某微型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)建模及控制

孫小康，王繼強(qiáng)*，賈英民，張維存

（1.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院,南京 210016；2.北京航空航天大學(xué)，北京 100191；3.北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100083）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)，是一個(gè)國(guó)家綜合制造能力和科技實(shí)力的體現(xiàn)。隨著國(guó)家航空發(fā)動(dòng)機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)兩機(jī)重大專(zhuān)項(xiàng)的提出，我國(guó)將加快從測(cè)繪仿制到自主研發(fā)的轉(zhuǎn)變，加快實(shí)現(xiàn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)完全自主生產(chǎn)、自主創(chuàng)新［1］。航空發(fā)動(dòng)機(jī)涉及的領(lǐng)域眾多，包括結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、材料、氣動(dòng)熱力學(xué)、控制、測(cè)試等眾多的基礎(chǔ)性學(xué)科和工程學(xué)科。所有學(xué)科領(lǐng)域之間緊密結(jié)合，相互依存，缺一不可［2］。

傳統(tǒng)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制，需要通過(guò)不斷的試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)的部件和結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)后重新制造，之后再進(jìn)行試驗(yàn)，周而復(fù)始，不斷地迭代直到獲得性能達(dá)標(biāo)的發(fā)動(dòng)機(jī)［3］。研制周期長(zhǎng)，成本較高且風(fēng)險(xiǎn)極大［4］。

隨著未來(lái)發(fā)動(dòng)機(jī)性能要求的提高，航空發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)將變得極為復(fù)雜，設(shè)計(jì)難度成倍增加，傳統(tǒng)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)制造模式很難滿足現(xiàn)代先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的研制要求。航空發(fā)動(dòng)機(jī)建模技術(shù)的運(yùn)用，能夠有效地提高發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)效率，縮短研制周期，降低設(shè)計(jì)成本，充分發(fā)揮和挖掘發(fā)動(dòng)機(jī)的性能潛力?；跀?shù)學(xué)仿真模型，還能夠開(kāi)展控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、故障診斷等研究［5］。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)建模一直是航空發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域的重要研究方向，如何建立一個(gè)具有良好性能的發(fā)動(dòng)機(jī)模型是目前發(fā)動(dòng)機(jī)研究領(lǐng)域的研究重點(diǎn)和難點(diǎn)［6］。發(fā)動(dòng)機(jī)建模方法可分為理論法和實(shí)驗(yàn)法：（1）理論法。也稱(chēng)部件級(jí)建模法。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)在工作過(guò)程中所遵守的氣動(dòng)熱力學(xué)關(guān)系，使用數(shù)學(xué)關(guān)系表示發(fā)動(dòng)機(jī)的各個(gè)部件，再將各個(gè)部件之間以共同工作形式連接起來(lái)，組成發(fā)動(dòng)機(jī)共同工作方程組，然后進(jìn)行數(shù)值計(jì)算求解出發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)參數(shù)，從而模擬發(fā)動(dòng)機(jī)的工作過(guò)程［7］。這種建模方法能夠很好地表征發(fā)動(dòng)機(jī)各部件特性，但也存在一些問(wèn)題，建模精度依賴(lài)于各部件特性數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度；部件級(jí)建模需要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行一些假設(shè)和簡(jiǎn)化；模型初猜值的選取會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)收斂情況。（2）實(shí)驗(yàn)法。也稱(chēng)辨識(shí)法。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)各個(gè)部件實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，得到發(fā)動(dòng)機(jī)模型。此建模法的精度依賴(lài)于辨識(shí)的方法和數(shù)據(jù)點(diǎn)選取。

航空推進(jìn)系統(tǒng)將由傳統(tǒng)推進(jìn)向分布式混合電推進(jìn)邁進(jìn)，最終實(shí)現(xiàn)純電推進(jìn)，而其中的渦軸基串聯(lián)混合動(dòng)力系統(tǒng)將會(huì)是一個(gè)重要方向。本文基于小功率的串聯(lián)混合動(dòng)力系統(tǒng)，針對(duì)其中的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)，在Simulink/T-MATS平臺(tái)進(jìn)行建模仿真和控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

1 基于T-MATS的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)建模

1.1 T-MATS工具箱介紹

“ 熱力系統(tǒng)建模與分析工具箱”（Toolbox for Modeling and Analysis of Thermodynamic Systems，TMATS）是美國(guó)NASA 基于MATLAB/Simulink 開(kāi)發(fā)的用于熱力學(xué)系統(tǒng)建模及控制的仿真軟件，它包含通用的發(fā)動(dòng)機(jī)部件模型庫(kù)、一個(gè)數(shù)字求解器及控制器模塊［8-9］。模型庫(kù)包含了如發(fā)動(dòng)機(jī)的風(fēng)扇、高低壓壓氣機(jī)、燃燒室、高低壓渦輪、尾噴管等?；谠撥浖?，用戶可以快速搭建發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)模型及其控制器，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的仿真和評(píng)估，T-MATS 的優(yōu)點(diǎn)主要包括以下幾個(gè)部分。［10］

