一種增強的譜幅值調制方法及其在復雜干擾下滾動軸承故障診斷中的應用

劉文朋 楊紹普 李強 劉永強 顧曉輝

摘要： 譜幅值調制（Spectral Amplitude Modulation， SAM）作為一個經驗的和自動的非線性濾波方法，可以有效地識別滾動軸承故障信息。然而，當滾動軸承故障信號中含有復雜干擾成分時，SAM中的故障特征頻率會變得模糊，甚至難以識別。針對上述問題，提出了一種增強譜幅值調制方法（Enhanced Spectral Amplitude Modulation， eSAM），通過修正信號平方包絡的無偏自相關代替修正信號的平方包絡來生成SAM。通過自相關處理，進一步降低由于非線性濾波過程產生的不相關隨機噪聲干擾，從而提高了SAM方法的穩(wěn)定性。通過一組仿真信號、一組齒輪箱軸承實驗信號和不同運行工況下的高速列車軸箱軸承實驗信號進行了驗證，結果表明該方法可以有效降低復雜干擾的影響，提取出的故障特征更加明顯，通過與SAM方法和傳統(tǒng)峭度圖方法對比，證明了該方法的優(yōu)越性。

關鍵詞： 故障診斷; 滾動軸承; 譜幅值調制; 自相關

中圖分類號： TH165+.3; TH133.33 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2021）05-1064-12

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.05.021

引 言

滾動軸承是旋轉機械中使用最為廣泛也是最易發(fā)生故障的零部件之一，一旦發(fā)生故障將對整個設備的運行安全產生重要影響，嚴重時將導致重大安全事故，因此對滾動軸承進行故障檢測尤為重要[1]。由于其工作環(huán)境往往比較惡劣，受到復雜的背景噪聲的干擾嚴重，當故障處于早期時，往往難以識別。因此，針對復雜條件下的微弱故障識別是滾動軸承故障特征提取的關鍵所在[2]。

在眾多的診斷方法中，包絡分析，又稱為共振解調技術，是目前應用最為成功的方法之一[3]。首先，對激勵引起的共振頻帶進行帶通濾波，然后對濾波信號進行包絡譜分析，通過識別包絡譜中的故障相關的特征頻率，從而判斷是否發(fā)生故障與故障的類型。然而，包絡分析方法的主要難點在于共振頻帶的選取。為了解決這一難題，Antoni等提出了基于譜峭度的峭度圖方法[4?6]，通過計算由STFT或者有限脈沖濾波器得到的窄帶包絡信號的峭度，確定信號中非高斯成分所在的頻帶。隨著研究的深入，峭度圖的缺點逐漸暴露。峭度指標不能區(qū)分沖擊是否由循環(huán)沖擊引起，因此，在兩種情況下容易失效。第一種是存在較強的脈沖噪聲時，第二種是故障脈沖重復頻率較高時[7]。為了解決這一問題，眾多學者提出了一系列的改進方法，例如：improved Kurtogram[8]，enhanced Kurtogram[9]，Protrugram[7]，Infogram[10]，Autogram[11]均取得了不錯的效果。一些基于周期指標的峭度圖被提出來[12?16]，可以用來尋找具有指定周期成分所在的頻帶，極大地降低了背景噪聲的影響。但是這類方法需要預知精確的故障周期，缺乏自適應性。到目前為止，找到最佳的解調頻帶依然不是一個簡單的任務。峭度圖方法尋找到的頻帶僅能識別一個最佳頻帶，由于缺陷產生的沖擊會在不同的頻率范圍內激發(fā)機器結構產生共振，僅從一個頻帶恢復原信號，會丟失很多故障信息。尤其當信號中存在多個故障時，弱故障往往不能被識別，因此，需要對信號進行多頻段濾波，才能完全提取出缺陷信號。

為了解決上述問題，Moshrefzadeh等[17]提出了一種新的非線性濾波的方法去分離信號，即譜幅值調制方法。在SAM方法中，首先對振動信號進行傅里葉變換獲得頻域幅值譜和相位譜，通過對其幅值譜賦予不同權重的指數（Magnitude Order， MO），并結合原始信號相位譜進行逆傅里葉變換，從而獲得一系列的修正信號，最后通過修正信號平方包絡的功率譜識別故障特征。該方法計算簡單、效率高、自適應強，且擺脫了對評價指標的依賴，取得了顯著的效果。但是該方法是對整個頻域段進行的處理，導致在不同指數權重下，均有大量的干擾頻率成分被放大。尤其當軸承故障處于早期階段時，頻譜中激起的共振帶區(qū)域較小，而干擾成分復雜且占據整個頻帶。即使通過不同指數權重進行修正，仍有大量的干擾頻率成分被放大，所得的SAM中故障特征頻率依然不占據支配地位，從而降低識別故障特征的有效性。

