基于FCM的地震波形聚類方法研究

朱乾菲，柴變芳，韓 紅，碩良勛

ZHU Qian-feia, CHAI Bian-fangb, HAN Hongb, SHUO Liang-xunb

河北地質(zhì)大學(xué) a.地球科學(xué)學(xué)院，b.信息工程學(xué)院，河北 石家莊 050031

Hebei GEO University, Shijiazhuang 050031, China

0 引言

原始地震記錄中包含了大量的地下介質(zhì)的響應(yīng)信息，而地震記錄與儲層有著極其復(fù)雜的非線性關(guān)系[1]，要想在兩者之間直接建立具有量化的關(guān)系非常有難度。為了使用地震數(shù)據(jù)來表征儲層非均質(zhì)性，通常引入地震相分析技術(shù)來生成描述儲層范圍并識別其地質(zhì)特征的地圖[2-3]。波形分類是地震相分析中常用的一種儲層預(yù)測技術(shù)波形分類技術(shù)是解決地震相問題和儲層預(yù)測的重要方法[4]。地震波形具有直觀的解釋意義[5]，地震波形變化及其分布規(guī)律是重要的地震參數(shù)之一[6]。沿解釋層位提取的波形帶有振幅、頻率和相位信息。因此，波形分類技術(shù)已被證明是地震相分析的有力方法[7-9]。

地震波形分類屬性的分析方法最早于1982年由Naaman Keskes等提出, 并應(yīng)用于二維地震測網(wǎng)的追蹤研究[10]。1984年, Sibille[11]較為系統(tǒng)地提出了波形聚類分析基本原理, 即根據(jù)地震反射界面中同相軸排列組合的多種屬性（雜亂、波狀、平行和復(fù)合波形）,采用多元統(tǒng)計方法進(jìn)行歸類, 并將其初步用于地震相分析研究。1990年，Kohonen提出自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（SOM）；2003年，Saggaf等人[12]提出了一種競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來分類波形，用于無監(jiān)督地震相分類和儲層相的自動識別；2012年，Priezzhev I等[13]提出了應(yīng)用基于K平均值和SOM的三維波形地震相分類方法；2014年，Chopra和Marfurt[14]使用生成地形圖進(jìn)行地震波形分類。由于地質(zhì)結(jié)構(gòu)普遍復(fù)雜與多樣性，某些不同地質(zhì)體過渡范圍反射的波形通常應(yīng)該是以一定的模糊值屬于各個波形模式類別，而不應(yīng)以一個確定值屬于一個類。本文引入模糊C均值聚類（FCM）對地震相進(jìn)行分類，可以使不同相之間的界限變得平滑。采用FCM的結(jié)果會讓地震相變得更好解釋，即地質(zhì)結(jié)構(gòu)展示的更豐富，為相關(guān)地質(zhì)解釋人員提供更多的參考依據(jù)。

1 基于FCM的地震波形聚類算法

1.1 FCM介紹

模糊C均值聚類算法（ Fuzzy C-Means algorithm）也稱FCM。FCM算法在聚類算法中應(yīng)用最廣泛且較成功。本質(zhì)是利用每個樣本點對所有類中心的隸屬度來優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，以此決定樣本點的類屬以達(dá)到自動對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的目的。

1.1.1 隸屬度函數(shù)的概念

隸屬度函數(shù)是表示數(shù)據(jù)集中任何一個元素對象x屬于該集合A程度，其自變量范圍是A中任一對象，取值范圍為[0,1]，即0≦μA(x)≦1。即為定義了一個在空間X={x}上的隸屬度函數(shù)就等同于定義了一個模糊集合A可以表示為：

1.1.2 模糊C均值聚類FCM

模糊C均值聚類（FCM），是利用隸屬度函數(shù)來確定樣本點屬于某個類的程度的一種算法。假設(shè)樣本集合為D={x1,x2,…,xn}代表的是n個樣本的特征向量集，對于D進(jìn)行模糊聚類得到c個簇C1,C2,…,Cc,P=(P1,P2,…,Pc)代表所有子集的聚類中心集合，其中U=（uij）代表隸屬度矩陣，隸屬度uij是用來表明樣本Xi與其子集Cj的隸屬關(guān)系，應(yīng)該滿足：

