基于離散元與光滑粒子流體力學(xué)耦合的高濃度尾砂濃密過程仿真

熊有為 劉福春 陳 偉 劉恩彥 雷顯權(quán)1

（1.長沙有色冶金設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南 長沙 410003；2.深井礦山安全高效開采技術(shù)湖南省工程研究中心，湖南 長沙 410003；3.中南大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410083）

尾砂濃密是高濃度（膏體）充填的核心工藝，尾砂濃密效果的優(yōu)劣直接影響充填料漿流變特性和充填體的力學(xué)強(qiáng)度［1］。為了獲得穩(wěn)定的高濃度底流，近年來許多學(xué)者從宏觀和微觀尺度，采用理論分析、物理模擬試驗(yàn)等不同方法開展了大量的基礎(chǔ)理論研究和材料物性研究，為揭示尾砂顆粒的沉降機(jī)制和濃密規(guī)律提供了一定的理論指導(dǎo)［2-6］。但通過不同規(guī)格的試驗(yàn)裝置獲得的尾砂濃密底流濃度存在較大差異，無法為濃密機(jī)選型和工藝參數(shù)優(yōu)化提供精準(zhǔn)依據(jù)，最終可能造成系統(tǒng)建成后尾砂物料性質(zhì)與濃密設(shè)備的匹配性差，需要耗費(fèi)長時(shí)間、高成本進(jìn)行系統(tǒng)調(diào)試，甚至造成建設(shè)投資浪費(fèi)。

隨著計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，使得采用模擬仿真方法研究濃密機(jī)內(nèi)部流場變化規(guī)律成為可能［7-8］。采用該方法能夠建立全尺寸物理模型，減小試驗(yàn)裝置尺寸效應(yīng)的影響，可視化分析問題產(chǎn)生的機(jī)理，節(jié)省常規(guī)試驗(yàn)所需的人力、物力和時(shí)間。國內(nèi)外研究人員主要采用傳統(tǒng)的基于歐拉方法的計(jì)算流體力學(xué)，針對濃密機(jī)開展了入料井局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化和濃密各區(qū)域濃度場分布的數(shù)值仿真［9-12］，將不同濃密區(qū)域尾砂料漿視為連續(xù)均質(zhì)流體，但該方法難以表征尾砂濃密過程中固液兩相介質(zhì)相互作用的強(qiáng)非線性問題。

本研究基于離散元方法（Discrete Element Method，DEM）和光滑粒子流體動力學(xué)方法（Smoothed Particle Hydrodynamics，SPH），提出了一種新的 DEMSPH耦合方法，并對尾砂濃密過程進(jìn)行仿真研究。針對某礦山尾砂特性，基于DEM-SPH耦合方法，開展深錐濃密工藝仿真，以濃密尾砂底流濃度作為主要評價(jià)指標(biāo)，與工業(yè)生產(chǎn)實(shí)際指標(biāo)進(jìn)行對比，驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性和可靠性，為礦山充填濃密工藝研究提供一種新方法。

1 仿真原理

尾砂濃密過程可以視為離散的固體顆粒材料（尾砂）與連續(xù)的流體介質(zhì)（水）相互作用的動態(tài)過程。本研究采用離散元方法（DEM）模擬顆粒相，采用光滑粒子流體動力學(xué)方法（SPH）模擬流體相，并加入顆粒與流體的相間作用模型來達(dá)到模擬其動態(tài)兩相作用過程。

1.1 離散元法

離散元方法（DEM）采用動態(tài)松弛法、牛頓第二定律和時(shí)步迭代求解每個(gè)顆粒的運(yùn)動和位置，因而特別適合于求解非線性問題［13-14］。通過改變顆粒和邊界的離散元分析模型、接觸力學(xué)模型和參數(shù)，可以分析不同顆粒與不同邊界的接觸作用及其對顆粒流動的影響。

離散元方法中的各個(gè)顆粒間接觸為赫茲（Hertz）接觸模型，其接觸力學(xué)模型由一個(gè)法向力與一個(gè)切向力組成：

式中，F(xiàn)為顆粒間接觸力，Pa；Fn為法向接觸力，Pa；Ft為切向接觸力，Pa；i，j分別代表相互接觸的兩個(gè)顆粒；kn為法向接觸彈性常數(shù)，Pa/m；δnij為顆粒法向接觸重疊量，m；γn為法向接觸的彈塑性阻尼常數(shù)，N·m-1·s；vnij為法向的相對速度，m/s；kt為切向接觸彈性常數(shù)，Pa/m；δtij為切向的顆粒接觸重疊面積，m2；γt為切向接觸的彈塑性阻尼常數(shù)，N·m-1·s；vtij為切向的相對速度，m/s。

