基于受力變形的主從介入導(dǎo)管配準(zhǔn)技術(shù)研究

齊金龍，胡陟，孫麗巖

（上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620）

0 引言

介入手術(shù)是指在醫(yī)學(xué)影像指導(dǎo)下，醫(yī)生手工操縱醫(yī)療器械，進(jìn)行精準(zhǔn)協(xié)作，將其送至病灶處，實(shí)施手術(shù)治療［1］。相比于傳統(tǒng)的介入手術(shù)治療，主從介入手術(shù)機(jī)器人憑借精確、安全、靈活的特點(diǎn)，更適用于復(fù)雜的手術(shù)操作［2］。然而主從配準(zhǔn)過程中的誤差會(huì)影響導(dǎo)管準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)病灶處，錯(cuò)誤的位置引導(dǎo)可能會(huì)引起嚴(yán)重的并發(fā)癥，甚至導(dǎo)致病人死亡［3］。

配準(zhǔn)是介入手術(shù)圖像引導(dǎo)的關(guān)鍵和難點(diǎn)。主要有基于特征的配準(zhǔn)方法和基于面匹配的配準(zhǔn)方法。A.de Lambert等人在腔內(nèi)動(dòng)脈瘤修復(fù)手術(shù)中將電磁傳感器輸出的三維的位置信息用于配準(zhǔn)研究，運(yùn)用梯度下降法求取患者坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)時(shí)，容易陷入局部極值，影響配準(zhǔn)精度［4］；基于面匹配的配準(zhǔn)法通過采樣的方法在圖像空間和手術(shù)空間提取相應(yīng)點(diǎn)云，通過迭代算法將兩個(gè)點(diǎn)云進(jìn)行匹配，但該算法穩(wěn)定性不足，精度與點(diǎn)配準(zhǔn)相比不高［5］。在肝臟消融等微創(chuàng)介入術(shù)中，因人體內(nèi)部軟組織易受呼吸、心跳以及介入器械碰撞接觸等因素的影響，術(shù)中解剖結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生形變，導(dǎo)致主手端虛擬空間和從手端真實(shí)空間無法準(zhǔn)確的配準(zhǔn)，進(jìn)而導(dǎo)致插入精度降低［6］。

針對(duì)以上問題，本研究基于受力變形，根據(jù)物理模型計(jì)算導(dǎo)管接觸點(diǎn)的形變位移，通過最小化目標(biāo)函數(shù)獲取主從點(diǎn)集之間的變換矩陣，從而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的主從空間配準(zhǔn)。

1 主從介入手術(shù)系統(tǒng)介紹

主從介入手術(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示，由Omega.7 手控器、引導(dǎo)圖像、UR5 輸送裝置、介入導(dǎo)管、力傳感器組成。

圖1 主從介入手術(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of Master and Slave Interventional Surgical Systems

其中，主手端三維引導(dǎo)圖像是醫(yī)生與系統(tǒng)交互最為直接的窗口。從手端由傳感器獲取的測(cè)量力計(jì)算導(dǎo)管各接觸受力路徑點(diǎn)的變形位移，通過TCP 通信，將三維位置坐標(biāo)實(shí)時(shí)傳到主手端的配準(zhǔn)模塊，實(shí)現(xiàn)配準(zhǔn)。完成配準(zhǔn)后，通過主手端三維圖像，醫(yī)生可以直接觀察到手術(shù)環(huán)境和醫(yī)療器械的相對(duì)位置，決定是否進(jìn)行導(dǎo)管插入／旋轉(zhuǎn)以及其它相應(yīng)復(fù)雜操作。

導(dǎo)管插入示意圖如圖2 所示，血管內(nèi)導(dǎo)管從起始點(diǎn)A經(jīng)過B到目標(biāo)位置點(diǎn)C。D為主動(dòng)脈分支內(nèi)的導(dǎo)管通過三維圖像被引導(dǎo)進(jìn)入心血管動(dòng)脈的放大示意圖。

圖2 血管內(nèi)導(dǎo)管插入過程示意圖Fig.2 Diagram of Endovascular Catheter Insertion Procedure

2 主從導(dǎo)管空間配準(zhǔn)

