基于時變內(nèi)力加權(quán)指標(biāo)的大型冷卻塔等效靜風(fēng)荷載

趙林 陳旭 展艷艷 葛耀君

摘要： 等效靜風(fēng)荷載是對動態(tài)風(fēng)荷載和結(jié)構(gòu)慣性力的擬靜力化等價荷載模式，涵蓋結(jié)構(gòu)預(yù)期動力響應(yīng)包絡(luò)值，屬結(jié)構(gòu)設(shè)計中的荷載效應(yīng)簡化分析環(huán)節(jié)。在大跨空間結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計中，等效準(zhǔn)則選取與荷載模式識別是將復(fù)雜動力問題轉(zhuǎn)化為擬靜力問題的關(guān)鍵步驟。目前等效靜風(fēng)荷載的評價準(zhǔn)則眾多，不同準(zhǔn)則下的等效模式差異明顯，缺少統(tǒng)一的共識性標(biāo)準(zhǔn)。為了體現(xiàn)不同風(fēng)致內(nèi)力響應(yīng)對結(jié)構(gòu)安全的綜合影響，將評價準(zhǔn)則由單一的荷載或內(nèi)力層面拓展到多種內(nèi)力加權(quán)組合層面。對于鋼筋混凝土空間結(jié)構(gòu)，該準(zhǔn)則以物理概念清晰的配筋率作為表現(xiàn)形式，并融入結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)時變特征。以某大型冷卻塔為例，在脈動風(fēng)壓加載條件下進(jìn)行時域分析得到風(fēng)致結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)時程，根據(jù)時變內(nèi)力加權(quán)組合計算結(jié)構(gòu)動態(tài)配筋率;從單一內(nèi)力和內(nèi)力加權(quán)兩個層面評價現(xiàn)行規(guī)范等效靜風(fēng)荷載的抗風(fēng)安全冗余度;以配筋包絡(luò)線為等效目標(biāo)，反演獲得了兼顧多種內(nèi)力加權(quán)組合的等效靜風(fēng)荷載分布模式，闡明了相關(guān)算法和等效策略的合理性和工程適用性。

關(guān)鍵詞： 大跨空間結(jié)構(gòu); 風(fēng)荷載; 大型冷卻塔; 時變內(nèi)力加權(quán)組合; 動態(tài)配筋包絡(luò)

中圖分類號： TU393.3; TU312+.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號： 1004-4523（2021）05-0922-12

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.05.005

1 背 景

風(fēng)荷載為引起結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的隨機(jī)動態(tài)荷載。結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)分析時常把風(fēng)荷載人為地劃分為平均分量和脈動分量，并分別考慮其對結(jié)構(gòu)的作用。針對冷卻塔這類高聳薄壁空間結(jié)構(gòu)，國內(nèi)外學(xué)者通過現(xiàn)場實測[1?2]和風(fēng)洞試驗[3?4]研究了表面平均風(fēng)壓和脈動風(fēng)壓分布規(guī)律及其對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響[5?6]。實際工程應(yīng)用中為簡化分析計算過程[7]，引入了等效靜風(fēng)荷載概念，即在平均風(fēng)壓的基礎(chǔ)上進(jìn)行放大或修正以考慮荷載脈動引起的風(fēng)振效應(yīng)，從而將動力問題轉(zhuǎn)化為靜力問題。該策略也是世界各國制定以冷卻塔為代表的大跨空間結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載規(guī)范條款的重要依據(jù)[8?9]。

