炸藥裝藥爆炸反應(yīng)演化過程和約束影響的數(shù)值模擬

樓建鋒，張樹道

（北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所，北京 100094）

1 引言

炸藥裝藥在遭遇高速破片、射流打擊或雷管引爆等情況，較強(qiáng)沖擊波進(jìn)入炸藥后，因材料超快速壓縮而激活基體中大量微介觀熱點(diǎn)產(chǎn)生反應(yīng)放能，使加載沖擊波不斷增強(qiáng)，在亞微秒或數(shù)微秒時(shí)間、毫米特征尺度上快速轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定傳播的爆轟波。

相比較而言，炸藥在遭遇意外事故而引發(fā)局部點(diǎn)火燃燒問題，由于沖擊強(qiáng)度相對較低，一般情況都無法形成沖擊波、不會直接激活炸藥基體內(nèi)部熱點(diǎn)而導(dǎo)致沖擊起爆，通常是絕熱剪切、界面摩擦等非沖擊點(diǎn)火機(jī)制引起局部能量沉積導(dǎo)致炸藥表面升溫點(diǎn)火、燃燒［1?2］。燃燒反應(yīng)初期壓力增長比較緩慢，在百微秒或毫秒時(shí)間達(dá)到百兆帕，如果裝藥殼體約束較強(qiáng)，密閉空間中壓力不斷增強(qiáng)，反應(yīng)會向高烈度方向發(fā)展，引發(fā)不同程度的爆炸響應(yīng)，裝藥內(nèi)不同部位的壓力可以達(dá)到數(shù)百兆帕、甚至千兆帕量級。而如果殼體約束較弱，壓力達(dá)到一定程度會導(dǎo)致殼體破裂解體、壓力驟降，反應(yīng)可能會因泄壓而熄滅，或在約束解除后轉(zhuǎn)為常壓下持續(xù)燃燒。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對非沖擊條件下炸藥燃燒反應(yīng)開展了很多研究工作［3-10］，認(rèn)識了裂紋傳播、燃燒模式轉(zhuǎn)換對于反應(yīng)演化的重要性。例如，Jack?son 等［6］采用質(zhì)子輻射照相直接觀測烤燃實(shí)驗(yàn)，尚海林等［9］使用高速攝影觀測壓裝炸藥間隙中燃燒產(chǎn)物對流傳播和烈度演化的物理行為特征，李濤等［10］通過約束球形裝藥中心點(diǎn)火實(shí)驗(yàn)觀測高烈度反應(yīng)條件下燃燒裂紋傳播過程。然而大部分工作僅依賴于實(shí)驗(yàn)表象觀測或于典型位置超壓測量，難以精密診斷炸藥內(nèi)部網(wǎng)狀裂紋分形/分叉動態(tài)擴(kuò)展過程，還不能清楚認(rèn)識炸藥反應(yīng)機(jī)制轉(zhuǎn)變過程。理論和數(shù)值模擬研究方面，由于炸藥裂紋動態(tài)擴(kuò)展與燃燒反應(yīng)耦合過程很難表征，反應(yīng)烈度轉(zhuǎn)變與裝藥結(jié)構(gòu)、約束強(qiáng)度等因素非線性耦合，缺乏用于描述炸藥反應(yīng)增長過程的模型和參數(shù)，目前能對炸藥內(nèi)部動態(tài)裂紋擴(kuò)展和燃燒反應(yīng)進(jìn)行耦合計(jì)算的算法程序并不多見。

因此，本研究圍繞弱刺激條件下裝藥局部點(diǎn)火后，緩慢燃燒反應(yīng)向劇烈爆炸演化的復(fù)雜過程，開展了炸藥爆炸反應(yīng)過程的力學(xué)建模和數(shù)值模擬方法研究?；诙嘟橘|(zhì)任意拉式歐拉方法和流固耦合技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了局部點(diǎn)火后反應(yīng)增長及其與殼體相互作用的數(shù)值模擬。構(gòu)建了炸藥爆炸反應(yīng)速率增長的唯像模型，通過對不同約束結(jié)構(gòu)內(nèi)炸藥反應(yīng)壓力增長過程的數(shù)值模擬，分析了裝藥約束對爆炸反應(yīng)演化的影響。

