基于模型預(yù)測(cè)控制的汽車自適應(yīng)巡航分層控制

苑風(fēng)霞，張華，陳豐，司志遠(yuǎn)

（安徽科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 鳳陽(yáng) 233100）

0 引言

縱向運(yùn)動(dòng)控制是現(xiàn)代汽車運(yùn)動(dòng)控制的核心組成部分，其最主要的應(yīng)用之一是汽車的巡航系統(tǒng)［1］，由于巡航系統(tǒng)涉及到汽車不同系統(tǒng)之間的協(xié)調(diào)工作，比如驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、制動(dòng)系統(tǒng)等，要獲得良好的巡航性能，必須設(shè)計(jì)具備良好性能的巡航控制器或控制方法.

針對(duì)汽車的巡航控制問題，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行大量的研究，并且設(shè)計(jì)多種汽車巡航控制器或控制方法，Pradhan等［2］基于伯德最優(yōu)傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)PID自適應(yīng)巡航控制器，在保證控制器魯棒性的基礎(chǔ)上，將巡航控制轉(zhuǎn)化成最優(yōu)控制問題.Kim等［3］設(shè)計(jì)一種具有時(shí)變參數(shù)的自適應(yīng)控制器用于汽車節(jié)氣門和制動(dòng)器的控制，實(shí)現(xiàn)汽車速度跟蹤控制.Naranjo等［4］基于模糊理論，設(shè)計(jì)一種具備停走功能的自適應(yīng)巡航控制器.Kim等［5］設(shè)計(jì)一種模型參考自適應(yīng)巡航控制器，并結(jié)合學(xué)習(xí)算法減少車輛參數(shù)的不確定性對(duì)控制器的影響.Ganji等［6］利用滑模控制方法，為混合動(dòng)力汽車設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)巡航控制器.郭景華等［7］采用模糊多滑模控制策略控制油門和制動(dòng)，實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛車輛車速跟蹤控制.李亞勇等［8］利用新型人工勢(shì)場(chǎng)理論，設(shè)計(jì)一種考慮前后方車輛行駛狀態(tài)的自適應(yīng)巡航控制方法，提高擁擠工況下車輛的通行效率和道路利用率.Luo等［9］基于模型預(yù)測(cè)控制理論設(shè)計(jì)一種多目標(biāo)自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng).Jiang等［10］和劉西等［11］基于模型預(yù)測(cè)控制理論研究車輛自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)的分層控制方法.張亮修等［12］應(yīng)用模型匹配控制理論和線性二次最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)車輛自適應(yīng)巡航系統(tǒng)的分層控制器.

本文以電動(dòng)汽車為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)一種電動(dòng)汽車自適應(yīng)巡航分層控制器［13］，其中上層控制器為模型預(yù)測(cè)控制器，下層控制器通過驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)切換邏輯確定起作用的車輛系統(tǒng)（驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（輪轂電機(jī)）/制動(dòng)系統(tǒng)），并根據(jù)車輛逆縱向動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算所需的驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)力，通過等速+等加速+等減速和等速+變加速+變減速2種工況的仿真驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性.

1 系統(tǒng)模型

1.1 車輛巡航系統(tǒng)模型

圖1為車輛巡航示意圖，vr、ar分別表示巡航車輛的速度和加速度，vf、af分別表示目標(biāo)車輛的速度和加速度，Δxr為兩車之間的實(shí)際車距，Δxd表示兩車之間的目標(biāo)車距，e表示實(shí)際車距和目標(biāo)車距之間的偏差，vrelative表示兩車的相對(duì)速度.

考慮下層控制器的延時(shí)τ，根據(jù)一階自適應(yīng)巡航控制模型［14］，可得離散時(shí)間的巡航車輛加速度控制表達(dá)式

式中，u(k)為上層控制器的輸入；Ts為采樣時(shí)間.

式中，

1.2 車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型

忽略輪胎滑移率的影響，車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型［15］為

式中:δ為車輛旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；m為車輛質(zhì)量；ax為車輛的加速度；Tw為驅(qū)動(dòng)輪的輸出轉(zhuǎn)矩；R為驅(qū)動(dòng)輪的滾動(dòng)半徑，α為道路的坡度；f1和f2為車輛的滾動(dòng)阻力系數(shù)；vx為車輛的縱向速度；Cd為車輛的空氣阻力系數(shù)；A為車輛的迎風(fēng)面積；ρ為空氣的密度.