等效靜風(fēng)荷載理論研究中最具代表性的為Davenport[10]于1967年提出的GLF（Gust Loading Factor）方法以及Kasperski等[11]于1992年提出的LRC（Load Response Correlation）方法。其中，基于GLF法的等效靜風(fēng)荷載被編入包括中國在內(nèi)的許多國家的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[12]，LRC法亦被澳大利亞等一些國家的規(guī)范所采用[13]。后續(xù)學(xué)者在此基礎(chǔ)上不斷改進(jìn)，針對不同結(jié)構(gòu)類型提出了風(fēng)荷載作用下與等效目標(biāo)匹配的等效靜風(fēng)荷載模型（詳見表1）[10?11，14?20]。上述等效靜風(fēng)荷載模型的等效目標(biāo)眾多，如薄膜力、位移、彎矩等，當(dāng)結(jié)構(gòu)存在多個控制目標(biāo)時難以同時考慮或滿足。為解決此類多目標(biāo)等效問題，Katsumura等[16]首次提出了全局等效風(fēng)荷載理論，等效靜風(fēng)荷載模型逐漸從僅關(guān)注特定部位極值響應(yīng)的單目標(biāo)等效向包絡(luò)所有單元結(jié)構(gòu)效應(yīng)極值的多目標(biāo)等效的趨勢發(fā)展。

等效靜風(fēng)荷載分布模式與等效目標(biāo)評價準(zhǔn)則息息相關(guān)，不同評價準(zhǔn)則各有適用性且難于同時兼顧，具體表現(xiàn)為：同一結(jié)構(gòu)不同構(gòu)件的控制內(nèi)力不同，相同構(gòu)件不同加載條件下的控制內(nèi)力也不同，難以評價不同準(zhǔn)則的優(yōu)劣;結(jié)構(gòu)的整體強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性由不同響應(yīng)共同決定，以單一結(jié)構(gòu)響應(yīng)為目標(biāo)建立的等效靜風(fēng)荷載分布模式難以兼顧整體最不利情況;而多目標(biāo)全局等效靜風(fēng)理論更多地體現(xiàn)為數(shù)學(xué)意義上的統(tǒng)一擬合優(yōu)化策略，無法明確氣動力等效分布模式的物理意義。針對上述問題，本文提出基于時變內(nèi)力加權(quán)組合的等效靜風(fēng)荷載評價準(zhǔn)則;與以往單一的評價準(zhǔn)則相比，該準(zhǔn)則是風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)所有內(nèi)力指標(biāo)的匯總和深化，能考慮不同內(nèi)力對結(jié)構(gòu)安全的綜合貢獻(xiàn)，而不拘泥于追求對某一特定響應(yīng)的等效。實際工程應(yīng)用中鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的內(nèi)力加權(quán)組合可體現(xiàn)為配筋量，鋼結(jié)構(gòu)的內(nèi)力加權(quán)組合可體現(xiàn)為構(gòu)件截面尺寸，這種對應(yīng)關(guān)系為該評價準(zhǔn)則的實際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。Zhao等[20?22]已結(jié)合此概念進(jìn)行了群塔干擾條件僅考慮冷卻塔平均風(fēng)壓作用下靜態(tài)內(nèi)力加權(quán)的等效風(fēng)荷載研究，初步證明了其有效性和可行性。本文將在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行動態(tài)風(fēng)壓作用下的動力效應(yīng)分析，探究動力響應(yīng)條件下的風(fēng)荷載等效模式。與前人研究的主要區(qū)別為：不再將動態(tài)風(fēng)壓拆分為平均部分和脈動部分，即不再根據(jù)平均風(fēng)壓和風(fēng)振系數(shù)計算風(fēng)致響應(yīng);而是將動態(tài)風(fēng)壓作用下結(jié)構(gòu)效應(yīng)時域分析的概念進(jìn)一步推廣到結(jié)構(gòu)配筋響應(yīng)層面。該過程綜合了靜、動態(tài)荷載分布模式和結(jié)構(gòu)效應(yīng)綜合貢獻(xiàn)，避免了現(xiàn)有規(guī)范中基于特定效應(yīng)的風(fēng)振系數(shù)簡化近似處理方式，物理概念更加明確。