2 研究方法

2.1 流固耦合數(shù)值模擬方法

研究弱刺激條件下裝藥局部點(diǎn)火、反應(yīng)增長及其爆炸效應(yīng)問題，由于炸藥反應(yīng)氣態(tài)產(chǎn)物的流動性很大，用Lagrangian 算法計(jì)算爆炸反應(yīng)過程會遇到大變形的困難，一般使用Euler 算法計(jì)算，但是Euler方法在計(jì)算過程中網(wǎng)格固定不動，網(wǎng)格之間物理量的輸運(yùn)存在數(shù)值耗散，不能清晰描述物質(zhì)界面。為了能夠處理流體大變形以及精確跟蹤物質(zhì)界面，通常采用任意拉式歐拉耦合算法（Arbitrary Lagrangian?Eulerian，簡稱ALE），并采用重分重映技術(shù)來處理大變形和物質(zhì)界面問題。然而對于炸藥爆炸反應(yīng)問題，還會出現(xiàn)混合網(wǎng)格，即一個(gè)網(wǎng)格內(nèi)同時(shí)包含未反應(yīng)炸藥和反應(yīng)產(chǎn)物等物質(zhì)，因此，本研究選用了多介質(zhì)任意拉式歐拉算法（Multi?material Arbi?trary Lagrangian?Eulerian，簡稱MMALE）［11］。該方法允許存在混合網(wǎng)格，利用物質(zhì)界面重構(gòu)方式來替代網(wǎng)格重分，允許物質(zhì)界面跨過網(wǎng)格，是模擬多介質(zhì)大變形流動的有效手段。

為了較好地描述爆炸驅(qū)動殼體結(jié)構(gòu)的膨脹破壞過程，殼體結(jié)構(gòu)采用Lagrangian 算法。氣態(tài)產(chǎn)物與殼體結(jié)構(gòu)之間的相互作用，采用流固耦合（Fluid?Structure Interaction）算法處理［12-13］，氣態(tài)產(chǎn)物給殼體結(jié)構(gòu)施加載荷，而殼體結(jié)構(gòu)相當(dāng)于邊界條件約束氣態(tài)產(chǎn)物的運(yùn)動。本研究通過LS?DYNA 軟件中流固耦合技術(shù)的應(yīng)用開發(fā)，實(shí)現(xiàn)裝藥炸藥爆炸反應(yīng)及其與殼體結(jié)構(gòu)相互作用問題的數(shù)值模擬。

2.2 爆炸反應(yīng)演化增長唯像模型

為了描述裝藥局部點(diǎn)火后緩慢燃燒反應(yīng)到劇烈爆炸反應(yīng)的演化過程，構(gòu)建了炸藥爆炸反應(yīng)速率增長的唯像模型。基于縫隙燃燒實(shí)驗(yàn)［8-9］、強(qiáng)約束球形裝藥中心點(diǎn)火實(shí)驗(yàn)［10］結(jié)果分析，認(rèn)識了炸藥反應(yīng)演化的主導(dǎo)機(jī)制和壓力增長特征。假定反應(yīng)速率與燃燒面面積和壓力相關(guān)，并且將點(diǎn)火后炸藥反應(yīng)演化分為緩慢反應(yīng)和劇烈反應(yīng)兩個(gè)過程，由此構(gòu)建了兩項(xiàng)式反應(yīng)速率增長唯像模型如式（1）所示。

式中，f是化學(xué)反應(yīng)進(jìn)程（f= 0 表示沒有反應(yīng)，f= 1 表示完全反應(yīng)）；t是時(shí)間，μs；p是壓力，GPa；a、b、u、v、w、x、y和z是待定系數(shù)。a(1-f)ufvpw和b(1-f)xfypz分別表示緩慢反應(yīng)和劇烈反應(yīng)，其中(1-f)ufv和(1-f)xfy用于近似描述反應(yīng)速率和燃燒面面積的相關(guān)性。反應(yīng)初期，即0

圖1 爆炸與爆轟反應(yīng)增壓過程對比示意圖Fig.1 Comparison of pressure?increasing between explosion and detonation

未反應(yīng)炸藥及氣態(tài)產(chǎn)物的壓力都采用JWL 形式的狀態(tài)方程進(jìn)行描述，

式中，A、B、R1、R2、ω為實(shí)驗(yàn)擬合參數(shù)；CV為比熱，GPa·K-1；T是溫度，K；V=ρ0/ρ，ρ為密度，g·cm-3，ρ0為初始密度，g·cm-3。

3 炸藥爆炸反應(yīng)演化過程的數(shù)值模擬

為了分析裝藥局部點(diǎn)火后炸藥反應(yīng)演化增長及其與殼體相互作用問題，基于強(qiáng)約束球形裝藥中心點(diǎn)火實(shí)驗(yàn)［10］開展了計(jì)算建模和數(shù)值模擬。

