Ka頻段寬帶步進頻ISAR成像仿真

盧奎鋒，段 銳，李 沫，張 健*

（1.電子科技大學電子科學與工程學院，四川成都 611731；2.電子科技大學信息與通信工程學院，四川成都 611731）

雷達進行目標探測的距離分辨率與發(fā)射信號帶寬呈正相關(guān)。用于提高雷達分辨率的技術(shù)有超寬帶雷達技術(shù)、超分辨技術(shù)、脈內(nèi)脈沖壓縮技術(shù)和脈間脈沖壓縮技術(shù)等。超寬帶雷達技術(shù)通過發(fā)射極窄的無載波脈沖實現(xiàn)高距離分辨力，需要具有較大瞬時帶寬的模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換器對回波信號進行采集，并且所需的寬帶收發(fā)器件也區(qū)別于傳統(tǒng)窄帶雷達。超分辨技術(shù)主要采用高分辨力的最優(yōu)估計算法實現(xiàn)，這類方法利用了接收信號協(xié)方差矩陣中的統(tǒng)計特征，如使用多頻段雷達譜外推實現(xiàn)超分辨［1］。脈內(nèi)脈沖壓縮技術(shù)是一種常用的提高雷達距離分辨力的方法，通過對每個發(fā)射脈沖進行脈沖頻率編碼或相位編碼以提高系統(tǒng)的瞬時帶寬。步進頻率雷達采用的是一種脈間壓縮方法，其連續(xù)發(fā)射脈沖的載頻按照固定的頻率步進量變化，大帶寬利用多個子脈沖信號處理后間接實現(xiàn)。

常見的成像雷達，多利用脈內(nèi)脈沖壓縮技術(shù)，發(fā)射脈內(nèi)調(diào)制瞬時大帶寬信號，接收機采用去斜接收架構(gòu)，混頻得到相對而言帶寬窄的目標回波信號，降低了信號處理端數(shù)據(jù)采集的壓力。但如果采用相控陣體制，受孔徑渡越效應的制約，大帶寬、大天線口徑波束掃描時會出現(xiàn)波束偏移，一方面會造成波束指向誤差影響角度分辨，另一方面會對寬帶回波信號帶來幅度調(diào)制，影響縱向目標一維距離像［1］。為了消除孔徑渡越效應的影響，需要采用延時線進行延時補償，從而面臨在目標距離分辨率、角度分辨率、復雜度之間做權(quán)衡。尤其是對于毫米波相控陣雷達，陣元間距很小，該問題十分嚴重，甚至會導致無法實現(xiàn)寬帶大孔徑相控陣雷達。

步進頻率法的主要優(yōu)點是相對于其他提高距離分辨力的方法，它仍然維持了較低的瞬時信號帶寬。從常規(guī)脈沖多普勒相控陣雷達系統(tǒng)的成像能力系統(tǒng)改造而言，只需要增加步進頻率寬帶合成信號處理器以及步進頻率成像模式下對應的時序和波形。更重要的是，對于大孔徑的空間目標探測相控陣雷達系統(tǒng)而言，步進頻率雷達發(fā)射的瞬時窄帶信號，在寬角掃描時，可以輕松避免大口徑寬帶相控陣天線帶來的孔徑渡越效應。

雖然美國林肯實驗室分別于2010 年和2014 年研制出帶寬分別為4GHz 和8GHz 的毫米波成像雷達［2］，但它采用的是大孔徑拋物面天線，不是相控陣雷達。本文針對Ka頻段大孔徑毫米波寬帶相控陣成像雷達，首先分析了孔徑渡越效應對波形帶寬設(shè)計的限制。然后設(shè)計了合成帶寬5GHz 的步進頻率波形，并基于逆合成孔徑雷達（Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR）成像轉(zhuǎn)臺模型，對空間目標模型進行了ISAR 成像仿真，以驗證波形參數(shù)的成像能力。

1 步進頻率雷達系統(tǒng)