針對復雜干擾條件下滾動軸承故障特征難以提取的問題，本文提出了一種增強的譜幅值調制方法。通過對不同權重MO值獲得的修正信號的平方包絡，進行無偏自相關處理，進一步降低復雜干擾成分的影響，突出故障相關成分的強度。由于無偏自相關降噪過程無需輸入任何參數，所以提出的方法依然繼承了原方法操作簡便、自適應強的特點。通過一組含有多種干擾成分的軸承故障仿真信號、一組齒輪箱軸承故障實驗信號和兩種不同運行工況下的高鐵軸箱軸承實驗信號驗證了本文方法的有效性。

1 基本理論

1.1 倒頻譜預白化

SAM方法可以看作倒頻譜預白化技術的一種擴展，為了更好地理解SAM方法，首先簡要介紹倒譜預白化方法。

時域信號可以幅值和相位的形式通過傅里葉變換轉化到頻域

式中 j為虛數單位，FT表示傅里葉變換。

倒頻譜預白化技術可以直接適用于頻域，改寫成以下形式

所以倒頻譜預白化技術可以看作是在同一幅值下，僅利用相位信息來恢復原始信號的成分[18]。雖然可以降低原信號中確定性成分的干擾，但是由于噪聲的頻率分量與故障信號的頻率分量大小相同，所以重構信號的信噪比有所降低。

1.2 譜幅值調制方法

由式（2）可知，倒頻譜預白化信號中頻率幅值部分為，所以各成份的幅值均為恒定值，而SAM方法通過權重指數依次賦予了頻率幅值不同的權重，可以視為一個非線性濾波過程，使不同來源的信號分離[17]

式中 xm為修正信號，由信號的代表性幅值和原始相位構成。變量MO被稱為權重指數，建議取值為-0.5≤MO≤1.5。倒頻譜預白化信號xcpw可以視為MO=0時的一種特例;原始信號可以看做是MO=1時的一種特例。

MO>1時，可以看作是提高了高幅值的權重;0

最后，SAM用三維圖和二維圖來表示結果，在三維圖中，x，y，z軸分別表示調制（循環(huán)）頻率、MO和歸一化幅值。二維圖通過二維顏色圖以更直接的形式表示了三維圖中歸一化幅值的強度，其中顏色與歸一化幅值成比例。通過最大平方包絡譜（Maximum Squared Envelope Spectrum， MSES）展示了沿MO軸方向觀察三維eSAM 的結果。MSES中，每一個循環(huán)頻率對應的值，均是選取的該循環(huán)頻率對應的y軸（MO）中最大的標準化幅值的值。因此，MSES中每個循環(huán)頻率對應的取值均是最優(yōu)MO對應的結果。

1.3 無偏自相關

自相關函數具有降噪特性[11，19]，可以有效降低信號中背景噪聲的影響，突出周期性成分的強度。離散信號無偏自相關定義如下

另外，根據公式（4）可知，隨著延遲因子 τ 的增加，用來計算Rxx（τ）的樣本數量會逐漸減少，所以后面得到的結果沒有足夠的估計方差，為了降低無偏估計誤差的影響，舍去Rxx（τ）尾部高時延的部分數據會取得更好的效果[11]。

2 增強的譜幅值調制方法

SAM通過給定不同頻率幅值不同的權重，結合原相位恢復原始信號，計算簡單，從不同視角觀察了原始信號中存在的故障成分。但是由于該方法實施于整個頻率幅值成分，因此不可避免地在每個MO值下恢復的信號中均存在大量的干擾成分余量。甚至在某些MO值下，干擾頻率幅值恢復的信號占支配地位，影響故障特征的識別。尤其當設備處于復雜的工況或軸承故障處于早期微弱階段時，故障特征激起的共振頻帶相對窄小，相對整個頻帶能量較弱。這樣導致在不同的MO值范圍里面，被修改的干擾頻率成分的幅值均占支配地位，即使結合原始相位恢復信號，依然被干擾成分所掩埋。因此，為了提高SAM的抗干擾能力，本文對非故障相關頻率成分恢復的信號進行進一步處理。計算了由非線性濾波過程產生的修正信號的平方包絡的無偏自相關。通過對修復信號的平方包絡進行自相關的處理，周期性沖擊成分被進一步增強，SAM的分辨率得到了極大的提高。所提方法保持了SAM方法計算簡單和高效的特性，且不需要輸入任何先驗參數，可以應用于定轉速狀態(tài)下滾動軸承故障特征提取。eSAM方法的具體流程如下。