主從導(dǎo)管配準(zhǔn)通常采用經(jīng)典的最近點(diǎn)迭代法（Iterative Closest Point，簡(jiǎn)稱ICP），即根據(jù)從手端導(dǎo)管測(cè)量的路徑點(diǎn)qk，反復(fù)迭代，在主手端血管中心線尋找距離該點(diǎn)最近的對(duì)應(yīng)點(diǎn)pk，以此來計(jì)算最佳轉(zhuǎn)換矩陣［7］，如式（1）所示：

然而，ICP 算法是尋找從端導(dǎo)管路徑點(diǎn)和主端中心線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的變換，使從手端路徑點(diǎn)映射到主手端虛擬圖像中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，是純幾何位置的變化，沒有考慮到導(dǎo)管與血管壁接觸受力時(shí)的物理變形對(duì)配準(zhǔn)的影響。

在介入手術(shù)中，可把導(dǎo)管運(yùn)動(dòng)分為自由運(yùn)動(dòng)和接觸運(yùn)動(dòng)。自由運(yùn)動(dòng)時(shí)導(dǎo)管不與血管壁接觸產(chǎn)生受力變形，主從配準(zhǔn)誤差只與其從端路徑點(diǎn)和主端中心線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的歐式距離有關(guān)。接觸運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)管運(yùn)動(dòng)過程中，與血管壁碰撞，產(chǎn)生接觸受力，如圖3 所示。而導(dǎo)管受力時(shí)，會(huì)使血管壁發(fā)生彈性變形，其造成的位移也會(huì)對(duì)配準(zhǔn)精度產(chǎn)生影響［8］。

圖3 導(dǎo)管受力示意圖Fig.3 Catheter Contact Force Diagram

針對(duì)運(yùn)動(dòng)接觸階段導(dǎo)管受力，構(gòu)建受力形變模型，求解導(dǎo)管接觸點(diǎn)形變位移量，再基于形變位移計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，通過迭代，估計(jì)最佳轉(zhuǎn)換矩陣。

2.1 基于測(cè)量力求解形變位移

本研究針對(duì)導(dǎo)管受力變形對(duì)主從配準(zhǔn)精度的影響，引入了導(dǎo)管受力形變位移Δxk，因?yàn)槭芰υ斐傻男巫冊(cè)酱?，?dǎo)管路徑點(diǎn)與中心線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的偏移距離也就越大。

與傳統(tǒng)ICP 方法相比，本研究的目標(biāo)是不受導(dǎo)管受力變形的影響，提高目標(biāo)函數(shù)的有效性和準(zhǔn)確性，獲取最優(yōu)轉(zhuǎn)換矩陣，計(jì)算導(dǎo)管路徑點(diǎn)和中心線對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的最小距離。于是在配準(zhǔn)的目標(biāo)函數(shù)中加入相對(duì)距離的概念。

路徑點(diǎn)與中心線對(duì)應(yīng)點(diǎn)間相對(duì)距離的計(jì)算方法，如圖4 所示。點(diǎn)a和點(diǎn)b是接觸運(yùn)動(dòng)階段導(dǎo)管受力接觸點(diǎn)，△x1和△x2為其相應(yīng)形變位移。點(diǎn)a與對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離為d1，點(diǎn)b與對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為d2。這里點(diǎn)b與血管壁的接觸受力比a的大，受力越大，變形越大，可以明顯看出，點(diǎn)b實(shí)際上比點(diǎn)a更遠(yuǎn)離中心線對(duì)應(yīng)點(diǎn)。而相對(duì)距離能夠降低受力形變對(duì)偏離程度的影響。

圖4 對(duì)應(yīng)點(diǎn)相對(duì)距離示意圖Fig.4 Relative Distance Diagram of Corresponding Points

引入形變量Δxk后，與傳統(tǒng)的ICP 算法相比，如式（2）所示，本研究目標(biāo)函數(shù)基于受力變形，使對(duì)應(yīng)點(diǎn)的相對(duì)距離最小，來求解轉(zhuǎn)換矩陣；而不是如式（1）所示，求解對(duì)應(yīng)點(diǎn)的歐式距離。