在上述思路的指導(dǎo)下，以某大型冷卻塔為實例，確定如下研究方案（如圖1所示）：實施剛體模型測壓風(fēng)洞試驗，獲得塔筒內(nèi)、外表面動態(tài)風(fēng)壓時程;加載脈動風(fēng)荷載，進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)有限元分析，獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)時程;根據(jù)時變內(nèi)力加權(quán)組合進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計，得到動態(tài)配筋時程和配筋包絡(luò)曲線;從單一內(nèi)力和不同內(nèi)力加權(quán)組合等多個角度，評價現(xiàn)行規(guī)范二維風(fēng)壓分布模式的抗風(fēng)安全冗余度及不同評價指標(biāo)的適用性;以配筋包絡(luò)曲線為等效目標(biāo)，根據(jù)風(fēng)洞試驗風(fēng)壓系數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差，提出新的等效靜風(fēng)荷載分布模式，并驗證其有效性。

2 概念說明

2.1 內(nèi)力加權(quán)組合與結(jié)構(gòu)配筋

內(nèi)力加權(quán)組合反映了不同內(nèi)力對結(jié)構(gòu)安全的綜合影響，由于不同類別的內(nèi)力具有不同的物理意義和單位，很難通過數(shù)值大小直接評價其在結(jié)構(gòu)安全中的地位，也不能簡單通過數(shù)值加權(quán)組合體現(xiàn)之間的共同作用。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的配筋設(shè)計為實現(xiàn)內(nèi)力的合理加權(quán)組合及確定物理意義清晰的量化指標(biāo)提供了參考依據(jù)，內(nèi)力加權(quán)組合系數(shù)并非取自經(jīng)驗參數(shù)組合，而是借助半理論半經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)配筋計算實現(xiàn);量化指標(biāo)不是直接加權(quán)組合后的數(shù)值大小，而是構(gòu)件的配筋量。通過這種方式，將不同單位、不同物理意義的內(nèi)力轉(zhuǎn)換成能夠直接量化比較的配筋率。

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB 50010?2010[23]，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的配筋面積由材料特性（）、單元尺寸（）和內(nèi)力大?。ǎ┕餐瑳Q定。對于鋼筋混凝土超大型冷卻塔，風(fēng)荷載是塔筒結(jié)構(gòu)設(shè)計的控制荷載，塔筒配筋設(shè)計分別在環(huán)向和子午向的內(nèi)、外表面進(jìn)行，共有四類配筋（如圖2所示），即子午向外側(cè)鋼筋（MO）、子午向內(nèi)側(cè)鋼筋（MI）、環(huán)向外側(cè)鋼筋（CO）和環(huán)向內(nèi)側(cè)鋼筋（CI）。動態(tài)風(fēng)壓作用下，內(nèi)力隨時間變化，對應(yīng)地可以得到隨時間變化的配筋結(jié)果

上述塔筒殼體單元從內(nèi)力到配筋過程可按照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB 50010?2010[23]中的偏心受力構(gòu)件配筋，求解配筋率的主要公式如下：

式中 為符合大偏心受壓單元的軸力，為符合小偏心受壓單元的軸力，為單元所受彎矩，為選用混凝土的抗壓強(qiáng)度，為截面寬度，計算中長度取1 m，與分別為受拉與受壓鋼筋的強(qiáng)度設(shè)計值，則為考慮鋼筋沒有到達(dá)強(qiáng)度設(shè)計值時的應(yīng)力，為截面受壓區(qū)有效高度，根據(jù)不同位置處壁厚換算得到，為鋼材的彈性模量，為鋼材的極限應(yīng)變，為相對受壓區(qū)高度，為單元外側(cè)的配筋量，為單元內(nèi)側(cè)的配筋量，將計算所得每延米范圍內(nèi)的配筋面積定義為單元配筋量，單元配筋量按不同方向內(nèi)外側(cè)共有四種類型，即環(huán)向外側(cè)、環(huán)向內(nèi)側(cè)、子午向外側(cè)、子午向內(nèi)側(cè)。

由于風(fēng)向的不確定性以及冷卻塔塔筒結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)對稱特性，實際設(shè)計時同一高度處僅取一組配筋結(jié)果用于所有環(huán)向構(gòu)件，形成沿塔筒高度方向變化的四類配筋包絡(luò)線。該設(shè)計過程涵蓋塔筒單元配筋動態(tài)時程的兩次包絡(luò)環(huán)節(jié)：