步驟1 對振動信號進行傅里葉變換，得到原信號的相位信息和譜幅值A（f）。

步驟2 保持相位信息不變，賦予譜幅值A（f）不同的權重指數MO得到A（f）MO，其中-0.5≤MO≤1.5。

步驟3 利用不同權重指數下的譜幅值A（f）MO，依次與原始信號的相位信息得到編輯譜，對其進行逆傅里葉變換得到一系列的修正信號。

步驟4 對修正信號的平方包絡進行無偏自相關處理，進一步降低復雜干擾的影響。

步驟5 計算降噪信號的功率譜，并進行歸一化處理，得到增強的譜幅值調制;根據轉速計算得到的故障特征頻率，判斷軸承故障類型。

eSAM方法的流程圖如圖1所示。

3 仿真驗證

首先采用仿真信號驗證該方法在復雜干擾下的有效性和優(yōu)越性，根據參考文獻[20?21]，構建了一個包含多種干擾成分的軸承外圈故障仿真信號，主要由軸承外圈故障沖擊、齒輪嚙合干擾、兩個大脈沖干擾和高斯白噪聲等構成。仿真信號模型如下式所示

式中 s（t）為外圈故障沖擊信號;δ（t）為干擾脈沖;m（t）為齒輪嚙合干擾;n（t）為高斯白噪聲。τk為滾動體的隨機滑動誤差。

設置軸承共振帶中心頻率f=3200 Hz，故障特征頻率fo=54 Hz，Ak～U（1.2，1.5）為故障沖擊幅值，U表示生成均勻分布的隨機數。齒輪嚙合頻率fm=84 Hz。采樣頻率fs設置為25.6 kHz，采樣時間長度為1 s。在本例子中共生成了4組仿真信號，信噪比（Signal to Noise Ratio， SNR）分別設置為-6，-8，-10，-12，其他參數均相同，用來對比驗證SAM和eSAM方法在不同強度背景噪聲下的有效性。圖2給出了SNR=-10仿真信號的時域和頻域圖。由圖2（b）可以觀察到明顯的齒輪故障諧波成分;由于高斯白噪聲的影響和軸承的滑動影響，在頻譜中軸承故障共振頻帶不是很突出。

首先通過SAM方法進行分析，結果如圖3（a）所示。為了方便對比，該例子僅給出了二維結果示意圖。在4種不同的信噪比下，SAM方法均觀察到了齒輪嚙合頻率及其倍頻，其在MO從0.9到1.5之間比較突出，且沒有其他任何干擾成分，主要是由于仿真信號中齒輪諧波成分在幅值譜中占據優(yōu)勢。當MO>1時，幅值譜中幅值較大的頻率成分的影響將會被放大;當MO<1時，振幅較大的頻率的優(yōu)勢會逐漸減小，因此齒輪諧波強度被逐漸抑制。隨著信噪比的降低，可以明顯觀察到軸承故障頻率的MO值區(qū)間逐漸減小且干擾成分逐漸增強，主要是因為幅值譜中的干擾頻率也被同時增強，重新將軸承故障信息掩蓋。SNR=-10時，能夠觀察到軸承故障頻率的有效空間已經十分狹窄，當SNR=-12時已經完全觀察不到軸承故障頻率，無法識別軸承故障。通過此例子可見，當信噪比較低時，即使通過SAM處理，也未能識別軸承故障。

通過eSAM方法對仿真信號進行分析，結果如圖3（b）所示。在4種不同的信噪比下，齒輪嚙合頻率及其倍頻在MO為0.9到1.5之間占據絕對的支配地位，并且觀察不到其他任何干擾成分。另一方面，在4種不同的信噪比下，均能觀察到比較明顯的軸承外圈故障頻率，雖然隨著信噪比的降低，干擾成分有所增強，但是在相同MO值下，軸承故障頻率仍處于支配地位。通過與圖3（a）對比可以發(fā)現，4種不同的信噪比下的結果均有所提高。

