LOM薄木層積熱壓過(guò)程中溫度實(shí)時(shí)模擬模型構(gòu)建*

楊春梅 寧禮佳 劉清偉 繆 騫 馬 巖 劉九慶

(1.東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 哈爾濱 150040； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院 哈爾濱 150001)

近年來(lái)，結(jié)合數(shù)字化設(shè)計(jì)、制造技術(shù)，先進(jìn)材料技術(shù)以及激光、電子束等高能束流工藝的3D打印增材制造技術(shù)受到熱捧，被認(rèn)為是可能改變制造行業(yè)的一次新的技術(shù)革命(盧秉恒等， 2015； 王強(qiáng)等， 2018)。LOM(laminated object manufacturing)技術(shù)，也稱分層實(shí)體制造，是3D打印增材制造技術(shù)的重要分支之一，也是一種快速層壓成型工藝(馮明智， 2013； 黃彬等， 2012； 于利等， 2012)，將LOM技術(shù)引進(jìn)木材加工領(lǐng)域，在不損害木制品細(xì)胞組織形態(tài)、保證木制品紋理美觀的前提下實(shí)現(xiàn)木制品成型，可解決我國(guó)傳統(tǒng)木制品加工周期長(zhǎng)、更新?lián)Q代緩慢和加工效率低等問(wèn)題，為木制品加工行業(yè)提供了新的思路(Zhouetal.， 2015)?；贚OM技術(shù)的薄木層積過(guò)程中，熱壓溫度是保證薄木良好黏合的基礎(chǔ)，熱壓溫度過(guò)高，可能灼傷薄木表面，也可能使膠層過(guò)度固化，導(dǎo)致膠層變脆和熱解； 熱壓溫度過(guò)低，膠層達(dá)不到固化溫度，產(chǎn)品質(zhì)量不滿足使用要求(Younsietal.， 2007； Asgharetal.， 2018)。在木材傳熱傳質(zhì)研究(陶文銓， 2001)基礎(chǔ)上，Ahn等(2012)提出一種基于LOM的薄木傳熱傳質(zhì)模型，分析了熱傳導(dǎo)時(shí)熱壓壓力對(duì)零件的影響。Sonmez等(1998)對(duì)層壓過(guò)程中的熱力學(xué)行為進(jìn)行數(shù)值分析，通過(guò)建立模型探討了工藝參數(shù)與層合板內(nèi)部溫度和應(yīng)力分布的關(guān)系。Liao等(2006)提出加熱分壓分離系統(tǒng)，建立熱模型，采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行數(shù)值求解，研究了系統(tǒng)的傳熱問(wèn)題。

木材具有各向異性，同時(shí)細(xì)胞腔和細(xì)胞間隙之間有大量孔隙，這使其在LOM薄木層積熱壓過(guò)程中存在一些困難，如薄木容易剝離黏合層、零件內(nèi)會(huì)產(chǎn)生氣泡，且熱壓過(guò)程參數(shù)難以控制，零件翹曲引起變形，零件可能因過(guò)熱而燒毀或因溫度不足而發(fā)生毀壞等(程偉等， 2007； 余養(yǎng)倫等， 2007)。鑒于此，本研究結(jié)合LOM工藝加工流程，對(duì)微米薄木傳熱過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，以木材傳熱理論為基礎(chǔ)，建立模型的控制方程和邊界方程，采用向前差分法對(duì)控制方程和邊界條件進(jìn)行離散，利用MATLAB軟件實(shí)時(shí)模擬薄木層積熱壓過(guò)程中零件內(nèi)部的溫度場(chǎng)，觀察溫度場(chǎng)變化，對(duì)不同深度層的溫度分布曲線進(jìn)行分析，解釋層積熱壓過(guò)程中溫度隨層數(shù)變化的規(guī)律，探討熱壓工藝參數(shù)與溫度場(chǎng)分布梯度的關(guān)系，以期為滿足成型零件膠合質(zhì)量與加工精度需求提供參考。

1 工藝分析

LOM作為一種快速層壓成型工藝，其成型系統(tǒng)主要由原材料粘貼、熱壓、激光掃描和落料幾部分組成，工作原理如圖1所示。首先將涂有熱熔膠的紙層通過(guò)熱壓機(jī)構(gòu)與原有紙層黏結(jié)，然后激光束按照截面輪廓數(shù)據(jù)對(duì)當(dāng)前紙層進(jìn)行掃描切割，完成輪廓成型，同時(shí)將非輪廓部分切成網(wǎng)格狀，通過(guò)落料機(jī)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行清理，反復(fù)迭代，直至零件成型(張健等， 2008； 于冬梅， 2011； 周六剛， 2004)。