當(dāng)所模擬的顆粒在現(xiàn)實(shí)中是不規(guī)則形狀時(shí)，需要在接觸力中加入滾動摩擦阻力來補(bǔ)償顆粒形狀所帶來的額外的滾動阻力［15］。本研究采用的滾動摩擦模型計(jì)算額外的由顆粒形狀帶來的滾動扭矩，該模式公式為

1.2 光滑粒子流體動力學(xué)方法

光滑粒子流體動力學(xué)（SPH）是一種基于拉格朗日方法的流體力學(xué)計(jì)算方法［16］，主要用于模擬復(fù)雜、飛濺、自由表面的流體流動，特別適用于模擬多相流中的液相。其連續(xù)性方程為

式中，ρA為顆粒A的密度，kg/m3；vA為顆粒A的速度，m/s；vB為顆粒B的速度，m/s；mB為顆粒B的質(zhì)量，kg；WAB為光滑核函數(shù)；?為散度算子。這種形式的連續(xù)性方程具有良好的數(shù)值保存特性，適用于自由表面流體和密度不連續(xù)等流動狀態(tài)。

SPH形式的動量方程中的每個(gè)粒子A的加速度計(jì)算公式為

式中，PA和PB分別為粒子A和粒子B的壓力，Pa；μA和μB分別為粒子A和粒子B的黏度，Pa/s；ξ為黏度項(xiàng)的校準(zhǔn)因子；g為重力加速度，m/s2；vAB為粒子A和粒子B之間的相對速度，m/s；rAB為粒子B到粒子A的距離，m；η為避免rAB=0的奇點(diǎn)系數(shù)。

對于非牛頓流體，假設(shè)流體的流變特性用Hershel-Bulkley模型來描述，粒子A的黏度μA可定義為

使用準(zhǔn)壓縮方法，可直接根據(jù)流體的密度來計(jì)算流體的壓力，公式為

式中，P0為壓力尺度，Pa；ρ0為參考密度，kg/m3；γ為常數(shù)，通常選為7。

1.3 離散元與光滑粒子流體動力學(xué)的耦合

固體顆粒相與液相的耦合計(jì)算方法（Coupled DEM-SPH Method）取決于特定固體顆粒周圍的流體流動的細(xì)節(jié)是否需要得到解析。如果需要得到相應(yīng)的解析解，則需采用比顆粒尺寸更小的流體顆粒，如此可避免任何相位平均和使用相關(guān)性或閉合來完成相耦合。如果粒子尺寸較小或數(shù)量較多，則通過DEM計(jì)算一個(gè)平均的連續(xù)固體分?jǐn)?shù)分布，然后用于流體方程計(jì)算［17-19］。

SPH相與DEM相的單向耦合方法中，由液體粒子給固體顆粒施加的曳力為

其中，x為擬合系數(shù)；FD為曳力，Pa；Cd為阻力系數(shù)；A⊥為粒子投影面積，m-2；ur'為液體粒子與固體顆粒之間的相對流速，m/s；ε為局部的流體分?jǐn)?shù)；流體的雷諾數(shù)為為顆粒的球面半徑，m；μ為流體的動力黏度，Pa/s。

由于大多數(shù)的顆粒在現(xiàn)實(shí)中為非球形顆粒，且顆粒沉降特性受絮凝團(tuán)聚影響，因此本研究采用的曳力系數(shù)為試驗(yàn)修正值，離散元方法—光滑粒子流體力學(xué)耦合計(jì)算流程如圖1所示。