通過仿真信號分析結果可知，隨著信噪比的降低，SAM方法的有效性逐漸下降;eSAM方法通過自相關降噪的進一步處理，有效性得到了明顯的提升。

為了進一步證明該方法的有效性，通過Autogram方法和快速峭度圖方法對該SNR=-10的仿真信號進行了分析。Autogram方法結果如圖4所示（其中），包絡譜中僅觀察到了齒輪嚙合頻率，未觀察到軸承故障特征頻率?？焖偾投葓D方法結果如圖5所示，由于信號中大脈沖的干擾，尋找到的最優(yōu)中心頻率為7200 Hz，濾波信號中可以發(fā)現明顯的干擾脈沖噪聲，包絡譜中觀察不到軸承故障特征頻率。

4 實驗研究

4.1 齒輪箱軸承故障診斷

齒輪箱振動信號由于存在多種離散頻率成分的干擾，給其軸承故障特征提取帶來了一定的難度。為了進一步檢驗本文所提方法的有效性，將其應用于齒輪箱軸承的故障診斷分析。通過如圖6所示的動力傳動故障診斷綜合實驗臺采集了一組含有軸承內圈故障的實驗數據進行驗證。實驗臺主要由電機、單級傳動行星齒輪箱、兩級傳動平行齒輪箱以及電磁制動器等組成。故障軸承內圈存在點蝕故障，故障直徑為1 mm，深度為0.5 mm，位于二級傳動齒輪箱的中間軸。齒輪箱傳動比和軸承參數如表1和2所示。設置采樣頻率fs=25600 Hz，電機轉速為2400 r/min，采樣時間為2 s，其時域波形、頻譜及包絡譜如圖7所示。根據軸承結構參數和轉速，可以計算得到軸承內圈故障特征頻率為fi=13.78 Hz。

首先通過SAM方法對測試信號進行了分析，結果如圖8所示。圖8（a）表示了SAM結果的三維視圖，橫軸為故障特征頻率，縱軸為MO值，z軸為歸一化幅值的大小。圖8（b）為二維結果示意圖，顏色代表歸一化幅值的大小。圖8（c）表示沿縱軸最大MO值對應的故障特征頻率。

從圖8（b）可觀察到，MO在0到1.5之間，二級平行齒輪箱高速軸轉頻fr =8.75 Hz相對比較突出;在MO在-0.5到0之間雖然可以觀察到軸承內圈故障特征頻率及其2倍頻，但由于背景噪聲頻率成分同時被放大，導致干擾頻率十分明顯。eSAM的結果如圖9所示，從圖9（b）可觀察到，MO在-0.2到1.5之間，高速軸轉頻相對比較突出;在MO從-0.5到0之間，故障特征頻率及其2到4倍頻均比較突出，與圖8（b）結果對比優(yōu)勢明顯，通過對比發(fā)現，自相關處理有效降低了背景干擾成分的影響，提高了SAM方法的抗干擾能力。

通過Autogram方法和快速峭度圖方法對試驗信號進行了分析。Autogram方法結果如圖10所示，窄帶濾波時域圖中存在大脈沖干擾，包絡譜中觀察不到明顯的軸承內圈故障特征頻率信息?？焖偾投葓D方法結果如圖11所示，窄帶濾波時域圖中也存在大脈沖干擾，包絡譜中僅觀察到軸承內圈故障特征頻率，且受噪聲成分干擾強烈，未發(fā)現倍頻成分。

4.2 高速列車軸箱軸承故障診斷

為了驗證該方法在復雜運行工況下的有效性，對含有外圈故障的高速列車軸箱軸承振動信號進行了分析，采集了靜載荷和變載荷運行工況下的實驗數據。靜載工況下，測試軸承徑向靜載力設置為85 kN，軸向載荷力設置為50 kN。變載荷工況是為了模擬軸箱軸承工作過程中的載荷變化。變載荷工況下，在垂直方向施加隨機激勵，平均力約為80 kN，頻率范圍為0.2?20 Hz。在軸向施加頻率為0.2?20 Hz，最大為50 kN的隨機激勵。實驗動態(tài)加載力如圖12所示。

基本實驗設置如圖13所示。其中軸箱軸承存在人為加工的外圈局部故障，寬度約為1 mm，長度約為5 mm，深度約為0.7 mm。軸承參數如表3所示。測試速度為1200 r/min，對應高速列車實際運行速度200 km/h。根據軸承結構參數和轉速，可以計算得到外圈故障特征頻率為fo=146.02 Hz。采樣頻率為fs=51 200 Hz，采樣時間為2 s。測試信號時域波形圖、頻譜及包絡譜如圖14所示。

