間對(duì)合成波形峰值振動(dòng)速度的影響。臨界波列數(shù)隨比例距離的變化關(guān)系如圖8所示。

由圖8可擬合得到合成波形峰值振動(dòng)速度趨于穩(wěn)定的臨界波列數(shù)N的趨勢(shì)線方程為

式中，N≥2且取整數(shù)。

利用式（8）可計(jì)算不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的臨界波列數(shù)，研究結(jié)果可為紅砂巖地質(zhì)情況下，采用地震波線性疊加法預(yù)測(cè)爆破振動(dòng)速度峰值及優(yōu)選合理延期時(shí)間提供理論參考。

3.2 延期時(shí)間對(duì)合成波形峰值振動(dòng)速度的影響規(guī)律

以15 m監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的單孔地震波形為例，以不同延期時(shí)間疊加23個(gè)波列，可得到合成波形峰值振動(dòng)速度隨延期時(shí)間的變化關(guān)系如圖9所示。

由圖9可知：針對(duì)露天臺(tái)階爆破工程實(shí)踐，忽略段間延時(shí)小于7 ms的情況［16］，當(dāng)孔間延時(shí)為12 ms時(shí)，合成波形峰值振動(dòng)速度首次達(dá)到最小值3.739 cm/s；當(dāng)孔間延時(shí)為9 ms和18 ms時(shí)，合成波形峰值振動(dòng)速度達(dá)到較小值分別為4.027 cm/s、3.96 cm/s；當(dāng)孔間延期時(shí)間為15 ms時(shí)，合成波形峰值振動(dòng)速度達(dá)到最大值4.767 cm/s。

當(dāng)孔間延期時(shí)間分別為12 ms和15 ms時(shí)，合成波形如圖10所示。

由圖10可知：當(dāng)孔間延時(shí)為12 ms時(shí)，合成波形峰值振動(dòng)速度出現(xiàn)在25.5 ms處，即第1和第2個(gè)波形產(chǎn)生了較弱的干擾疊加，峰值振動(dòng)速度基本與單孔振波峰值振動(dòng)速度相當(dāng)，而后續(xù)波形產(chǎn)生了干擾相消。當(dāng)孔間延期時(shí)間為15 ms時(shí)，合成波形峰值振動(dòng)速度出現(xiàn)在28.5 ms處，表明第1和第2個(gè)波形產(chǎn)生了較強(qiáng)程度的干擾疊加，此時(shí)峰值振動(dòng)速度達(dá)到單孔振波峰值的1.28倍，后期波形干擾疊加程度略微降低。

利用上述方法進(jìn)行分析計(jì)算，依次統(tǒng)計(jì)出各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處合成波形峰值振動(dòng)速度出現(xiàn)時(shí)刻，結(jié)果見表2。

?

由表2可知：各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處合成波形峰值振動(dòng)速度最小值和較小值所對(duì)應(yīng)的延期時(shí)間值多為相應(yīng)測(cè)點(diǎn)單孔地震波形主振周期的0.4～0.6倍（0.5倍左右），說(shuō)明通過(guò)設(shè)置合理的延期時(shí)間，利用電子雷管錯(cuò)相降振是可行的。然而，合成波形峰值振動(dòng)速度最小值通常僅為單孔波形的峰值振動(dòng)速度。當(dāng)合成波形峰值振動(dòng)速度出現(xiàn)最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的延期時(shí)間值約為單孔振波主振周期的0.9～1.1倍（1倍左右），此時(shí)分段振波間存在振速疊加增強(qiáng)現(xiàn)象。

另外，當(dāng)孔間延時(shí)達(dá)到主振周期約2.6倍以上時(shí)，合成波形峰值振動(dòng)速度逐漸趨于穩(wěn)定值（單孔振波峰值振動(dòng)速度），各分段振波主震相之間的疊加干擾效應(yīng)微乎其微，不會(huì)對(duì)合成波形峰值振動(dòng)速度造成影響，工程實(shí)踐中可借助這一原則對(duì)地震波主震相持續(xù)時(shí)間進(jìn)行估算。進(jìn)一步可得到確保合成波形峰值振動(dòng)速度趨于穩(wěn)定的主振周期倍數(shù)β隨比例距離的變化關(guān)系如圖11所示。