2 數(shù)值仿真參數(shù)標(biāo)定

應(yīng)用離散元方法仿真時(shí)，顆粒仿真參數(shù)的選取效果直接決定了仿真中固體顆粒的表現(xiàn)?，F(xiàn)實(shí)中的膠凝材料和尾砂的顆粒粒徑均在1 mm以內(nèi)，如果在離散元中采用相應(yīng)大小的顆粒粒徑，基于現(xiàn)有計(jì)算資源，將無法在有限的時(shí)間內(nèi)得到相應(yīng)的結(jié)果。因此，本研究通過適當(dāng)放大顆粒粒徑來減少顆?？倲?shù)，提高計(jì)算效率。通過改變粒子的物性參數(shù)，確保材料在宏觀尺度下的流動表現(xiàn)與直徑放大后的材料表現(xiàn)一致［20］。顆粒材料參數(shù)標(biāo)定是進(jìn)行離散元數(shù)值模擬的首要步驟，也是最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，標(biāo)定流程如圖2所示。

本研究通過仿真試驗(yàn)和物理試驗(yàn)相結(jié)合的方法對參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，即同時(shí)進(jìn)行數(shù)值仿真環(huán)境下的流變試驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)室條件下的流變試驗(yàn)，通過兩者獲得的流變參數(shù)對標(biāo)，確定仿真環(huán)境中的固體顆?！w粒摩擦系數(shù)、固體顆粒—壁面摩擦系數(shù)、固體顆粒滾動摩擦系數(shù)等仿真參數(shù)。

3 尾砂濃密仿真實(shí)例分析

3.1 高濃度尾砂濃密工藝初步確定

某礦山生產(chǎn)能力500萬t/a，選廠產(chǎn)生的全尾砂粒徑級配參數(shù)見表1，D10=1.86 μm，D50=19.17 μm，D90=79.05 μm，屬于超細(xì)全尾砂。全尾砂基本物理性質(zhì)參數(shù)見表2。

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選廠尾砂進(jìn)入充填系統(tǒng)濃密機(jī)的料漿質(zhì)量濃度為27%，流量1 000 m3/h，通過小型相似試驗(yàn)確定絮凝劑添加量為20 g/t時(shí)尾砂沉降效率最高，尾砂沉降固體通量為0.43 t/（h·m2）。礦山尾砂充填沉降處理量平均為124 t/h，根據(jù)式（8）計(jì)算，濃密機(jī)直徑為19.2 m，因此本研究濃密機(jī)選型參數(shù)為直徑20 m，邊墻高度12 m。

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式中，d為濃密機(jī)直徑，m；q為尾砂處理量，t/h；k'為尾砂固體通量，t/（h·m2）。

3.2 濃密機(jī)物理模型構(gòu)建

根據(jù)計(jì)算得到的濃密機(jī)關(guān)鍵尺寸以及工業(yè)濃密機(jī)實(shí)體裝備結(jié)構(gòu)，構(gòu)建的三維物理模型如圖3所示，濃密機(jī)具有螺旋漸近線結(jié)構(gòu)的入料井和耙架剪切裝置。

3.3 仿真參數(shù)標(biāo)定

采用流變儀測試質(zhì)量濃度為27%時(shí)的尾砂流變參數(shù)（圖4），同時(shí)在仿真平臺中建立與流變試驗(yàn)同等規(guī)格的容器和轉(zhuǎn)子模型并模擬運(yùn)行（圖5）。通過仿真平臺流變模擬結(jié)果與流變儀試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，當(dāng)二者結(jié)果近似時(shí)，經(jīng)專有仿真參數(shù)數(shù)據(jù)庫標(biāo)定查找，獲得的仿真參數(shù)見表3。

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3.4 濃密過程仿真運(yùn)行及結(jié)果分析

本研究設(shè)置進(jìn)料固體顆粒密度為2 908 kg/m3，進(jìn)料液體顆粒密度為1 000 kg/m3，為提高軟件計(jì)算效率，需要對顆粒尺度進(jìn)行放大處理［20］。通過對不同粒子直徑仿真效果的分析，綜合考慮仿真精度與效率，進(jìn)料固體顆粒直徑設(shè)定為40 mm，進(jìn)料液體粒子直徑設(shè)定為40 mm。輸入仿真初始條件（入料流量為1 000 m3/h，耙架轉(zhuǎn)速0.2 r/min）后，啟動軟件進(jìn)行計(jì)算，對尾砂沉降過程進(jìn)行模擬仿真。濃密機(jī)內(nèi)被顆粒注滿，觀察到各區(qū)域濃度變化穩(wěn)定時(shí)，可認(rèn)為濃密機(jī)運(yùn)行達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，通過后處理模塊獲得濃度場剖面如圖6所示。從濃密機(jī)中央耙架主軸位置自上而下提取尾砂濃度數(shù)據(jù)，獲得的尾砂濃度在豎直方向的分布特征如圖7所示。