本研究對文獻(xiàn)［10］中全鋼結(jié)構(gòu)約束實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了簡化建模，約束結(jié)構(gòu)簡化成20 mm 厚的鋼殼，炸藥球直徑為110 mm，材料是壓裝PBX?2 炸藥（HMX 含量為95%），密度是1.86 g·cm-3，用1 g 黑火藥在炸藥中心進(jìn)行點(diǎn)火（見圖2）。鋼殼本構(gòu)模型采用理想彈塑性模型，鋼殼密度是7.85 g·cm-3，屈服強(qiáng)度是350 MPa，鋼殼失效斷裂判據(jù)采用最大主應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變的組合形式。計(jì)算模型中，網(wǎng)格單元的尺寸是0.5 mm。

通過藥球中心點(diǎn)火后爆炸反應(yīng)演化過程的數(shù)值模擬，獲得了典型位置的壓力變化歷史曲線，以及反應(yīng)壓力波在藥球中傳播和驅(qū)動外殼膨脹破壞過程的數(shù)值模擬圖像?；谡ㄋ幣c殼體交界面的P點(diǎn)（見圖2）壓力變化曲線的實(shí)驗(yàn)結(jié)果［10］，進(jìn)行了爆炸反應(yīng)速率模型關(guān)鍵參數(shù)的選取和優(yōu)化。根據(jù)壓力變化曲線從緩慢增加轉(zhuǎn)變到迅速增大階段的拐點(diǎn)，確定了臨界反應(yīng)進(jìn)程（取值為0.012），主要參數(shù)如表1 所示，其中未反應(yīng)炸藥及氣態(tài)產(chǎn)物狀態(tài)方程的參數(shù)參考文獻(xiàn)［15-16］，如表2所示。

圖2 強(qiáng)約束球形裝藥中心點(diǎn)火實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.2 Configuration of spherical charge under strong con?finement

表1 PBX?2 炸藥爆炸反應(yīng)增長唯像模型的主要參數(shù)Table 1 Parameters of the Reaction Growth Model for PBX?2

表2 PBX?2 炸藥的狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 Equation of state parameters for PBX?2

圖3 顯示了典型位置P點(diǎn)壓力增長歷史曲線的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比情況?？梢钥吹剑ㄋ幏磻?yīng)壓力增加過程大致可以分為三個(gè)階段，早期階段Ⅰ壓力增加非常緩慢，經(jīng)過數(shù)百微秒，壓力才達(dá)到200 MPa，隨后出現(xiàn)迅速增長，在階段Ⅱ中，經(jīng)過20～40 μs，壓力超過1 GPa，但是隨著外殼膨脹破裂產(chǎn)生泄壓作用，壓力并沒有繼續(xù)增加，反而迅速降低（階段Ш）。據(jù)此驗(yàn)證了流固耦合數(shù)值模擬方法在計(jì)算炸藥爆炸反應(yīng)及后效問題的適用性和有效性。

圖3 P 點(diǎn)處壓力隨時(shí)間變化曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.3 Comparison of pressure versus time curve at point P with experimental result

圖4 是反應(yīng)壓力波在藥球中演化傳播及其驅(qū)動外殼膨脹和破壞過程的數(shù)值模擬圖像，各圖中顯示典型時(shí)刻的壓力。圖4a 和圖4b 表示炸藥中心點(diǎn)火后早期緩慢反應(yīng)階段，大約經(jīng)過500 μs 炸藥壓力超過200 MPa；圖4c 和圖4d 是壓力波在藥球中演化傳播的過程，壓力波到達(dá)外殼后發(fā)生反射，壓力增大并加劇炸藥反應(yīng)，同時(shí)驅(qū)動外殼膨脹；圖4e 是發(fā)生劇烈反應(yīng)迅速增壓后，約束殼體被爆炸波破壞的圖像；圖4f 是外殼破裂泄壓階段的圖像。

圖4 反應(yīng)壓力波在藥球中傳播及驅(qū)動外殼膨脹破壞過程的數(shù)值模擬圖像Fig.4 Images of pressure wave propagating in explosive ball and driving shell expansion

4 裝藥約束對反應(yīng)壓力增長過程的影響

為了分析裝藥約束對反應(yīng)壓力增長過程的影響，在上述計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了兩類計(jì)算模型：一類是改變外殼約束的強(qiáng)度，另一類是改變外殼約束的厚度。分別開展了中心點(diǎn)火后爆炸反應(yīng)壓力增長過程的一系列數(shù)值模擬。