第一次是時間配筋包絡(luò)，即針對計算時間段內(nèi)的每個塔筒單元分別取具有一定概率保證率的配筋極值，獲得空間三維時間配筋包絡(luò)面，該極值可以簡化為均值+峰值因子×均方根，高斯過程下當(dāng)峰值因子取3.5，可獲得具有99.5%概率保證率的極值[24]，如下式

式中 為單元的配筋包絡(luò)值，為單元配筋量在時程上的均值，為單元配筋量在時程上均方差，為時程參數(shù)，為環(huán)向角度參數(shù)，為高度項參數(shù)，為峰值因子，取3.5。

第二次為空間配筋包絡(luò)，即針對時間配筋包絡(luò)面在塔筒同一高度取最大值，得到沿高度變化空間配筋包絡(luò)線，如下式

式中 為將各風(fēng)向角下結(jié)果沿環(huán)向取極值的過程函數(shù)，本文以單塔為例，考慮結(jié)構(gòu)和荷載的對稱性，僅需單一風(fēng)向角。

下文內(nèi)力和配筋包絡(luò)線均建立在此方法基礎(chǔ)上。

2.2 規(guī)范風(fēng)壓分布

冷卻塔結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范《火力發(fā)電廠水工設(shè)計規(guī)范》（DL/T5339?2018[25]，后文簡稱《水工規(guī)范》）中采用“靜態(tài)風(fēng)壓×風(fēng)振系數(shù)”考慮風(fēng)對結(jié)構(gòu)的作用，對應(yīng)的塔筒外表面等效靜風(fēng)荷載定義如下

式中 為作用在塔筒外表面等效風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值;為風(fēng)振系數(shù)，B類地貌取1.9;為群塔干擾系數(shù)，單塔取1;為風(fēng)壓高度變化系數(shù);為基本風(fēng)壓;為子午向高度;為環(huán)向角度;為平均風(fēng)壓體型系數(shù)，外表面平均風(fēng)壓分布如下式所示

式中 為項數(shù)，無肋雙曲冷卻塔取7;為系數(shù)，無肋塔?取值分別為-0.4426，0.2451，0.6752，0.5356，0.0615，-0.1384，0.0014，0.0650。

塔筒內(nèi)表面風(fēng)壓沿環(huán)向和子午向均勻分布，等效靜風(fēng)荷載定義如下：

式中 為內(nèi)吸力標(biāo)準(zhǔn)值;為內(nèi)吸力系數(shù)，取-0.5;為塔頂風(fēng)壓設(shè)計值;為塔頂標(biāo)高處風(fēng)壓高度變化系數(shù);與外壓相同，為基本風(fēng)壓。

下文研究的單塔等效靜風(fēng)荷載采用無量綱風(fēng)壓形式，對應(yīng)式（8）與（10）中考慮風(fēng)振效應(yīng)的內(nèi)、外表面風(fēng)壓體型系數(shù)的合量。

3 風(fēng)洞試驗及有限元分析

3.1 風(fēng)洞試驗

原型冷卻塔結(jié)構(gòu)高185 m，塔頂直徑82.5 m，喉部高度156.8 m，喉部直徑79.2 m，通風(fēng)口離地高度27.5 m，塔筒底部直徑126.8 m，通風(fēng)筒殼體沿高度指數(shù)變厚，喉部最小壁厚0.25 m，下環(huán)梁最大壁厚1.75 m，塔筒由48對直徑為1.8m的X型柱支撐，塔筒直徑和壁厚沿高度分布如圖3所示。