圖1 LOM工藝流程

通過(guò)分析現(xiàn)有LOM工藝成型原理，調(diào)整LOM工藝加工工序，解決目前LOM成型時(shí)因激光切割過(guò)程中激光光斑熱影響區(qū)導(dǎo)致熱溶膠提前固化的問(wèn)題，提高零件的力學(xué)性能。改進(jìn)后木制品層積成型設(shè)備的結(jié)構(gòu)示意如圖2所示。

圖2 木制品層積成型設(shè)備結(jié)構(gòu)示意

木制品層積成型設(shè)備主要由激光切割系統(tǒng)、涂膠系統(tǒng)、熱壓系統(tǒng)、落料系統(tǒng)等組成。在工作過(guò)程中，首先進(jìn)料滾筒通過(guò)鏈傳動(dòng)將單層薄木運(yùn)至工作臺(tái)上，激光系統(tǒng)對(duì)單層薄木進(jìn)行切割，切割后的二維輪廓以及廢料通過(guò)鏈傳動(dòng)傳遞至涂膠系統(tǒng)，涂膠后經(jīng)鏈傳動(dòng)運(yùn)輸至熱壓系統(tǒng)，完成零件的熱壓成型； 與此同時(shí)，落料系統(tǒng)通過(guò)升降臺(tái)對(duì)已經(jīng)成型的零件進(jìn)行落料處理，如此反復(fù)迭代，直至零件加工完成。

2 層積熱壓模型構(gòu)建

LOM成型過(guò)程中，熱壓是一道非常重要的工序，對(duì)零件上表面進(jìn)行熱壓時(shí)，零件內(nèi)部將產(chǎn)生非穩(wěn)定、不均勻的溫度分布，在溫度場(chǎng)作用下，零件內(nèi)部將產(chǎn)生熱應(yīng)力，熱應(yīng)力不斷累積會(huì)導(dǎo)致零件翹曲變形，影響零件的精度。因此，需要控制熱壓板加熱時(shí)的熱壓溫度，以提高薄木的黏結(jié)質(zhì)量。

2.1 模型基本假設(shè)

本研究采用一種動(dòng)態(tài)模型實(shí)時(shí)模擬薄木層積熱壓過(guò)程中的溫度場(chǎng)變化，通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)整熱壓工藝參數(shù)使其具有穩(wěn)定的溫度梯度。為簡(jiǎn)化模型，做出以下假設(shè)： 1) 將層積疊加后的木制品看作一個(gè)各向異性但分布均勻的連續(xù)體，分析過(guò)程中忽略薄木和熱熔膠熱物理力學(xué)性能上的差異性； 2) 激光切割對(duì)溫度場(chǎng)的影響忽略不計(jì)； 3) 薄木在長(zhǎng)度和寬度方向上受熱均勻，零件邊緣存在的溫度梯度忽略不計(jì)，單層微米薄木厚度為0.01 mm，側(cè)面散熱忽略不計(jì)，層積熱壓過(guò)程的三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題簡(jiǎn)化成一維非穩(wěn)態(tài)傳熱問(wèn)題。

2.2 模型構(gòu)建

結(jié)合LOM工藝流程，按照熱壓板工作過(guò)程，將模型分為熱壓板工作狀態(tài)和非工作狀態(tài)分別探討。

2.2.1 熱壓板工作狀態(tài) 1) 控制方程 圖3所示為熱壓板工作時(shí)的主視圖，選擇零件左下角為坐標(biāo)系原點(diǎn)，根據(jù)木材傳熱學(xué)原理，由能量守恒定律可得控制方程為：

圖3 熱壓板工作時(shí)模型

(1)

式中：α表示木材在垂直方向上的傳熱系數(shù)。

2) 邊界條件 薄木和熱壓板接觸的邊界用S1表示，邊界的對(duì)流條件如下：

(2)

式中：kt表示薄木的傳熱系數(shù)；Tb表示熱壓板的溫度；hb表示熱壓板的傳遞系數(shù)。

底模下表面和空氣接觸的邊界用S2表示，邊界的對(duì)流條件如下：

(3)

式中：km表示底模的傳熱系數(shù)；h3表示底模和空氣的對(duì)流換熱系數(shù)；Tc表示成型室內(nèi)溫度。

2.2.2 熱壓板非工作狀態(tài) 此時(shí)薄木黏結(jié)結(jié)束，新層與舊層之間完全黏合，熱壓機(jī)停止工作，其模型如4所示。薄木層積過(guò)程中，整體傳熱控制方程不變，由于熱壓機(jī)離開薄木表面，所以S1的邊界條件變?yōu)橐粋€(gè)自然的散熱過(guò)程，S2邊界不變，其邊界條件如下：

(4)

