考慮運輸方式的可持續(xù)供應(yīng)鏈訂單分配模型

陳建華，朱 琳，賴 馨

(1.武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.華中科學(xué)大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

供應(yīng)鏈協(xié)同是提升供應(yīng)鏈整體競爭力的關(guān)鍵，而訂單需求是驅(qū)動供應(yīng)鏈協(xié)同運作和平衡供需資源的源動力。在處理訂單的過程中，由于存在供應(yīng)風(fēng)險和客戶需求波動等不確定因素，訂單分配是一個復(fù)雜的多屬性決策問題。制定合理的訂單分配方案，可以幫助企業(yè)順利實施采購，提高供應(yīng)鏈競爭力。

在訂單分配問題中，由于存在供應(yīng)風(fēng)險和需求波動情況，所以供應(yīng)商的供應(yīng)能力和制造商的需求量通常具有不確定性。徐輝等[1]考慮需求不確定條件，指出在不完全信息時可以對供應(yīng)商上報的總最大產(chǎn)量設(shè)置折算因子來估算實際數(shù)據(jù)，幫助制造商完成訂單分配決策。潘偉[2]考慮供應(yīng)中斷風(fēng)險，將供應(yīng)中斷損失視為成本的一部分，以采購總成本、收貨次品量、供應(yīng)商延遲交貨量為目標(biāo)，建立多產(chǎn)品和多價格水平下的模糊多目標(biāo)模型。王娟等[3]針對供需均不確定時，以供應(yīng)商的交易效率、交貨時間和成本為目標(biāo)制定最優(yōu)分配方案。陳浩東等[4]考慮供應(yīng)商選擇的動態(tài)性，在多周期、多產(chǎn)品條件下建立模糊動態(tài)規(guī)劃模型，運用可信性理論求解。周林等[5]在供應(yīng)中斷風(fēng)險和需求波動條件下，利用報童理論建立了供應(yīng)鏈雙源采購模型，通過非線性規(guī)劃得到了制造商的最佳采購方案。黃輝等[6]在多產(chǎn)品、多價格區(qū)間下建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，運用模擬退火算法得到訂單分配的最優(yōu)決策。

近年來，在可持續(xù)發(fā)展的要求下，訂單分配問題的研究對象拓展到了可持續(xù)供應(yīng)鏈。關(guān)于可持續(xù)供應(yīng)鏈管理，甘俊偉等[7]指出應(yīng)從宏觀上綜合考慮經(jīng)濟、環(huán)境和社會3個維度目標(biāo)的平衡，即可持續(xù)供應(yīng)鏈績效指標(biāo)的三重底線。在可持續(xù)供應(yīng)鏈三重底線中，通常用成本函數(shù)衡量經(jīng)濟目標(biāo)，用碳排放量衡量環(huán)境目標(biāo)，但只有部分文獻將社會責(zé)任量化成單獨的目標(biāo)，以此衡量社會目標(biāo)。曹裕等[8]考慮質(zhì)量、成本、提前期和碳排放量，建立加權(quán)最大最小模糊多目標(biāo)模型，解決了碳減排環(huán)境下訂單分配問題，但未考慮社會維度的目標(biāo)。KELLNER等[9]以供應(yīng)鏈可持續(xù)性最大化、成本最小化和降低供應(yīng)鏈風(fēng)險為多目標(biāo)，應(yīng)用ε約束法求解訂單分配結(jié)果，但未考慮多產(chǎn)品的情況。劉蓉等[10]考慮直覺模糊環(huán)境，在三重底線基礎(chǔ)上建立了可持續(xù)供應(yīng)商選擇的多指標(biāo)評價體系。MOHAMME等[11]基于三重底線原則建立可持續(xù)供應(yīng)鏈模糊多目標(biāo)優(yōu)化模型，運用兩種方法得到訂單分配的帕累托最優(yōu)解，但僅考慮單一產(chǎn)品的情況。MOHEB-ALIZADEH等[12]研究可持續(xù)供應(yīng)鏈在多產(chǎn)品、多價格區(qū)間和多運輸方式條件下的訂單分配問題，運用混合三階段算法求出最佳訂單分配方案，但僅考慮了產(chǎn)能和需求確定的情況。此外，運輸方式的選取對訂單分配決策也有重要影響。沈廣亞等[13]在確定條件下，同時考慮了訂單分配和運輸計劃，指出運輸有關(guān)因素會影響訂單分配方案。JIA等[14]考慮了運輸成本的不確定性，證實運輸成本的合理取值有利于可持續(xù)供應(yīng)鏈優(yōu)化訂單分配結(jié)果，但未考慮多種運輸方式的情況。