綜合考慮結(jié)構(gòu)尺寸、風(fēng)洞試驗段大小、阻塞率和雷諾數(shù)效應(yīng)模擬等因素，冷卻塔剛性測壓模型幾何縮尺比為1∶300，對應(yīng)的風(fēng)洞阻塞率為0.7%<5%。模型內(nèi)、外表面沿高度方向分別布置4層和12層測壓點，每層均勻布置36個測點，共計布置12×36=432個外壓測點，4×36=144個內(nèi)壓測點（如圖4所示）。冷卻塔這類圓截面結(jié)構(gòu)表面繞流特性對雷諾數(shù)效應(yīng)非常敏感，本文通過控制風(fēng)速和改變模型表面粗糙度相結(jié)合的方法實現(xiàn)亞臨界雷諾數(shù)下模擬高超臨界鈍體繞流特征[26]。其中，通過在塔筒外壁粘貼不同層數(shù)的粗糙紙帶來調(diào)節(jié)模型表面粗糙度，每層粗糙紙帶寬10 mm，厚0.1 mm。雷諾數(shù)模擬標(biāo)準(zhǔn)為《水工規(guī)范》[25]建議的原型冷卻塔外表面平均風(fēng)壓實測曲線和Zhao[2]等基于大型冷卻塔實測的脈動風(fēng)壓分布曲線。當(dāng)冷卻塔外表面粘貼4層紙帶時，雷諾數(shù)效應(yīng)模擬效果最好，補償后的塔筒外壓系數(shù)均值和脈動值分布如圖5所示。

剛體模型測壓風(fēng)洞試驗在同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室TJ?3大氣邊界層風(fēng)洞中進(jìn)行，該風(fēng)洞為閉口回流式矩形截面風(fēng)洞，試驗段寬15 m、高2 m、長14 m，風(fēng)速調(diào)節(jié)范圍為0?17.6 m/s。試驗中利用尖劈和粗糙元模擬B類地貌風(fēng)場，風(fēng)速比為1∶5，模擬的平均風(fēng)剖面、紊流度和順風(fēng)向風(fēng)譜與規(guī)范吻合良好[12]（如圖6所示）。

3.2 有限元分析

冷卻塔建模時塔筒離散為空間殼Shell63單元，X型支柱和環(huán)基采用空間梁Beam188單元[27]，支柱底與環(huán)基剛性連接。塔筒沿高度劃分為55層，從塔底到塔頂依次編號L1?L55，第53和54層分別為塔頂剛性環(huán)的裙板和豎板，每層沿環(huán)向均勻劃分96個單元，支柱劃分為96個單元，環(huán)基劃分為144個單元;塔筒和支柱采用C40混凝土，環(huán)基采用C30混凝土;建模效果和結(jié)構(gòu)動力特性如圖7和表2所示。

為了研究風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，加載的風(fēng)荷載分別來源于風(fēng)洞試驗的動態(tài)風(fēng)壓時程和《水工規(guī)范》 [25]定義的B類地貌下無肋雙曲等效靜風(fēng)荷載（見式（2）?（5）），設(shè)計基本風(fēng)速均取50 m/s。動態(tài)風(fēng)壓時域分析中，使用本征正交分解法（POD法）[28]將塔筒內(nèi)、外表面風(fēng)壓測點拓展至與有限元模型對應(yīng)的56×96個節(jié)點。圖8以塔筒中部第20層單元（L20）迎風(fēng)駐點的子午向軸力和子午向外側(cè)配筋為例，展示結(jié)構(gòu)內(nèi)力時程、配筋時程和對應(yīng)的概率包絡(luò)值，其中的配筋率最小值由規(guī)范[23]最小配筋率控制。

4 等效準(zhǔn)則

4.1 單一風(fēng)致內(nèi)力準(zhǔn)則

風(fēng)致內(nèi)力是目前等效靜風(fēng)荷載等效效果評價的主要依據(jù)，分別選取子午向軸力、環(huán)向軸力、子午向彎矩和環(huán)向彎矩的包絡(luò)曲線對比規(guī)范風(fēng)壓[25]和動態(tài)風(fēng)壓對不同內(nèi)力的等效效果（如圖9?10所示）;其中，規(guī)范風(fēng)壓下的內(nèi)力包絡(luò)線取同一高度環(huán)向所有單元內(nèi)力分析的極值，動態(tài)風(fēng)壓下的內(nèi)力包絡(luò)線則根據(jù)3.1節(jié)的方法確定。為量化兩者差異，定義等效比例系數(shù)如下

