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    采用加速度整形與力矩補(bǔ)償?shù)娜嵝赃B桿振動(dòng)抑制方法

    2021-12-16 20:59:53徐建明萬準(zhǔn)生董建偉馬益普
    振動(dòng)工程學(xué)報(bào) 2021年5期

    徐建明 萬準(zhǔn)生 董建偉 馬益普

    摘要: 針對(duì)負(fù)載柔性連桿在加速,減速和停止階段會(huì)發(fā)生殘余彈性振動(dòng)的現(xiàn)象,研究一種滾珠絲桿驅(qū)動(dòng)柔性連桿的振動(dòng)抑制方法。采用頻率激勵(lì)法和最小二乘法辨識(shí)柔性連桿加速度固有諧振頻率和電機(jī)滾珠絲桿驅(qū)動(dòng)柔性連桿系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù):轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦系數(shù)。在此基礎(chǔ)上采用輸入整形法規(guī)劃加速度信號(hào),降低規(guī)劃的加速度信號(hào)中柔性連桿的固有諧振頻率區(qū)域內(nèi)信號(hào)幅值,以避免激勵(lì)固有諧振。根據(jù)柔性連桿動(dòng)力學(xué)模型估計(jì)連桿加速度信號(hào),采用廣義最小方差控制方法,設(shè)計(jì)柔性連桿振動(dòng)抑制控制器輸出諧振力矩補(bǔ)償信號(hào),以此來抑制運(yùn)行過程中連桿彎曲變形產(chǎn)生的振動(dòng)。最后在搭建的滾珠絲桿滑塊驅(qū)動(dòng)柔性連桿的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所研究方法的有效性。

    關(guān)鍵詞: 振動(dòng)抑制; 柔性連桿; 加速度整形; 廣義最小方差

    中圖分類號(hào): TB535; TH113.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼: A 文章編號(hào): 1004-4523(2021)05-1027-09

    DOI:10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.05.017

    引 言

    設(shè)備振動(dòng)產(chǎn)生的原因多種多樣,比如機(jī)械剛性較差;運(yùn)行的頻率高、速度快、加速時(shí)間短,運(yùn)動(dòng)方向改變時(shí),產(chǎn)生慣性沖擊。針對(duì)這些問題國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出許多方案,大致分為兩個(gè)方面,一方面,從能量的角度考慮,重新規(guī)劃跟蹤軌跡,包含加速度,速度和位移的規(guī)劃。用輸入整形法規(guī)化輸入信號(hào)長(zhǎng)久以來是學(xué)者的研究重點(diǎn),近年來得到很大的發(fā)展。例如在時(shí)域的情況下根據(jù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng),Singhose[1],Mohamed等[2]提出了一種經(jīng)典的脈沖整形法,通過設(shè)計(jì)脈沖信號(hào)與原信號(hào)進(jìn)行卷積,使得脈沖激起的振動(dòng)相互抵消達(dá)到零振動(dòng)的目的。由于脈沖整形法存在一定的時(shí)延,因此李琳等[3],Zhao等[4]考慮對(duì)原軌跡先進(jìn)行均勻加速,加速后軌跡時(shí)間縮短,然后對(duì)加速后的軌跡用脈沖整形法整形,使得整形后的軌跡沒有延時(shí)并且達(dá)到零振動(dòng)效果。Stanislao等[5]針對(duì)負(fù)載可變,固有頻率變化的系統(tǒng),運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練預(yù)測(cè)變化的固有頻率,結(jié)合脈沖整形規(guī)劃信號(hào),實(shí)時(shí)整形信號(hào)抑制振動(dòng)。Biagiotti等[6]另辟蹊徑,考慮用特定的指數(shù)濾波器對(duì)加速度軌跡進(jìn)行優(yōu)化,從而使得系統(tǒng)殘余的振動(dòng)量最小。陳特歡等[7]采用遺傳算法優(yōu)化軌跡,使得系統(tǒng)彈性振動(dòng)能量最小,從而抑制系統(tǒng)產(chǎn)生的振動(dòng)。在頻域的情況下根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng),Kim等[8]用均值濾波和脈沖整形法對(duì)軌跡進(jìn)行優(yōu)化,抑制設(shè)備振動(dòng)。Li等[9]考慮到原始軌跡由不同頻率諧波信號(hào)疊加組成,減小信號(hào)中與設(shè)備固有頻率相同的諧波信號(hào)幅值,從而減弱振動(dòng)。方波信號(hào)由不同頻率的諧波信號(hào)組成,Meckl等[10?12]減小方波信號(hào)中含諧振頻段的諧波信號(hào)幅值,整形為類方波信號(hào),再結(jié)合一定的控制方法,提高系統(tǒng)的抗干擾能力。另一方面,也有學(xué)者運(yùn)用控制方法抑制殘余振動(dòng)。Qiu等[13?15]考慮用廣義最小二乘法抑制振動(dòng)。馬馳騁等[16]對(duì)于單自由度變質(zhì)量的柔性梁運(yùn)用LQR控制器抑制梁頂部的振動(dòng)。輸入整形法和抑振控制方法分別從避免激勵(lì)固有諧振頻率和主動(dòng)抑振控制角度來降低系統(tǒng)振動(dòng)幅值,但輸入整形法需要已知固有諧振頻率,如果運(yùn)行過程中固有諧振頻率發(fā)生變化,那么輸入整形法抑制振動(dòng)能力就會(huì)變?nèi)?對(duì)于滾珠絲桿設(shè)備(尤其是“T”型的負(fù)載設(shè)備)的振動(dòng)研究表明,諧振頻率隨著移動(dòng)位置改變會(huì)發(fā)生變化。因此,有必要將兩者結(jié)合,在無加速度傳感器測(cè)量末端振動(dòng)加速度情況下,研究基于柔性模型的加速度估計(jì)方法,進(jìn)而研究基于加速度整形與柔性力矩補(bǔ)償?shù)恼駝?dòng)抑制方法,抑制滾珠絲桿驅(qū)動(dòng)柔性連桿運(yùn)行過程中和結(jié)束后的彈性振動(dòng),既精確跟蹤規(guī)劃的軌跡,又在起始、停止和運(yùn)行階段提高抗振性能和穩(wěn)定性。