典型的步進頻率雷達系統(tǒng)主要特征為具有發(fā)射信號中心頻率可快速跳變的頻率綜合器，以及相對應的可將目標回波信號合成為等效寬帶波形的信號處理模塊。圖1 為步進頻率信號典型收發(fā)時序關(guān)系，發(fā)射頻點和接收頻點的跳變關(guān)系，圖2 為步進頻率體制雷達基本組成架構(gòu)［3］。

圖1 步進頻信號時序示意圖Fig.1 Stepped frequency radar timer

圖2 步進頻雷達原理框圖Fig.2 Stepped Frequency Radar Block Diagram

步進頻率雷達系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)包括：子脈沖個數(shù)N，子脈沖帶寬BW，脈沖寬度Tp，相鄰步進頻率脈沖間隔Δf。常規(guī)雷達脈沖波形，如：簡單脈沖信號、線性調(diào)頻信號、二相編碼信號等都可以用于步進頻雷達系統(tǒng)中。對于子脈沖為簡單脈沖的步進頻信號而言，一般認為脈沖帶寬BW與脈沖寬度Tp之間關(guān)系為BW= 1/Tp。線性調(diào)頻波形脈沖寬度和信號帶寬之間不存在反比的約束關(guān)系，可獨立設(shè)計。線性調(diào)頻信號調(diào)頻斜率K=BW/Tp，寬帶處理后合成帶寬B=BW+ (N- 1) · Δf。

對于脈沖重復頻率間隔（Pulse Repetition Interval，PRI）為Tr的系統(tǒng)，設(shè)雷達位置為坐標原點，點目標與雷達相距R0處，則目標回波模型為

其中，fn為第n個子脈沖的中心頻率，假設(shè)f0表示第一個子脈沖的中心頻率，則

簡單脈沖基帶信號s1的表達式為

子脈沖信號粗分辨率ΔR′ =c/(2BW)，寬帶合成處理后分辨率ΔR=c/(2B)。

對采用移相器產(chǎn)生掃描波束的寬帶相控陣雷達，當信號頻率f偏離中心頻率f0為Δf，即f=f0+ Δf時，天線的方向圖F(θ)為

其中，c為光速，θ0為天線波束掃描起始角度，θ為波束掃描指向角度。

當陣元間距d=c/(2f0)，利用陣面尺寸L=Md代替陣元數(shù)M進行估算。假設(shè)陣列天線口徑為6 m，參考頻率為35 GHz 的Ka 波段毫米波相控陣天線，帶寬為5 GHz，當掃描角度達到電掃天線常規(guī)限定值60°時，40 GHz 信號下波束實際指向約為50. 3°。限定帶寬的合理準則為當極限掃描角為60°時，可容忍的最大波束偏移角不超過中心頻率波束寬度的±1/4［4］，利用陣列天線方向圖計算公式，在設(shè)計步進頻率雷達子脈沖帶寬時，在寬角掃描極限下，瞬時帶寬不應超過的極限值為20 MHz。

2 步進頻ISAR成像模型

轉(zhuǎn)臺模型是ISAR 成像最直觀的模型。以雷達所在位置為參考原點，定義散射點旋轉(zhuǎn)中心坐標，以及散射點坐標。成像模擬時，已知轉(zhuǎn)臺模型中目標相對于旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角速率為ω，以及在以雷達O為原點的坐標系中目標散射點的初始時刻位置，基于此條件可迭代計算散射點在采樣時刻t的坐標以及相對于雷達的徑向距離和徑向速度，通過計算目標實時距離和實時速度就可以得到模擬目標散射點回波的延時和多普勒頻移。從而可以得到模擬目標回波數(shù)據(jù)用于ISAR成像“仿真”。

以目標旋轉(zhuǎn)中心O為參考建立局部坐標軸xOy，假設(shè)目標單個散射點P坐標為P(x，y)，目標旋轉(zhuǎn)中心相對雷達距離矢量為R，散射點P與雷達間距離矢量為Rp，目標回波形式可表示為