1.3 車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)-輪轂電機(jī)模型

電動(dòng)汽車采用輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)模式，根據(jù)其工作原理，其三相繞組的電壓平衡方程式、電機(jī)的轉(zhuǎn)矩以及機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程式［16］可表示為：

式中，U為電樞電壓；I為電樞電流；R為電樞電阻；L電樞電感；E為電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)；kE為電壓常數(shù)；Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；Jm電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θm為電機(jī)轉(zhuǎn)角；TL電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩.

1.4 車輛制動(dòng)系統(tǒng)模型

電動(dòng)汽車普遍采用液壓-鉗盤式制動(dòng)系統(tǒng)，其模型主要包括液壓傳動(dòng)系統(tǒng)和鉗盤式制動(dòng)器2部分［17］，如式（7）所示.式（7a）是液壓傳動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，式（7b）為制動(dòng)器模型.

式中，kp為增益系數(shù)，σ為時(shí)間常數(shù)，Tb為制動(dòng)器力矩，Kf為制動(dòng)器的制動(dòng)因數(shù)，P為制動(dòng)壓力.

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 上層控制器設(shè)計(jì)

上層控制器的作用是根據(jù)巡航車輛和目標(biāo)車輛的車速及其變化情況以及兩者之間的相對(duì)距離、相對(duì)速度，同時(shí)在考慮安全的基礎(chǔ)上，計(jì)算對(duì)巡航車輛的加速/減速需求，并將其輸出給下層控制器.設(shè)定ε(k+1)=[x(k),u(k-1)]T，得到新的車輛巡航控制狀態(tài)方程［18-19］，

式中：

假設(shè)系統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)控制器的預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)镹p，控制時(shí)域?yàn)镹c，當(dāng)前時(shí)間設(shè)為k，則預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的狀態(tài)量和系統(tǒng)的輸出量可依次表示為

式中：

系統(tǒng)的輸出為

式中：

由于系統(tǒng)模型的時(shí)變性，目標(biāo)函數(shù)定義為

將式（10）轉(zhuǎn)化成二次規(guī)劃問題

式中，Q和R為權(quán)重系數(shù)矩陣.

約束條件：

控制量輸入約束：

加速度輸入約束：

速度約束：

安全距離約束：

2.2 下層控制器設(shè)計(jì)

下層控制器的作用是接受上層控制器計(jì)算的需求加/減速度，確定起作用的車輛系統(tǒng)（驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（輪轂電機(jī)）/制動(dòng)系統(tǒng)），并根據(jù)車輛逆縱向動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算所需的驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)力，然后傳給車輛的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（輪轂電機(jī)）/制動(dòng)系統(tǒng)，使其產(chǎn)生所需的驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)力，從而改變巡航車輛的行駛狀態(tài).下層控制器根據(jù)上層控制器輸出的需求加速/減速度確定車輛系統(tǒng)的工作原理：

（1）根據(jù)數(shù)值的正負(fù)來(lái)區(qū)分是加速度或減速度需求；

（2）如果是加速度需求，則確定車輛的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（輪轂電機(jī)）工作-增大驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；

（3）如果是減速度需求，則計(jì)算當(dāng)前車速下的車輛滑行減速度，并判斷需求減速度與車輛滑行減速度的（絕對(duì)值）大小關(guān)系；

（4）如果需求減速度小于車輛滑行減速度，則確定車輛的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（輪轂電機(jī)）工作-減小驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；

（5）如果需求減速度大于車輛滑行減速度，則確定車輛的制動(dòng)系統(tǒng)工作-產(chǎn)生制動(dòng)力.

2.3 車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（輪轂電機(jī)）控制器

車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（輪轂電機(jī)）控制器的作用是根據(jù)下層控制器的要求，控制車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（輪轂電機(jī)）輸出驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，使車輛產(chǎn)生所需的加速/減速度.圖2所示為車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（輪轂電機(jī)）控制器，該控制器包括轉(zhuǎn)矩控制器和電流控制器，且都為PID控制器.圖2中ki為電流反饋系數(shù)，ka為轉(zhuǎn)矩（車輛加速度）反饋系數(shù)，kω為車輪中心速度與角速度轉(zhuǎn)化系數(shù).