    針對(duì)滾珠絲桿驅(qū)動(dòng)柔性連桿運(yùn)行過程中會(huì)產(chǎn)生顫振的情況,采用頻率激勵(lì)法和最小二乘法辨識(shí)柔性連桿加速度固有諧振頻率和電機(jī)滾珠絲桿驅(qū)動(dòng)柔性連桿系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù):轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦系數(shù);在此基礎(chǔ)上采用輸入整形法規(guī)劃加速度信號(hào),降低柔性連桿的固有諧振頻率區(qū)域內(nèi)的規(guī)劃加速度幅值;建立力與柔性連桿加速度之間的自回歸滑動(dòng)離散模型,以此估計(jì)柔性連桿頂端的加速度信號(hào),設(shè)計(jì)性能指標(biāo)代價(jià)函數(shù),使規(guī)劃的加速度與估計(jì)的加速度方差最小,根據(jù)此函數(shù)設(shè)計(jì)出最小廣義方差控制律,抑制在跟蹤規(guī)劃的位移信號(hào)過程中產(chǎn)生的振動(dòng),最后在搭建的滾珠絲桿滑塊驅(qū)動(dòng)柔性連桿的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在啟動(dòng)和停止階段,柔性連桿的振動(dòng)幅值的均方根值在0.2 m/s2之內(nèi),加速、減速過程中的柔性連桿最大振動(dòng)幅值均方根值為0.4 m/s2,從而驗(yàn)證所研究方法的有效性。

    1 滾珠絲桿驅(qū)動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)建模

    滾珠絲桿驅(qū)動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)的整體機(jī)械結(jié)構(gòu)由兩部分組成,一部分是剛性部件,由伺服電機(jī)、聯(lián)軸器、滾珠絲桿、直線導(dǎo)軌和滑塊工作臺(tái)組成。剛性部件的驅(qū)動(dòng)力由伺服電機(jī)提供,經(jīng)過滾珠絲杠轉(zhuǎn)化為剛性位移量,在運(yùn)動(dòng)過程中忽略庫(kù)倫摩擦的影響,只考慮黏性摩擦的作用,且不考慮滾珠絲桿軸向振動(dòng)和旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)。另一部分是柔性部分:一個(gè)柔性連桿被固定在滑塊的底部,連桿的頂部安裝一個(gè)加速度計(jì),測(cè)量運(yùn)動(dòng)過程中的加速度,用于實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)與分析,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

    根據(jù)振動(dòng)模態(tài)疊加和機(jī)電特性,將系統(tǒng)描述為單輸入?兩輸出模型,輸入是電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩信號(hào),輸出是底部滑塊的位移量和柔性連桿頂部的加速度,系統(tǒng)的模型用傳遞函數(shù)表示為