其中，目標ρ(x，y)為散射點反射密度函數(shù)，散射點P 的坐標隨時間變化，與雷達徑向距離為Rp(t)，則

圖3 轉(zhuǎn)臺模型Fig.3 Turntable model

其中，R(t)為目標旋轉(zhuǎn)中心相對于雷達的徑向距離。

設(shè)目標繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角速率為ω，角加速度為γ，則

由此，目標回波可表示為

利用τ= 2x/c，以及fd= 2fωy/c代入（9），得

從上式可以看出，回波信號是距離和多普勒頻率的函數(shù)［5］，如果對轉(zhuǎn)臺模型回波信號SR(t，f)做逆傅里葉變換，可得到與目標散射點坐標相關(guān)聯(lián)的目標反射密度函數(shù)，即

該函數(shù)直接與目標坐標(x，y)相關(guān)，包含目標的二維特征。結(jié)合步進頻率雷達信號特征，基于步進頻體制的目標ISAR成像回波模型為

其中，θ(tk，i，m)表示第m幀、第i個頻率下，tk采樣時刻目標旋轉(zhuǎn)角度，即

其中tk∈[ 0，Tr)，i∈[ 1，N]，m∈[ 1，M]。M為步進頻率信號幀數(shù)（完整的連續(xù)N個步進頻率變頻為一幀），其取值影響多普勒頻率分辨率。

由此，基于步進頻率信號的ISAR 成像仿真程序中，每個PRT回波采集一個樣本點，然后對單幀的N個步進頻率子脈沖回波做逆傅里葉變換，得到快時間維（距離維）高分辨一維距離像，對不同幀的同一頻點的M個采樣點做FFT變換，得到慢時間維（速度維）像，由于不同散射點不同位置速度矢量不同，由此將相同徑向距離的目標分離開來，得到距離-多普勒（Range-Doppler）二維圖像，可反映目標的外形特征。

3 ISAR成像仿真

步進頻率雷達工作于成像模式，引導設(shè)備提供的目標初始距離僅影響發(fā)射機和接收機本振頻率之間的延時，在此模式下，雷達多工作在高重頻參數(shù)條件下，距離高度模糊，以確保速度無模糊?？紤]到系統(tǒng)探測距離和分辨率指標，為了實現(xiàn)5 GHz的合成帶寬，在滿足大口徑電掃描相控陣列天線瞬時帶寬的約束前提下，設(shè)定步進頻率間隔為10 MHz，則步進頻率數(shù)為500。在設(shè)計波形時兼顧距離模糊度和數(shù)據(jù)率要求，脈沖重頻設(shè)定為50 μs。 成像系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 ISAR成像系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Simple pulse waveform simulation parameter

根據(jù)所設(shè)仿真參數(shù)，可得到ISAR 成像性能列表（表2）。

表2 ISAR成像系統(tǒng)性能參數(shù)Tab.2 Simple pulse waveform performance parameter

縱向無模糊距離窗和橫向無模糊距離窗大小限定了成像目標的最大尺寸，即仿真目標尺寸大小約束在15 m×15 m范圍之內(nèi)。

利用目標模型坐標生成步進頻率回波信號，對回波信號做二維IFFT 變換，得到轉(zhuǎn)臺模型下ISAR 成像結(jié)果。原始目標尺寸為1. 9 m×3. 8 m，從成像結(jié)果可以看出，目標成像位于窗口中心，目標形狀特征明顯，未發(fā)生明顯的目標折疊現(xiàn)象，所設(shè)計的波形參數(shù)具有一定的實用價值（圖4-7）。

圖4 目標散射點分布Fig.4 Target scatter position

圖5 目標縱向高分辨像Fig.5 High resolution range profile of the target

4 結(jié)論

圖6 目標橫向高分辨像Fig.6 High resolution cross range profile of the target

圖7 ISAR二維成像結(jié)果Fig.7 ISAR two-dimension imaging result

大口徑寬帶毫米波成像雷達由于孔徑渡越效應的限制，瞬時帶寬受限。首先基于孔徑渡越效應得到步進頻率雷達瞬時帶寬的最高限制，利用ISAR成像轉(zhuǎn)臺模型，將步進頻率雷達體制與之相結(jié)合，推導了目標回波模擬信號產(chǎn)生公式，對所提出的寬帶波形參數(shù)通過ISAR 成像仿真，得到特征明顯的二維成像結(jié)果，驗證了步進頻率寬帶雷達體制的高分辨特性。