圖7可視化展現(xiàn)了低濃度尾砂由濃密機(jī)中央入料井進(jìn)料，經(jīng)分料盤向四周均勻布灑物料，尾砂料漿兩相流濃度自上而下不斷升高的濃密全過程。圖7分析表明：尾砂沉降至距離頂部液面約12 m處濃度增長趨勢逐漸變緩，最終在底流出口處濃度達(dá)到67.8%。從圖7還可以發(fā)現(xiàn)，在同一水平面上，濃密機(jī)內(nèi)料漿濃度呈正態(tài)分布規(guī)律，表明尾砂顆粒在干涉沉降和壓縮過程中，發(fā)生了由內(nèi)向外的水平運(yùn)移行為，該現(xiàn)象可為研究濃密機(jī)內(nèi)部顆粒動力學(xué)行為和優(yōu)化耙架結(jié)構(gòu)等提供參考。

4 現(xiàn)場生產(chǎn)驗(yàn)證

某鐵礦山生產(chǎn)規(guī)模500萬t/a，為保障采充平衡，采用200～220 m3/h大流量充填系統(tǒng)24 h連續(xù)充填。為實(shí)現(xiàn)超細(xì)全尾砂高效脫水，應(yīng)用1臺艾法史密斯生產(chǎn)的深錐濃密機(jī)（圖8），該深錐濃密機(jī)直徑20 m，底部兩側(cè)對稱配置2臺底流循環(huán)泵，單臺功率75 kW，內(nèi)部采用中心傳動式耙架和平行導(dǎo)水桿，耙架轉(zhuǎn)速0.2 r/min。全尾砂濃密后底流濃度較高，且料漿流動性良好（圖9）。通過濃密機(jī)底部安裝的流量計(jì)進(jìn)行監(jiān)測，每10 min記錄一次數(shù)據(jù)，持續(xù)記錄的50組監(jiān)測結(jié)果顯示，全尾砂底流濃度基本穩(wěn)定在67%～68%范圍內(nèi)（圖10）。

對比該鐵礦現(xiàn)場生產(chǎn)情況可知，通過建立與工業(yè)機(jī)結(jié)構(gòu)一致的全尺寸濃密機(jī)模型，基于物理試驗(yàn)進(jìn)行固液兩相流體仿真參數(shù)標(biāo)定，引入實(shí)際生產(chǎn)工況參數(shù)，采用DEM-SPH耦合仿真方法獲得的濃密仿真結(jié)果（圖8）與實(shí)際生產(chǎn)情況誤差極小，證明了該仿真方法的可靠性與準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

（1）提出了基于離散元法（DEM）和光滑粒子流體力學(xué)（SPH）耦合的高濃度尾砂濃密仿真方法，實(shí)現(xiàn)了尾砂沉降過程全域流場特征數(shù)字化與動態(tài)可視化。采用該方法對某礦全尾砂濃密工藝進(jìn)行了仿真，基于濃密底流尾砂濃度指標(biāo)，與同規(guī)格的工業(yè)級濃密機(jī)生產(chǎn)實(shí)際參數(shù)進(jìn)行對比，仿真結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)誤差極小，驗(yàn)證了該仿真方法的可靠性與準(zhǔn)確性。

（2）采用高濃度尾砂濃密仿真方法對尾砂濃密工藝進(jìn)行仿真，可以避免傳統(tǒng)小型物理相似試驗(yàn)受干擾因素多、理論計(jì)算精度不足等問題，為充填濃密工藝優(yōu)化設(shè)計(jì)和新型濃密裝備研發(fā)提供了一種行之有效的研究方法。

（3）由于不同礦山尾砂性質(zhì)具有差異性，且濃密機(jī)結(jié)構(gòu)形式多樣，本研究構(gòu)建的DEM-SPH耦合數(shù)學(xué)模型具有一定的局限性，需通過更多的仿真實(shí)例不斷進(jìn)行校驗(yàn)，進(jìn)一步完善適用于不同工藝條件的仿真方法，為尾砂濃密工藝研究與設(shè)計(jì)提供可靠依據(jù)。