    式中 為總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;為黏性摩擦系數(shù),這些參數(shù)用最小二乘法辨識(shí),辨識(shí)的具體的過程參考文獻(xiàn)[17]。

    式中 為延時(shí)時(shí)間; e-rs和為系統(tǒng)的純延時(shí)和機(jī)械噪聲,它們對(duì)系統(tǒng)的影響不容忽視。和為第個(gè)彈性振動(dòng)模態(tài)的諧振頻率和阻尼比,這兩個(gè)參數(shù)確定電機(jī)力矩與柔性連桿頂部加速度的模型,辨識(shí)這兩個(gè)參數(shù)至關(guān)重要。實(shí)驗(yàn)采用的是非參數(shù)方法,非參數(shù)法需要為研究的系統(tǒng)提供一個(gè)激勵(lì)信號(hào),激勵(lì)信號(hào)應(yīng)該包含豐富的動(dòng)態(tài)頻率特性,正弦掃頻信號(hào)可以滿足系統(tǒng)的需要。

    以正弦掃頻信號(hào)作為輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng),以加速度計(jì)采集頂端的振動(dòng)加速度信號(hào),對(duì)采集到的時(shí)域加速度信號(hào)進(jìn)行離散傅里葉變換,得到振動(dòng)信號(hào)的諧振頻率。

    阻尼比的辨識(shí)采用衰減響應(yīng)法,柔性連桿頂端的加速度響應(yīng)由二階線性系統(tǒng)疊加而成,而二階線性系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)[1]的包絡(luò)線是指數(shù)衰減的,因此測(cè)得振動(dòng)加速度響應(yīng)的指數(shù)衰減曲線,根據(jù)連續(xù)兩個(gè)峰值與阻尼比之間的關(guān)系,可計(jì)算出系統(tǒng)的阻尼比[3,18]。為提高計(jì)算精度,取幾組連續(xù)的峰值點(diǎn),計(jì)算各組阻尼比后,再取平均值。

    圖1中,被控對(duì)象為類似字母T型的裝置,這一裝置的顯著特征是底部的滑塊帶動(dòng)輕質(zhì)柔性連桿一起移動(dòng),在速度快的情況下,由于存在柔性,連桿產(chǎn)生彈性振動(dòng),連桿的頂部與底部滑塊的運(yùn)動(dòng)不同步,影響定位的精度,因此從兩方面考慮來抑制振動(dòng),一方面從能量的角度,規(guī)劃適合系統(tǒng)的加速度、速度信號(hào),避免能量的浪費(fèi);另一方面從控制的角度需要實(shí)時(shí)計(jì)算控制補(bǔ)償量,以此調(diào)整振動(dòng)抑制器的控制量。整體的振動(dòng)抑制方法將在下節(jié)詳細(xì)介紹。

    2 柔性連桿振動(dòng)抑制策略

    針對(duì)機(jī)械運(yùn)動(dòng)過程中存在柔性負(fù)載情況,既要快速跟蹤設(shè)定的位移和速度,又需要有效抑制運(yùn)動(dòng)過程中的彈性振動(dòng),本節(jié)設(shè)計(jì)一種柔性連桿振動(dòng)抑制策略,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

    振動(dòng)抑制策略包含兩部分:1)用輸入整形法規(guī)劃方波加速度信號(hào)、速度和位移信號(hào);2)在PID控制器保證位移跟蹤的前提下,用柔性振動(dòng)控制器補(bǔ)償振動(dòng)柔性力矩。

    對(duì)于點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng),滾珠絲桿滑塊驅(qū)動(dòng)柔性連桿運(yùn)動(dòng)過程中,如果用方波加速度規(guī)劃速度和位移曲線,由于加速度變化劇烈、加速時(shí)間短、機(jī)械負(fù)載或者傳動(dòng)機(jī)構(gòu)有柔性存在,會(huì)導(dǎo)致起始和停止階段加劇柔性連桿振動(dòng)。采用圖2的振動(dòng)抑制策略,在抑制振動(dòng)幅值和快速跟蹤之間達(dá)到平衡,通過加速度整形得到一個(gè)既避免激勵(lì)設(shè)備諧振又快速的加速度信號(hào),減緩起始和停止的沖擊。在位移相同條件下,跟蹤規(guī)劃的位移曲線,在起始和停止時(shí)產(chǎn)生較小的振動(dòng);同時(shí),建立柔性模型估計(jì)加速度,采用柔性振動(dòng)抑制環(huán)節(jié),減緩控制信號(hào)的波動(dòng),抑制加減速和換向過程中的柔性振動(dòng)。