圖2 車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（輪轂電機(jī)）控制器

2.4 車輛制動(dòng)系統(tǒng)控制器

車輛制動(dòng)系統(tǒng)控制器的作用是根據(jù)下層控制器的要求，控制制動(dòng)系統(tǒng)輸出制動(dòng)力，使車輛產(chǎn)生所需的減速度.對(duì)于液壓制動(dòng)系統(tǒng)，其制動(dòng)力控制是通過控制液壓管路的壓力，從而改變制動(dòng)壓力實(shí)現(xiàn)的.為簡(jiǎn)化模型，本文通過建立制動(dòng)壓力（主缸）和制動(dòng)減速度之間的關(guān)系實(shí)現(xiàn)對(duì)車輛制動(dòng)系統(tǒng)的控制.

式中：a為車輛的減速度，P為制動(dòng)壓力（主缸），k1、k2、k3均為常數(shù).

3 車輛巡航系統(tǒng)仿真

3.1 仿真模型的建立

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)巡航分層控制器的控制效果，結(jié)合MATLAB/Simulink［20］和Carsim［21］軟件建立車輛巡航系統(tǒng)仿真模型，具體是在MATLAB/Simulink中建立自適應(yīng)巡航分層控制器及驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)系統(tǒng)控制器（執(zhí)行器控制器），并且將Carsim軟件中的車輛模型導(dǎo)入MATLAB/Simulink，圖3所示為車輛巡航系統(tǒng)仿真模型.

圖3 車輛巡航系統(tǒng)仿真模型

3.2 仿真工況及結(jié)果

針對(duì)所建立的車輛巡航系統(tǒng)仿真模型，設(shè)置2種仿真工況：（1）等速+等加速+等減速工況；（2）等速+變加速+變減速工況，根據(jù)仿真結(jié)果分析自適應(yīng)巡航分層控制器的性能.

等速+等加速+等減速工況由8個(gè)等速階段、3個(gè)等加速階段和4個(gè)等減速階段組成：等速階段的車速分別為40 km/h（4個(gè)階段）、50 km/h（1個(gè)階段）、60 km/h（2個(gè)階段）和70 km/h（1個(gè)階段）；等加速階段的加速度分別為2.33 m/s2、1.657 m/s2和1.195 m/s2；等減速階段的減速度分別為-1.86 m/s2、-1.808 m/s2、-1.165 m/s2和-1.812 m/s2.巡航車輛的初速為40 km/h，距離目標(biāo)車輛10 m.圖4、圖5分別為等速+等加速+等減速工況下，巡航車輛和目標(biāo)車輛車速、相對(duì)距離隨時(shí)間的變化情況.從圖4可以看出，在巡航開始階段，巡航車輛先從40 km/h迅速減速到31 km/h，然后再加速到40 km/h，并且在這個(gè)加速過程中，加速度逐漸減小.結(jié)合圖5所示結(jié)果，在巡航開始階段，巡航車輛減速是因?yàn)槟繕?biāo)車輛和巡航車輛相對(duì)距離（10 m）小于該車速下的目標(biāo)車距（16.67 m），通過較大減速度使兩車距離快速達(dá)到目標(biāo)車距，然后通過加速度逐漸減小的加速過程更精確地達(dá)到目標(biāo)車輛的車速.經(jīng)過巡航初始階段后，巡航車輛能夠準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)車輛的車速——兩車車速最大相差3.25 km/h，相對(duì)值為4.56%，并且保持兩車之間的目標(biāo)車距——兩車實(shí)際車距與目標(biāo)車距相差最大值1.65 m，相對(duì)值為5.55%.圖6所示為等速+等加速+等減速工況下巡航車輛的加減速度、制動(dòng)壓力（主缸）和驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩（輪轂電機(jī)）以及目標(biāo)車輛加減速度隨時(shí)間的變化情況，虛線框外為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)工作（驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩不為零），制動(dòng)系統(tǒng)不工作（制動(dòng)壓力為零）的情況，虛線框內(nèi)為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與制動(dòng)系統(tǒng)之間切換的情況，反映下層控制器的有效性，同時(shí)從整體看巡航車輛的巡航控制器、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)及制動(dòng)系統(tǒng)均能夠?qū)δ繕?biāo)車輛的加速度變化作出準(zhǔn)確快速的響應(yīng)，以保證巡航車輛能夠準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)車輛.總之，在等速+等加速+等減速工況下，巡航車輛能夠準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)車輛，表明所設(shè)計(jì)自適應(yīng)巡航分層控制器是有效的.