FCM聚類算法進(jìn)行模糊聚類，它的非相似性指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)可以定義為：

其中，J代表實例數(shù)據(jù)和聚類中心的距離平方和；dij代表的第i個數(shù)據(jù)點與第j個聚類中心是一種距離度量函數(shù)，聚類中心分布狀況不同，所選擇的函數(shù)種類也許不同，一般采用歐式距離。

構(gòu)造如下新的目標(biāo)函數(shù)，使式（3）達(dá)到最小值的必要條件：

這里λj，j=1到n，是式（2）的n個約束式的拉格朗日乘子。m：用來決定隸屬度矩陣U模糊水平的系數(shù)，通常也叫做平滑因子，U的模糊水平與m值呈正相關(guān)。對所有輸入?yún)⒘壳髮?dǎo)，使式（4）達(dá)到最小的必要條件為：

迭代過程中聚類中心和隸屬度是持續(xù)調(diào)整的，一直到符合迭代條件。FCM聚類算法的隸屬度沒有硬性規(guī)定屬于1或0，而是能夠在不同類別之間模糊取值。由這兩個必要條件，F(xiàn)CM算法可以理解為一個簡單的迭代過程[15]。

1.2 基于FCM的地震波聚類算法

FCM算法是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，可以識別多維空間中的數(shù)據(jù)點組或聚類。波形分類利用FCM算法，首先將波形樣本集分為C類找到每類的聚類中心，根據(jù)每一道波的隸屬度進(jìn)行劃分，將所有道波劃分為最佳類別，形成地震相。詳細(xì)描述如表1所示。

表1 基于FCM的地震波聚類算法Table 1 Seismic wave clustering algorithm based on FCM

2 算法測試

首先利用人工合成的地震數(shù)據(jù)驗證FCM算法在波形分類中的有效性，然后利用實際工區(qū)的地震數(shù)據(jù)實現(xiàn)基于FCM的地震波形聚類。

2.1 合成地震數(shù)據(jù)的測試

由于獲取標(biāo)注地震波數(shù)據(jù)較難，下面通過正演模型構(gòu)造人工地震波數(shù)據(jù)。假設(shè)人工模型的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖1所示。（模型中每一層的厚度為500 m，采樣率：0.001 s）

圖1 人工模型的速度數(shù)據(jù)信息Fig.1 Velocity data information of artificial model

圖1中可以看出在深度500～1 000 m時，可以看到該數(shù)據(jù)有三大類的地震數(shù)據(jù)，地震波的速度分別為：vp=3 100 m/s、vp=3 200 m/s、vp=3 300 m/s。檢波器間隔設(shè)為3 m，所以總共生成900道波。圖2可以看出解析層位取常數(shù)0.6 s處，層位上下各取0.1 s，得到的地震波形每道200個點。

圖2 正演合成記錄Fig.2 Forward synthetic record

圖3可以看出，利用FCM算法將900道地震波分為了3類，每類含有的地震波約為300道，與合成地震數(shù)據(jù)的參數(shù)相符合。

圖3 FCM聚類結(jié)果Fig.3 FCM clustering results

2.2 工區(qū)地震數(shù)據(jù)測試

2.2.1 工區(qū)數(shù)據(jù)介紹

本文用到的數(shù)據(jù)是dGB地球科學(xué)公司的荷蘭北海F3的疊后地震解釋數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集包含384 km2的地震數(shù)據(jù)，共有951條inline，651條Xline，采樣率是4 ms，記錄1 848 ms,生成了9個不同的層位，現(xiàn)作為地質(zhì)方面的一個公開的數(shù)據(jù)體[17]。選取了F3工區(qū)的其中一個層位作為分析層位，該區(qū)域的時間切片如圖4；層位顯示如圖5.沿著該層位上取20 ms和下取20 ms作為分析的數(shù)據(jù)范圍，Xline號：304—1246，Inline號：104—696。

