經(jīng)歷探索過(guò)程 發(fā)展空間觀念

陳松蘭

教學(xué)內(nèi)容：

數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)第三單元長(zhǎng)方體、正方體表面積和體積練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征，理解長(zhǎng)方體和正方體的表面積、體積（容積）的意義及其計(jì)算方法，并能夠解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.經(jīng)歷切拼、包裝等圖形變換和操作活動(dòng)，溝通形體之間的內(nèi)在聯(lián)系，豐富對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展空間觀念。

3.在觀察、想象、討論、交流中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

教學(xué)重難點(diǎn)：

熟練掌握不同長(zhǎng)方體、正方體表面積和體積的計(jì)算方法。

教學(xué)過(guò)程：

一、激活基點(diǎn)，強(qiáng)化概念

1.提問(wèn)：老師帶來(lái)了鐵絲、紙板、橡皮泥這三種材料，我想做一個(gè)長(zhǎng)a、寬b、高h(yuǎn)的長(zhǎng)方體模型，請(qǐng)你幫我選擇材料，并算一算需要多少材料？

2.全班交流，相機(jī)板書

（1）用鐵絲做成的長(zhǎng)方體是一個(gè)框架，所需材料就是要求這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和，即4（a+b+h）。

（2）用紙板做出來(lái)的長(zhǎng)方體是一個(gè)空盒，所需材料就是要求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積，長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的面面積相等，因此，需要紙板的面積為2（ab+ah+bh）。

（3）用橡皮泥做出來(lái)的長(zhǎng)方體是一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體，所需材料就是要求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積，即abh。

3.提問(wèn)：如果要制作一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體模型，各需要多少材料？

4.小結(jié)引入

不同的材料構(gòu)成了不同形態(tài)的長(zhǎng)方體和正方體，計(jì)算需要多少材料，用到了棱長(zhǎng)及其總和、表面積和體積知識(shí)。今天這節(jié)課我們繼續(xù)研究長(zhǎng)方體、正方體的表面積和體積。（板書課題）

思考：安排任務(wù)驅(qū)動(dòng)，制作同一個(gè)長(zhǎng)方體和正方體，根據(jù)選擇的材料不同，求所需材料的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和方法也不同。引入環(huán)節(jié)的師生合作順勢(shì)復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體的棱長(zhǎng)總和、表面積、體積，進(jìn)行圖形再認(rèn)、形象想象及其數(shù)學(xué)要素的計(jì)算方法公式溫習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生具象和抽象互換的空間想象和靈活解題的能力。這為本課其后的綜合練習(xí)做了必要鋪墊。

二、梳理構(gòu)建，內(nèi)化提升

提問(wèn)：生活中的長(zhǎng)方體，你見過(guò)哪幾種類型？

預(yù)設(shè)：（1）6個(gè)面都是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方體。（2）有兩個(gè)面都是正方形的長(zhǎng)方體。（3）6個(gè)面都是正方形的特殊長(zhǎng)方體——正方體。

師引入：那接下來(lái)我們就鎖定這三類長(zhǎng)方體進(jìn)行研究，敢接受挑戰(zhàn)嗎？

（一）挑戰(zhàn)一：設(shè)計(jì)一個(gè)6個(gè)面都是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方體

1.自由設(shè)計(jì)：請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)6個(gè)面都是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方體，寫出它的長(zhǎng)、寬、高。（生設(shè)計(jì)交流）

2.提問(wèn)：誰(shuí)能概括一下該怎樣設(shè)計(jì)？（任舉長(zhǎng)寬高數(shù)據(jù)，使之各不相等即可）

3.投影其面想象長(zhǎng)方體。

（1）激疑：老師今天也帶來(lái)了一個(gè)這類長(zhǎng)方體，要知道它的長(zhǎng)、寬、高是多少需要看到幾個(gè)面？至少要看到幾個(gè)面就能知道它的長(zhǎng)、寬、高？（至少看2個(gè)面）

（2）想象：古人說(shuō)得好：“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”。請(qǐng)一名同學(xué)在大屏幕上點(diǎn)出長(zhǎng)方體的兩個(gè)面，其他同學(xué)迅速在頭腦中還原或想象出這個(gè)長(zhǎng)方體的模樣，并寫出長(zhǎng)、寬、高。（多媒體演示）

（3）思考：除了看這兩個(gè)面，看其他兩個(gè)面行嗎？這兩個(gè)面有什么要求？（應(yīng)是相鄰的兩個(gè)面，其中一定包含長(zhǎng)、寬、高“三度”。）

（4）課件出示完整的長(zhǎng)方體：長(zhǎng)5cm、寬3cm、高4cm，生口答它的表面積和體積。

（二）挑戰(zhàn)二：切出有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體

1.提問(wèn)：如果就利用第一類長(zhǎng)方體，怎樣能得到第二類有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體呢？（可以切）

2.比畫思考：觀察剛才長(zhǎng)5 cm、寬3 cm、高4 cm的長(zhǎng)方體，要得到有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體，只準(zhǔn)切一刀怎么切？同學(xué)們可以借助身邊的長(zhǎng)方體比畫比畫。

3.交流發(fā)現(xiàn)，初步感知

師：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合長(zhǎng)方體來(lái)比畫一下怎么切？切成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少？哪兩個(gè)面是正方形？