式中：h4表示薄木和空氣的對(duì)流換熱系數(shù)。

3 模型離散化

3.1 模型離散化原理

模型的控制方程為一維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程，具有復(fù)雜的級(jí)數(shù)解，且在解決實(shí)際物理問(wèn)題時(shí)邊界條件復(fù)雜多樣，不便于數(shù)值求解，因此本研究采用有限差分方法對(duì)其進(jìn)行求解。對(duì)求解區(qū)域進(jìn)行離散化處理，如圖5所示。

圖4 熱壓板不工作時(shí)模型

圖5 模型單元?jiǎng)澐?/p>

采用上述方法劃分求解區(qū)域，可以保證除了邊界點(diǎn)外每個(gè)節(jié)點(diǎn)都控制在一個(gè)薄木層上，有利于邊界條件表達(dá)，同時(shí)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可以清晰表達(dá)研究區(qū)域的變化情況。利用該方法將加工區(qū)域進(jìn)行離散，得到一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)(ti，zi)，其中：

ti=ihti=1, 2, 3, …,Nt；

(5)

(6)

式中：Nt表示沿著t方向劃分的網(wǎng)格數(shù)；Nm表示z方向上底模的網(wǎng)格數(shù)；Nz表示z方向上薄木層和底模的總網(wǎng)格數(shù)；ht表示時(shí)間方向上的步長(zhǎng)；hz1表示底模的步長(zhǎng)；hz2表示薄木層的步長(zhǎng)，取值為薄木層厚度。

3.2 模型離散化

為了提高M(jìn)ATLAB的運(yùn)行速度，減少計(jì)算過(guò)程中的工作量，采用向前差分法，得到差分方程如下。

根據(jù)差分原理，薄木層的一維熱傳導(dǎo)方程寫成差分形式為：

(7)

T(i,k+1)=λT(i+1,k)+(1-2λ)T(i,k)+λT(i-1,k)。

(8)

式中：i=0, 1, 2, 3,…,Nt；k=0, 1, 2, 3, …,Nz+1。

將上式寫成遞推公式表達(dá)為：

(9)

將其轉(zhuǎn)化成矩陣形式表達(dá)為：

(10)

同理可得底模節(jié)點(diǎn)的離散方程(由于文章篇幅所限，關(guān)于底模離散方程只給出離散結(jié)果，具體推導(dǎo)過(guò)程等相關(guān)內(nèi)容不再列出)：

(11)

對(duì)邊界S1上的點(diǎn)進(jìn)行離散，對(duì)于邊界S1上的點(diǎn)T=T(i,k+1)，根據(jù)第三類邊界條件，由能量守恒定律可得：

(12)

經(jīng)整理得：

(13)

T(i,k+1)=αT(i+1,k)+βT(i,k)+δ。

(14)

將上式寫成遞推公式表達(dá)為：

(15)

將式(15)轉(zhuǎn)化為矩陣形式表達(dá)為：

(16)

式中：E表示單位矩陣。

同理可將式(3)和(4)的邊界條件進(jìn)行離散(由于重復(fù)，具體推導(dǎo)過(guò)程不再列出，只給出離散結(jié)果)，式(3)的離散結(jié)果如式(17)所示，式(4)的離散結(jié)果如式(18)所示：

(17)

(18)

4 模型求解與分析

4.1 模型求解

針對(duì)以上模型，應(yīng)用MATLAB軟件對(duì)其編程，求解每個(gè)節(jié)點(diǎn)不同時(shí)刻的溫度。每鋪上一層為一個(gè)循環(huán)，如此反復(fù)疊加，直至整個(gè)零件加工結(jié)束(陸君安， 2001； 王潔等， 2010； 徐凱等， 2016)。為了更好表達(dá)層積熱壓過(guò)程中熱壓溫度、熱壓時(shí)間以及層數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，以層積15層為例，對(duì)層積件的溫度變化進(jìn)行分析，仿真模擬過(guò)程中所需要工藝參數(shù)如表1所示，結(jié)果如圖6所示。

表1 工藝參數(shù)

圖6 薄木層積過(guò)程溫度場(chǎng)實(shí)時(shí)模擬仿真

基于LOM技術(shù)的微米薄木成型過(guò)程中，設(shè)定不同工藝參數(shù)均可實(shí)現(xiàn)對(duì)零件各層溫度變化的實(shí)時(shí)模擬，能夠求解零件各層每一時(shí)刻的溫度分布。探索LOM技術(shù)微米薄木層積過(guò)程中溫度的時(shí)刻變化不僅有利于控制零件溫度場(chǎng)變化，改善零件內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力引起的翹曲變形，防止發(fā)生錯(cuò)層漏層現(xiàn)象，提升薄木層黏接質(zhì)量，而且有助于對(duì)熱壓過(guò)程中的溫度進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。在LOM微米薄木層積過(guò)程中，影響溫度場(chǎng)的工藝參數(shù)很多，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度場(chǎng)的精確控制，需要對(duì)工藝參數(shù)影響溫度場(chǎng)的變化規(guī)律進(jìn)行研究。