綜上，對供應(yīng)鏈訂單分配的研究主要以成本、質(zhì)量和準(zhǔn)時率為目標(biāo)展開，在研究可持續(xù)供應(yīng)鏈時通常只考慮成本和碳排放因素，對社會維度目標(biāo)的研究較少。鮮有文獻考慮供需不確定條件下，運輸方式的選取對訂單分配決策的影響。筆者以二級可持續(xù)供應(yīng)鏈為研究對象，考慮供應(yīng)商供應(yīng)能力與制造商需求均不確定和存在多種運輸方式的情況，建立模糊多目標(biāo)訂單分配模型，討論模型平衡經(jīng)濟、環(huán)境和社會3個維度目標(biāo)的效果，分析運輸方式和置信水平的選取對訂單分配結(jié)果的影響。

1 問題描述

在供需不確定條件下，研究一條包含多供應(yīng)商、單制造商的二級可持續(xù)供應(yīng)鏈的訂單分配問題。模型考慮多個時期，其中時期指時間的階段性，制造商在每個階段都有自身的采購和訂單分配計劃，將每個階段設(shè)為一個時期，各時期在時間上連續(xù)，在供需量方面互相獨立。在實際市場競爭環(huán)境中，企業(yè)面對的不確定因素較多，信息不對稱，制造商獲取的供應(yīng)商供應(yīng)能力、市場需求信息存在一定的模糊性和不確定性，故筆者將供應(yīng)商的供應(yīng)能力和制造商的需求量設(shè)為模糊值，每個供應(yīng)商均可提供制造商需要的多種原材料，且由制造商進行供應(yīng)商的訂單分配決策。在采購階段，各供應(yīng)商提供不同訂單量下的價格折扣。在運輸階段，有多種運輸價格和碳排放量不同的運輸方式可供制造商選擇。訂單分配方案要確定以下3個問題：①從哪些供應(yīng)商處采購何種原材料；②采購各種原材料的訂單量；③每個訂單采用哪種方式進行運輸，可以同時滿足經(jīng)濟、環(huán)境和社會3個維度的目標(biāo)?？沙掷m(xù)供應(yīng)鏈的訂單分配問題如圖1所示。

圖1 可持續(xù)供應(yīng)鏈訂單分配問題示意圖

2 模型假設(shè)與符號定義

2.1 模型假設(shè)

①供需不確定條件下，供應(yīng)商的供應(yīng)能力和制造商的需求量均為模糊值；②不考慮庫存因素，保存貨物時的庫存成本、碳排放量忽略不計；③當(dāng)訂單量超過一定數(shù)量時，供應(yīng)商提供價格折扣。單位產(chǎn)品價格、產(chǎn)品價格折扣等相關(guān)參數(shù)在一定時間段內(nèi)已知且不變；④對于某一訂單，制造商只能從某一供應(yīng)商處以單一價格水平采購，且每個訂單只能采用一種方式運輸；⑤制造商要從多個供應(yīng)商處采購多種原材料，各供應(yīng)商供應(yīng)能力、產(chǎn)品質(zhì)量、交貨狀況、碳排放量各不相同，且供應(yīng)商的供貨最大比例、產(chǎn)品破損率、準(zhǔn)時到貨率等能力要素，與生產(chǎn)及運輸時的單位碳排放量在短期內(nèi)無法改善，按照其歷史數(shù)據(jù)的均值進行計算。

2.2 符號定義

3 模糊多目標(biāo)訂單分配模型

模糊環(huán)境下可持續(xù)供應(yīng)鏈訂單分配初始模型的3個目標(biāo)為成本Z1最小、碳排放量Z2最小和社會責(zé)任Z3最大，分別用來衡量三重底線的經(jīng)濟、環(huán)境和社會效益。初始模型Ⅰ如下：

