一種復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器的設(shè)計(jì)與分析

袁 軍，江 杭，方正艷，羅 志，王天生，尹貴洪，江鳳先

(1.昭通學(xué)院 物理與信息工程學(xué)院，云南 昭通 657000； 2.昭通學(xué)院 教育科學(xué)學(xué)院，云南 昭通 657000；3.玉溪師范學(xué)院 商學(xué)院，云南 玉溪 653100)

引言

隨著液壓系統(tǒng)的高壓化進(jìn)程，液壓系統(tǒng)的降噪技術(shù)成為液壓技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵。為了降低液壓系統(tǒng)脈動(dòng)造成的噪聲，前人開展了大量的研究[1-11]，安裝液壓脈動(dòng)衰減器來(lái)降低脈動(dòng)是一種主要的途徑[12]。

干涉型液壓脈動(dòng)衰減器(Herschel-Quincke管分流管式液壓脈動(dòng)衰減器)基于波的干涉原理，將相位相反、頻率相同的脈動(dòng)相互疊加。楊帆等[13-14]對(duì)擴(kuò)張室脈動(dòng)衰減器的研究表明，擴(kuò)張室脈動(dòng)衰減器對(duì)1000 Hz以上的脈動(dòng)衰減效果好，對(duì)1000 Hz以下的脈動(dòng)衰減效果不明顯，這種液壓脈動(dòng)衰減器所需體積較大。CHAITANYA P等[15]研究了壁厚對(duì)擴(kuò)張室進(jìn)出口周向修正的影響，提高了擴(kuò)張室液壓脈動(dòng)衰減器的理論可靠性。MIKOTA J等[16]設(shè)計(jì)了一款結(jié)構(gòu)振動(dòng)式液壓脈動(dòng)衰減器，以柱塞式質(zhì)量塊振動(dòng)吸收液壓脈動(dòng)能量，該衰減器在50～350 Hz范圍內(nèi)脈動(dòng)衰減達(dá)到10 dB以上，但這種脈動(dòng)衰減器采用“質(zhì)量-彈簧”結(jié)構(gòu)，如果要設(shè)計(jì)成多個(gè)共振頻率的系統(tǒng)，則結(jié)構(gòu)復(fù)雜。KELA等[17-18]通過(guò)控制活塞在腔體內(nèi)的位置以改變腔體容積，從而調(diào)節(jié)液壓脈動(dòng)衰減器的固有頻率，但只適用于0.3 MPa以下的低壓系統(tǒng)。賀尚紅等[19]、賈佳文等[20]設(shè)計(jì)了一種薄板振動(dòng)式脈動(dòng)衰減器，用彈性薄板代替結(jié)構(gòu)振動(dòng)式液壓脈動(dòng)衰減器中的“質(zhì)量+彈簧”組件，薄板振動(dòng)式脈動(dòng)衰減器在110～140 Hz，310～420 Hz 范圍內(nèi)脈動(dòng)衰減達(dá)到10 dB以上，但其對(duì)于中高頻段脈動(dòng)的消減作用不夠顯著。MAREK K A等[21]設(shè)計(jì)了一種加壓氣囊式的線性多模態(tài)模型液壓噪聲抑制器，其作用機(jī)理類似有阻尼的振動(dòng)吸振器，所提出的理論模型在頻率為1300～2300 Hz下與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，體積龐大，難以在實(shí)際應(yīng)用中推廣。董蒙等[22]對(duì)氣囊式蓄能器吸收脈動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析，提高了氣囊式蓄能器的理論可靠性。

上述液壓脈動(dòng)衰減器都是在某個(gè)頻率段內(nèi)衰減脈動(dòng)，頻率選擇性很強(qiáng)、頻帶窄。隨著液壓系統(tǒng)向高壓化方向發(fā)展，傳統(tǒng)液壓脈動(dòng)衰減器在緊湊性和頻率特性上的問(wèn)題日漸突出，而由于工程實(shí)際中液壓泵的工作復(fù)雜性，普通液壓脈動(dòng)衰減器難以滿足工程液壓系統(tǒng)中液壓泵產(chǎn)生的脈動(dòng)頻率段的消振需求。

基于以上分析，將擴(kuò)張室、H型液壓消音器的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合在一起，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一種結(jié)構(gòu)緊湊、便于安裝的、衰減頻率段在0～1000 Hz的復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器。