結(jié)合學(xué)生發(fā)言課件演示三種切法：

第一種切法：高切掉1 cm，變成長(zhǎng)5 cm、寬3 cm、高3 cm的長(zhǎng)方體;

第二種切法：長(zhǎng)切掉1 cm，變成長(zhǎng)4 cm、寬3 cm、高4 cm的長(zhǎng)方體;

第三種切法：長(zhǎng)切掉2 cm，變成長(zhǎng)3 cm、寬3 cm、高4 cm的長(zhǎng)方體。

4.比較發(fā)現(xiàn)，思維提升

師：我們選擇第一種切法繼續(xù)研究，一刀切下去后這個(gè)長(zhǎng)方體一分為二，在這個(gè)過(guò)程中長(zhǎng)方體發(fā)生了哪些變化？你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

問(wèn)題預(yù)設(shè)：

（1）切后體積變化了嗎？?jī)烧叩谋砻娣e之和增加了，增加了多少平方厘米？

（2）切成新的長(zhǎng)方體表面積減少了，減少了多少平方厘米？

（3）切成新的長(zhǎng)方體體積減少了，減少了多少立方厘米？

5.小結(jié)：梳理一下同學(xué)們的問(wèn)題，主要關(guān)于體積和表面積這兩類。同學(xué)們觀察角度不同，“增加了”和“減少了”都有道理。

6.提問(wèn)：剛才同學(xué)們發(fā)揮了聰明才智，用切的方法使得“三度”中有兩者相等，就得到了第二類有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體，還能切嗎？我們繼續(xù)挑戰(zhàn)。

（三）挑戰(zhàn)三：切出棱長(zhǎng)最大的正方體

1.比畫思考：從剛剛切好的三個(gè)長(zhǎng)方體中任選一個(gè)，切成棱長(zhǎng)最大的正方體，可以怎么切？（交流匯報(bào)）

2.比較發(fā)現(xiàn)：這三個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)得又不一樣？為什么切成的最大正方體的棱長(zhǎng)都是3 cm呢？（以最短邊為基準(zhǔn)，正方體的棱長(zhǎng)最大是3 cm）

師：請(qǐng)口算它的表面積和體積。（生口答）

3.小結(jié)：同學(xué)們真厲害！三次全部挑戰(zhàn)成功。對(duì)于長(zhǎng)方體、正方體表面積和體積的知識(shí)，又進(jìn)行了梳理和鞏固。生活中的數(shù)學(xué)會(huì)有更多的挑戰(zhàn)，想不想再試試身手？

思考：三次挑戰(zhàn)活動(dòng)從圖形聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)、變化的角度，別開生面靈活組織練習(xí)，規(guī)避了孤立、靜態(tài)的公式計(jì)算練習(xí)。這樣構(gòu)題靈活新穎，增加趣味性，充分激發(fā)了學(xué)生的探索熱情;利用多媒體課件幫助演示，完善學(xué)生的想象空間。同時(shí)，強(qiáng)化圖形間的聯(lián)系認(rèn)知思維，構(gòu)建長(zhǎng)方體、正方體知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，促進(jìn)學(xué)生積累了解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維品質(zhì)，培養(yǎng)了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、運(yùn)用拓展，實(shí)踐創(chuàng)新

1.包裝2個(gè)正方體盒子，至少需要多大的包裝紙？（如圖，單位：cm，包裝紙接頭部分不計(jì)）

2.把一根9分米長(zhǎng)木料都鋸成3分米長(zhǎng)的小段后涂上紅漆，涂漆面積比原木料表面積增加了多少平方分米？

3.（1）有兩個(gè)盒子，仔細(xì)觀察哪個(gè)盒子的容積大？（厚度忽略不計(jì)）

交流引導(dǎo)：直接比較側(cè)面積，第二個(gè)盒子容積大。

（2）在這兩個(gè)盒子里，裝填的是棱長(zhǎng)2 cm的小正方體，猜一猜，哪個(gè)盒子里裝得多？

課件演示，交流得出第一個(gè)盒子裝得多。

小結(jié)：用容積除以物體體積這種方法有局限性。容器裝固體，要考慮大容器的棱長(zhǎng)和所裝小物體的對(duì)應(yīng)棱長(zhǎng)是否正好是倍數(shù)關(guān)系的情況。

四、全課總結(jié)，交流收獲

今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？解決問(wèn)題的過(guò)程中有什么感受？還想到了什么新問(wèn)題？

思考：從生活實(shí)踐中開發(fā)資源，精心設(shè)計(jì)練習(xí)，運(yùn)用包裝、切割、涂漆、裝填等實(shí)踐問(wèn)題的呈現(xiàn)，豐富學(xué)生的認(rèn)知，使得長(zhǎng)方體、正方體知識(shí)的運(yùn)用變得更加具體、鮮活，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)，以進(jìn)一步展開探索思維?？臻g想象能力是空間觀念的重要體現(xiàn)。應(yīng)用拓展部分的練習(xí)，讓學(xué)生在解決這一系列實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，獲得了空間想象的舒展鍛煉機(jī)會(huì)，操練了空間想象力發(fā)展的智能“體操”！