（1）可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的熱力學(xué)仿真。T-MATS 建立發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)仿真框架。

（2）模塊的高復(fù)用性和移植性。使用S-function模塊編寫(xiě)，封裝成部件子模塊，便于直接使用。

（3）模型可修改性強(qiáng)。模塊底層的代碼可查看并且可根據(jù)不同發(fā)動(dòng)機(jī)特性進(jìn)行更改。

1.2 渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)建模

采用部件級(jí)建模法對(duì)微型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行建模。沿氣流流道方向，各個(gè)部件分別為進(jìn)氣道、壓氣機(jī)、燃燒室、高壓渦輪、動(dòng)力渦輪、尾噴管，如圖1所示。

圖1 渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)部件結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of turboshaft engine components

在商用軟件Gasturb 上進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)和部件特性數(shù)據(jù)的獲?。?1］，該型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的參數(shù)如圖2 所示。旋轉(zhuǎn)部件如壓氣機(jī)、燃?xì)鉁u輪和動(dòng)力渦輪對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)性能仿真極為重要。在仿真時(shí)，壓氣機(jī)特性是基于Rline 方法的插值計(jì)算，輸入壓氣機(jī)Rline 值和相似換算轉(zhuǎn)速，得到壓氣機(jī)部件的換算流量、壓比、效率。渦輪特性計(jì)算時(shí)輸入渦輪相對(duì)換算轉(zhuǎn)速落壓比PR 和插值，得出渦輪的換算流量、效率［12］。

圖2 Gasturb設(shè)計(jì)的微型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)Fig.2 Micro turboshaft engine parameters of Gasturb

由于Gasturb軟件的限制，無(wú)法導(dǎo)出完整的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子部件特性數(shù)據(jù)，可使用縮放通用的部件特性數(shù)據(jù)圖來(lái)代替。選擇某國(guó)產(chǎn)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的部件特性數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行縮放，并對(duì)特性曲線進(jìn)行修正。修正后得到所設(shè)計(jì)的壓氣機(jī)和燃?xì)鉁u輪部件特性曲線如圖3（a）和（b）。

圖3 壓氣機(jī)和燃?xì)鉁u輪特性曲線Fig.3 Compressor and gas turbine characteristic curve

發(fā)動(dòng)機(jī)各部件進(jìn)出口截面氣流參數(shù)受共同工作方程的約束。對(duì)于T-MATS 建模的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)，其動(dòng)態(tài)共同工作方程如下：

（1）壓氣機(jī)進(jìn)口流量和特性圖插值流量的偏差方程為

（2）燃?xì)鉁u輪進(jìn)口流量和燃?xì)鉁u輪特性圖插值流量偏差方程為

（3）動(dòng)力渦輪進(jìn)口流量和動(dòng)力渦輪特性圖插值流量偏差方程為

（4）尾噴管進(jìn)口流量和由Q 曲線計(jì)算的流量偏差方程為

（5）燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)子功率平衡方程為

（6）動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子功率平衡方程為

最終在MATLAB/Simulink 平臺(tái)上，搭建了一個(gè)額定輸出軸功率為5 kW、動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速為50005rpm、設(shè)計(jì)進(jìn)口空氣流量為0. 14 kg/s 的微型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)模型，如圖4所示。

圖4 微型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)模型Fig.4 Micro turboshaft engine model

2 串級(jí)PID穩(wěn)態(tài)控制器設(shè)計(jì)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)各截面參數(shù)會(huì)隨著飛行條件和工作狀態(tài)的不同而發(fā)生變化，要保證發(fā)動(dòng)機(jī)正常運(yùn)行，就需要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油流量等參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)［13］，這需要控制器具備隨著發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)的變化而自動(dòng)調(diào)整適應(yīng)的能力。相比于其他類(lèi)型的發(fā)動(dòng)機(jī)，本次研究的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)具有以下特點(diǎn)。

（1）發(fā)動(dòng)機(jī)具有獨(dú)立的動(dòng)力渦輪。其與燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)子之間只存在氣動(dòng)連接，無(wú)機(jī)械連接。燃?xì)鉁u輪做功為壓氣機(jī)提供功率，而動(dòng)力渦輪只為發(fā)動(dòng)機(jī)的負(fù)載提供功率。

（2）發(fā)動(dòng)機(jī)受到外界的干擾變化較大。負(fù)載與發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力軸直接相連，受到的干擾會(huì)迅速傳遞到發(fā)動(dòng)機(jī)上，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)影響較大。但控制器必須較好地克服或降低外界對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的影響，保持發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)速恒定不變。