    2.1 輸入整形法

    如果規(guī)劃的加速度信號(hào)包含系統(tǒng)固有諧振頻率,那么在柔性連桿運(yùn)動(dòng)的起始和停止階段,會(huì)加劇柔性連桿特別是頂端的彈性振動(dòng)。根據(jù)Meckl等[10?12]提供的輸入整形方法,輸入信號(hào)的頻譜幅值與殘余的加速度信號(hào)幅值有關(guān),利用這一關(guān)系來構(gòu)建目標(biāo)方程

    式中 是的傅里葉反變換,為每個(gè)升余弦諧波信號(hào)的幅值。目標(biāo)方程(3)的第1項(xiàng)保證加速度的幅值能近似保持方波形式,第2項(xiàng)使得頻譜幅值的平方在包含固有諧振頻率的頻率段內(nèi)最小化,整體保證在輸入信號(hào)激勵(lì)下,系統(tǒng)能量最小化,為求得構(gòu)造信號(hào)升余弦的幅值,需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)[11],即,求出的值。

    根據(jù)公式(3)計(jì)算構(gòu)建整形信號(hào)各個(gè)諧波信號(hào)的幅值,構(gòu)建出的信號(hào)避免激勵(lì)柔性連桿固有的諧振頻率,構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)第2項(xiàng)不僅考慮連桿固有的諧振頻率,而且考慮時(shí)變的諧振頻率,使構(gòu)建的信號(hào)在包含固有頻率段內(nèi)幅值最小,由于規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)加速度類似為方波加速度,加速時(shí)間短。用重新規(guī)劃的加速度構(gòu)造信號(hào)的位移、速度信號(hào),可更好地完成任務(wù),減小末端點(diǎn)的振動(dòng),并且保證其魯棒性。

    2.2 柔性力矩補(bǔ)償控制

    在設(shè)計(jì)柔性振動(dòng)控制器之前,需要實(shí)時(shí)估計(jì)加速度值,如公式(2)所示柔性模型由2階線性模型疊加而成,大量研究表明,低頻振動(dòng)模態(tài)是主要因素,因此假設(shè)公式(2)中只包含1個(gè)彈性振動(dòng)模態(tài),可表示為

    由于加速度計(jì)只是用于測(cè)量振動(dòng)信息做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,不用于信號(hào)反饋,因此需要基于離散的模型估計(jì)實(shí)際輸出,代替真實(shí)的加速度信號(hào),定義誤差

    要保證穩(wěn)定性需要確定特征方程(13)的根在單位圓內(nèi),只要選擇合理,和就可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而且也適合于非最小相位系統(tǒng),即使多項(xiàng)式不穩(wěn)定,仍可通過選擇合適的和多項(xiàng)式來保證系統(tǒng)特征根在單位圓內(nèi)。

    設(shè)計(jì)出柔性補(bǔ)償信號(hào)后,輸出給電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的力矩信號(hào)由兩部分組成

    其中前3項(xiàng)為第1部分,表示PID反饋控制;第4項(xiàng)為第2部分,表示基于柔性模型的振動(dòng)抑制前饋補(bǔ)償控制。

    3 柔性連桿模型辨識(shí)和振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    實(shí)驗(yàn)裝置硬件平臺(tái)如圖3所示:驅(qū)動(dòng)力部分采用的是歐姆龍電機(jī)R88M?K40030H?S2和型號(hào)為R88D?KN04H?ECT的驅(qū)動(dòng)器。執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用的是臺(tái)灣上銀科技有限公司生產(chǎn)的單軸直線模組,型號(hào)為KK86,導(dǎo)程是10 mm,軌道為總長(zhǎng)度440 mm的滾珠絲桿,此型號(hào)的滾珠絲桿具有低阻尼、高剛性、傳動(dòng)效率高等特點(diǎn)。柔性連桿的長(zhǎng)度為0.5 m,柔性連桿頂部安裝加速度計(jì),振動(dòng)加速度計(jì)采用的是秦皇島鑫辰電子科技有限公司生產(chǎn)的AD2000T,測(cè)量范圍為0.1?3000 Hz。采集振動(dòng)加速度信號(hào)使用NI模擬采集卡片9205。實(shí)驗(yàn)的控制器是一款裝有3S軟件公司開發(fā)的軟PLC內(nèi)核的工控機(jī)。