1 工作原理

復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器的三維結(jié)構(gòu)如圖1所示，結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。該廣譜液壓脈動(dòng)衰減器主要由剛性外殼、1個(gè)擴(kuò)張室、2個(gè)容積室、8個(gè)細(xì)長(zhǎng)質(zhì)量室和2個(gè)限流管道構(gòu)成。柱塞泵的脈動(dòng)從衰減器入口輸入，通過(guò)4個(gè)參數(shù)不同的質(zhì)量室進(jìn)入第1個(gè)容積室，4個(gè)質(zhì)量室中的流體隨脈動(dòng)做活塞運(yùn)動(dòng)，起到液感和液阻的作用，同時(shí)消耗一部分脈動(dòng)能量。主管路內(nèi)的流體的流量增加時(shí)，由于流體具有彈性，因此進(jìn)入第1個(gè)容積室的流體產(chǎn)生收縮；當(dāng)主管路內(nèi)的流體流量減小時(shí)，第1容積室內(nèi)的流體產(chǎn)生膨脹，此時(shí)，脈動(dòng)被第1次衰減。衰減后的脈動(dòng)經(jīng)過(guò)第1個(gè)限流管道進(jìn)入擴(kuò)張室，進(jìn)一步消耗脈動(dòng)；第2次衰減后的脈動(dòng)流經(jīng)第2個(gè)限流管道后再?gòu)?個(gè)參數(shù)不同的質(zhì)量室進(jìn)入第2個(gè)容積室，達(dá)到第3次衰減脈動(dòng)。質(zhì)量室、容積室的參數(shù)不同，可對(duì)多個(gè)頻率段的脈動(dòng)進(jìn)行多次衰減。通過(guò)對(duì)衰減器的合理設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了質(zhì)量室、限流管、容積室及擴(kuò)張室集一體的廣譜液壓脈動(dòng)衰減器。

圖1 復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器的三維結(jié)構(gòu)圖

圖2 復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器的結(jié)構(gòu)原理圖

2 數(shù)學(xué)模型及衰減特性分析

復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器的簡(jiǎn)化模型如圖3所示，圖3中，p1，Q1和p16，Q16分別為復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器入口和出口的壓力和流量進(jìn)行拉氏變換后的頻域動(dòng)態(tài)壓力和流量；p2，Q2和p7，Q7為節(jié)點(diǎn)1的入口和出口頻域動(dòng)態(tài)壓力和流量；p8，Q8和p9，Q9為擴(kuò)張室的入口和出口頻域動(dòng)態(tài)壓力和流量；p10，Q10和p15，Q15為節(jié)點(diǎn)2的入口和出口頻域動(dòng)態(tài)壓力和流量。

圖3 復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器簡(jiǎn)化模型

圖4為節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的等效簡(jiǎn)化模型圖。圖4中，px，Qx(x=3，4，5，6)為節(jié)點(diǎn)1的頻域動(dòng)態(tài)壓力和流量，px，Qx(x=11，12，13，14)為節(jié)點(diǎn)2的頻域動(dòng)態(tài)壓力和流量。

圖4 節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的簡(jiǎn)化模型圖

由節(jié)點(diǎn)條件可寫出：

Q2=Q3+Q4+Q5+Q6+Q7

(1)

p2=p3=p4=p5=p6=p7

(2)

Q10=Q11+Q12+Q13+Q14+Q15

(3)

p10=p11=p12=p13=p14=p15

(4)

令質(zhì)量室和容積室構(gòu)成的系統(tǒng)的分支點(diǎn)阻抗為Zx：

Zx=px/Qx

(5)

式中，x=3,4,5,6,11,12,13,14。

根據(jù)集中參數(shù)法可得，Zx的表達(dá)式為：

(6)

式中，ρ—— 液壓油的密度

Lx—— 質(zhì)量室的長(zhǎng)度

rx—— 質(zhì)量室的半徑

Vx—— 容積室的體積

s—— 拉氏算子

μ—— 液壓油的運(yùn)動(dòng)黏度

Ke—— 液壓油的體積模量

對(duì)于擴(kuò)張室、限流管道7和限流管道9，有：

(7)

式中，V8—— 擴(kuò)張室的體積

A7,B7,C7,D7—— 管道7的傳遞矩陣元素

A9,B9,C9,D9—— 管道9的傳遞矩陣元素

對(duì)于脈動(dòng)衰減器的入口和出口管道，有：

(8)

(9)

式中，A1，B1，C1，D1—— 入口管道的傳遞矩陣元素

A15，B15，C15，D15—— 出口管道的傳遞矩陣元素

對(duì)于管道，其動(dòng)特性方程表示為：

(10)

式中，Zi(s) —— 管道特征阻抗

Zi(s)=ρc2T(s)/(Axis)，i=1，7，9，15

T(s) —— 管道傳播常數(shù)

T(s)=(s2+Rvs)0.5/c，Rv=32μ/Axi

Axi—— 管道橫截面積

Li—— 管道的長(zhǎng)度

質(zhì)量室和容積室構(gòu)成的系統(tǒng)的固有共振頻率fx表達(dá)式為[23]：

(11)