隨后，基于彈簧－質(zhì)子模型，通過力傳感器得到測(cè)量力F測(cè)＝（Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z），求變形量Δx＝（1／k）F測(cè)。而測(cè)量力主要取決于x、y、z3 個(gè)方向上的切向彈性系數(shù)、縱向彈性系數(shù)以及形變位移，可以得到式（3）：

其中，ka，kb為各向同性的情況下，即在水平平面x、y方向上切向彈性系數(shù)，kc為縱向z方向上彈性系數(shù)，則可以得到從手端接觸點(diǎn)在時(shí)間軸k處的形變位移量，式（4）：

估計(jì)轉(zhuǎn)換矩陣，依次迭代，即可實(shí)現(xiàn)主從導(dǎo)管受力變形的空間配準(zhǔn)。

2.2 轉(zhuǎn)換矩陣估計(jì)及配準(zhǔn)

本研究基于形變位移的相對(duì)距離，得到最小目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行轉(zhuǎn)換矩陣的估計(jì)，式（5）：

其中，為轉(zhuǎn)換矩陣；qk和pk分別為主手端導(dǎo)管路徑和從手端血管中心線對(duì)應(yīng)點(diǎn)；Δxk為從手端由測(cè)量力在k時(shí)刻計(jì)算的變形位移，以此目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代，實(shí)現(xiàn)主手端與從手端的導(dǎo)管位置誤差的最小化。

得到基于主從受力形變位移的目標(biāo)函數(shù)后，對(duì)配準(zhǔn)進(jìn)行總結(jié)，將其歸納為以下流程：

（1）計(jì)算得到從手端接觸點(diǎn)變形位移Δxk；

（2）計(jì)算旋轉(zhuǎn)和平移矩陣Rk、Tk，使得Eerr（）＝min；

（3）計(jì)算配準(zhǔn)后的導(dǎo)管位置pk＋1＝｛pk＋1∣pk＋1＝Rkpk＋Tk，pk∈p｝；

（5）如果‖dk＋1－dk‖＜τ，迭代終止，否則返（2）。

上述步驟將計(jì)算得到的基于形變位移的導(dǎo)管位置用于最小化目標(biāo)函數(shù)式（5），來計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T。再基于得到的轉(zhuǎn)換矩陣計(jì)算，得到所有點(diǎn)對(duì)的平均匹配誤差dk＋1，如果‖dk＋1－dk‖大于閾值，則把pk＋1代替pk，重新計(jì)算R和T，直到‖dk＋1－dk‖＜τ為止。至此，完成主從導(dǎo)管受力變形的配準(zhǔn)。

完成主從配準(zhǔn)后，在導(dǎo)管介入的過程中，從手端基于力傳感器測(cè)量力計(jì)算導(dǎo)管接觸點(diǎn)形變位移進(jìn)行補(bǔ)償，每次得到導(dǎo)管位置后對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的位置轉(zhuǎn)換，從而在主手端虛擬環(huán)境中實(shí)現(xiàn)導(dǎo)管受力變形位置的精確顯示。

3 導(dǎo)管介入手術(shù)實(shí)驗(yàn)及分析

本研究軟件基于OpenGL 和Chai3D，在Visual C＋＋的MFC 平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)主端虛擬環(huán)境的顯示。硬件使用一款瑞士Force Dimension 的Omega.7 力反饋，在主手端獲取醫(yī)生的移動(dòng)命令，同時(shí)傳送到從手端6 關(guān)節(jié)輕型機(jī)械手臂UR5 驅(qū)動(dòng)裝置，用于驅(qū)動(dòng)從端真實(shí)導(dǎo)管。主從實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖5 所示。

圖5 主從實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.5 Master－Slave Lab Equipment

介入手術(shù)過程中，主從導(dǎo)管的變形位移直接影響配準(zhǔn)精度。本研究進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行配準(zhǔn)誤差分析，以證明所提出的基于受力變形的配準(zhǔn)方法的性能。