圖4 等速+等加速+等減速工況下， 巡航車輛和目標(biāo)車輛車速隨時(shí)間的 變化情況

圖5 等速+等加速+等減速工況下， 巡航車輛和目標(biāo)車輛相對(duì)距離隨時(shí)間的 變化情況

圖6 等速+等加速+等減速工況下， 巡航車輛的加減速度、制動(dòng)壓力（主缸） 和驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩（輪轂電機(jī)）以及目標(biāo)車輛加減速度隨時(shí)間的變化情況

等速+變加速+變減速工況由2個(gè)等速階段和1個(gè)變加速+變減速綜合階段組成，等速階段的車速為50 km/h；變加速+變減速綜合階段的車速為vf=50+30 sin(0.031 4t).巡航車輛的初始狀態(tài)設(shè)定：（1）初速為40 km/h，距離目標(biāo)車輛10 m；（2）初速為40 km/h，距離目標(biāo)車輛20 m；（3）初速為30 km/h，距離目標(biāo)車輛10 m.圖7和圖8分別為等速+變加速+變減速工況下，不同初始狀態(tài)下巡航車輛和目標(biāo)車輛車速、相對(duì)距離隨時(shí)間的變化情況，從整體看，不同的初始車速和車間距離只影響巡航開始階段，對(duì)巡航車輛跟蹤上目標(biāo)車輛后的車速和車間距離沒有影響.從圖7可以看出，在巡航開始階段，初始狀態(tài)（1）（初速40 km/h，車間距離10 m）的巡航車輛的車速先從40 km/h迅速下降到35.41 km/h，然后再加速到52.99 km/h，最后減速到50 km/h；初始狀態(tài)（2）（初速40 km/h，車間距離20 m）的巡航車輛的車速先從40 km/h上升到55.73 km/h，然后減速到50 km/h，比初始狀態(tài)（1）少1個(gè)減速環(huán)節(jié)；初始狀態(tài)（3）（初速30 km/h，車間距離10 m）巡航車輛的車速先從30 km/h加速到60.15 km/h，最后減速到50 km/h；比初始狀態(tài)（1）少1個(gè)減速環(huán)節(jié).從圖7可以看出，在巡航開始階段，相比目標(biāo)車距，巡航車輛的3種初始狀態(tài)的車距超調(diào)量分別為6.71%（1.39 m）、16.90%（3.52 m）、39.68%（8.27 m），相比初始狀態(tài)（2）和（3），初始狀態(tài)1的車距超調(diào)量最小，說(shuō)明增加減速環(huán)節(jié)有助于減小車距超調(diào)量.經(jīng)過巡航初始階段后，巡航車輛能夠準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)車輛的車速——兩車車速最大相差1.69 km/h，相對(duì)值為2.21%，并且保持兩車之間的目標(biāo)車距——兩車實(shí)際車距與目標(biāo)車距相差最大值0.94 m，相對(duì)值為2.82%.圖9所示為等速+變加速+變減速工況下，巡航車輛（初始狀態(tài)（1））的加減速度、制動(dòng)壓力（主缸）和驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩（輪轂電機(jī)）以及目標(biāo)車輛加減速度隨時(shí)間的變化情況.從圖9可以得出，等速+變加速+變減速工況與等速+等加速+等減速工況（圖6）類似的結(jié)論.總之，在等速+變加速+變減速工況下，巡航車輛能夠準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)車輛，表明所設(shè)計(jì)自適應(yīng)巡航分層控制器是有效的.

圖7 等速+變加速+變減速工況下， 巡航車輛和目標(biāo)車輛車速隨時(shí)間的 變化情況

圖8 等速+變加速+變減速工況下， 巡航車輛和目標(biāo)車輛相對(duì)距離隨時(shí)間的 變化情況

圖9 等速+變加速+變減速工況下， 巡航車輛的加減速度、制動(dòng)壓力（主缸） 和驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩（輪轂電機(jī)）以及目標(biāo)車輛加減速度隨時(shí)間的變化情況

4 結(jié)論

本文以模型預(yù)測(cè)控制方法為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)一種電動(dòng)汽車自適應(yīng)巡航分層控制器.通過MATLAB/Simulink和Carsim軟件的聯(lián)合仿真，在等速+等加速+等減速和等速+變加速+變減速2種工況下研究所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)巡航分層控制器的性能.以目標(biāo)車輛車速和目標(biāo)車距為標(biāo)準(zhǔn)，2種工況下的巡航車輛的車速相對(duì)誤差小于5%，車距相對(duì)誤差小于6%，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)巡航分層控制器能夠使巡航車輛準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)車輛.