以成本最小作為衡量經(jīng)濟效益的目標(biāo)，成本包括購買成本、運輸成本和固定契約費用，運輸成本包括固定運輸成本和可變運輸成本兩部分。

(1)

以碳排放量最小作為衡量環(huán)境的目標(biāo)，碳排放量包括不同運輸方式下的運輸排放量和供應(yīng)商的生產(chǎn)排放量。

(2)

以社會責(zé)任最大作為衡量社會效益的目標(biāo)，借鑒以往文獻量化社會目標(biāo)的方法，規(guī)定社會責(zé)任由工作機會和工作損失兩部分組成。第一部分代表為完成訂單而給社會創(chuàng)造的工作機會，如生產(chǎn)制造線上隨總工作量而變化的工人數(shù)，在完成較大訂單量時需要較多的工人，反之則需要較少的工人。第二部分代表因工作意外損失的時間，如在產(chǎn)品的制造和處理過程中，因設(shè)備故障、工人工傷等造成的時間損失。其中ξ1，ξ2為標(biāo)準(zhǔn)化的轉(zhuǎn)換系數(shù)。

(3)

為方便計算和描述，將ξ1cre-ξ2los看成一個整體，稱為社會責(zé)任系數(shù)。

模糊約束如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

質(zhì)量約束式(4)表示在t時期內(nèi)供應(yīng)商i提供原材料j的拒絕總量不超過制造商可接受的最大被拒量；準(zhǔn)時到貨約束式(5)表示供應(yīng)商i提供原材料j的準(zhǔn)時到貨量不少于制造商要求的最小準(zhǔn)時到貨量；需求量約束式(6)表示從所有供應(yīng)商處購買的原材料的量不少于制造商要求的最小比例；供應(yīng)商能力約束式(7)表示供應(yīng)商i在各價格水平下提供給各制造商原材料j的總量不超過該供應(yīng)商的生產(chǎn)能力。

普通約束如下：

?i,j,t,l=1,…,L-1

(8)

?i,j,t,l=L

(9)

(10)

(11)

(12)

4 模型求解

4.1 模糊約束的機會約束轉(zhuǎn)化

引入機會約束理論，約束條件得到滿足的可能性至少應(yīng)達到給定的置信水平。設(shè)模糊需求量的置信水平為α，模糊供應(yīng)能力的置信水平為β，α,β∈(0,1)，則模型中含模糊數(shù)的約束式(4)～式(7)可轉(zhuǎn)化為以下模糊機會約束：

(13)

(14)

(15)

(16)

4.2 模糊約束的清晰等價化

為方便描述，設(shè)Θ為模型Ⅰ中的普通約束和上述清晰等價約束的并集。

4.3 模糊多目標(biāo)函數(shù)隸屬度的確定

在求解多目標(biāo)問題時，采用隸屬度函數(shù)和最大滿意度法將其轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)規(guī)劃問題進行求解。令第e個模糊目標(biāo)函數(shù)Ze(x)的下界和上界分別為Le、Ue，其中e=1,2,…,E，則在求解目標(biāo)最大化問題時，目標(biāo)函數(shù)的隸屬度函數(shù)為：

在求解目標(biāo)最小化問題時，目標(biāo)函數(shù)的隸屬度函數(shù)為：

4.4 模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型的求解

求解模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型時，先要求出各目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的隸屬度函數(shù)μZe(x)，再定義λ為最大滿意度，將模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)規(guī)劃問題。其中，λ=maxmin{μZ1(x),μZ2(x),…,μZE(x)}。由模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化成的單目標(biāo)規(guī)劃模型為：

s.t.λ≤μZe(x),e=1,2,…，E

μZe(x),λ∈[0,1]

