留住傳統(tǒng)之根 讓新要求開枝散葉

普學云

目前，老師們關于小學數(shù)學解方程方法的討論越來越多，特別《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》（以下簡稱《新課標》）頒布后，針對上述問題的討論更是越演越烈，大家討論的焦點始終聚集在“算術思維”和“代數(shù)思維”孰對孰錯、孰優(yōu)孰劣上。《新課標》對解方程的要求為“了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解方程”。但在實際教學中，教師并沒有真正落實課標要求，為了讓學生在考試中提高解方程的速度和正確率，部分教師直接把“等式的性質(zhì)”過濾掉，只教給學生使用“四則運算的逆運算”來解方程，這樣的做法直接忽視了代數(shù)思維的形成與發(fā)展。是擯棄傳統(tǒng)擁抱未來，還是把傳統(tǒng)與新時代要求有機融合就成了值得我們思考的問題。

一、用算術思維解方程的原因分析

1.課程標準的要求讓教師在“用好”與“好用”之間徘徊

1988年頒布的《九年制義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（初審）》和1992年頒布的《九年制義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用）》中都規(guī)定“不講等式的性質(zhì)和移項法則”，這為教師們教學解方程使用“四則運算的逆運算”提供了理論依據(jù)，23年的充分實踐讓老師們發(fā)現(xiàn)，使用“四則運算的逆運算”解方程有著其獨特的優(yōu)勢，一是從一年級學習加法、減法開始，到二年級學習了乘、除法，到此為止，四則運算全部學習完畢，三、四、五年級的運算都是在一二年級的基礎上進行延伸的，只不過是數(shù)系有所擴充，學生到五年級學習解方程時已經(jīng)積累了大量的關于四則運算的經(jīng)驗;二是在教學四則運算的過程中，學生在老師的要求下已經(jīng)記住了大量的譬如“被減數(shù)-減數(shù)=差、減數(shù)=被減數(shù)-差、被減數(shù)=差+減數(shù)”這樣的關系，所以學生用起來得心應手。2001年的《課程標準（實驗稿）》和2012年《新課標》中對解方程要求學生“會用等式的性質(zhì)解方程”和“能用等式的性質(zhì)解方程”，反而成了師生們教與學的難點、痛點。因此，教師們放棄了與中學學習內(nèi)容和方法接軌的“用等式的性質(zhì)解方程”，自然地選擇了易于學生現(xiàn)階段理解、接受的“四則運算的逆運算”來解方程。

2.教材內(nèi)容的呈現(xiàn)讓老師在“用什么”與“怎么用”之間進退兩難

人教版五年級上冊所有涉及解方程的例題，教材中呈現(xiàn)的方法都是使用“等式的性質(zhì)”來解決，到了六年級上學期的教材中，解方程的方法讓人感覺有所改變，方程的左邊由“ax”直接變?yōu)椤皒”，都少了“÷a”這個步驟，許多老師認為這不就是運用了“一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)”的方法嗎？怎么又回到了“我的學生時代”？是教材編寫的失誤？還是有意而為之，我想這樣的失誤不太可能，那有意而為之的“有意”到底是什么？

我通過認真閱讀了五年級數(shù)學上冊教師用書，才發(fā)現(xiàn)在教師用書中已經(jīng)闡釋了這種變化的必要性，即思維的減縮。里面是這樣描述的“鼓勵適當簡化解方程的書寫。第5題的四個方程，數(shù)值都不大，ax±bx的運算可借助口算，直接寫出結果。因為隨著熟練程度的提高，自然出現(xiàn)思維的減縮，適當簡化書寫有利于思維的減縮”。也就是13.2x+9x省略（13.2+9）x這一步，直接寫出結果22.2x，那么在計算熟練之后，計算22.2x=33.3，直接把方程左邊的“÷22.2”省略，只在方程的右邊出現(xiàn)“÷22.2”也能看成是思維的減縮，思維的縮減不代表方法的改變，所以老師們把它簡單地看成是運用“四則運算的逆運算”來解方程是錯誤的，就比如在計算因數(shù)末尾有0的乘法和商中間有0的除法時，在學生熟練的基礎上可以把豎式進行簡寫的道理一樣。

要使教師走出這樣的誤區(qū)，必須從兩個方面來解決，一個是教師們要加大對教材、教師用書、課程標準的研讀力度;二是教師用書的編者有必要把這樣的變化放在主要內(nèi)容上闡明，而不是放在練習題的教學建議上簡單帶過。

二、用代數(shù)思維解方程的必要性分析

關于用什么樣的思維解方程，在以往的討論中出現(xiàn)了兩種觀點，一是在小學教學解方程為時過早，持這一觀點的老師們認為，小學生還不具備用“等式的性質(zhì)解方程”這樣的能力，受數(shù)系擴充的影響，小學階段尚未涉及有理數(shù)領域內(nèi)的所有運算，比如涉及負數(shù)的運算沒有參與進來，這就為解減數(shù)、除數(shù)是未知數(shù)的方程設置了障礙，增加了難度，這也是《新課標》回避二類問題的原因，也是教師不愿意在教學中用“等式的性質(zhì)解方程”的真正原因;二是在小學教學解方程是為中學學習更復雜的方程（方程組）做準備、打基礎，持這一觀點的老師們則認為中學學習解方程用的是代數(shù)的方法。在小學里學習解方程利用等式的性質(zhì)，這樣中學學習不再是另起爐灶。小學里解方程的教學，與中學數(shù)學教學的銜接，不僅僅表現(xiàn)為解方程方法的一致，更有價值的是：思考問題的方法趨向一致。

根據(jù)四則運算的互逆關系解方程，屬于算術領域的思考方法;用等式性質(zhì)解方程，屬于代數(shù)領域的解方程。兩者有聯(lián)系，但后者是前者的發(fā)展與提高。這樣，在解方程的教學中，教師有必要讓學生逐步接受并運用代數(shù)的方法思考、解決問題，使思維水平得到提高。

三、算術思維與代數(shù)思維的整合分析

以上論述，無非是想給老師們提供一個標準，并找到運用這一標準的理論依據(jù)，對解方程的方法進行一次統(tǒng)一，讓老師們從容而教，不再膽戰(zhàn)心驚、如履薄冰，寫到這里，大家可能會認為筆者推崇等式性質(zhì)排斥逆運算，其實不然，用等式的性質(zhì)解方程和用四則運算的逆運算解方程兩種方法并非水火不容、各自為政，在新課標要求下，四則運算的逆運算并非一無是處，在解方程中，“四則運算的逆運算”同樣可以發(fā)揮其優(yōu)勢，在解形如“a-x=b”和“a÷x=b”這兩類難度較大的方程時，我們就可以借助四則運算的逆運算先把減數(shù)或者除數(shù)是未知數(shù)的方程轉(zhuǎn)化為求和（積）的方程，然后再利用等式的性質(zhì)接著往下解。

四、結語

時代的進步與發(fā)展，學生學習方式的轉(zhuǎn)變，必然引發(fā)教學方式的深刻變革，這就需要新時代的教師們跟上社會前進的腳步，把傳統(tǒng)的方法與新時代的要求進行科學、有機地融合，同時，國家層面也應對課程標準、教師用書、教材進行統(tǒng)一，以滿足師生教與學的需求。我們期待即將面世的《義務教育數(shù)學課程標準（2021版）》會對這些影響師生思維發(fā)展的問題加以改進。