首先對靜載工況下采集的高鐵軸承振動信號進行了分析，SAM的結果如圖15所示。從圖15（b）可觀察到，MO在0到1之間故障特征頻率相對比較突出，干擾較小;在-0.5到0.1到1.5之間雖然可以識別故障特征頻率，但干擾比較明顯。eSAM的結果如圖16所示。從圖16（b）可觀察到，MO在-0.5到1.5之間故障特征頻率比較突出，干擾頻率影響較小，與圖15（b）結果對比優(yōu)勢明顯;圖16（c）中，故障特征頻率比較突出，與圖15（c）對比，干擾明顯降低。

為了進行更好地對比，采用了Autogram方法和快速峭度圖方法對靜載荷工況的振動信號進行了分析。Autogram方法結果如圖17所示，包絡譜中觀察到了軸承外圈故障特征頻率信息，但是背景干擾比較明顯?？焖偾投葓D方法結果如圖18所示，包絡譜中外圈故障特征頻率被背景干擾頻率成分所淹沒，無法識別軸承外圈故障。

接著對變載荷下的軸箱軸承振動信號進行了分析，SAM的結果如圖19所示。與圖15對比可知，隨著軸承運行環(huán)境的改變，SAM得到的結果也隨之發(fā)生改變，相對靜載工況下的結果，變載荷工況下得到的結果中干擾成分更加突出。圖19（b）中雖然MO在-0.2到0.6之間可以觀察到故障特征頻率成分，但是MO在0.6到1.5之間干擾成分比較明顯。eSAM的結果如圖20所示。圖20（b）中MO在-0.4到0.6之間均可以觀察到比較明顯的故障特征頻率成分，與圖19（b）對比可知，干擾成分被很大程度地降低。在圖20（c）中，故障特征頻率比較突出，背景噪聲干擾成分比圖19（c）明顯降低。

為了更好地對比，對變載荷工況的復雜振動信號采用了Autogram和快速峭度圖方法進行分析，結果如圖21所示。該例子中，兩種方法尋找到的最優(yōu)頻帶相同，包絡譜中觀察到了外圈故障特征頻率，但是周圍干擾頻率影響比較強烈。

為了更好地衡量所提方法和對比方法所得結果的優(yōu)劣，利用包絡譜特征因子（Feature Factor of Envelope Spectrum， EFF）表征包絡譜中的故障特征強度[22]。EFF計算了包絡譜中前3階故障特征頻率的幅值之和與包絡譜有效值的比值。EFF指標越大，表明包絡譜中故障特征頻率成分比重越大。對MSES和包絡譜進行了EFF比較，結果如表4所示，可以發(fā)現eSAM的EFF結果是最優(yōu)的。

最后進行了計算效率的比較，計算機CPU為i7?8700。當高鐵軸承實信號含有102400個數據點時，SAM的計算時間為0.82 s，eSAM的計算時間為1.07 s。將計算數據量擴展為512000個數據點，SAM計算時間為2.59 s，eSAM的計算時間為4.26 s。通過比較可知，雖然eSAM方法比SAM方法耗費的時間有所增加，但依然具有很高的計算效率。

5 總 結

（1） 針對SAM方法易受復雜干擾影響的不足，本文提出了一種增強的譜幅值調制方法，通過對一系列的修正信號的平方包絡信號進行無偏自相關處理，進一步降低了不同MO值恢復的修正信號中復雜干擾成分，提高了SAM的有效性。

（2） 該方法繼承了SAM操作簡單，計算效率高，不需要任何輸入參數的優(yōu)點，具有較強的自適應性。

（3） 通過含有多種復雜干擾的仿真信號、齒輪箱軸承故障實驗信號和變載荷工況下的高速列車軸箱軸承實驗信號對該方法進行了驗證，并和SAM方法及多種自適應共振解調方法進行了對比，結果表明eSAM方法取得了更好的分析效果，為復雜干擾條件下的滾動軸承故障特征提取提供了一種思路。

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作者簡介： 劉文朋（1991-），男，博士研究生。電話：15633589575;E-mail：liuwp@stdu.edu.cn

通訊作者： 李強（1963-），男，教授，博士生導師。E-mail：qli3@bjtu.edu.cn