    3.1 柔性連桿模態(tài)分析和辨識(shí)

    根據(jù)柔性連桿模態(tài)理論分析,設(shè)計(jì)激勵(lì)信號(hào),進(jìn)行柔性連桿模型辨識(shí)。圖3實(shí)驗(yàn)裝置的連桿參數(shù)如表1所示,連桿的彈性模態(tài)特征可根據(jù)歐拉?伯努利梁理論分析。根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置,梁的模型可簡(jiǎn)化為一端固定和一端帶質(zhì)量的自由端。懸臂梁的解滿足非線性超越方程[20]

    針對(duì)柔性連桿諧振頻率的辨識(shí),設(shè)計(jì)掃頻力矩信號(hào):,在180 時(shí)間內(nèi)掃頻范圍為1?91 Hz,掃頻實(shí)驗(yàn)的正弦掃頻力矩激勵(lì)信號(hào)和采集的柔性連桿頂端加速度分別如圖4和5所示。為顯示清晰,圖4只顯示0?1 。由于加速度信號(hào)的時(shí)域信號(hào)變換到頻域后,可得到加速度信號(hào)頻域的特征,因此通過頻譜分析(FFT),采集的加速度信號(hào)存在一個(gè)諧振峰值,如圖6所示,柔性連桿的低階振動(dòng)諧振頻率為30 Hz。

    針對(duì)模態(tài)阻尼比的辨識(shí),設(shè)計(jì)方波力矩信號(hào),測(cè)得振動(dòng)加速度自然衰減響應(yīng)曲線如圖7所示,根據(jù)文獻(xiàn)[3,18]中衰減響應(yīng)求阻尼比的方法,選取8組相鄰波峰值,取平均值,阻尼比為0.0052,計(jì)算的包絡(luò)線表達(dá)式為

    通過掃頻響應(yīng)曲線頻譜分析得到和衰減響應(yīng)法得到=0.0052,實(shí)驗(yàn)過程中采樣周期,為保證輸入力矩信號(hào)與測(cè)量的加速度同步,測(cè)量延時(shí)時(shí)間,實(shí)驗(yàn)中測(cè)量的延時(shí)=4 ,則柔性模型表達(dá)式(5)為

    為了驗(yàn)證模型,柔性模型(5)離散化為自回歸滑動(dòng)模型(8),其中,,=4,;模型驗(yàn)證在Matlab上完成,用方波力矩信號(hào)作為輸入信號(hào),根據(jù)響應(yīng)曲線驗(yàn)證模型。如圖8所示,實(shí)線為加速度計(jì)采集信號(hào)經(jīng)帶通濾波器濾除量測(cè)噪聲后的實(shí)際測(cè)量加速度曲線,虛線為基于柔性模型的加速度估計(jì)曲線。

    3.2 開環(huán)模式下輸入整形算法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    在開環(huán)模式下進(jìn)行實(shí)驗(yàn),比較方波輸入和類方波輸入情況下系統(tǒng)的加速度響應(yīng)。圖9表示系統(tǒng)輸入的方波力矩信號(hào),作用時(shí)間為0?1.2 s。圖10為在方波力矩信號(hào)的作用下柔性連桿頂端的加速度響應(yīng),在1.2 s時(shí)撤去作用力矩,頂端振動(dòng)加速度信號(hào)在2.5 s左右加速度減小到零。

    根據(jù)公式(3),取 λ=16.7,頻率 ωi(l=1,2,…,11)分別為:25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35 Hz;計(jì)算出公式(4)中 βl(l=1,2,…,15)各個(gè)諧波信號(hào)的幅值為: 0.0945,0.0945,0.0945,0.0944,0.0938,0.0918,0.0835,0.0230,0.0001,-0.0583,0.0438,0.0652,0.0736,0.0779,0.0804。15個(gè)諧波信號(hào)構(gòu)成的力矩信號(hào)如圖11所示。圖12是在類方波力矩信號(hào)作用下頂端的加速度響應(yīng)曲線,作用力持續(xù)1.2 s,同樣在1.2 s時(shí)撤去作用力矩,頂端的加速度幅值在1.5 s 減小到零。通過對(duì)比圖10和12,說明類方波輸入整形法效果更好。普通的方波激勵(lì)下柔性連桿頂端加速度幅值減小到零需要1.3 s,但是類方波力矩激勵(lì)下只需要0.3 s,相比方波激勵(lì),柔性連桿頂端加速度幅值減小到零的時(shí)間縮短1 s。