考慮E=3個目標(biāo)函數(shù)各自的隸屬度函數(shù)，引入最大滿意度λ，得到最終訂單分配模型Ⅱ：

maxλ+[μ1(TC)+μ2(TE)+μ3(TS)]/3

s.t.Θ,μZ1，μZ2，μZ3

λ≤μZ1,λ≤μZ2,λ≤μZ3

5 算例分析

5.1 模型算例

R公司是兩種汽車傳動系統(tǒng)的唯一制造商。該制造商要在一年內(nèi)對兩種原材料的3個潛在供應(yīng)商進行訂單分配，并根據(jù)需求和供應(yīng)能力的不同，將一年劃分為上半年和下半年兩個時期，分別制定訂單分配方案。模型的目標(biāo)函數(shù)除供應(yīng)鏈的成本值外，還包括碳排放量和社會責(zé)任值。為貼近現(xiàn)實，將供應(yīng)商的供應(yīng)能力和制造商的需求量均設(shè)置為模糊數(shù)，分別如表1和表2所示。運輸方式有兩種，且在不同時期運輸單價有浮動。各時期制造商的產(chǎn)能ct均為250 t，契約費用con=15 000。為方便計算和比較，設(shè)置社會責(zé)任系數(shù)ξ1cre-ξ2los=6 000。

表1 不同時期供應(yīng)商的模糊供應(yīng)能力

表2 不同時期制造商的模糊需求

當(dāng)模糊需求量和模糊供應(yīng)能力的置信水平α=0.7，β=0.7時，將α=0.7，β=0.7代入無模糊約束的約束集Θ中；在約束集Θ下，分別在只取成本、碳排放量和社會責(zé)任為單目標(biāo)時，計算模型的最大值和最小值，得到3個目標(biāo)函數(shù)的上界和下界：Z1max=287 123.2，Z1min=200 141.8，Z2max=19 375.2，Z2min=15 376.1，Z3max=12 338.5，Z3min=8 397.2；依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的上下界得到其對應(yīng)的隸屬度函數(shù)，其中μZ1=(287 123.2-Z1)/86 981.4，μZ2=(19 375.2-Z2)/3 999.1，μZ3=(Z3-8 397.2)/3 941.3；將隸屬度函數(shù)和所有數(shù)值代入訂單分配最終模型Ⅱ，利用LINGO12.0軟件求解。所求最佳訂單分配結(jié)果如表3所示，上半年和下半年的訂單分配方案分別如圖2和圖3所示。

通過所求的最佳訂單分配結(jié)果可知，置信水平α=0.7,β=0.7時，供應(yīng)鏈總成本為244 528.1美元，碳排放量為25 676.9 kg，社會責(zé)任值為9 752.4。由表3可知，兩時期內(nèi)原材料1和2均采用運輸方式2，即人力運輸。雖然運輸方式2的單位運量較大，但其費用與碳排放量均較高。

表3 最佳訂單分配結(jié)果

圖2 上半年訂單分配方案

圖3 下半年訂單分配方案

決策者后續(xù)可以選擇運量更大的方式1(自動運輸方式)來運輸，或者制定相應(yīng)的補貼政策來增加方式1的使用頻率，從而節(jié)約成本、保護環(huán)境。從圖2和圖3可觀察到原材料1的采購情況，制造商兩時期內(nèi)均未從供應(yīng)商2處采購，上半年從供應(yīng)商1處采購的更多，下半年內(nèi)供應(yīng)商3提供的較多，這是由3個目標(biāo)的平衡和不同時期各參數(shù)的數(shù)值浮動決定的。3個供應(yīng)商均提供原材料2，其主要供應(yīng)商為供應(yīng)商1和供應(yīng)商2。

總之，模型可在供需不確定的條件下，滿足供應(yīng)能力、市場需求、質(zhì)量和準(zhǔn)時到貨率等約束，進行合理的訂單分配，并滿足成本、碳排放量和社會責(zé)任三者之間平衡的目標(biāo)。此外，當(dāng)供應(yīng)商數(shù)量較多時，可通過模型進行求解分析，將供應(yīng)商進行等級劃分，從而更好地管理供應(yīng)商。

5.2 運輸方式對訂單分配決策的影響

不同運輸方式對應(yīng)不同的單位運輸價格、碳排放量和運輸能力。為研究供需不確定條件下，運輸方式對可持續(xù)供應(yīng)鏈訂單分配結(jié)果的影響，將下半年從供應(yīng)商3處采用運輸方式2采購原材料2的可變運輸價格由10.9調(diào)整為2.9，求得下半年和上半年不同運輸價格下的訂單分配方案，分別如圖4和圖5所示。