圖4 工區(qū) 928 ms切片圖Fig.4 928 ms section map of work area

圖5 工區(qū)層位圖Fig.5 Horizon map of work area

2.2.2 算法應(yīng)用

FCM屬于劃分聚類方法，是K均值算法在模糊數(shù)學(xué)和可能性理論下的自然擴(kuò)展。所以本文也使用了K均值算法對地震波形進(jìn)行聚類，與FCM算法形成對比。因為K均值算法中的K值不好確定，所以使用肘部法則確定K值。

應(yīng)用肘部法則確定K-means聚類算法的最佳K值為10，結(jié)果如圖6。分別使用K均值方法和FCM算法對研究區(qū)域數(shù)據(jù)處理，處理結(jié)果如圖7和圖8。

圖6 肘部法則確定K值Fig.6 Determination of K value by elbow rule

圖7 基于K均值聚類結(jié)果（運行時間：78.069 s）Fig.7 Clustering results based on K-means

圖8 基于FCM聚類結(jié)果（運行時間：89.506 s）Fig.8 Clustering results based on FCM

實驗工區(qū)所選波形數(shù)據(jù)是647×949總共614 003個波形數(shù)據(jù)，基于FCM算法分為了10類。在這個10類波形數(shù)據(jù)中，選出來每一類波形中隸屬度最大的一條波如表2所示，每條波都會有十個隸屬度值，最大隸屬度值則對應(yīng)其類別。同時畫出所選數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)522 522和511 682，從圖9中可以看出波形相似，但是因為隸屬度不同，所謂將其分為了兩類。

表2 數(shù)據(jù)隸屬度Table 2 Data membership degree

圖9 數(shù)據(jù)波形圖Fig.9 Data waveform diagram

2.3 實驗小結(jié)

FCM聚類算法在人工合成數(shù)據(jù)中的應(yīng)用，證明了基于FCM的地震波聚類方法的有效性。同時通過FCM和K均值兩種聚類方法在荷蘭F3工區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行波形分類可以得到以下結(jié)論：

1.FCM聚類算法是在K均值算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行發(fā)展，可以對缺少先驗知識的對象進(jìn)行分類，通過人腦思維信息，使分類結(jié)果更符合客觀實際,可以給出相對的最優(yōu)分類結(jié)果，因此具有一定的實用性。然而該算法也有一些缺點，主要有：聚類結(jié)果取決與參數(shù)的初始化選取，這些參數(shù)的設(shè)定，會影響聚類結(jié)果的正確性。

2.速度比較：從上述兩種聚類結(jié)果分析中可得，F(xiàn)CM聚類代碼運行時間和K均值聚類代碼運行時間分別為89.506 s和78.069 s。因為FCM聚類比K均值聚類的迭代次數(shù)更多，從而計算量更大，以至于數(shù)據(jù)處理的更加細(xì)膩，所以速度會慢一些。

3.FCM算法在分類結(jié)果上根據(jù)每個數(shù)據(jù)的隸屬度進(jìn)行劃分，即使數(shù)據(jù)不完全相似，但是所屬隸屬度相同也可以劃分為一類；反之，數(shù)據(jù)波形可能相似，隸屬度不同也可能被分為不同類別。所以FCM算法更加精細(xì)，由該方法獲得地震相的種類刻畫的更加細(xì)致，為相應(yīng)地質(zhì)解釋人員對沉積相的解釋提供了更加可靠的參考依據(jù)。

3 結(jié)論

本文提出了一種用于波形分類的模糊C均值算法。此方法使用模糊值來計算波形之間的相似性。將此算法應(yīng)用于人工合成數(shù)據(jù)和實際工區(qū)數(shù)據(jù)，并在實際工區(qū)數(shù)據(jù)中使用K均值算法和FCM算法得到的結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)不同的地質(zhì)特征在FCM產(chǎn)生的分類結(jié)果中容易區(qū)分，而從傳統(tǒng)的K均值算法得到的結(jié)果是較差的。

雖然波形分類方法在地震相分析方面已經(jīng)取得了一定的成果，但是想要得到突破，還需要進(jìn)一步探索。在接下來的研究工作中，會繼續(xù)學(xué)習(xí)利用其他算法使波形分類效果更好。