式中 為等效比例系數(shù)，即規(guī)范風(fēng)壓和試驗動態(tài)風(fēng)壓下的響應(yīng)包絡(luò)的比值。和分別為規(guī)范風(fēng)壓和試驗動態(tài)風(fēng)壓下響應(yīng)包絡(luò)值。

由于動態(tài)包絡(luò)值源于脈動風(fēng)荷載動力配筋計算，規(guī)避了風(fēng)振系數(shù)這類簡化處理，更接近真實情況，因此作為比較的參照標(biāo)準(zhǔn);說明規(guī)范等效靜風(fēng)荷載存在一定的冗余度;說明規(guī)范等效靜風(fēng)荷載不能保證結(jié)構(gòu)的安全;說明等效效果較好，同時兼顧結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性和安全性。

圖9和10分別給出了兩種風(fēng)壓模式下軸力和彎矩響應(yīng)包絡(luò)隨塔筒高度的變化。對于風(fēng)荷載作用下的主要控制內(nèi)力——子午向軸力：塔筒喉部以下，規(guī)范風(fēng)壓在塔筒中下部可以完全涵蓋動態(tài)風(fēng)壓包絡(luò)值，并存在一定冗余，最大值冗余度為70%;塔筒喉部以上，規(guī)范值不能完全包絡(luò)動力分析結(jié)果，但二者差異較小。對于數(shù)值較小的環(huán)向軸力：環(huán)向壓力在喉部以下，規(guī)范值小于動力包絡(luò)值，在喉部以上規(guī)范值與動力包絡(luò)值差異較小;環(huán)向拉力在喉部以下，兩類風(fēng)壓模式下的結(jié)果較為接近，在喉部以上規(guī)范值有冗余。對于子午向和環(huán)向彎矩和，兩類風(fēng)壓模式下的計算結(jié)果在塔筒中下部差異較小，在喉部附近規(guī)范值具有較高的冗余度。由單一內(nèi)力的等效比例系數(shù)可見（如圖11（a）所示）：不同種類內(nèi)力之間，甚至是同種類別不同方向的內(nèi)力之間，比例系數(shù)沒有確定的分布規(guī)律，這反映出冷卻塔結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)的復(fù)雜性，以不同類型內(nèi)力為標(biāo)準(zhǔn)建立的等效靜風(fēng)荷載模式將存在較大差異;內(nèi)力層面相對無序的分布規(guī)律也證明了尋找同時滿足所有內(nèi)力等效的多目標(biāo)等效風(fēng)荷載分布模式是極其困難的。圖11（b）給出的基于內(nèi)力加權(quán)組合的等效比例系數(shù)分布規(guī)律簡潔明了，這為下一步的等效荷載分布模式研究提供了便利，尤其在喉部區(qū)域附近，四個指標(biāo)的差異顯著，應(yīng)重點關(guān)注。

4.2 內(nèi)力加權(quán)組合準(zhǔn)則

圖12對比了基于試驗風(fēng)荷載動力分析獲得的時變加權(quán)內(nèi)力的配筋包絡(luò)值與規(guī)范等效靜風(fēng)荷載作用下的塔筒配筋值，可以看出：對于環(huán)向內(nèi)、外側(cè)配筋和，兩種風(fēng)壓分布模式下的結(jié)果非常接近，差別主要體現(xiàn)在喉部附近，這是由于冷卻塔沿環(huán)向配筋量較少，多數(shù)情況下由最小配筋率控制，風(fēng)荷載模式差異不會引起配筋量的顯著變化。兩種風(fēng)壓模式結(jié)果的差異主要表現(xiàn)在子午向配筋和，規(guī)范值在塔筒中下部大于動態(tài)包絡(luò)值，存在過高的安全儲備，最大冗余度可超過50%;但在喉部附近，規(guī)范風(fēng)荷載作用下的子午向內(nèi)側(cè)配筋數(shù)量不足，存在安全風(fēng)險隱患。