圖4 下半年不同運輸價格下的訂單分配方案

圖5 上半年不同運輸價格下的訂單分配結(jié)果

由圖4可知，下半年供應(yīng)商3提供原材料2的量隨運輸價格的減少而增加，其余的訂單量也發(fā)生明顯變動。由圖5可知，雖然下半年的運輸價格發(fā)生變化，但模型是以全年內(nèi)3個函數(shù)值最優(yōu)為目標(biāo)，所以上半年的訂單分配方案也發(fā)生相應(yīng)的變動。

同理，運輸方式對應(yīng)的單位碳排量和運輸能力發(fā)生改變時，所對應(yīng)的供應(yīng)商提供該原材料的量隨單位碳排放的增加而減少，隨運輸能力的增加而增加。運輸方式的單一參數(shù)值變化也會影響不同時期、不同供應(yīng)商的原材料訂單量。因此，供需不確定條件下，運輸方式的選取對可持續(xù)供應(yīng)鏈訂單分配的結(jié)果有明顯影響，需要在決策過程中充分考慮。

5.3 置信水平的靈敏度分析

為研究模糊需求量和供應(yīng)能力的置信水平α和β對成本、碳排放量和社會責(zé)任的影響，對模糊多目標(biāo)模型進行置信水平的靈敏度分析。以模型Ⅱ為對象，分別在3種情形下對置信水平進行靈敏度分析。情形1為置信水平α=β，取值從0.1到0.9變化；情形2為供應(yīng)能力的置信水平β固定為0.7，α取值從0.1到0.9變化；情形3為需求量的置信水平α固定為0.7，β取值從0.1到0.9變化。選取在下半年(t=2)時的訂單分配結(jié)果對置信水平進行靈敏度分析。3種情形下各目標(biāo)最優(yōu)值隨置信水平變化的情況如圖6～圖8所示。

圖6 最優(yōu)成本值與置信水平的關(guān)系圖

圖7 最優(yōu)碳排放量與置信水平的關(guān)系圖

圖8 最優(yōu)社會責(zé)任與置信水平的關(guān)系圖

由圖6～圖8可知，置信水平變化時，訂單分配結(jié)果也發(fā)生變化。不同置信水平下，均有一組對應(yīng)的訂單分配方案，使得訂單分配模型Ⅱ中的3個目標(biāo)函數(shù)達到帕累托最優(yōu)解，證明了模型的可行性。在同一情形下，3個目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解變化趨勢相同，說明模型的求解方法能夠較好地滿足經(jīng)濟、環(huán)境和社會三方面的平衡，證明了模型的有效性。此外，置信水平取不同值時，各目標(biāo)函數(shù)值的變化幅度較小，沒有明顯的更優(yōu)結(jié)果，故決策者可根據(jù)供應(yīng)鏈的實際情況進行置信水平的評估與選定，不必?fù)?dān)心因置信水平選取不當(dāng)而造成供應(yīng)鏈的損失。

6 結(jié)論

基于企業(yè)可持續(xù)發(fā)展的要求，在供需不確定、存在多供應(yīng)商和多種運輸方式的情況下，建立可持續(xù)供應(yīng)鏈的模糊多目標(biāo)訂單分配模型，采用機會約束理論和最大滿意度法，求得訂單分配方案。通過算例驗證得到以下結(jié)論：①模型求解出的訂單分配方案可在同時滿足供需量、質(zhì)量和準(zhǔn)時到貨等約束的前提下，達到經(jīng)濟、環(huán)境和社會三個維度的平衡；②運輸方式相關(guān)參數(shù)的變化對訂單分配結(jié)果有明顯影響，進行訂單分配決策時應(yīng)重視運輸方式的選??；③模型的求解結(jié)果具有穩(wěn)定性，決策者可根據(jù)實際情況對模糊需求和供應(yīng)能力的置信水平進行評估，不會因置信水平的評估偏差造成較大的供應(yīng)鏈損失。

本研究的主要局限在于未考慮庫存和中斷風(fēng)險損失，未來可以進一步拓展為多制造商共同決策的情形，進行更大規(guī)模的算例分析，還可以通過其他方式表示供應(yīng)鏈環(huán)境的不確定性，并結(jié)合模型給出求解方法。