4 電子雷管延期時(shí)間優(yōu)選方法

根據(jù)單孔爆破地震波形主振頻率隨比例距離的衰減公式，可以推導(dǎo)出孔間延期時(shí)間Δt的計(jì)算公式：

可以明確的是，當(dāng)孔間延期時(shí)間為0.5倍的主振周期時(shí)，并不能完全確保合成波形峰值振動(dòng)速度最小，只能說(shuō)延期時(shí)間為主振周期的0.4～0.6倍時(shí)，合成波形峰值振動(dòng)速度可能會(huì)出現(xiàn)最小值或較小值。然而，當(dāng)延期時(shí)間為單孔振波主振周期的1倍左右時(shí)，合成波形必然會(huì)由于干擾疊加產(chǎn)生振速增強(qiáng)現(xiàn)象［17］。為了增強(qiáng)分段振波干擾降振的可靠性，使合成波形峰值振動(dòng)速度盡可能降低，本研究提出了一種不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)處孔間最優(yōu)延時(shí)確定方法，計(jì)算流程如圖12所示。

計(jì)算步驟為：首先通過(guò)單孔爆破試驗(yàn)獲取可表征現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)條件與震動(dòng)屬性的單孔爆破地震波形，基于Fourier級(jí)數(shù)擬合得到單孔爆破地震波形的擬合函數(shù)v(t)，通過(guò)地震波線性疊加原理計(jì)算不同延期時(shí)間下的合成波形，從而初步選取孔間延期時(shí)間值Δt；然后，根據(jù)判斷準(zhǔn)則1（孔間延期時(shí)間Δt若滿足確定該值為孔間最優(yōu)延期時(shí)間Δt優(yōu)；否則，根據(jù)判斷準(zhǔn)則2（孔間延期時(shí)間值Δt若滿足確定該值為孔間最優(yōu)延期時(shí)間Δt優(yōu)。如果判斷準(zhǔn)則1和判斷準(zhǔn)則2均不滿足，則返回前述步驟，直至得到孔間最優(yōu)延期時(shí)間值Δt優(yōu)為止。

5 結(jié)論

（1）試驗(yàn)研究得到合成波形峰值振動(dòng)速度趨于穩(wěn)定值的最小臨界波列數(shù)N為23，并建立了臨界波列數(shù)N的趨勢(shì)線方程，其隨比例距離近似呈對(duì)數(shù)形式增加，可為紅砂巖地質(zhì)情況下爆破振動(dòng)速度峰值預(yù)測(cè)及合理延期時(shí)間優(yōu)選提供理論依據(jù)。

（2）當(dāng)孔間延時(shí)為主振周期的0.4～0.6倍時(shí)，合成波形峰值振動(dòng)速度可能會(huì)出現(xiàn)最小值或較小值；當(dāng)孔間延時(shí)為單孔振波主振周期的1倍左右時(shí)，合成波形必然會(huì)由于干擾疊加產(chǎn)生振速增強(qiáng)現(xiàn)象。當(dāng)孔間延時(shí)達(dá)到單孔振波主振周期的2.6倍以上時(shí)，各分段振波主震相間疊加干擾效應(yīng)減弱，合成波形峰值振動(dòng)速度接近單孔爆破峰值振動(dòng)速度，實(shí)踐中可據(jù)此對(duì)地震波主震相持續(xù)時(shí)間進(jìn)行估算。

（3）考慮爆心距因素對(duì)孔（段）間延時(shí)優(yōu)選的影響，提出了一種不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)處孔（段）間最優(yōu)延期時(shí)間確定方法，擺脫了傳統(tǒng)方法僅能估算特定監(jiān)測(cè)點(diǎn)處最優(yōu)延時(shí)的限制，工程適用性更強(qiáng)。