PID 控制因?yàn)槠浜?jiǎn)單可靠的特點(diǎn)在實(shí)際的工業(yè)控制和航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制中應(yīng)用最為廣泛［14］。但在渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)控制中，單回路PID 控制器響應(yīng)速度慢，控制精度較低，難以滿足發(fā)動(dòng)機(jī)控制的要求。因此本模型采用串級(jí)PID控制器，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 串級(jí)PID控制結(jié)構(gòu)Fig.5 Cascade PID control structure

該串級(jí)PID轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中，動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速為主被控量，燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速為次被控量。燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速能對(duì)飛行條件變化帶來(lái)的干擾進(jìn)行控制，以間接控制主被控制量，整個(gè)系統(tǒng)的控制量為進(jìn)入燃燒室的燃油量［15］。使得整個(gè)串級(jí)PID控制器抗干擾性能優(yōu)越，魯棒性強(qiáng)。相較于單PID控制，串級(jí)PID控制具有如下優(yōu)點(diǎn)［16］。

（1）外界干擾落到燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速控制環(huán)上的干擾得到較好且及時(shí)的抑制，降低燃?xì)鉁u輪的時(shí)間常數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

（2）動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速的響應(yīng)速度較快。

（3）提高了整個(gè)系統(tǒng)的抗干擾能力。

內(nèi)回路燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速控制器為

外回路動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速控制器為

根據(jù)建立的微型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)模型和負(fù)載模型，所設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)為

3 仿真結(jié)果

所建立的微型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)及串級(jí)PID 控制器模型如圖6所示。

圖6 帶有串級(jí)PID控制器的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)模型Fig.6 Turboshaft engine model with cascade PID controller

當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速、燃?xì)鉁u輪軸轉(zhuǎn)速、燃油量、輸出功率等參數(shù)都會(huì)隨之改變。在額定負(fù)載的基礎(chǔ)上加載20% 和卸載20% 進(jìn)行仿真，保證動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速保持穩(wěn)定。設(shè)置動(dòng)力渦輪穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為100% 轉(zhuǎn)速，初始穩(wěn)態(tài)燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速為100% 轉(zhuǎn)速。模型的負(fù)載輸入、動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速響應(yīng)、燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速響應(yīng)和燃油變化如圖7（a）、（b）、（c）、（d）所示。

圖7 模型參數(shù)變化曲線Fig.7 Model parameter change curve

由仿真結(jié)果可知，負(fù)載增大（減?。r(shí)，動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速會(huì)首先下降（上升），偏離設(shè)定轉(zhuǎn)速，此時(shí)串級(jí)PI控制器會(huì)增加（減少）燃油量，燃油量增加（降低）導(dǎo)致燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速上升（降低），動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速也隨之上升。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的調(diào)節(jié)，動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速最終穩(wěn)定在設(shè)定轉(zhuǎn)速。燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速最大變化為0. 98%，動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速最大變化為0. 48%，二者均無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，控制器的控制效果較好。在圖7（d）中，燃油出現(xiàn)尖峰，是因?yàn)楹雎匀加驼{(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的慣性和發(fā)動(dòng)機(jī)加速性能的燃油曲線限制。

綜上，當(dāng)干擾引起負(fù)載變化時(shí)，動(dòng)力渦輪的轉(zhuǎn)速偏離設(shè)定值，串級(jí)PID 控制器通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)供油量，使得發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率與負(fù)載功率保持一致，最終保證動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在設(shè)定值。

4 結(jié)論和展望

在MATLAB/Simulink 平臺(tái)上建立了渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型和串級(jí)PID 穩(wěn)態(tài)控制器，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的發(fā)動(dòng)機(jī)模型符合設(shè)計(jì)要求，串級(jí)PID 控制器具有良好的控制效果和抗干擾性能。

隨著航空推進(jìn)系統(tǒng)的變革，未來(lái)推進(jìn)系統(tǒng)正朝著分布式電推進(jìn)發(fā)展，然而由于電池技術(shù)尚未達(dá)到全電推進(jìn)的要求，混合電推進(jìn)將會(huì)作為一個(gè)過(guò)渡階段，而渦軸基串聯(lián)混合推進(jìn)是其中一個(gè)重要部分。在所做研究的基礎(chǔ)上，下一步將進(jìn)行串聯(lián)混合動(dòng)力分布式推進(jìn)系統(tǒng)的相關(guān)研究，建立仿真模型，實(shí)現(xiàn)串聯(lián)混合動(dòng)力分布式推進(jìn)系統(tǒng)整體的數(shù)字仿真和硬件在環(huán)仿真，并搭建實(shí)物臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。