5 等效靜風(fēng)荷載

5.1 改進(jìn)算法理論

由上節(jié)可知，無論是以單一內(nèi)力作為等效目標(biāo)，還是以內(nèi)力加權(quán)組合作為等效準(zhǔn)則，目前水工規(guī)范[25]中等效靜風(fēng)荷載整體安全儲備過高，但在塔筒喉部等局部薄弱位置又存在安全隱患，有必要提出新的等效靜風(fēng)荷載分布模式來兼顧結(jié)構(gòu)安全性和經(jīng)濟(jì)性。由于以單一風(fēng)致內(nèi)力為目標(biāo)的等效效果差異顯著，導(dǎo)致基于不同種類內(nèi)力作為等效準(zhǔn)則的風(fēng)荷載分布模式可能存在較大差異;而基于內(nèi)力加權(quán)組合的配筋包絡(luò)作為等效模式物理意義明確，分布規(guī)律簡潔明了、趨勢性強(qiáng)，故將其作為本節(jié)的等效目標(biāo)。

風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)極值可以表示如下

式中 為設(shè)計動力響應(yīng)極值，為響應(yīng)空間線性無關(guān)的一組基向量，為組合系數(shù)向量，為由組成的矩陣，也稱為標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)，可表示為如下形式

式中 即為作用在結(jié)構(gòu)上的等效靜風(fēng)荷載向量，該向量是荷載矩陣中每一列荷載向量的線性組合。

本文等效靜風(fēng)荷載模式的反演以風(fēng)洞試驗的動態(tài)風(fēng)壓為基礎(chǔ)，將荷載的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為荷載矩陣的基向量進(jìn)行線性組合，整個過程包含等效風(fēng)壓系數(shù)基線確定以及塔筒高度調(diào)整系數(shù)選取兩個環(huán)節(jié)。

5.2 風(fēng)壓模式反演

（1）等效風(fēng)壓系數(shù)基線確定：對塔筒不同高度處風(fēng)壓系數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的極值和組成的曲線集合取上、下包絡(luò)線Line1和Line2;分別在0°?90°及270°?360°的正壓區(qū)（Zone1）選用Line1，在90°?270°負(fù)壓區(qū)（Zone2）選用Line2;3段曲線相連，得到組合曲線。由于單塔風(fēng)壓分布的對稱性，圖13僅給出了0°?180°結(jié)果，180°?360°結(jié)果根據(jù)對稱原則鏡像;采用下式所示三角級數(shù)多項式對上述曲線組合進(jìn)行擬合得到等效風(fēng)壓系數(shù)基線，擬合系數(shù)如表3所示。

（2）塔筒高度調(diào)整系數(shù)選?。河捎谒膊煌叨劝踩哂嗲闆r不同，沿塔筒高度取不同調(diào)整系數(shù)對等效風(fēng)壓系數(shù)基線進(jìn)行放大或縮小

式中 為調(diào)整后的等效風(fēng)壓系數(shù)，為塔筒高度調(diào)整系數(shù)，為沿塔筒子午向高度。

本例中，塔筒上部1/3以上高度，調(diào)整系數(shù)取1.2，塔筒下部2/3以下高度取0.8。如下式所示

式中 為塔筒總高度。

沿高度方向調(diào)整后的等效風(fēng)壓分布曲線與規(guī)范風(fēng)壓相比具有以下特點：沿子午向分段變化，沿環(huán)向平緩變化;正壓極值增大，負(fù)壓極值減小，如圖14所示。