4.1 不同約束強(qiáng)度對反應(yīng)壓力增長的影響

為了考察外殼約束強(qiáng)度對反應(yīng)壓力增長的影響，針對鋼殼厚度是20 mm 的情況，設(shè)計(jì)計(jì)算模型鋼殼材料的屈服強(qiáng)度分別是350，450 MPa 和550 MPa，開展了數(shù)值模擬。圖5 顯示了裝藥典型位置P點(diǎn)處炸藥壓力變化過程的對比情況，相對應(yīng)的壓力峰值分別是1357，1763 MPa 和2104 MPa?？梢钥吹剑瑢τ?0 mm 厚度三種不同鋼殼強(qiáng)度的模型，壓力變化曲線都是包含緩慢增加、迅速增長和降低等過程，即炸藥經(jīng)歷了緩慢反應(yīng)到劇烈爆炸的過程，而隨著殼體強(qiáng)度的增加，典型位置炸藥壓力峰值也增大，表明了約束強(qiáng)度對炸藥反應(yīng)向高烈度演化的促進(jìn)作用。

圖5 不同約束強(qiáng)度，P 點(diǎn)處壓力隨時(shí)間變化曲線Fig.5 Comparison of pressure versus time curves at point P for different shell strength

4.2 不同約束厚度對反應(yīng)壓力增長的影響

考慮武器彈藥裝藥殼體的厚度范圍，設(shè)計(jì)了五個(gè)計(jì)算模型，將鋼殼厚度分別設(shè)置為5，8，10，15 mm 和20 mm，通過數(shù)值模擬得到裝藥典型位置P點(diǎn)的炸藥反應(yīng)壓力增長曲線。圖6 顯示了五個(gè)模型裝藥典型位置壓力峰值的對比情況，橫坐標(biāo)δ是殼體厚度，可以看到，隨著鋼殼厚度從5 mm 增加到20 mm，壓力峰值逐漸增大，從163 MPa 增大到1357 MPa，即鋼殼厚度對壓力增長過程存在較大的影響。圖7 顯示了典型位置炸藥壓力增長曲線的對比情況，在外殼厚度較?。?，8 mm 和10 mm）時(shí)，炸藥壓力增長比較緩慢，沒有出現(xiàn)迅速增長過程（即階段Ⅱ）外殼就發(fā)生膨脹和破裂，產(chǎn)生泄壓；而外殼厚度為15 mm 和20 mm 的情況，都進(jìn)入了壓力迅速增長階段，而且壓力峰值也驟然增加，引發(fā)炸藥劇烈爆炸反應(yīng)，但是隨著殼體膨脹和破壞解體，抑制了劇烈爆炸向爆轟反應(yīng)的轉(zhuǎn)變，并沒有達(dá)到爆轟的狀態(tài)［8］。

圖6 不同約束厚度下，P 點(diǎn)處壓力峰值的對比圖Fig.6 Comparison of maximum pressure at point P for differ?ent shell thickness

圖7 不同約束厚度下，P 點(diǎn)處壓力隨時(shí)間變化曲線Fig.7 Comparison of pressure versus time curves at point P for different shell thickness

5 結(jié)論

（1）基于多介質(zhì)任意拉式歐拉方法（MMALE）和流固耦合技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了弱刺激條件下裝藥局部點(diǎn)火、反應(yīng)增長及其爆炸效應(yīng)的數(shù)值模擬。

（2）針對炸藥裝藥從緩慢燃燒反應(yīng)到劇烈爆炸的演化過程，構(gòu)建了炸藥爆炸反應(yīng)演化增長的唯像模型，數(shù)值模擬了強(qiáng)約束球形裝藥中心點(diǎn)火實(shí)驗(yàn)，標(biāo)定了主要的模型參數(shù)。

（3）約束條件對炸藥爆炸反應(yīng)壓力增長過程的影響研究結(jié)果表明，殼體強(qiáng)度或厚度增加，裝藥內(nèi)反應(yīng)壓力的峰值也增大；隨著鋼殼厚度從5 mm 增加到20 mm，壓力峰值從163 MPa 增大到1357 MPa，但是壓力增長過程的差異很大。薄殼裝藥內(nèi)壓力增長緩慢，可能沒有出現(xiàn)劇烈反應(yīng)，就發(fā)生殼體破裂泄壓；而對于厚殼約束，可能發(fā)生劇烈爆炸，但隨著殼體的破裂解體，抑制了劇烈爆炸向爆轟反應(yīng)的轉(zhuǎn)變。