擴(kuò)張室的固有共振頻率fK的表達(dá)式為[24]：

(12)

式中，R—— 負(fù)載流阻

r—— 入口端動(dòng)態(tài)流阻

C—— 擴(kuò)張室流容

由式(1)、式(2)和式(5)得：

(13)

由式(3)～式(5)得：

(14)

由式(7)得：

(15)

式中，A11=A7A9+A9B7V8/Kes+B7C9

B11=A7B9+B9B7V8/Kes+B7D9

D11=C7B9+B9D7V8/Kes+D7D9

C11=C7A9+A9D7V8/Kes+D7C9

化簡(jiǎn)式(15)，有：

p7=A11p10+B11Q10=A11p15+B11Q10

(16)

Q7=C11p10+D11Q10=C11p15+D11Q10

(17)

將式(14)、式(16)、式(17)代入式(13)得：

(18)

p15=

(19)

故:

(20)

將液壓脈動(dòng)衰減器的出口管道合并到動(dòng)態(tài)阻抗部分。由管道和節(jié)流負(fù)載的動(dòng)態(tài)特性可得，負(fù)載導(dǎo)納Y的表達(dá)式為[25]：

(21)

式中， ΔpF—— 節(jié)流閥的壓力損失量

QF—— 節(jié)流閥的流量

A22,B22,C22,D22—— 負(fù)載端管道傳遞矩陣元素

復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器的消振效果采用插入損失Kc來(lái)評(píng)價(jià)。插入損失不但考慮了脈動(dòng)衰減器裝置和管道系統(tǒng)的特性，還考慮了源阻抗和負(fù)載阻抗的影響。插入損失定義為管道系統(tǒng)在加入脈動(dòng)衰減器前后管道負(fù)載端的壓力比[26]，即：

(22)

根據(jù)管道網(wǎng)絡(luò)計(jì)算方法得剛性液壓油管的動(dòng)態(tài)特性方程為：

(23)

A33，B33，C33，D33—— 剛性直液壓油管道的傳遞矩陣元素

由式(23)得：

(24)

對(duì)于流量擾動(dòng)源的柱塞泵，其工況穩(wěn)定，故：

(25)

將式(20)、式(24)和式(25)代入式(22)，得到復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器的插入損失Kc的表達(dá)式：

(26)

由上述方法及式(26)可得復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器的衰減特性。

3 衰減特性仿真分析

利用MATLAB軟件對(duì)復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器的插入損失進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真的基本參數(shù)如表1所示，節(jié)流閥和液壓油的參數(shù)如表2所示，仿真頻率范圍為50～1000 Hz。

表1 復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器的基本參數(shù) mm

表2 液壓油和節(jié)流閥的基本參數(shù)

根據(jù)上述公式和仿真基本參數(shù)，在MATLAB軟件中編程計(jì)算脈動(dòng)衰減器的插入損失，得到復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器的插入損失仿真曲線，如圖5所示。可以看出，該液壓脈動(dòng)衰減器出現(xiàn)了8個(gè)較高的峰值，分別為89，133，177，222，298，397，463，529 Hz，在這些點(diǎn)附近的頻率段衰減效果較好；在20～1000 Hz的脈動(dòng)頻率范圍內(nèi)(除6個(gè)點(diǎn)外)，衰減效果均在10 dB 以上，具有良好的衰減效果，與普通脈動(dòng)衰減器相比，衰減效果更好，衰減頻率帶更寬。

圖5 復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器的插入損失

4 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)衰減效果的影響分析

影響復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器的衰減效果的因素有很多，影響因素有：入口管道的長(zhǎng)度和半徑、質(zhì)量室的長(zhǎng)度與半徑、擴(kuò)張室的長(zhǎng)度與半徑、容積室的體積、限流管道的長(zhǎng)度與半徑。為得到合理的參數(shù)設(shè)計(jì)，對(duì)復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器各參數(shù)進(jìn)行分析。

由圖1和圖2得到復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器各參數(shù)之間的關(guān)系為：

Lx=rn1-r1(x=3,4,5,6)

(27)

Lr1=L8+2r3+L7

(28)

(29)

Lx=rn2-r1(x=11,12,13,14)

(30)

Lr2=L8+2r3+L7+2r11+L7

(31)

(32)

(33)

由式(27)～式(33)可得，擴(kuò)張室的長(zhǎng)度直接決定了衰減器的長(zhǎng)度，擴(kuò)張室的半徑和容積室的半徑?jīng)Q定了質(zhì)量室的長(zhǎng)度；故影響復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器的衰減效果的主要因素為：擴(kuò)張室的長(zhǎng)度與半徑、質(zhì)量室的半徑、容積室的半徑、入口管道的長(zhǎng)度。