5.3 等效效果對比

圖15給出了本文提出的等效靜風(fēng)荷載、規(guī)范等效靜風(fēng)荷載和風(fēng)洞試驗動態(tài)風(fēng)壓作用下的子午向和環(huán)向內(nèi)、外側(cè)，，，四類配筋的包絡(luò)值;并以動態(tài)包絡(luò)作為精確解，對比了本文等效靜風(fēng)荷載和規(guī)范等效靜風(fēng)荷載的等效效果如圖16所示。圖16中，γMO，γMI，γCO和γCI分別表示子午向外側(cè)、子午向內(nèi)側(cè)、環(huán)向外側(cè)、環(huán)向內(nèi)側(cè)配筋包絡(luò)的等效比例系數(shù)?？梢钥闯觯罕疚奶岢龅牡刃эL(fēng)荷載分布模式能夠顯著降低塔筒子午向配筋量，尤其是塔筒中下部，顯著改善了結(jié)構(gòu)抗風(fēng)安全冗余度;環(huán)向配筋在大多數(shù)塔筒位置仍由最小配筋率控制，風(fēng)壓分布模式的改變未對其造成明顯的影響;但在喉部附近子午向配筋無法實現(xiàn)包絡(luò)（圖16中處于陰影區(qū)域的點），說明了塔筒喉部是冷卻塔研究、設(shè)計和建造中重點關(guān)注的部位，必要條件下應(yīng)需采取局部加強(qiáng)措施。

圖17對比了3種風(fēng)荷載分布模式下四類配筋用量和鋼筋總用量。其中，本文提出的等效靜風(fēng)荷載所需鋼筋總量與動態(tài)包絡(luò)結(jié)果非常接近，但相比規(guī)范風(fēng)壓鋼筋總用量減小約33%，顯著提高了經(jīng)濟(jì)性。由于文中僅考慮了風(fēng)荷載作用效應(yīng)，并且只統(tǒng)計了上部塔筒結(jié)構(gòu)，該值約為實際工程的1/3。

6 結(jié) 論

通過剛體模型測壓風(fēng)洞試驗、結(jié)構(gòu)有限元計算和動態(tài)配筋設(shè)計，分析了風(fēng)荷載作用下的鋼筋混凝土冷卻塔單元內(nèi)力和內(nèi)力加權(quán)組合的分布規(guī)律;評價規(guī)范等效風(fēng)荷載模式在單一內(nèi)力層面和內(nèi)力加權(quán)組合層面的等效效果和抗風(fēng)安全冗余度;提出基于配筋包絡(luò)指標(biāo)的等效靜風(fēng)荷載分布模式，并對其等效效果進(jìn)行驗證。主要結(jié)論如下：

（1）同一等效靜風(fēng)荷載模式在不同內(nèi)力指標(biāo)下的等效評價效果差異顯著，而基于時變內(nèi)力加權(quán)指標(biāo)的等效效果更具統(tǒng)一、簡潔的分布規(guī)律;

（2）內(nèi)力加權(quán)指標(biāo)能夠考慮不同內(nèi)力對結(jié)構(gòu)安全的綜合影響且與實際工程應(yīng)用緊密結(jié)合，推薦為等效風(fēng)荷載的評價指標(biāo);

（3）從結(jié)構(gòu)配筋的角度，現(xiàn)行水工規(guī)范的等效靜風(fēng)荷載存在較高的冗余度，主要表現(xiàn)在塔筒中下部，并在塔筒喉部位置附近存在安全儲備不足的隱患;

（4）基于內(nèi)力加權(quán)指標(biāo)的等效風(fēng)荷載分布模式以風(fēng)洞試驗風(fēng)壓系數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)，能夠較好地擬合塔筒配筋包絡(luò)曲線，與規(guī)范風(fēng)壓模式相比，兼顧了抗風(fēng)安全性和結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性。

本文以單塔工況為例梳理了相關(guān)概念和方法，群塔干擾工況時等效靜風(fēng)荷載分析流程不變，僅需根據(jù)干擾下的風(fēng)壓分布模式調(diào)整等效風(fēng)壓系數(shù)基線以及改變沿塔高的調(diào)整系數(shù)，后續(xù)將對復(fù)雜群塔組合工況開展更廣泛的研究，驗證提出的等效靜風(fēng)荷載模式的適用性。

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作者簡介： 趙 林（1974-），男， 教授，博士生導(dǎo)師。電話：（021）65984882;E-mail：zhaolin@#edu.cn

通訊作者： 陳 旭（1988-），男，講師。電話：（021）57125281;E-mail：chenxu@shnu.edu.cn