    3.3 基于PID控制下的位移跟蹤和廣義最小二乘法振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)

    基于柔性模型(7),在保證閉環(huán)穩(wěn)定性的前提下,選取加權(quán)多項(xiàng)式,的值,首先確定加權(quán)多項(xiàng)式的階次,然后確定多項(xiàng)式中的參數(shù)。具體做法如下:

    柔性補(bǔ)償控制中的加權(quán)多項(xiàng)式得到后,還需根據(jù)剛性模型得到PID的控制參數(shù),剛性模型是電機(jī)力矩與滾珠絲桿滑塊位移量之間的傳遞函數(shù),根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型表達(dá)式(1),需要辨識(shí)的參數(shù)有兩個(gè),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和黏性摩擦系數(shù),使用最小二乘法辨識(shí)[17]兩個(gè)參數(shù)。設(shè)計(jì)激勵(lì)信號(hào),辨識(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.56×10-4 kg·m2,黏性摩擦系數(shù)為0.00166?;诒孀R(shí)的模型參數(shù),根據(jù)經(jīng)驗(yàn)整定法,經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)選取PID控制器參數(shù)=15,=0.3,=30。

    在如圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行柔性連桿振動(dòng)抑制實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。圖13描述的是系統(tǒng)規(guī)劃的位移曲線。圖14描述的是在跟蹤類方波加速度規(guī)劃的位移情況下,左邊為無補(bǔ)償作用下加速度響應(yīng)的時(shí)域曲線,右邊為廣義最小方差補(bǔ)償作用下加速度響應(yīng)的時(shí)域曲線。由圖14的時(shí)域?qū)Ρ葓D,經(jīng)過均方根值計(jì)算得到圖15。圖15描述的是系統(tǒng)在廣義最小方差補(bǔ)償作用和無補(bǔ)償作用下加速度響應(yīng)的均方根值對(duì)比。如圖15所示,系統(tǒng)有無補(bǔ)償作用下,在起始0 和停止階段2.4 后振動(dòng)幅度的均方根值都在0.3 之內(nèi)。但是運(yùn)行過程中,補(bǔ)償作用下,頂端加速度的振動(dòng)幅值會(huì)劇烈變化,特別在加速變?yōu)闇p速0.6 ,1.8 過程中,以及1.2 換向運(yùn)動(dòng)過程中,振動(dòng)幅值的均方根值會(huì)在0.6 內(nèi)波動(dòng);而系統(tǒng)在廣義最小方差補(bǔ)償作用下,根據(jù)公式(11)實(shí)時(shí)估計(jì)出振動(dòng)加速度信號(hào),采用最小方差控制實(shí)時(shí)補(bǔ)償柔性力矩,在加減速和換向0.6 ,1.2 ,1.8 時(shí),振動(dòng)幅值的均方根值減小到0.3 之內(nèi)。除0.6 ,1.2 ,1.8 這幾個(gè)特殊的時(shí)間點(diǎn),在加減速過程中,無補(bǔ)償作用下柔性連桿的振動(dòng)幅值的均方根值在0.8 之內(nèi)波動(dòng);在廣義最小方差補(bǔ)償作用下,柔性連桿的振動(dòng)幅值的均方根值在0.4 之內(nèi)波動(dòng)。圖15加速度響應(yīng)均方根值對(duì)比證明在跟蹤輸入整形規(guī)劃的位移信號(hào)下,廣義最小方差抑制振動(dòng)方法的有效性。

    4 總 結(jié)

    針對(duì)單自由度滾珠絲桿驅(qū)動(dòng)柔性連桿運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生振動(dòng)問題,研究一種基于加速度整形、柔性力矩估計(jì)與前饋補(bǔ)償?shù)恼駝?dòng)抑制方法。在搭建的滾珠絲桿滑塊驅(qū)動(dòng)柔性連桿的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所研究方法的有效性。然而系統(tǒng)柔性模型包含1個(gè)彈性振動(dòng)模態(tài),研究的柔性連桿振動(dòng)控制方法適合低階振動(dòng)模態(tài)的抑制,對(duì)于中高階振動(dòng)模態(tài)的抑制方法,理論上可行,需進(jìn)一步做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

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    作者簡(jiǎn)介: 徐建明(1970-),男,博士,教授。電話:13967182316; E-mail: xujm@zjut.edu.cn

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