4.2 模型分析

為了研究薄木層數(shù)量對(duì)溫度場(chǎng)的影響規(guī)律，在不同時(shí)間下，利用仿真數(shù)據(jù)將靠近熱壓板和遠(yuǎn)離熱壓板的各層溫度分布繪制成二維折線圖，如圖7所示。

圖7 不同時(shí)間溫度隨層數(shù)的變化規(guī)律

隨著薄木層積厚度增加，熱壓板對(duì)薄木層溫度的影響不斷減弱，與熱壓板接觸附近的薄木層，其層內(nèi)最高溫度隨著深度增加迅速下降，而一定深度以下的薄木層，層與層之間的變化不顯著?？拷鼰釅喊宓谋砻鎸?，接觸熱壓板的薄木層溫度變化顯著。這是因?yàn)楫?dāng)熱壓板工作時(shí)，薄木層與熱壓板之間產(chǎn)生強(qiáng)烈的對(duì)流換熱，薄木層溫度上升。熱壓板不工作時(shí)，薄木層與空氣進(jìn)行換熱，薄木層溫度下降； 但是在一定深度以下的薄木層，溫度變化幅度很小，同一層內(nèi)溫度分布比較均勻。

4.3 試驗(yàn)分析

試驗(yàn)于東北秋季進(jìn)行，室外溫度20 ℃，空氣相對(duì)濕度15%，選用0.1 mm厚櫻桃木(Prunus)，氣干密度為0.85 g·m-3，含水率為10%，幅面為100 mm×100 mm，按順紋方向組坯。熱壓機(jī)選用深圳多禾科技有限公司生產(chǎn)的氣動(dòng)熱壓機(jī)，試驗(yàn)過(guò)程中熱壓溫度為120 ℃，將熱電偶導(dǎo)線一端置于板坯中心處，另一端與杭州聯(lián)測(cè)自動(dòng)化技術(shù)有限公司生產(chǎn)的SIN-R6000C測(cè)溫儀相連，測(cè)試每層板坯的熱壓升溫曲線，每隔1 s讀取1次測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)，測(cè)試第1 s、第3 s、第5 s的溫度，每組試驗(yàn)重復(fù)2次，取平均值得出試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 各層溫度實(shí)測(cè)值

試驗(yàn)中部分?jǐn)?shù)據(jù)在同等層數(shù)下出現(xiàn)5 s時(shí)的溫度低于3 s時(shí)的情況，這是木材和水分對(duì)熱量的吸收作用以及層積過(guò)程中熱量從側(cè)面流失導(dǎo)致。將試驗(yàn)結(jié)果與模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖8所示。

利用擬合優(yōu)度(R2)驗(yàn)證模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的擬合程度，其表達(dá)式如下：

(19)

式中：SST=SSR+SSE為總平方和；SSR為回歸平方和；SSE為殘差平方和。

將上述模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB軟件，在cftool命令窗口求得擬合函數(shù)，擬合優(yōu)度R2=0.996 3，模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度較高，模型可以較為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)熱壓時(shí)的溫度，對(duì)熱壓工藝有較強(qiáng)指導(dǎo)作用。

5 結(jié)論

1) 以木材傳熱理論為基礎(chǔ)，根據(jù)能量守恒定律，建立LOM薄木層積熱壓過(guò)程的傳熱控制方程和邊界方程，通過(guò)基本假設(shè)簡(jiǎn)化模型，將層積熱壓過(guò)程的三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題簡(jiǎn)化為一維非穩(wěn)態(tài)傳熱問(wèn)題，降低了模型求解難度。按照熱壓板工作過(guò)程，將模型分為熱壓板工作狀態(tài)和非工作狀態(tài)，提高了模型解的精確性。采用向前差分法對(duì)控制方程和邊界條件進(jìn)行離散，提高了程序運(yùn)行速度，依托MATLAB對(duì)模型進(jìn)行求解，繪制出時(shí)間-層數(shù)-溫度三維圖，使結(jié)果更清晰化。

2) 通過(guò)MATLAB對(duì)模型進(jìn)行求解，結(jié)合溫度場(chǎng)，根據(jù)仿真求解數(shù)據(jù)繪制二維折線圖顯示出： 在靠近熱壓板的表面層，接觸熱壓板的薄木層溫度變化顯著，熱壓板對(duì)薄木層溫度的影響隨著薄木層深度增加不斷減弱； 在一定深度下，溫度變化幅度很小，同一層內(nèi)溫度分布比較均勻。

3) 模型中模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合優(yōu)度較高，模型可以很好預(yù)測(cè)熱壓過(guò)程中各層板材溫度，對(duì)LOM單木層積熱壓工藝具有較強(qiáng)指導(dǎo)作用。