4.1 擴(kuò)張室的長(zhǎng)度對(duì)衰減性能的影響

只改變表1和表2中的擴(kuò)張室的長(zhǎng)度參數(shù)，其他參數(shù)不變，得到擴(kuò)張室長(zhǎng)度對(duì)插入損失的影響，如圖6所示。

圖6 擴(kuò)張室的長(zhǎng)度對(duì)插入損失的影響

從圖6可以看出，衰減曲線隨擴(kuò)張室的長(zhǎng)度的增加而向低頻方向移動(dòng)，8個(gè)峰值點(diǎn)所占頻率范圍變窄，衰減效果總體下降，并且脈動(dòng)衰減器的體積增大，緊湊性變差。

4.2 質(zhì)量室的半徑對(duì)衰減性能的影響

只改變8個(gè)質(zhì)量室的半徑參數(shù)，其他參數(shù)不變，得到質(zhì)量室的半徑對(duì)插入損失的影響的曲線，如圖7所示?？梢钥闯?，8個(gè)峰值點(diǎn)隨半徑的變化而變化，8個(gè)峰值點(diǎn)頻率對(duì)應(yīng)的衰減效果也隨之變化。若半徑增大，峰值頻率向低頻方向移動(dòng)；若半徑減小，峰值頻率向高頻方向移動(dòng)。

4.3 容積室、擴(kuò)張室的半徑對(duì)衰減性能的影響

只改變2個(gè)容積室與擴(kuò)張室的半徑參數(shù)，其他參數(shù)不變，得到容積室、擴(kuò)張室的半徑對(duì)插入損失的影響對(duì)比，如圖8所示?？梢钥闯?，當(dāng)容積室與擴(kuò)張室的半徑的減小時(shí)，插入損失曲線向高頻方向移動(dòng)，對(duì)低頻脈動(dòng)的衰減效果有所降低，對(duì)高頻脈動(dòng)的衰減效果部分升高，前4個(gè)峰值覆蓋的頻率范圍變窄，后4個(gè)峰值覆蓋的頻率范圍變寬?？傮w來(lái)說(shuō)，容積室與擴(kuò)張室的半徑的減小時(shí)，衰減頻率段變寬，低頻衰減效果降低，高頻衰減效果增大。

A.r3=0.008,r4=0.007,r5=0.0075,r6=0.006,r11=0.0075,

r12=0.006,r13=0.0045,r14=0.003

B.r3=0.007,r4=0.006,r5=0.0065,r6=0.005,r11=0.0085,

r12=0.007,r13=0.0055,r14=0.004

C.r3=0.0075,r4=0.0065,r5=0.007,r6=0.0055,r11=0.0095,

r12=0.008,r13=0.0065,r14=0.005

圖7 質(zhì)量室的半徑對(duì)插入損失的影響

圖8 容積室、擴(kuò)張室的半徑對(duì)插入損失的影響

4.4 入口管道的長(zhǎng)度對(duì)衰減性能的影響

只改變?nèi)肟诠艿赖拈L(zhǎng)度參數(shù)，其他參數(shù)不變，得到入口管道長(zhǎng)度對(duì)插入損失的影響，如圖9所示?？梢钥闯觯肟诠艿赖拈L(zhǎng)度變化會(huì)導(dǎo)致峰值點(diǎn)覆蓋面積改變，對(duì)后4個(gè)峰值點(diǎn)的影響大于前4個(gè)峰值點(diǎn)，并且會(huì)導(dǎo)致第8個(gè)峰值點(diǎn)出現(xiàn)1個(gè)低谷點(diǎn)。隨著入口管道的長(zhǎng)度增大，低谷點(diǎn)的插入損失值減小，并且向高頻方向移動(dòng)。

圖9 入口管道的長(zhǎng)度對(duì)插入損失的影響

5 結(jié)論

(1) 設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)緊湊的復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器，合理推導(dǎo)了其數(shù)學(xué)模型，從理論分析得到，復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器實(shí)現(xiàn)了寬頻帶的三重衰減脈動(dòng)的效果；

(2) 通過(guò)對(duì)MATLAB仿真計(jì)算結(jié)果分析得到，復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器在20～1000 Hz頻率段衰減壓力脈動(dòng)的效果理想，實(shí)現(xiàn)了高效廣譜衰減壓力脈動(dòng)；

(3) 對(duì)復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器的參數(shù)對(duì)其衰減效果的影響進(jìn)行分析，得到了影響該液壓脈動(dòng)衰減器的主要影響參數(shù)，并給出了主要影響參數(shù)和衰減效果的關(guān)系，為實(shí)際工程中對(duì)復(fù)合式廣譜液壓脈動(dòng)衰減器的設(shè)計(jì)及選取提供理論指導(dǎo)。