3.1 實(shí)驗(yàn)步驟

實(shí)驗(yàn)過程中，醫(yī)生在主手端握持手柄進(jìn)行推拉／旋扭操作，將位于從手端裝配在UR5 機(jī)器人末端的導(dǎo)管由主動(dòng)脈血管經(jīng)過分叉血管到達(dá)目標(biāo)病灶處；基于從手端力傳感器采集的數(shù)據(jù)，計(jì)算變形位移；根據(jù)配準(zhǔn)計(jì)算得到的最佳轉(zhuǎn)換矩陣的結(jié)果，在主手端虛擬環(huán)境中實(shí)現(xiàn)導(dǎo)管變形位置的實(shí)時(shí)顯示。

3.2 配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)誤差分析

配準(zhǔn)過程分為自由運(yùn)動(dòng)和接觸運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)管力－時(shí)間圖，如圖6 所示，表明30～33S 與47～51S 有接觸受力，屬于接觸運(yùn)動(dòng)階段，本研究改進(jìn)的方法將對(duì)該階段受力變形位置進(jìn)行了補(bǔ)償。

圖6 配準(zhǔn)過程導(dǎo)管受力波形圖Fig.6 Catheter Force Waveform During Alignment

實(shí)驗(yàn)中，采用傳統(tǒng)的ICP 方法對(duì)整個(gè)階段進(jìn)行配準(zhǔn)，與本研究改進(jìn)的基于受力變形配準(zhǔn)方法對(duì)比，得到圖7、圖8 所示的配準(zhǔn)前后各路徑點(diǎn)位置數(shù)據(jù)，由于改進(jìn)的方法對(duì)變形位置進(jìn)行了補(bǔ)償，配準(zhǔn)后主從導(dǎo)管路徑位置相似度明顯高于傳統(tǒng)ICP 的配準(zhǔn)方法。

圖7 傳統(tǒng)ICP 方法配準(zhǔn)前后各路徑點(diǎn)位置Fig.7 Location of Path Points Before and After ICP Method Alignment

圖8 基于受力變形方法配準(zhǔn)前后各路徑點(diǎn)位置Fig.8 Location of Path Points Before and After Based on Force－Deformation Method

為了定量分析該方法在整個(gè)配準(zhǔn)過程中的誤差變化趨勢(shì)，本研究通過公式（5），計(jì)算導(dǎo)管路徑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的配準(zhǔn)誤差，最后得到如圖9 所示的結(jié)果。

圖9 配準(zhǔn)誤差Fig.9 Alignment Error

由圖9 可知，配準(zhǔn)過程中，配準(zhǔn)誤差逐漸減小，在第10 和第25 個(gè)路徑點(diǎn)左右，誤差降低幅度增大。因?yàn)榇藭r(shí)導(dǎo)管處于接觸受力階段，而改進(jìn)的基于受力變形的配準(zhǔn)方法使用變形位移對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了補(bǔ)償，進(jìn)而降低了配準(zhǔn)誤差。隨著配準(zhǔn)過程中路徑點(diǎn)位置信息越來越多，迭代次數(shù)越來越多，獲取的轉(zhuǎn)換矩陣精度趨于穩(wěn)定，對(duì)應(yīng)的配準(zhǔn)誤差越來越小，并最終穩(wěn)定在0.99 mm 左右。

4 結(jié)束語

本研究提出了一種改進(jìn)的方法，基于受力形變進(jìn)行主從空間配準(zhǔn)。通過引入主從形變位移，建立了新的目標(biāo)函數(shù)，求解轉(zhuǎn)換矩陣。最后做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并對(duì)得到的配準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行誤差計(jì)算和分析，證明了改進(jìn)的配準(zhǔn)算法的準(zhǔn)確性，達(dá)到了目標(biāo)精度。

除了通過主從配準(zhǔn)技術(shù)，在主手端實(shí)時(shí)顯示從手端導(dǎo)管位置以外，未來的研究還將包括主手端重建交互力，避免了從手端由傳感器測(cè)得力數(shù)據(jù)的傳輸延遲；還包括力覺預(yù)警，介入手術(shù)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)管與血管壁接觸受力超過安全閾值時(shí)，這種方法可以用來警告醫(yī)生，避免手術(shù)誤操作，對(duì)病患造成二次傷害。